CHAPITRE III. BOCAGES ÊPICYCLOÏDAUX
bile. Quant au train épicycloïdal, il comprend les quatre roues: b, B, c, C. La roue b est fixe, les autres sont disposées conformément au diagramme suivant :
Rouo fixe. Dorn. roue.
— 'zr^rn-
D'après la composition de ce train, en considérant la roue üxe comme la première, on a
D'autre part, la raison de l’engrenage qui produit le mouvement d’entrainement est
On conclut de ces valeurs, ainsi que de la condition m = o :
n , , l cb — CB
Voici les nombres qui se rapportent à l’horloge de Perqueur :
La fraction représente à peu de chose près le rap-
port de la semaine au mois lunaire de 29i,53o588.
111. Les trains épicycloïdaux se prêtent aisémçnl, avec un faible nombre de roues, 5 la réalisation de rapports très-petits : il suffît de faire en sorte que les deux termes du second membre de l'équation ( 5 ) ( p. ?.54 ) aient des signes contraires,
î6s DECXIÉME SECTION. THÉORIE DES MÉCANISMES.
en même temps que des valeurs numériques - peu différentes. On construit ainsi des compteurs d’une grande simplicité.
Imaginons un train formé d’une roue fixe A (fig. 20a), d’une roue C de même axe et de même diamètre, enfin d'un long pignon parasite B, dont l’axe est porté par h manivelle OL. La roue A compte une dent de moins que la roue C, et l’on a
AB C— i 1
c = tt ■ tt = — r— = » — TT
d'où, comme ni = o :
Si l’on prend C = 100, le rapport des vitesses est de 777 : on obtiendrait une réduction plus considérable en introduisant dans le train quelques rouages intermédiaires.
Mais un mécanisme qui présente dans ce genre des ressources pour ainsi dire illimitées, c’est celui" que représente 1 fig- ^>3. .
Le train proprement dit comprend quatre roues d’angle, savoir : deux roues animées d'un mouvement épieycloïdal sphérique autour du centre O, et deux- roues extrêmes tournant sur des canons concentriques. La composition de ce train est la suivante :
Dernière roue..
Axe mobile - . . .
Lr
On en conclut
ab
L’arbre moteur PQ donne le mouvement à l’arbre de la première roue, par l’engrenage et à l’arbre de la dernière
cm PITRE ni. ROUAGES fiPICTCLOÏDAUX. î63
par l’engrenage placé symétriquement j^J ; on a
c cl
d’où, en appliquant la formule (5) fp. 9.54 ) ■ a abcD — AB Cd p~ (aô-i-AB)CD*
La combinaison de ces huit roues permet de réaliser presque tous les rapports de vitesses imaginables. En faisant :
a = 83, b = 83, c — 83, cl = 82,
A — 84, B = 65, C=io6, D = 83,
on trouve
p — io8.646.5oa
IV. Enfin rien n’empêche de supposer les moteurs qui donnent le mouvement à la première cl à la dernière roue d’un train, absolument indépendants l’un de l’autre. Le mouvement transmis au châssis dépend alors des lois spéciales qui régissent l’action de ces deux moteurs (*).
On a imaginé dans le siècle dernier un grand nombre do mécanismes de ce genre, à l’effet d’obtenir une horloge marquant le temps vrai. On décomposait le mouvement du soleil en deux mouvements élémentaires : l'un uniforme, correspondant au temps moyen, et l’autre varié, représentant la quantité à laquelle, en astronomie, on donne le nom A' équation du temps. Le premier de ces deux mouvements s’obte-* nait au moyen d’une horloge ordinaire, formant l’une des extrémités d’un train épicycloïdal. En communiquant, d'autre part.au levier du même train un mouvement lent représentant l’équation du temps, le mouvement de la dernière roue se trouvait identique au mouvement du soleil vrai.
(*) Cette combinaison offre surtout dd l'intérêt quand le mouvement communiqué à l'une des extrémités du train est variable, car autrement il serait inutile d’employer deux moteurs distincts.
Mais voici l'application la plus intéressante de ce principe.
On sait que, dans les filatures de coton, la mèche, après avoir été soumise à une série d’étirages sans torsion, doit subir dans les bancs à broches un nouvel étirage accompagné d’une faible torsion : on obtient ainsi un rudiment de fil, qu’on peut renvider sur une bobine, et lilef ensuite dans les mulljennv. Pour cela, au sortir d’une dernière paire de laminoirs élireurst la mèclje passe sur une ailette qui tourne très-rapidement, puis sur une bobine. Mais l’enroulement serait trop rapide et le fil se briserait, si la bobine était immobile : aussi a-l-on soin d’imprimer à celle-ci un mouvement de rotation de même sens que celui de l’ailette, de manière que l’enroulement s'opère en raison de la différence des vitesses. II y a plus : si l’on veut que la longueur envidée soit constante dans un temps donné, il faut que la bobine s’accélère à mesure qu’elle grossit, afin que le produit du rayon d’enroulement par la différence de vitesse angulaire reste invariable.
La manière la plus ingénieuse de produire cette accélération est la suivante, inventée par Houldsworth (1826).
Concevons deux roues d’angle A, B ( fig . 204), égales et concentriques, reliées par un pignon E à mouvement épieycloïdal sphérique. L’axe de ce pignon est supporté par une saillie ou menlonnet, logé dans l’intérieur d'une grande roue D, laquelle représente le châssis du train : cette roue, par une denture extérieure, reçoit du pignon 0 un mouvement accéléré.
Avec ces données, on a :
n — — ( ni — m J.
La rotation nt de la roue A étant uniforme, cl la vitesse du pignon C variant suivant une loi convenable, la formule qui précède fait connaître la loi du mouvement de l’arbre de la roue B, lequel est l’arbre de la bobine.
