IO

Fig. 17.

L’aiguille à T que je viens de décrire a une section de 0 m. 0068, son poids n’est donc

que bien peu supérieur à celui d’une aiguille carrée de

0m.08c., son moment d’inertie donne — = 0,0001 12,

tandis que pour l’aiguille carrée deOm. 08 c., la valeur

Fig. 18.

de— est 0,000085.

de caoutchouc.

L’aiguille à T est donc dans des conditions de résistance et de manœuvre relativement bonnes. Enfin, le recouvrement de 0 m. 02 c. de chaque côté assure une étanchéité suffisante quand les aiguilles ne prennent pas de flèche.

Aiguille avec baude Quoique l’aiguille en bois à T me paraisse préférable à l’aiguille hexagonale, et susceptible de donner un meilleur résultat pratique, j’ai cherché une autre solution qui semble plus simple en ce qu’elle laisse à toutes les aiguilles la même forme carrée et aussi en ce qu’elle est compatible avec une petite flèche.

Je propose de mettre de deux en deux, sur la lace d’amont des aiguilles,, une bande de

caoutchouc dépassant de 0 m. 02 c. chacune des faces latérales. (Fig, 42, pi. 22, etfig. 19, page 200.)

La face d’amonf de chaque aiguille qui doit recevoir cette bande est un peu arrondie, de Fig. i9. manière à faciliter la flexion du caoutchouc

dans la partie en saillie sur les faces latérales, quand l’aiguille est repoussée pour donner passage à l’eau. La petite inclinaison qui résulte de ce bombement de la face d’amont assure en outre le serrage du caoutchouc sur les deux aiguilles voisines, quand même elles auraient une petite flèche.

La bande de caoutchouc est maintenue sur l’aiguille au moyen d’une mince plaque de tôle ou de zinc de même longueur que la bande de caoutchouc et fixée au moyen de vis à bois.

Une aiguille ainsi armée ne pèse guère plus' qu’une aiguille ordinaire, elle a un moment d’inertie un peu plus grand à cause de sa bande métallique ; enfin elle est moins dure à repousser que l’aiguille en bois à T, de même largeur, parce que le caoutchouc cède un peu sous la pression de l’eau quand il perd l’appui des aiguilles voisines. Une aiguille repoussée quitte la barre de soulagement et prend alors une flèche si elle n’est suffisamment résistante, c’est pour ce motif que j’ai admis ici l’équarrissage de 0 m. 10 c. sur 0 m. 10 c., de préférence à celui de 0 m. 08 c. sur 0 m. 08 c.

J’observe que l’armature en caoutchouc ne doit pas régner sur toute la longueur de l’aiguille; il faut en effet que celle-ci, pour être mise en place, puisse basculer dans l’espace vide laissé entre les deux voisines. La partie supérieure de l’aiguille ne peut donc porter aucun élargissement, mais cela n’a pas d’inconvénient car les joints des aiguilles débitent très-peu dans le haut.

La même observation s’applique aux aiguilles hexagonales et aux aiguilles à T, qui doivent rester carrées vers leur extrémité supérieure, sur une longueur que l’usage fera connaître.

L’emploi des aiguilles à T ou à armatures de caoutchouc suppose que l’éclusier est tou-

jours maître de choisir la face sur laquelle s’appuiera chaque aiguille. Je crois que ce problème n’est pas insoluble.

Enfin, pour terminer cette étude des diverses formes d’aiguilles, j’ai encore cherché si on ne pourrait pas adopter une section évidée à l’intérieur et un profil d’égale résistance permettant d’économiser la matière et par suite de rédure le poids de l’aiguille. (PI. 23, fîg. I, 2, 3, 4.)

Si on considère une aiguille verticale supportant une hauteur d’eau h à l’amont et pour laquelle le niveau de la retenue est à la hauteur de la barre d’appui supérieure, le moment fléchissant pour une section quelconque située à une profondeur z sous la retenue, est :

En désignant par a la largeur de l’aiguille dans le sens perpendiculaire à l’axe du pertuis.

Le maximum de ce moment fléchissant est :

l,000ah3

ei il correspond à z = — ainsi que je l’ai démontré précédemment.

