SYSTÈME K B A N T Z

Le système de barrage mobile proposé par M. l’ingénieur en chef Krantz, en 1868, et aujourd’hui en cours d’exécution sur la Basse- Seine, à Port-Yillez, présente des combinaisons nouvelles que je vais faire connaître d’après la note jointe par l’inventeur à son projet.

M. Krantz pose d’abord en principe que tout barrage mobile doit satisfaire aux conditions suivantes :

1° Se manœuvrer à l’aide des forces naturelles du cours d’eau convenablement mises en jeu et sans exposer les agents à aucun risque.

2° Rester dans son ensemble soumis à la volonté de l’homme.

3° Corriger spontanément les petites dénivellations de la retenue et ne rendre l’intervention de l’homme nécessaire qu’à de rares intervalles.

4° Ne renfermer que des organes robustes et capables de résister à un choc violent.

5° N’exiger pour son établissement que des travaux analogues à ceux qui s’exécutent habituellement sur nos rivières.

6° Être suffisamment étanche.

7° Pouvoir s’appliquer à des hauteurs de retenues supérieures à celles des barrages actuels.

Vient ensuite la description que je copie textuellement, en laissant la parole à l’inventeur.

« Le barrage que nous allons décrire est projeté pour soutenir une retenue de 3 mètres « de hauteur.

« Abaissé, il ne doit présenter aucune saillie sur le plan horizontal passant à 0 m. 80 c. « sous l’étiage.

« Nous aurions pu aisément adopter des reliefs différents, le système s’y prête très-bien. « Mais, d’une part, la profondeur de 0 m. 80 c. est celle des passes navigables établies sur « la Basse-Seine, et notamment à Suresnes. D’autre part, la retenue de 3 mètres est celle « de nos plus grands barrages à fermettes. En adoptant ces dimensions, nous rendrons plus « faciles et plus concluantes les comparaisons que nous avons en vue d’établir.

« Les organes essentiels du barrage sont : (PL 39, fig. 5 à 10.)

« 1° L’éclusette par laquelle se distribue à une pression convenable l’eau qui sert au « fonctionnement de l’appareil.

« 2° Le barrage proprement dit, qui comprend le ponton avec la hausse antérieure munie « de ses ventelles, et le conduit des eaux.

« Les éclusettes se trouvent aux extrémités des divers tronçons du barrage auxquels on « peut donner jusqu’à 1 00 mètres de longueur.

« Leur nombre et leur espacement dépendent en chaque point de circonstances locales « dont nous n’avons pas à nous occuper ici.

« Quant au barrage il se fractionne, quelle que soit son importance, en éléments de « 3 mètres de longueur qui agissent simultanément sous l’action des mêmes forces, tout en « conservant une mutuelle indépendance.

« Les éclusettes sorU en métal et reposent sur un soubassement en maçonnerie. Elles « sont creuses et communiquent avec les biefs d’amont et d’aval.

« Deux jeux de ventelles à axe vertical, placés vers les extrémités, permettent d’inter- « rompre ou de rétablir à volonté la communication de la partie centrale de chaque éclu- « sette avec les biefs.

« D’où il suit que l’éclusette constitue en réalité, comme son nom l’indique, une sorte « d’écluse de petites dimensions, dans le sas de laquelle on peut à volonté, par une conve- « nable manœuvre des ventelles, maintenir soit le niveau du bief supérieur, soit celui du « bief inférieur, soit tout autre niveau intermédiaire.

« Le bajoyer de l’éclusette qui touche au barrage est percé à la hauteur du conduit « d’une ouverture rectangulaire par laquelle arrivent les eaux destinées à soulever l’appa- « reil, ou par laquelle elles s’échappent quand il s’agit d’abaisser le barrage.

« Cette ouverture a 3 m. 50 c. de longueur sur 0 m. 65 c. de hauteur et donne une « surface de 2mq28.

« Le conduit s’étend sous toute la longueur du barrage. Il est réuni, à ses extrémités, au « moyen de l’ouverture dont il vient d’être fait mention, avec les sas intérieurs de clîaque « éclusette.

« Par eux il peut être mis en communication, tantôt avec le bief supérieur, tantôt avec le « bief inférieur. Par eux il peut recevoir de l’eau provenant d’un niveau intermédiaire « entre ceux des deux biefs.

