X BC Y A

X" ~ ïrc 7 ’ Y" A'C'’ Z" A' B' ’

mais pour tout point tic l’intérieur d’un ellipsoïde, les composantes de l’attraction sont proportionnelles à la coor-

donnée parallèle ; donc

X" A TT B r'

d’où l'on conclut immédiatement

X AlîC Y Z X' A' B'C' Y' Z'*

Considérons de même un ellipsoïde hotnofocal ayant pour demi-axes A,, lî,, C,, et auquel le point a, S, y soit extérieur. Soient X,, Y,, Z, les composantes de son action sur ce point; on aura encore

X Y Z ABC X, ~T,~ ZJ^A.B.C,’

ce qui n’est autre chose que le théorème de Maclaurin. Par une marche inverse, on passerait de ce dernier à celui d'Ivory.

182. Conséquence remarquable du théorème d'Ivory. — Considérons deux sphères concentriques homogènes ayant pour rayons a et A ; le théorème d’Ivory montre que l'action P de la sphère A sur un point situé en ni , sur la surface de la sphère intérieure, est à l’action p de la sphère a sur un point situé eu M sur la surface de l’autre, comme A* est à «’ ; on a donc

Ce résultat est indépendant de la loi d'attraction; or, si nous supposons une loi telle, qu'une couche sphérique lio-

mF.Mlt.RK ASSÙ. STATlQUf.. 2o5

mogène nexcrce aucune action sur un point de son intérieur, l’action de la sphère A sur le point M doit être indépendante de A ; ce qui exige que l’on ait

c étant une constante : d’où il suit que l’action d’une sphère

quelconque sur des points extérieurs situés à des distances arbitraires de son centre est en raison inverse des carrés de ces distances ; et , comme on peut supposer la sphère aussi petite qu’on voudra, la même loi devra avoir lieu pour l’action d’uu point matériel sur des points quelconques. Ou conclut de là cette proposition importante :

La seule loi i l'attraction pour laquelle une courbe sphérique homogène n'exerce aucune action sur les points de son intérieur, est celle de la raison inverse du carré de la distance.

COURS DE MECWigi K.