CHAPITRE II. — MOUVEMENT RELATIF d’un POINT. «Si

Représentation géométrique des rotations.

Pour qu’une rotation soit définie d’une manière complète, il faut qu’on connaisse l’axe autour duquel elle s’effectue, la vitesse angulaire w, et enfin le sens du mouvement. On représente la vitesse angulaire par une longueur, en la rapportant à une unilé arbitraire, cl on porte celte longueur sur la direction de l'axe; de sorte qu’une simple ligne terminée OP {Jig. 57 ) représente à la fois l'axe et la grandeur de la rotation. Cette même ligne en indiquera encore le sens, par celte convention qu'en se plaçant à l’extrémité P considérée comme le nord, pour regarder devant soi le point O considéré comme le midi, la rotation se fera de gauche Ci droite, comme se fait, à nos yeux, le mouvement du soleil (*).

Ce sens est celui dans lequel tournent les aiguilles d'une montre, celui d’une vis que l’on enfonce. C’est le sens rétrograde des astronomes, le sens direct étant celui des mouvements réels.

Jxe de la rotation terrestre. — Il suit de là que la ligne qui représente la rotation diurne est dirigée du centre de la terre vers le pôle sud : si l'on veut prendre pour axe la partie nord de la ligne des pôles, il faut attribuer à la vitesse angulaire la valeur négative

II résulte encore de la convention précédente que, si l’on considère trois axes rectangulaires disposés à la manière ordinaire {Jig. 58), une rotation 0 z correspond à un mouvement dirigé de 0.r vers 0/; et ainsi de suite, conformément aux flèches.

Composition et décomposition des mouvements.

Le problème de la composition des mouvements est celui dans lequel on demande de trouver le mouvement composé, quand on connaît le mouvement d'entraînement et le mouvement relatif. Le problème inverse consiste, étant donné le mouvement réel d'un point, à trouver son mouvement par

(•) Poe* sot , Théorie nouvelle de ta rotation des corps.

8a PBEMlftRF. SECTION. — CINÉMATIQUE MUIE.

rapport à un système dont le mouvement est également donné; ou bien encore, connaissant le mouvement réel et le mouvement apparent, à trouver le mouvement dont est animé le système de comparaison.

Nous prendrons toujours pour ce système de comparaison trois axes rectangulaires, Ur, 0>% O z ( Jig. 5y). Nous mesurerons à chaque instant les coordonnées du point mobile par rapport à ces trois axes : en reportant ces coordonnées sur trois axes fixes, nous obtiendrons la trajectoire relative. Le mouvement relatif est celui qu'on observe quand on participe, sans en avoir conscience, au mouvement des axes de comparaison, cl, dans ce cas, on qualifie souvent le mouvement relatif de mouvement apparent ; mais on conçoit qu’il est également possible de mesurer les coordonnées d'un point par rapport à des axes mobiles desquels on est soi-même tout à fait indépendant, et dont on connaît parfaitement le mouvement.

Reportons-nous maintenant à l'origine du mouvement (c’està-dire à un instant quelconque, pris pour origine des temps), et supposons qu’à partir de cet instant les axes mobiles entraînent avec eux la trajectoire relative ; le point M, dans son mouvement absolu, restera constamment sur celle-ci : et l’on saura trouver à chaque instant la position de ce mobile dans l'espace, puisqu’on connaît par le mouvement des axes la position de la trajectoire relative, au temps /, et par la loi du mouvement sur cette trajectoire, le lieu apparent du mobile à la même époque.

Soient [fig. 60) AB, A'B', A"B",. . les positions de la trajectoire relative, aux temps /, l",...; cl supposons qu’à ces

diverses époques le mobile se trouve aux points M, N, P, ... , de la courbe piobile AB.

A la fin du temps /, le mobile est en M ; à la fin du temps t' il est au point N de la courbe AB; mais celle courbe se trôme alors dans la position A'B', et le point N a clé transporté en N' : donc, à la fin du temps t', le mobile est en N'. On verra de même qu’à la fin du temps l" il se trouve en P", et ainsi de suite. Le point mobile décrit donc dans l’espace la trajectoire MN'P"...., et il occupe sur cette trajectoire les positions M, N', P",..., aux valeurs t, t', du temps.