« L’ouverture qui met en communication les sas des éclusettes avec le conduit reste tou- « jours libre. Cette communication n’est donc jamais interrompue.

« Le conduit est de forme trapézoïdale; sa face d’aval est verticale et s’arrête à 0 m. « 80 c. sous l’étiage, sa face d’amont est formée par une portion de cylindre, concave vers « l’aval, et décrit avec un rayon de 4 m. 258, elle s’élève à I m. 02 c. sous l’étiage.

« La largeur du conduit au plat fond est de 4 m. 50 c., sa profondeur au dessous de « l’étiage est de 2 m. 6 De.

« La section du conduit, pour un barrage de l’importance de celui que nous décrivons, « est de 1 lm-q30.

« La fonction du conduit est de faire circuler l’eau à diverses pressions, c’est-à-dire la « force, dans toutes les parties de l’appareil.

Éclusettes.

Conduit sous le barrage.

Ponton.

Hausses

antérieures.

« Nous allons maintenant examiner les organes par l’intermédiaire desquels celte iorce « agit pour mettre le barrage en fonctionnement.

« L’organe essentiel des mouvements est le ponton.

« Il baigne dans le conduit et reçoit l’action immédiate des eaux.

« Le ponton est vide et le volume d’eau qu’il déplace constitue une force ascensionnelle « de nature à supprimer en tout ou en partie l’action du poids de l’appareil.

' « Il a la forme générale d’un rectangle arrondi à ses extrémités. ■

« Ses dimensions sont :

« Longueur, bordages compris . 2 m. 80 c.

« Largeur perpendiculaire au barrage . 4 m. 09 c.

« Épaisseur . 0 m. 90 c.

« Poids, y compris armatures . 6,530 kilog.

« Volume d’eau déplacé . 9,900 kilog.

« Chaque ponton tend donc à soulever avec une force égale à 9,900 kilog. — 6,530 kilog. « = 3,430 kilog. .

« Nous verrons plus tard dans quelles conditions agit cette force ascensionnelle.

« Chaque ponton est fixé par deux charnières à un axe horizontal placé un peu au des- « sous de l’angle supérieur aval de la .conduite d’eau. .

« 11 oscille autour de cet axe, sans dépasser des positions extrêmes qui seront indiquées « ultérieurement.

« A son angle supérieur amont, le ponton porte un axe auquel est fixée et autour duquel « peut tourner la hausse antérieure.

« Nous ajoutons que le ponton construit solidement en forte tôle est étanche et qu’un « trou d’homme permet d’y faire descendre un ouvrier pour visiter le rivetage.

« On peut en outre par un autre orifice y introduire une pompe et vider l’eau qui aurait « pu transsuder par les joints.

« Lorsque le barrage est relevé, la hausse antérieure est inclinée vers l’aval à 30° sur la « verticale. Elle descend jusqu’à t m. 62 c. en contre-bas du niveau de l’étiage et s’élève « jusqu’à 2 m. 85 c. au dessus du même niveau.

« Les dimensions sont les suivantes :

« Longueur parallèlement au barrage . . 3 mètres.

« Hauteur verticale . 4 m. 335.

« Hauteur suivant l’inclinaison à 30° . 4 m. 985.

« Poids, tout compris . 3,860 kilog.

« Le barrage étant relevé, le niveau de la retenue dépasse de 0 m. 15 c., mesurés verti— « calement, l’arête supérieure de la hausse; de là un écoulement superficiel par déversement « sur toute la longueur de chaque hausse et par suite du barrage.

« Comme nous l’avons dit, la hausse est fixée à l’angle supérieur du ponton au moyen « de charnières, et chacun de ses points se meut dans un plan perpendiculaire au barrage.

« L’axe de rotation est placé à 0 m. 40 c. au dessus du centre de pression de l’eau calculé « pour la retenue normale.

« Chaque hausse porte à sa partie supérieure trois ventelles ou vannes Papillon. Ces

Vanne Papillon.

« ventelles ont, suivant le plan de la hausse, 0 m. 95 c. de hauteur et 0 m. 62 c. de largeur « chacune. Leur bord supérieur est à 0 m. 10 c. en contre-bas de celui de la hausse. .