Je suppose que la section de l’aiguille est un rectangle évidé d’une largeur constante a,

d’une hauteur variable y et dont les parois ont une, épaisseur constante e, le

RI

moment d’élasticité sera pour une section quelconque : (Fig. 20, page 20 1 .) V n

-A[ay* — (a — 2e) (y — 2e) *]■

Considérant en particulier la section pour laquelle le moment fléchissant est maximum, je puis m’imposer pour condition de donner à cette section là forme carrée en faisant y= a, le moment d’élasticité de cette section particulière sera donc :

et en l’égalant au moment fléchissant maximum, on aura :

l,000ah3

équation qui va servir à déterminer l’épaisseur e de la paroi ; elle donne :

2 2 V |/a 3Rv/3- •

Afin de permettre aux aiguilles de résister sans prendre des flèches permanentes quanc elles ne portent pas sur la barre de soulagement, je limite le travail du bois à 60 kilo-

Aiguille tubulaire d’égale

résistance, en bois.

grammes par centimètre carré, on a donc : R= 600,000 kilogrammes; je suppose en outre h = 3, la formule précédente devient alors :

e —y- y y/ayV — 0,0173.

Cette formule montre que la valeur minimum de a est a = V o ,0173 =0m. 1319. Si

on adoptait cette valeur on aurait e =-|- , c’est-à-dire que l’aiguille serait pleine.

Il faut donc nécessairement donner à l’aiguille une largeur supérieure à 0,1319.

J’admets a = 0, 14 et la valeur correspondante de e est :

= 0m. 0291 soit e = 0,03.

La section de l’aiguille correspondant au moment fléchissant maximum, pour z = -^r,

se trouve ainsi complètement déterminée. Elle représente extérieurement un carré de 0 m. 1 4 c. de côté et le vide intérieur est un carré de 0 m. 08 c. de côté.

La hauteur variable y d’une section quelconque, correspondant à une profondeur z au dessous de la retenue, sera donnée par l’équation :

„a. 600, ooo r Z ' ~ 0y L

ay3 — (a — 2e) (y —

dans laquelle il faut faire :

elle devient alors :

0, 1 4yz(9 — z2) == 600^0, 1 4y3 — 0,08(y — 0,06)3~j.

Telle est l’équation de la courbe que doit décrire la face d’amont de l’aiguille d’égale résistance, en prenant pour axe des coordonnées la face d’aval de l’aiguille et une normale élevée au point de rencontre avec la retenue.

Mais cette courbe théorique, qui suppose un travail constant de 60 kilogrammes par centimètre carré sur toute la longueur de l’aiguille, ne peut être réalisée puisqu’elle donnerait des valeurs de y nulles ou négatives vers les extrémités de l’aiguille.

Il convient donc de se donner un peu arbitrairement les valeurs de y à ces deux extrémités et de les raccorder avec la valeur y = 0,14, correspondant à z = 1,732.

On a ainsi un contour qui enveloppe la courbe théorique et par conséquent c’est seulement au droit de z = 1 ,732 que l’effort de 60 kilogrammes par centimètre carré peut être atteint.

J’ai admis y = 0 m. 06 c. pour l’extrémité supérieure, la hauteur de lame y est donc réduite à zéro et les deux parois d’amont et d’aval s’y rencontrent.

J’ai admis y = 0 m. 07 c. pour l’extrémité inférieure, la hauteur des faces latérales y est donc réduite à 0 m. 01 c.

La construction d’une semblable aiguille me parait simple et économique en employant des planches de 0 m. 03 c. d’épaisseur.

On découpe d’abord suivant l’épure qui vient d’être indiquée les deux planches qui doivent servir de faces latérales, puis on les place de champ et on cloue sur leurs tranches les deux autres planches qui forment la face d’aval et 'la face d’amont ; la première est plane, la seconde prend facilement pendant le clouage la petite courbure des deux âmes. On consolide l’assemblage au moyen de trois liens en fer placés l’un au droit du seuil, un autre au droit de l’épaisseur maximum, le troisième au droit de la barre d’appui supérieure. (PI. 23, fig. 1 et 4.)

Les deux liens extrêmes s’opposent au cisaillement que produisent les vibrations et qui coupe rapidement le bois.

L’aiguille ainsi construite me paraît devoir présenter divers avantages:

1° La largeur de la face d’appui est partout plus grande que la hauteur, excepté au droit de la section maximum où il y a égalité ; il est donc probable que l’éclusier sera maître de poser l’aiguille sur la face qui convient, sans avoir à craindre un mouvement de rotation comme avec les aiguilles à section constante.

