mh emh
d’où
Je ne sais pas intégrer cette expression, mais on peut néanmoins dans chaque application numérique se rendre compte approximativement du temps en calculant des valeurs de la vitesse suffisamment rapprochées entre elles, puis en appliquant les moyennes aux divers espaces parcourus successivement par le plan d’eau.
Ainsi on donnera successivement à x à partir de — h des valeurs x', x", x"'... pour lesquelles on trouvera des valeurs correspondantes Y . On admettra que de
x = — h à x = x' la vitesse est — et on en déduira le temps f nécessaire pour que le
plan d’eau baisse de — h à x' ; de même on admettra qu’entre x' et x" la vitesse est - ~ -
et on en déduira le temps nécessaire pour que le plan d’eau s'abaisse de x' à x" et ainsi de suite.
En rapprochant suffisamment les valeurs de x on aura ainsi avec une approximation aussi grande que l’on voudra les valeurs de t correspondantes aux diverses positions du plan d’eau.
La durée totale de l’oscillation sera la somme t + f 4- t" —
Les valeurs de t données par la formule t =
c’est-à-dire sans
tenir compte du frottement pourront souvent donner une approximation suffisante, une différence de quelques secondes n’ayant aucune importance dans les applications à la navigation.
La longueur L de l’aqueduc de jonction étant un élément important de la dépense d’exécution, il est intéressant de rechercher sa plus petite valeur compatible avec les besoins de la navigation et la conservation des ouvrages.
On sait déjà que la longueur L n’a pas d’influence sensible sur la perte de hauteur de l’oscillation, mais qu’elle a une influence considérable sur les vitesses.
J’ai attribué à L diverses valeurs en conservant les autres données numériques admises précédemment et j’ai formé le tableau suivant :
LONGUEUR
de l’aqueduc de jonction
LONGUEUR
du
pendule isochrone
VITESSE maximum verticale dans le sas, abstraction faite des frottements
hv/f
VITESSE maximum dans l’aqueduc, abstraction faite des frottements
fWI
PERTE de hauteur due au frottement à la fin de la première oscillation