« Destinées à un mouvement automatique, elles sont fixées à un axe de rotation horizontal « placé à 0 m. 41 c. au dessus de leur bord inférieur.,

« Elles sont retenues dans leur mouvement de rotation par une chaîne attachée à la « vanne elle-même et qui ne leur permet pas, dans l’abattage, de descendre au dessous de « l’inclinaison de 1 5° sur l’horizontale.

« La chaîne de retenue porte un contre-poids dont l’usage sera indiqué pins loin.

« Nous ajouterons encore que les pontons sont bordés en bois à leurs extrémités ;

« Qu’ils sont séparés par des traverses de 0 m. 20 c. de côté qui servent à relier par le « haut les châssis et parois du conduit, lesquels sont fixés dans le bas sur une poutre « puissante ;

« Que la ligne qui réunit les centres des deux axes de rotation est incliné à 100° sur le « plan de la hausse relevée, et fait par suite un angle de 10° avec la normale à ce plan ;

« Que deux mentonnets d’arrêt fortement fixés au bâti métallique limitent le champ de « mouvement.

« Cette sommaire description nous permet d’aborder l’indication du mouvement et le « calcul des forces mises en jeu dans les diverses positions du barrage.

« La première -position à considérer est celle du barrage abattu. (PL 39, fig. 10.)

« Le ponton est alors plongé dans le conduit. La hausse antérieure couchée horizonta- « lement le recouvre, les vannes Papillon sont également horizontales.

« La rivière coule librement et aucune dénivellation sensible ne s’établit entre l’amont et « l’aval du barrage.

« En cet état, aucune pression n’existe et l’appareil n’est sollicité à remonter que par la « force ascensionnelle due à l’eau déplacée par le ponton ; comme aussi il ne tend à des- « cendre qu’en vertu de son propre poids.

« Or, le volume de l’eau déplacée est par mètre courant de 3m-c30, correspondant à une « pression de bas en haut de 3,300 kilogrammes. Cette pression agit à 2 m. 10 c. de « distance de l’axe de rotation, et donne par rapport à cet axe un moment de 6,930k,m.

« Le poids des fers, bois, armatures du ponton est de 2,176 kilogrammes et agit à « 2 m. 25 c. de l’axe de rotation, il donne un moment de 4,896k,m.

« A quoi il faut ajouter la portion du poids de la hausse qui porte sur la charnière anté- « rieure. Elle est de 380 kilogrammes, agit à 4 m. 09 c. de l’axe de rotation et donne un « moment de 1 , 554k-m qui, ajouté à celui du ponton, produit un total de 6,450k,m.

« Ainsi le moment de la force ascensionnelle excède celui du poids de 6,930 — 6,â50 c = 480k-m.

« Cet excès de force suffira-t-il pour vaincre toutes les résistances passives de l’appareil :

« frottement sur l’axe et sur les côtés, poids de l’eau, etc. Nous ne le pensons pas.

« Mais, si sous cette faible impulsion le ponton tendait à se soulever, il suffirait de « quelques kilogrammes de lest pour le maintenir dans sa position.

« Nous pouvons donc, jusqu’à ce que l’expérience ait prononcé, maintenir ces proportions « de poids qui présentent l’avantage incontestable de rendre l’appareil très-sensible au départ.

Dispositions

diverses.

Rarrage abattu.

Relevage de l’appareil.

Nécessité

d’un réservoir pour amorcer le mouvement.

« Supposons un instant qu’il existe de l’amont à l’aval du barrage une dénivellation de « 0 m. 20 c., et voyons si elle suffit pour mettre en marche l’appareil.

« Dressons d’abord le bilan des forces ascensionnelles :

« Le moment dù au volume d’eau déplacé par le ponton est, comme il a été dit précé-

« demment, de . 6,930k,m00<.

« La pression de la retenue sur la face du ponton immergée dans le con- « duit est égale, pour la partie plane, à 200x3,40, soit 680km. Elle agita « 2 m. 38c. de l’axe de rotation et produit un moment de 680 x 2,38, soit. 1,618 40

« La pression sur la partie circulaire est de 320 kilog. , le bras de levier « de 0 m. 40 c., le moment est de . 130 00

« L’ensemble des moments ascensionnels est donc de . 8,67 8k-m40

« En regard de ces moments ascensionnels, plaçons maintenant les résistances.

