Du mouvement relatif d'un point qui n’est pas

PREMIÈRE ANNÉE. — STATIQtK. 4 2 1

libre. — Considérons maintenant le cas où le mobile dont on cherche le mouvement relatif, ne serait pas entièrement libre. 11 peut être lié par une ou par deux équations, et ces équations peuvent renfermer d’une manière quelconque le temps ainsi que les coordonnées absolues et relatives du point. Comme les équations de transformation des coordonnées permettent d’exprimer les unes au moyen des autres, on peut supposer, que ces équations ne renferment que le temps et les coordonnées relatives, par exemple. Le point se trouve ainsi assujetti, par chaque équati on, à rester sur une surface variable avec le temps , et donnée à chaque instant de forme et de position par rapport au système des axes mobiles.

Cette surface produit à chaque instant une force normale, et, si on la joignait aux forces qui agissent sur le point, on pourrait supprimer la surface; et, s’il u’existait que cette seule liaison, le point pourrait alors être considéré comme entièrement libre, et l’on rentrerait dans le premier cas. D’où résulte cette proposition :

Lorsque le mobile est assujetti à rester sur une surface donnée, variable de forme et de position , la force relative se déterminera comme dans le cas d’un point libre, pourvu que l'on joigne à la force donnée une force indéterminée, normale à la surface, au point où se trouve le mobile et à V instant que l’on considère.

Si, au lieu dé une seule surface, on en avait deux, on agirait de même pour la seconde, et l’on aurait une seconde force indéterminée, normale à la seconde surface. Ces deux forces se composeraient en une seule indéterminée en grandeur, et assujettie à se trouver dans le plan normal à la courbe d'intersection des deux surfaces.

On voit que, dans le cas où le point’est lié par une seule équation, il s’introduit par cela même une nouvelle quantité fnconnuc, mais il s’ajoute en même temps une équa-

lion connue entre les coordonnées et le temps. Si le point est lié par deux équations , il s’introduit en même temps deux inconnues 5 de sorte que le nombre des inconnues est toujours égal au nombre des équations.

D’après la remarque générale que nous avons faite sur l’extension au mouvement relatif, des propositions démontrées dans le mouvement absolu, il est presque inutile de dire que l’équation des forces vives relatives aura lieu lorsque le point sera assujetti à rester sur une surface ou une courbe de forme constante, et liée invariablement au système des axes mobiles. Et, en eflet, la force qu’elle produit étant normale à la trajectoire relative du mobile, donue un travail élémentaire égal à zéro.

Nous avons terminé l’exposition des principes généraux qui se rapportent au mouvement d’un point. Nous en ferons quelques applications importantes dans le livre suivant.