2° La faible valeur assignée à Pi permettra de repousser les aiguilles pour régler la retenue sans qu’on ait à craindre de les voir prendre une flèche permanente, tandis qu’en repoussant les aiguilles ordinaires elles s’infléchissent et dépassent leur limite d’élasticité dès qu’elles ne portent plus sur la barre de soulagement. Or j’ai dit combien l’étanchéité de la paroi est difficile à obtenir avec des aiguilles infléchies.

3° Cette même valeur peu élevée de R permet d’espérer que les ruptures d’aiguilles seront rares.

4° La courbure de la planche formant la paroi d’amont paraît très-bien disposée pour résister à la poussée, elle forme voûte.

5° Les armatures en fer s’opposent à l’usure produite par le cisaillement qui entame rapidement les aiguilles, les affaiblit et facilite leur rupture.

6° L’aiguille tubulaire peut être garnie de l’armature en caoutchouc dont j’ai parlé précédemment, et en la faisant alterner avec une aiguille sans caoutchouc, on pourra obtenir, j’espère, un barrage à peu près étanche et dont la manœuvre ne paraît pas devoir présenter de difficultés exceptionnelles.

Il est presque inutile de remarquer que le repousseur mécanique dont j’ai déjà parlé est indispensable, et que deux hommes ne pourraient écarter à la main une aiguille de 0 m. 14 c. de largeur.

L’aiguille dont je viens de donner la description pèsera environ 30 kilogrammes avec ses clous et ses liens en fer, hors de l’eau ; mais dès qu’elle entrera dans l’eau elle perdra son poids. Je ne pense donc pas qu’il y ait obstacle à sa manœuvre.

Deux aiguilles conformes au modèle qui vient d’être décrit (PI. 23, fig. 1, 2, 3, 4), ont été posées sans difficultés sous une chute de 2 m. 20 c. dans la passe du barrage de Meulan, le 18 septembre 1872, à titre d’essai.

J’ai cherché dans les paragraphes qui précèdent à rendre compte de tous les essais qui ont été tentés jusqu’à présent. Le lecteur me pardonnera si, à côté de ces faits d’expérience.

Calculs de résistance d’une fermette.

j’ai présenté l’étude de quelques améliorations qui n’ont pas encore reçu d’application. N’ayant plus un service de navigation, j’ai le regret de n’avoir pu faire moi-même l’essai des procédés nouveaux que j’indique.

Pour déterminer la résistance que doit présenter chaque élément d’une fermette il faut d’abord calculer l’effort maximum qu’elle supportera.

On a vu précédemment que les fermettes reçoivent la poussée d’une rangée d’aiguilles formant barrage ; on a vu également qu’elles doivent subir la traction exercée sur leur traverse supérieure, pendant leur relevage; enfin j’expliquerai bientôt que dans un autre système de barrage, elles servent aussi à porter un pont de service sur lequel se font les diverses manœuvres des hausses mobiles placées en aval. Il y a donc plusieurs modes de résistance à considérer.

J’examine d’abord le cas où les fermettes ont simplement à supporter la poussée des aiguilles qui barrent la rivière.

Je désigne par :

h la hauteur de la tête de la fermette dressée, au dessus du seuil contre lequel les aiguilles s’appuient à leur pied. Je suppose en outre, pour simplifier, que les aiguilles sont verticales et je néglige la pression de l’eau d’aval,

e la distance d’axe en axe de deux fermettes consécutives,

F la poussée horizontale exercée sur une fermette.

La pression sur le panneau supporté par une fermette est :

et en prenant les moments par rapport au seuil, on a :

Ainsi pour e = 1, 10 et h = 3, on a : F = 1 ,650 kilogrammes.

Barre d’appui. — La barre de réunion d’amont, qui reçoit directement la poussée des

têtes des aiguilles, travaille comme une pièce posée sur deux appuis dont l’espacement est

égal à e et sous une charge p = 1 ,000 y par mètre courant. Cette barre a une section

rectangulaire dont je désigne par a le côté vertical et par b le côté horizontal quand la barre est en place.

Ces éléments doivent satisfaire à l’équation :

pe2 D ab2

nr - l l 6

ou

1,0001g e2 u ab2

Si on suppose h = 3, e = 1,10, a = 0,03 et b = 0,08 comme aux barrages de la Basse- Seine, on en déduit R '= 7 kilog. 09 par millimètre carré.

Pour indiquer la suite du calcul il faut choisir un type de fermette. — Je prends par exemple celui de la Basse-Seine. (PI. 19, fig. 1 , et fig. 21 , page 205.)

Traverse supérieure de la fermette. — L’effort maximum de compression auquel peut

être soumise la traverse supérieure d’une fermette est égal à la poussée F calculée ci-dessus.

