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c’est-à-dire que M' décrit une courbe semblable au lieu du point M. Or, les trois liges OA'B'E constituent un parallélogramme simple; donc la trajectoire du point M', et par suite celle du point M, est précisément la courbe à longue inflexion, que nous venons d’étudier (*). Seulement, par l’introduction du parallélogramme proprement dit, le point E se trouve beaucoup rapproché de l’ensemble de la machine (**).

) Dans les machines à vapeur ordinaires, on utilise la propriété du point M', qui décrit, comme nous venons de le voir, une trajectoire semblable à celle du point M, en fixant en ce point la tige de la pompe à air. Enfin, dans les machines à deux cylindres de Woolf, le point M' sert à articuler la tige d’un deuxième piston à vapeur; dans ce cas, pour placer la tige de la pompe à air, on construit un second parallélogramme sur A'M', et l’on obtient un point M" qui décrit une courbe à longue inflexion semblable aux deux précédentes.

(**) Parallélogramme des bateaux. — Pour appliquer le parallélogramme de Watt aux machines de bateaux, il est necessaire de restreindre encore l’espace occupé par toutes les pièces encombrantes. Aussi le balancier est-il placé au-dessous de la tige {Jîg. i\o) î le point d’appui est pris sur le cylindre lui-mème. On ramène facilement ce système, comme théorie géométrique, nu parallélogramme simple.

Parallélogramme de Tdtêbychef. — Nous nous abstiendrons de mentionner diverses modifications du parallélogramme de Wall, conçues en vue de rendre la déviation rigoureusement nulle. 11 n’est certes pas difficile d'obliger un point à suivre une trajectoire rectiligne; mais ce qui caractérise la belle invention de Watt, c’est que le parallélogramme articulé permet, sans notables inconvénients pratiques, de sacrifier la rigueur absolue du guidage à la suppression dn glissement.

Seulement, ce principe étant admis et la disposition générale de Walt adoptée, si l’on discute les règles an moyen desquelles nous avons déterminé les nombreux éléments géométriques du parallélogramme, on reconnaît bien vite que ces règles ont été établies en vue d’avantages purement secondaires [quelques-uns même tout à fait hypothétiques), tandis que l'objet principal aurait dû être de diminuer le plus possible la déviation.

Il est juste de dire que la question ainsi posée est excessivement difficile à aborder, ce qui explique comment elle est restée tout à fait intacte jusqu’aux travaux récents de M. Tchébychcf (*). Indiquons brièvement les principaux résultats des savantes recherches de ce géomètre.

El d’abord, il n’y a aucun avantage particulier à donner à la tige guidée la direction tout à fait exacte au commencement, au milieu et à la fin de la course; il est même facile de voir que celte disposition n'est pas la plus favorable, pour la précision du jeu de l’organe dans les autres points de l’excursion du piston.

En effet, soit A, A, la droite de Watt (ftg- 24 ‘)i il ‘nsi évident qu’il existe une droite 'plus rapprochée que celle-là de l’arc décrit par le point M; et en général, quand on veut atténuer les irrégularités d’une fonction quelconque, il convient toujours de faire en sorte que l’écart soit un maximum aux deux extrémités de l’intervalle considéré.

En deuxième lieu, nous n’avons fait appel à aucune raison de quelque valeur, pour déterminer la position la plus avantageuse de la lige du piston par rapport au balancier. Celte position.

( * ) Académie de Saint -Pèlcrsbonrg : Mémoires des Savants étrangers , t. VII |

i8oj.

CUAriîRE V. r.V&ALI.ÊLOGHAJlüE DU WATT. ->P9

d'après M. Tchébychef, dépend essentiellement des dimensions du parallélogramme.

Si l’on suppose celui-ci construit sur la demi-longueur du balancier (comme Walt l'a fait lui-même, et comme on doit le faire si l’on est maître de disposer des dimensions du parallélogramme), on diminue notablement la limite de la déviation de la tige de sa direction normale en l’approchant du centre du balancier, plus qu’on ne devrait le faire d’après la règle que nous avons donnée un peu plus haut.

Quand on lient à rendre la tige tout à fait verticale, au commencement, au milieu et à la fin de la course, on doit prendre pour sa direction la ligne qui divise le sinus v erse de l'arc, décrit par l’extrémité du balancier, dans le rapport de ait i; et sf, obéissant à des idées plus rationnelles, on ne cherche pas l’exactitude absolue dans les deux positions extrêmes de la tige, il faut prendre pour cette direction la ligne qui divise le sinus verse dans le rapport de 5 à 3.

Dans ce dernier cas, la lige guide ne sera plus déterminée par les positions limites du balancier, mais par des positions qui précèdent celles-ci, d’un quarantième à peu près de l’amplitude de l’oscillation.

<t On s’assure par l'analyse, dit M. Tchébychef, qu’avec ces modifications la limite de déviation de la tige par rapport à la ligne verticale diminue de plus de moitié, u

Cette limite a été plus lard singulièrement reculée par le même savant, qui, rompant de plus en plus avec la tradition de Watt, tout en restant fidèle à ses principes, propose (*) de remplacer le parallélogramme ordinaire par un dispositif fort analogue {fig- 24 a), dans lequel on remarquera l’existence d’un nombre précisément égal de tiges et d’articulations.

O et E sont les deux centres fixes, M est le point d'articulation de la lige du piston (dans la position moyenne, représentée par la fig. 243, les points M et E sont confondus). Enfin, AM et A' P sont deux liens, qui ne restent pas parallèles dans le

( *) T. IV du Halle fin de V Académie des Sciences de Saint- Pctcrs&ourg.i p. 433 (1861).

3oo DEUXIÈME SECTION. THÉORIE DES MÉCANISMES.

mouvement, de sorte que l’appareil ne mérite plus, à proprement parler, le nom de parallélogramme.

Les dimensions des diverses liges sont les suivantes :

OA = i,

EQ = MQ = ^ ,