« Le poids du ponton donne, par rapport à l’axe de rotation, un moment

«de . 4,896km00

« Le poids de la hausse donne un moment calculé précédemment, de . 1,554 00

« Nous pouvons négliger le moment dû au frottement sur le tourillon. « En raison de la petitesse de son bras de levier, il ne saurait atteindre « une importance considérable.

« La somme des moments résistants peut donc se chiffrer à . . . . 6,450km00

« D’où résulte un excédant des moments ascensionnels égal à 8,678 —

« 6,450, soit . . ...... 2,228k-m00

« On peut donc affirmer que, dans les conditions qui viennent d’être indiquées, la mise en « marche de l’appareil ne souffrirait aucune difficulté i.

« Mais la retenue de 0 m. 20 c. dont nous avons parlé n’existe pas à l’origine du mouve- « ment, quelque soit l’état des eaux. La passe de 0 m. 80 c. au dessous de l’étiage étant « maintenue libre, aucun remou notable ne tend à se produire 2.

« D’où résulte, que nous supposons pour la mise en marche de l’appareil, une chute que « le levage seul peut constituer et que nous commettons une véritable pétition de principes.

« La situation n’est pas la même dans le système de M. Dèsfontaines, car les quelques « centimètres de chute nécessaires pour le fonctionnement de l’appareil se trouvent, ' « dès le début, constitués par la partie fixe du barrage sur laquelle repose l’appareil « mobile.

« Mais ici, nulle partie fixe, nul obstacle aux eaux et par conséquent nulle chute au « départ.

« Pour parer à cette difficulté deux moyens se présentent :

« On peut d’abord, en augmentant le volume déplacé par le ponton, constituer un moment « ascensionnel assez puissant pour vaincre toutes les résistances au départ.

1 Dans le calcul qui précède, on n’a pas tenu compte de la perte de charge dans le conduit qui amène l’eau sous les pontons.

2 Cela dépend de la composition du barrage. (Longueur des passes munies du système Krantz, longueur et hauteur du seuil du déversoir, s’il y en a un.)

•' « Mais on est amené de cette façon à abaisser assez notablement le radier de la conduite « d’eau.

« De plus la force ascensionnelle ainsi créée devient un obstacle quand il s’agit d’abaisser « le barrage ou de le maintenir abaissé.

« Il faut donc chercher ailleurs le remède.

« Il consiste à emprunter l’eau nécessaire pour la mise en marche de l’appareil à un « réservoir établi sur la rive et se remplissant au moyen de la retenue supérieure, quand « elle est constituée.

« On obtient ainsi, presque sans frais, de l’eau en pression beaucoup plus forte qu’il n’est « nécessaire pour le démarrage.

« 11 importe de considérer que le conduit étant déjà rempli d’eau, le réservoir ne doit « pourvoir qu’au remplissage du vide engendré par le mouvement des pontons et aux pertes « d’eau par les joints.

« Le vide engendré par le mouvement d’un ponton est de 2m-c par mètre courant, soit « par exemple 200m-c pour une longueur de 100 mètres.

« En ajoutant un volume égal pour la dépense par les joints on arrive à reconnaître « qu’un réservoir d’une capacité de 400m-c serait plus que suffisant 1 .

« Ce réservoir que l’on met en communication avec le bief supérieur doit nécessairement « avoir au moins 3 mètres de hauteur au dessus de la retenue inférieure.

« Son remplissage se fera habituellement sans frais puisqu’il suffira pour l’obtenir de « mettre le réservoir en communication avec le bief supérieur et de conserver les eaux que « l’on y aura ainsi emmagasinées.

« De ce qui précède, nous croyons pouvoir conclure que le relèvement du barrage se fera « sans difficulté 2.

« Examinons maintenant les conditions d’équilibre du barrage relevé.

« Les pressions qui agissent sur le barrage varient avec l’état des eaux.

« Nous les étudierons dans deux cas particuliers, d’abord lorsque la rivière est à l’étiage,

« ensuite lorsque la rivière s’est élevée à 1 m. 50 c. au dessus de ce niveau. Gomme c’est « à peu près entre ces deux états extrêmes de la rivière que se limite la mise en fonction du « barrage, il sera aisé de déduire de l’étude des deux cas extrêmes ce qui a lieu pour toutes « les situations intermédiaires.

