EXEMPLES DE GROUPEMENTS PARFAITS

une face du tétraèdre droit correspondant à une face du tétraèdre gauche. Le cuivre gris donne tantôt deux tétraèdres se pénétrant de manière à avoir un axe ternaire commun, tantôt, comme dans la ligure 33y, deux t itia<< 1res accoles suivant un des nouveaux plans de symétrie oa; de sorte que la symétrie esl réalisée, à la fois pour l'axe ternaire par rotation de i8ou, et pour le plan a*.

Vu exemple de macle de cristaux hémisymétriques est fourni par le cinabre, où deux cristaux se groupent symétriquement par rapport aux plans a* et e2.

Exemples de groupements parfaits. — Comme exemples de groupements terquaternaires parfaits nous prendrons le cas d'une particule complexe possédant 3Aa, »L3, C, 311, qui, selon la formule indiquée, devra donner lieu à

— = i cristaux, séparés l'un de 1 autre par les G plans de symétrie déficients.

Ces deux cristaux se subdiviseront en 12 pyramides, ayant leur sommet commun au centre et ayant pour bases les triangles dessinés sur les faces du cube par les diagonales. C'est la macle de deux cubes de pyrite de fer, chacun d'eux se distinguant par l'orientation spéciale des stries; c'est aussi la macle de deux dodécaèdres pentagonaux, dite de la croix de fer fig. î ',-')•

La combinaison 3A2, \h3 engendrerait — = 2. cristaux, respectivement

constitués par des particules complexes inverses les unes des autres. C'est le cas réalisé par deux tétraèdres, l'un gauche, l'autre droit, de chlorate de soude, se croisant comme les tétraèdres de la ligure 3 't3) divisés chacun en quatre pyramides par les plans II.

La boracite se présente en cristaux cubiques tétartoédriques, offrant les faces p, bl, a1 et a-. Les angles que ces faces font entre elles sont rigoureusement ceux qui conviennent à la symétrie cubique; de sorte que le réseau ne peut être que terquaternaire.

Cependant les phénomènes optiques font ressortir deux types de structure :

Fig. 35A-

Fig. 355.

l'un qui comporte douze pyramides biaxes, groupées autour du centre, avec les faces du rhombododécaèdre comme bases, et la bissectrice aiguë des axes optiques normale à ces bases. Le second type se compose aussi de six pyramides

issues du centre et dont chacune, telle que SABCD, s'appuie sur une face du cube ijig. 354); ou bien encore chacun des six cristaux composants est constitué (lig. 355] par deux parties, symétriques l'une de l'autre relativement au contre S : l'une, SABCD, comprenant comme bases les deux quarts de faces cubiques ABC, BCD; l'autre, SA'B'C'D', appuyée sur les quarts de face A'B'C, B C 1) .

Dans ces deux types, la symétrie réelle se réduit à A2, aP et les macles ont pour éléments de symétrie 3A1, '( L3,(>P. L'application de la formule des groupements parfaits indique en effet -y- = G cristaux.

Exemples de groupements imparfaits. — Un type de groupements imparfaits est celui de la Staurotide, dont les macles reçoivent de M. Wallerant une explication à peu près identique avec celle de Mallard, sinon que le premier indique la macle en croix latine (fig. 3 45) comme symétrique à la fois relativement à l'axe quaternaire limite, normal à //', et à une face d'accolement qui correspondrait à la face p du cube, tandis (pie la macle en croix de Saint- André (ûg. 3^6) orienterait les cristaux à 6o°, c'est-à-dire à 1800, autour d'un axe ternaire-limite.

Les feldspaths fournissent d'autres exemples instructifs de groupements imparfaits.

Les faces fondamentales de l'orthose font entre elles les angles suivants : pg*=9°*', eï S1 = 45°3'; e\p = /,,°57'.

Donc la particule complexe de l'orthose possède : un axe quaternaire-limite pgl ; un plan de symétrie réel grl ; un axe binaire réel/3//1; des plans-limites p, e\, e{. D'autre part, l'angle mg1 étant de lao^ô', //' g* est un axe ternairelimite et, g1 étant réel, les faces m deviennent des plans-limites. Cette particule est donc une particule cubique déformée et il en est de même, à un moindre degré, des particules des feldspaths tricliniques, où g1 n'est plus qu'un plan-limite et/?//1 qu'un axe binaire-limite.

Cela posé, on peut prévoir que les groupements symétriques pour les Feldspaths se produiront autour des plans p, ni, c\, /i1, g2 (ces derniers complétant la série de six plans se coupant suivant l'axe sénaire-limite h1 g1); puis b\ et a\; qu'en outre les axes binaires de groupements seront h1 g1, p/i1, PS1' Pmi PS* pouvant en outre fonctionner comme axe quaternaire et //'g' comme axe ternaire.

De lait, la combinaison p est réalisée dans la macle de Mancbach (fig. 3a8), le groupement g* est celui de l'albite (fig. 33a), e\ est la macle de Baveno, //' celle de Roc Tourné, pendant que la macle de Carlsbad (lig. 3ao) réalise la combinaison A'g4 et celle du péricline phl. En outre, />#' intervient dans la macle de 1 Esterel et b\ a été également observe''.

Si, partant des paramètres de l'orthose, on cherche ce que doivent devenir tractéristiques des faces relativement aux trois axes quaternaires d'un

THÉORIES DIVERSES t\Q

cristal avant pour axe ternaire pgl et pour axe quaternaire //'g1, on trouve (i) que les faces p, g1, m, correspondent aux plans b* du cube; les faces ej aux faces cubiques p\ A1, g*, H représentent les faces a*, et les plans a\ représentent les plans a* du cube.

