PARIS

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Imprimeur-Libraire

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Quai des Auguslins, 55.

PRÉFACE

Cette nouvelle édition ne diffère pas essentiellement de la première. Toutefois, la distinction des matières y est rendue plus sensible par la division en livres, et en chapitres assez nombreux. Des développements nouveaux ont été introduits sur plusieurs points importants, particulièrement sur le mouvement relatif produit par des forces données; et sur le mouvement considéré en lui -même, et indépendamment des causes qui le produisent.

Quant à la marche générale, et aux divisions principales, elles sont restées entièrement les mêmes. Nous traitons d’abord de l’équilibre, puis du mouvement des systèmes de points, soit rigides, soit variables de figure; ce qui constitue la Statique et la Dynamique proprement dites.

Il nous a paru qu’il était convenable de présenter sans interruption tout ce qui se rapporte à la Statique, afin que l’on saisît mieux la liaison des différentes parties. Mais, dans la pratique de l’enseignement, on peut, sans inconvénient, interrompre la Statique avant la démonstration de ses principes 1rs

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plus généraux, et commencer l’étude de la Dynamique; puis revenir à la Statique et achever ensuite la Dynamique : les théories de l’équilibre précédant toujours les correspondantes dans Pétude du mouvement. Ia* professeur rétablira facilement l’enchaînement que ces interruptions pourraient rendre moins sensible.

Cette subordination de la Dynamique à la Statique, adoptée le plus ordinairement dans l’enseignement de la Mécanique rationnelle, n’a point été choisie arbitrairement ; elle tient au fond même des choses, et I étude de l’équilibre doit naturellement précéder celle du mouvement. Qu’on nous permette quelques réflexions à ce sujet.

Remarquons d’abord que c’est dans cet ordre que la science a été formée. Dix-huit siècles séparent l’origine de la Statique de celle de la Dynamique, c’est-àdire Archimède de Galilée. Mais cette considération, quelque importante qu elle soit, ne suffirait pas dans une question aussi grave, et qui a, même en ce moment, une certaine opportunité. Elle demande à être examinée en elle-même; et c’est ce que nous allons faire en peu de mots.

Et d’abord, l'équilibre est-il simplement une conception de notre esprit, propre à faciliter l’accès à la science du mouvement, ou bien est-il utile à étudier en lui-même? A-t-il des applications importantes et

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nombreuses dans la vie ordinaire? Quelques exemples suffiront pour rendre la réponse bien facile.

Dans les relations des hommes entre eux, la mesure des poids est aussi nécessaire et aussi usuelle que celle des quantités géométriques. Or cette mesure s’opère au moyen de divers instruments dont l’emploi est fondé sur les conditions d’équilibre des forces parallèles. C’est même là la première question de Statique dont Archimède ait donné la solution.

La considération de l’équilibre se trouve encore dans les voûtes et les charpentes, qui forment une partie si essentielle des édifices de tout genre. Elle se trouve dans la construction des vaisseaux, des ponts de toute espèce et d’une foule d’appareils qu’il serait impossible d’énumérer. On comprend facilement de quelle importance il est de calculer les efforts exercés en chaque point et d’y proportionner les résistances qui assurent la solidité de l’ensemble.' Or, dans toutes ces questions, il n’y a que des conditions d’équilibre; les lois du mouvement n’y jouent aucun rôle.

L’équilibre des fluides présente encore des applications de la plus grande utilité. Nous nous bornons à indiquer l’aréométrie, la théorie du flottement des corps à la surface des eaux, et la mesure des hauteurs par le baromètre.

Enfin, les conditions de l’équilibre, dans les nia-

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chines de tout genre, nous offrent des applications dont on ne peut méconnaître l’importance. Les machines sont destinées sans doute à être mises en mouvement; mais c’est déjà beaucoup que de connaître les relations entre les forces qui s’y font équilibre. On peut alors proportionner les différentes parties de la machine que l’on considère, de manière à ce que les forces dont on dispose puissent exactement balancer l’effort que l’on veut vaincre. On sait ainsi quelle grandeur il faudrait donner à une force pour déterminer le mouvement de la machine dans le sens où elle agit; car il suffirait qu’elle fut supérieure à celle qui établit l’équilibre.

Il est bien entendu qu’on tiendra compte de la force que produit le frottement, et qui entre quelquefois pour beaucoup dans le maintien de l’équilibre. Dans l’exposition de la théorie, on suppose d’abord qu’on en fasse abstraction, et l’on cherche les conditions d’équilibre de l’appareil que. l’on considère, eu ne tenant compte que des liaisons géométriques qui le définissent, et en lui supposant appliquées des forces quelconques. Lorsqu’ensuite on veut traiter les machines telles qu’elles sont dans la pratique, il suffit de joindre aux forces données celles qui proviennent du frottement, et même d’autres résistances dont nous ne parlons pas ici.

Les conditions d’équilibre conduisent encore à une

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notion de la plus grande importance dans la théorie des machines; celle de l’égalité entre la quantité de travail dépensée et la quantité de travail produite lorsque le mouvement est uniforme, c’est-à-dire lorsque les forces appliquées à la machine y sont en équilibre. Le travail produit se composant du travail utile et de celui des résistances que l’on ne peut entièrement éviter, il en résulte qu’une machine fournit toujours moins de travail utile qu’elle n’en consomme. Il manque sans doute quelque chose à la démonstration générale de ce théorème, parce que le mouvement ne peut pas toujours être rendu uniforme, quoiqu’on y tende le plus possible; mais les cas simples où l’on peut l’établir, suffisent pour prévenir les illusions fâcheuses que l’on pourrait se faire sur l’utilité des machines, et pour bien faire comprendre qu’elles ont pour objet de transformer, mais non d’augmenter, la quantité de travail qu’on y introduit.

Sans entrer dans de plus grands développements, nous croyons qu’on admettra comme incontestable l’utilité de l’étude de l’équilibre, indépendamment de toute application à celle du mouvement. Ajoutons que celle-ci est beaucoup plus difficile que la première, et qu’elle s’y ramène immédiatement au moyen du principe de d’Alembert. Mais une considération plus puissante encore est celle des principes sur lesquels ces deux sciences sont fondées. Elles dépendent

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l’une et l’autre, à des degrés différents, des lois assignées au monde matériel. Leurs bases doivent donc être des résultats de l’observation, ou des hypothèses. Or la science du mouvement en exige un plus grand nombre que celle de l’équilibre; et, si certaines lois de la nature étaient modifiées, la Dynamique serait entièrement changée, tandis que la Statique resterait encore ce quelle est. Ce serait donc renverser l’ordre naturel des choses que de présenter la théorie des mouvements produits par les forces, avant celle de leur équilibre. Toute tentative de ce genre serait, à nos yeux, un pas rétrograde; et le succès qu’elle pourrait avoir ne saurait être durable.

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