« 1° La rivière étant en étiage. — La retenue d’amont est supposée avoir sa hauteur « complète de 3 mètres^ une lame de 0 m. 15 c. s’épanche par déversement sur l’arête « supérieure de la hausse. (PI. 39, fig. 5.)

«: Ceci étant, nous allons comme précédemment établir la balance des forces mises en jeu.

« Moments ascensionnels. — Le poids de l’eau déplacée par le ponton n’est plus, par « suite de l’émersion de sa partie antérieure, que de 3,025 kilogrammes.

1 Le débit du réservoir dépend de sa chute, de la section des joints par mètre courant, de la section du conduit et de la durée de la manœuvre ; en outre sa chute diminue à mesure qu’il se vide. Cette partie de la note de M. Krantz demanderait quelques nouveaux développements.

a Les calculs qui précèdent s’appliquent au départ seulement, mais non aux diverses périodes du relèvement. ’ \

ni. 43

Équilibre du barrage relevé.

« Le moment se réduit à . .

« La pression de l’eau est de 3,000 kilog. par mètre superficiel1, ce qui donne sur la partie plane du ponton un total de 3,4x3,000= 10,200 kilog. « Le bras de levier de cette force étant de 2 m. 32 c., le moment est de « Sur la partie courbe la pression est de 4,800 kilog. et donne un moment de.

5,97 3k‘mt

« Le total des moments ascensionnels est donc de . 31,587k-m.

« Moments de la résistance. — Le poids du ponton est, comme il a été dit précédemment, « de 2,176 kilog. Il agit à l’extrémité d’un bras de levier de 2 m. 25 c. et donne,par con-

« séquent un moment de . . . 4,896k,m.

« Le poids de la hausse est de 1,200 kilog. environ, déduction faite du « poids de l’eau déplacée sur une partie de la hauteur.

« Ce poids se répartit entre l’axe antérieur et l’appui inférieur dans les

« proportions de et .

« La charge sur l’axe de rotation est de 991 kilog. Elle agit à 4 mètres de « distance de l’axede rotation duponton, ce quidonnenaissanceàun momentde 3,964km. « La pression totale de l’eau sur la hausse antérieure est de 10,594 kil.

« La partie de cette pression qui se reporte sur l’axe antérieur est de « 8,660 kilog. Elle agit à 0 m. 70 c. de l’axe de rotation postérieur et « produit un moment de . ; . 6,062k m.

« L’ensemble des moments résistants est donc de . I4,922k*m.

« Les moments ascensionnels dépassent donc les moments de la résistance de 31 ,587 « — 14,922 = 16,655k-m.

« 2° La rivière étant à 1 m. 50 c. sur Vétiage. - — Le barrage est supposé levé, lé débit « de la rivière augmentant l’eau a atteint en aval une hauteur de 1 m. 50 c. sur l’étiage. « Les vannes Papillon se sont mises en bascule et ont maintenu le niveau d’amont à 0 m. « 35 c. au dessus de l’arête des hausses. Cherchons quelles seront dans cet état les rela- « tions des diverses forces- du système.

« Moments ascensionnels. — Le poids du volume d’eau déplacé par le ponton donne un

« moment de . 6,930k-m.

« La pression de l’eau sur la partie antérieure du ponton est de 1 ,700 « kilog. par mètre carré2 et donne un moment de . 14,515.

« Ce qui produit pour les moments ascensionnels un total de ...

« Moments de la résistance. — Le moment du poids du ponton est de

« Le moment du poids de la hausse est de .

« La pression de l’eau sur la hausse est de 8,261 kilog.

« La portion de cette pression qui s’exerce sur le tourillon est de 7 ,900 kilog.

« Elle agit à l’extrémité d’un bras de levier de 0 m. 70 c . et donne un moment de.

« Total des moments de résistance . .

1 Abstraction faite de la perle de charge dans le conduit.

2 Ici.

« L’excédant des moments ascensionnels sur les résistances est donc dans ce cas de « 21,445 — 1 4,390 = 7,055km.