Théories diverses. — Très différente de la théorie de M. Wallerant est celle de M. Georges Priedel(a) qui, rejetant complètement la considération des particules complexes, fait intervenir, comme Mallard, la pseudo-symétrie du réseau, mais en admettant les plans au même titre que les axes, de sorte que la loi des macles serait la suivante : « Les plans et axes d ordre n de pseudosvmétrie du réseau simple plans réticulaires et rangées) peuvent jouer le rôle de plans de macle et d'axes de macle d'ordre n ». Le parallélisme des réseaux des cristaux groupés serait tantôt parfait mériédrie), tantôt approché l'pseudomériédrie).

Le même auteur distingue sous le nom de « macles par mériédrie réticulaire » celles qui obéissent à la condition suivante : Le plan de macle, sans être plan de symétrie du réseau, est exactement normal à une rangée; ou bien l'axe de macle, sans être axe de symétrie du réseau, est exactement normal à un plan nticulaire.

Enfin la rubrique « macles par pseudomériédrie réticulaire » abriterait les groupements où, dans l'énoncé précédent, les mots de « symétrie » et de « normal » devraient être remplacés par ceux de « pseudo-symétrie » et de « pseudo-normal » (3).

Quand on étudie les diverses théories proposées pour l'explication des macles, on ne peut manquer d'être frappé d'un fait : c'est que, malgré des points de départ souvent très différents, les auteurs rendent compte, presque avec la même facilité, des faits observés, ce qui semble attester la malléabilité un peu déconcertante des constantes cristallographiques. On pourrait donc être fort embarrassé pour faire un choix entre ces théories et se borner à reconnaître, une fois de plus, qu'il y a bien des manières de justifier rationnellement un ensemble de faits.

Cependant cela ne veut pas dire que toutes ces manières se valent, et nous nous croyons le droit de préférer celles qui, groupant le plus grand nombre possible de faits, les encadrent sous les formules les plus claires. D'autre part, si quelques-uns considèrent comme un mérite d'introduire dans les explications le minimum d'hypothèses, d'autres (et nous sommes de ceux-là) préfèrent acheter plus de clarté au prix d'une moindre réserve. C'est pour cela que nous nous sommes plu à exposer avec prédilection les théories qui visaient à figurer le plus nettement possible ce que peut être la structure des corps cristallisés,

(i) Wallerant, Groupements cristallins, p. G3.

(2) Étude sur les groupements cristallins . Saint-Etienne, 1904.

(3) Il convient de rappeler que, pour M. Eriedel, un cristal est mérièdre quand sa symétrie est inférieure à la symétrie réelle de son réseau, et pseudomérièdre quand elle est inférieure à la symétrie approchée du réseau.

surtout celles où il est fait elfbrt pour rattacher les effets observés à une cause. Il ne nous semble pas qu'on puisse se désintéresser du motif qui rive si étroitement chaque substance à un mode déterminé de cristallisation. Pour cette raison, on a donné ici la préférence aux doctrines qui cherchent, dans la forme des particules cristallines, aussi bien la cause des groupements que celle du choix du système réticulaire. Cette conception nous parait, non seulement aussi légitime, mais aussi nécessaire que peut être, pour les chimistes, celle des molécules et. pour les physiciens, la notion nouvelle, si suggestive et déjà si féconde, des électrons.

D'autre part, les diverses théories s'appuient toutes sur la symétrie limite, et doivent ('gaiement s'incliner devant ce fait d'expérience, que les groupements sont d'autant plus fréquents que la symétrie propre des éléments composants est plus défectueuse. C'est donc la confirmation de la tendance naturelle des corps cristallisés vers l'acquisition d'une symétrie supérieure, destinée à leur assurer une meilleure stabilité.

Groupements entre espèces différentes. — L'expérience prouve que souvent des cristaux d'espèces différentes, entre lesquelles il n'existe aucune analogie chimique, peuvent s'orienter les uns sur les autres d'une façon bien déterminée.

D'après M. Wallerant (Y, une même loi préside à toutes ces associations. Si l'on considère tout corps cristallisé comme dérivant d'un corps cubique, par une déformation qui change les éléments de symétrie en éléments diamétraux, on peut dire que les cristaux s'orientent de telle sorte que deux éléments au moins de la forme primitive parallélépipédique de l'un coïncident avec deux éléments de la forme primitive de l'autre. Avec cette orientation, suivant deux directions au moins, les forces exercées par les particules de l'un sur celles de l'autre deviennent des forces centrales.

Quand les formes primitives sont sensiblement égales, si en outre les éléments coïncidants sont de même espèce, les deux réseaux sont sensiblement parallèles. C'est le cas des cristaux de cuivre gris, englobés dans des cristaux de blende, avec parallélisme des faces a1; c'est aussi celui de deux tétraèdres orient»- a 900, l'un de cuivre gris, l'autre de chalcopyrite; ou des cubes de cobaltine portant de petits cristaux de chalcopyrite avec parallélisme des axes quaternaires et des plans de symétrie. La même combinaison est réalisée par des cristaux de rutile, qui s'implantent sur des cristaux d'oligiste, avec coïncidence des faces p du rutile avec a1 de l'oligiste, l'axe vertical du premier étant parallèle à l'arête a*p du second; ou par les cristaux de xénotime, associés à ceux de zircon avec parallélisme des axes. De même, on voit fréquemment des cristaux de disthène recouverts d'une enveloppe de staurotide, accusant la coïncidence presque absolue des deux réseaux, et les feldspaths d'espèce diffé-

I i) Il'ill. $oc, miner., nov. 1903.