Représentant par S la section en milliniètres de cette traverse,

la pression par millimètre carré sera : R = -g .

Si on suppose F = 1 ,650 et S = (60m-m -f- 60m-ni) x 8m,m

= 960mmq comme sur la Basse- Seine, on aura: R = ■1,’^

= 1 kilog. 72.

Montant d’amont de la fermette. — La tension T du montant d’amont s’obtient en prenant les moments autour de l’angle in¬

Eig. 21.

férieur d’aval H de la fermette, on a :

TxGH-Fx AG.

Si on suppose GH = 2,42, AG — 3,30 et F = 1,650 (Fig. 1 , pl. 1 9), on a: T = -fi*— = F x 1 ,363 = 2,248 kilog. 95.

La section S ayant 960 millimètres carrés,, on a :

r = -Jü = 2 kilog. 34 par millimètre carré.

La tension T se transmet à la crapaudine d'amont et le radier doit être disposé de manière à lui résister.

Montant d’aval de la fermette. — La compression maximum G du montant d’aval BH est donnée par l’équation des moments autour de l’angle inférieur G :

C x GN = F x GA d’où C = Fx^-.

(jriN

Si on suppose F = 1,650, GA = 3,30 et GN = 2,40, on a :

C = 1 ,660 x yD = 2,268 kilog. 76 ; et pour une section S = 960 millimètres carrés, on a :

R = 2,26896Q°ê' 75 = 2 kilog. 36 par millimètre carré.

Il faut observer que, dans les grandes fermettes, le montant d’aval est une pièce assez longue et qu’il y aurait inconvénient à lui attribuer une compression trop forte qui pourrait la faire fléchir latéralement malgré les entretoises qui la relient au montant d’amont et au bracon. Aux fermettes du Port-à-1’ Anglais qui ont 4 m. -80 c. on a admis R = 1 kilog. 37,

à celles de la Saône qui ont 4 m. 07 c. on a admis R = 1 kilog. 87. On voit d’après ces exemples dans quelles limites on doit se tenir suivant la longueur des pièces.

La même observation s’applique à la compression du bracon dont le calcul est indiqué ci-après.

Bracon. — La compression G du bracon est donnée par l’équation des moments autour de l’angle inférieur d’amont G :

F x AG = C x GO

d’où

AG F OG COS a

En désignant par a l’angle BAH que fait le bracon avec l’horizontale.

Si on suppose F = 1 ,650 et a = 55°,

on a : G = 2,879 kilog. 5

et pour une section S — 1,170 millimètres carrés,

on a : R — = 2 kilog. 46 par millimètre carré.

Traverse inférieure ou essieu de la fermette. — On vient de voir que la poussée F

de la fermette produit sur le montant d’amont une traction égale à F tang a et sur le

bracon une compression égale à — — , en désignant par a l’angle du bracon avec l’hori-

COS ce

zontale ; cette compression donne une composante verticale égale à F tang a, et une composante horizontale égale à F.

L’essieu de la fermette est donc soumis à deux forces égales entre elles et à F tang a, l’une est dirigée de bas en haut et appliquée à quelques centimètres en aval de la crapaudine d’amont, l’autre est dirigée de haut en bas et appliquée à quelques centimètres en amont de la crapaudine d’aval. Ces deux distances entre chaque point d’application et la crapaudine voisine sont à peu près égales, je les représente par a; je représente par 1 la longueur de l’essieu entre les deux crapaudines, par conséquent la longueur de cet essieu, comprise entre les axes des montants d’amont et d’aval, est égale à 1 — 2a.

La réaction de la crapaudine d amont a pour valeur . . X = — F tang a x — j -

La réaction de la crapaudine d’aval a pour valeur . . . Y = + F tang a x — j -

Le maximum du moment de flexion de l’essieu a lieu au droit de l’axe de chacun des deux montants de la fermette. Les moments fléchissants pour ces deux sections sont égaux et de signes contraires, leur valeur absolue est :

F tang a x - 1 -

Par conséquent si r est le rayon de l’essieu et R' l’effort par mètre carré dù à la flexion, on aura :

TTi'J

La composante horizontale F donne en outre une compression qui se répartit uniformément sur la section de l’essieu et produit par mètre carré :

7lT2

Le travail de l’essieu sera donc :

pour l’extension :

et pour la compression :

4F tang « x a(l — 2a) 7rr3J

4F tang «xa(l- 2a)

7Tl'3l

7rr2