« Ainsi, quand la rivière est en étiage et la retenue complètement laite, l’excédant des « moments ascensionnels sur ceux des résistances est de 16,665km, il se réduit à mesure « que le niveau de l’eau s’élève et atteint, à 1 m. 50 c. au dessus de l’étiage, le chiffre de « 7 ,055km.

« Le ponton est retenu dans sa position extrême par la butée de deux mentonnets d’arrêt « qui se trouvent à 4 m. 20 c. de l’axe de rotation. La pression totale sur ce mentonnet est « donc :

« En étiage de — ■■ = 3,967 kilog. , ce qui donne sur chaque mentonnet 1,983 kilog. « de pression.

« A 1 m. 50 c. sur l’étiage elle est de = 1,679 kilog., ce qui donne par men- « tonnet 839 kilog. de charge.

« Quelque soit celui de ces chiffres que l’on considère, on ne peut s’empêcher de recon- « naître qu’il est de nature à inspirer quelques craintes sur la conservation des mentonnets.

« C’est dans ce but que, sur la face de l’éclusette qui regarde le barrage, se trouve « établie une ouverture que l’on peut démasquer à volonté. En disposant convenablement « de cette ouverture et amoindrissant l’introduction des eaux dans le sas de l’éelusette on « peut substituer au niveau de la retenue supérieure un niveau moindre, et atténuer lapres- « sion de bas en haut sur le ponton autant qu’on le jugera convenable.

« Nous avons étudié la manœuvre du relèvement du barrage, précisé l’importance et la « nature des forces qui agissent sur lui lorsqu’il est relevé. Il nous reste à considérer ce « qui se passe, lorsqu’en vue d’abaisser le barrage, nous mettons, par l’intermédiaire du « sas de l’éclusette, le conduit en communication avec le bief inférieur.

« Il ressort des chiffres précédemment cités que, par le fait de cette manœuvre, la somme « des moments ascensionnels se trouve réduite en étiage à 5, 973k,m et reste inférieure de « 8,949km à celle. des moments de résistance.

« Aux chiffres près, la situation est la même, lorsque la rivière se trouve à 1 m. 50 c. au « dessus de l’étiage. L’ensemble des moments ascensionnels se réduit à 6,930km et la « somme des moments résistants le dépasse de 7,460km.

« Dans l’un et l’autre cas l’abattage doit se faire sans aucune difficulté.

« Dans tout ce qui précède nous avons supposé que la hausse antérieure, à mesure que « son axe s’élève, s’incline d’elle-même en s’appuyant sur le bord convenablement arrondi « du bâti métallique.

« Mais il importe d’examiner à quelles conditions ce mouvement peut s’accomplir.

« Au départ et avant l’établissement du remous nous n’avons comme force opposée à « l’inclinaison de la hausse que le frottement sur l’axe du tourillon. Ce frottement qui « représente environ les 18 p. °/0 de la pression, agit à l’extrémité d’un bras de levier de « 0 m. 06 c. et ne peut résister efficacement à l’entraînement dû au poids de la hausse, « lequel agit à l’extrémité d’un bras de levier de 0 m. 40 c.

« La hausse basculera donc immédiatement. Mais, à mesure qu’elle s’élèvera, l’obstacle

Inconvénients de cet excédant de puissance.

Moyen

de l’amoindrir.'

Abaissement du barrage.

Mouvements de la hausse.

« qu’elle mettra à l’écoulement des eaux deviendra plus considérable,, un remous se formera « à l’amont, et par de nouvelles pressions donnera naissance à de nouveaux éléments -de « résistance.

« D’autre part, le bras de levier de la résultante des poids s’amoindrira par suite de « l’inclinaison croissante de la vanne sur l’horizon. On peut donc craindre qu’entre ces « deux groupes de forces, les unes opposées au mouvement de bascule, et grandissant, les « autres agissant en sens contraire, mais diminuant, il s’établisse un équilibre momentané, <r d’où naîtrait un arrêt dans le mouvement.

« L’instant le plus critique est manifestement celui où le bord supérieur de la hausse, « arrivé au niveau de la retenue inférieure, commence à émerger. Jusque-là, en effet, la « pression agit uniformément sur la surface antérieure de la hausse. L’émersion com- « mencée, la partie supérieure se trouve relativement allégée.

