JJ

1 la longueur de la hausse = - ,

COS a

Q la composante normale de la

pression au droit de l’axe de suspension,

S la composante de Q suivant l’arcboutant OD,

T la composante de Q dans le plan du chevalet OB, u l’épaisseur de la lame déversante.

On a vu précédemment que le moment par rapport à la base A, des pressions supportées par une hausse de un mètre de largeur, est :

IVP — M>' [H’(H +- 3u) — h3 * S].

Pour prendre les conditions les plus défavorables, on peut supposer h à négliger la pression d’aval.

Le moment de la pression supporté par la hausse est alors :

0, ce qui revient

1,000 6 cos* 1 2 «

L’axe de suspension O étant placé au milieu de la hausse, la composante Q au droit de cet axe a pour expression :

QÎTx«7H (H

r» \ 2 COS K 1,000 TT2/XJ I O \

3u) = — g — x R ttna2 - H2 (H + 3u)

6 cos2 a

ou

^ 3 COS a v '

Le chevalet OB, quand il est dressé, est un peu incliné vers l’amont, il fait un angle de 5° avec la verticale, afin de placer le centre de gravité de la hausse en amont de l’axe de rotation inférieur B du chevalet et de faciliter ainsi la mise en place de l’arc-boutant lors de la fermeture du barrage. C’est cette condition qui détermine, en fonclion de a et de H, l’épaisseur AB du seuil et la longueur OB du chevalet.

Le triangle OAB donne en effet :

AB

H rtoM-W 0B 2 cos « cos 5°

2 cos 5°

en observant que :

2 cos «

La base BD du triangle BOD, se détermine en prenant d’abord une longueur BC = BO, qui donne la position du chevalet quand il est couché, puis en prenant à la suite une longueur CD d’environ 0 m. 50 c. ou 0 m. 60 c. pour recevoir la barre à talons et ses guides, le point D qui sera occupé par le front du heurtoir se trouve déterminé ainsi que la position OD de l’arc-boutant. Si on désigne par b la longueur CD, on a :

on a d’ailleurs :

on en déduit :

OB = irA, bd=,— !ï- + b

2 cos 5° 2 cos 5°

cos p

OB

BD sin (p — 5°)

1 ou

tang p = - = — h tang 5° 4-

° r cos 5° °

On remarquera que si on fait varier a, la projection H de la hausse restant constante, le triangle BOD ne changera pas de grandeur, mais se déplacera parallèlement à lui-même en glissant sur la base AD, en supposant que le point A ne change pas.

Ainsi, quand la hauteur de la retenue H et la hauteur de l’axe de rotation — sont déterminées, la longueur et l’inclinaison du chevalet et de l’arc-boutant sont également déterminées, mais la longueur 1 de la hausse et l’épaisseur AB du seuil varient avec l’inclinaison a.

Ces principes étant établis, il est facile de décomposer la pression Q en deux autres S et T dirigées suivant l’arc-boutant et le chevalet. .

On' a :

COS (a. -P 5°)

sin (p — 5°) ’

J __ Q cos (« -f P) ^ sin (p — 5°;

Et remplaçant Q par sa valeur trouvée précédemment, on a :

0 1,000H(H + 3uf w cos (« + 5°)

3 sin (P — 5°)

3 sin (p — 5°) X

cos «

COS (a + P)

h Pv'J-y C-Trr-t

f\tl r A / ^ AT £. —

COS a

Dans ces deux expressions, a est la seule variable ainsi que je viens de l’observer.

Leur forme indique que le maximum de T et de S a lieu pour a = 0, en n’admettant que des valeurs positives pour cet angle ; les valeurs vont ensuite en diminuant jusqu’à zéro, puis deviennent négatives et peuvent croître en valeur absolue jusqu’à l’infini quand a s’approche de 90°.

La force d’arrachement T dirigée suivant le chevalet, est nulle pour a + [J = 90° ou a = 90° — [3; dans ce cas, l’arc-boutant est normal à la hausse et le chevalet n’éprouve aucune tendance au soulèvement, mais si l’on adoptait a = 90° — P, on aurait pour la Ion- H

gueur 1 = une valeur très-grande, les montants de la hausse étant très-longs auraient

à résister à un effort considérable. On aurait donc une hausse coûteuse et peu maniable.

Un exemple fera mieux comprendre ce détail important.

J’ai donné précédemment la formule :

tang ^ = tang 5° -f-

cos 5°

Si on suppose H = 3,60 et b = 0,50, comme pour la nouvelle passe du Port-à-l’Anglais, on déduit de cette expression :

tang [J = 1 ,369 ou (J = 53° environ.

On aurait donc a = 90° — (J = 37°, la longueur de la hausse serait 1

cos « 0,7986

= 4 m. 507 et le porte à faux de la volée serait —== 2 m. 253, tandis que, pour a = 20°, on a : 1 = 3 m. 83 c. et -^-=1,915.

Aux barrages de la Haute-Seine et de l’Yonne, pour H = 3 mètres, on a admis : a = 8° (PL 27, fig. 2); à la nouvelle passe du Port-à-1’ Anglais, pour H = 3 m. 60 c., on a admis : a = 20°. Enfin, aux passes de la Saône, pour II — 3 m. 60 c., on a admis : a = 8°, (2» = 54°, et l’angle du chevalet avec la verticale est d’environ 4°.

Il serait assez difficile de donner une règle générale sur le choix de a, et, comme je le disais au commencement de ce paragraphe, cet angle reste un peu arbitraire. Je pense cependant qu’en donnant à a la moitié de la valeur de l’angle pour lequel T = 0, on reste

généralement dans des limites convenables. Je proposerais donc de faire a. =~ (90° — (J).

Pour la nouvelle passe du Port-à-l’Anglais, cette expression aurait donné : a = y (90° 53°) = 18°30' au lieu de 20°.

Il est utile de former, dans chaque cas particulier, un tableau donnant les valeurs numériques de 1, Q, S, T, pour diverses valeurs de a croissant depuis zéro jusqu’à 90° — p, et

d’examiner comment varient ces diverses quantités. L’inspection de ce tableau facilite le choix de a. C’est en suivant cette marche, que M. l’ingénieur Boulé a été conduit à admettre a = 20°, au Port-à-l’Anglais.

Le tableau peut être disposé de la manière suivante :