« Pour fixer les idées^ nous supposerons que le niveau du bief inférieur soit à 1 mètre « au dessus de l’étiage. La hausse, au moment de l’émergence fait avec l’horizon un angle « de 36°, et le bras de levier du poids est réduit à 0 m. 40 c. x cos 36°, soit 0 m. 32 c. « environ.

« Nous devons admettre que la pression due au remous agit uniformément sur toute la « face antérieure de la hausse. Le centre de cette pression se trouve au milieu de la lon- « gueur, c’est-à-dire à 0 m. 19 c. au dessus de l’axe de rotation.

« En cet état, si nous appelons p la pression par mètre carré, le moment de la résultante « des pressions sera : 4 , 9 8 5 p x 0,19.

« La somme des moments des frottements sera égale à 0,06 x 0, 1 8 (4,985p -J- 484).

« Enfin, le moment des poids sera : 600 x 0,40 cos 36° soit 192k,m. '

« Si nous égalons ce moment à la somme des deux autres, nous trouvons p = 106 kilog. , « pression correspondante à une chute de 0 m. 106 à l’amont.

<r Ceci signifie que lorsque le remous aurait atteint 0 m. 1 1 c. environ à l’amont, la « hausse n’aurait plus aucune tendance à s’incliner.

« Si donc il n’existait aucun moyen de ramener le centre des pressions au dessous de « l’axe de rotation, le mouvement de la hausse ne se continuerait qu’à la condition d’établir, « par l’addition d’un contre-poids convenable, la supériorité du moment des forces qui « tendent à l’inclinaison sur les moments résistants.

« Mais le jeu des vannes Papillon intervient, et ce précieux organe produit spontané- « ment le déplacement des centres de pression. (PL 39, fig. 8, 9.)

« En. effet, les vannes Papillon chargées comme les autres, d’une manière uniforme sur « leur face antérieure, se mettent en bascule et diminuent de 0 m. 95 c. la partie de la hausse « située au dessus de l’axe et soumise à la pression d’amont l.

« Par ce fait, le centre des pressions se trouve brusquement reporté au dessous de l’axe « de rotation et le moment de ces pressions, agissant dans le même sens que celui du poids, « accélère au lieu de le retarder le mouvement de bascule.

1 La vanne Papillon supporte une certaine pression, quand elle est en bascule; elle a en outre un certain poids. Elle transmet donc à son axe de rotation, c’est-à-dire à la volée de la hausse, une composante dont le moment n’est pas négligeable.

« Nous supposons dans ce qui va suivre que les vannes Papillon ont 0 m. 62 c. de « largeur, que leur bord supérieur est à 0 m. 10 c. et leur bord inférieur à 1 m. 05 c. de « distance du bord supérieur de la hausse, ce qui leur donne suivant l’inclinaison une « hauteur de 0 m. 95 c.

« Nous admettons de plus que chaque ventelle pèse 1 24 kilog*. avec son contre-poids, « soit 200 kilog. par mètre courant, et que son centre de gravité se trouve à 0 m. 31 c. « de son bord inférieur, distance mesurée suivant l’inclinaison.

« Ceci posé et le barrage étant levé, si nous appelons h la hauteur de la lame déversante « au dessus de l’arête supérieure de la hausse et d la distance, mesurée suivant l’incli- « naison, entre le centre des pressions et l’arête inférieure de la ventelle, nous trouvons :

« Pour h = 0,00 d = 0,364.

« Si donc nous plaçons l’axe de rotation à 0 m. 41 c. au dessus du bord inférieur de la « ventelle, soit à 0 m. 10 c. au dessus du centre de gravité, il arrive que :

« 1° Quand h = 0, le centre des pressions et le centre de gravité se trouvant à la fois au « dessous de l’axe de rotation, il y a stabilité.

« 2° Quand h =0,15, le centre des pressions se trouve au niveau de l’axe de rotation et « le centre de gravité à 0 m. 10 c. au dessous, la vanne n’est donc retenue que par son « poids qui donne un moment sur l’axe égal à 200 x 0, 10 sin 30°, soit 10k m, il y a encore « stabilité.

« 3° Quand h — 0,30, le moment des poids reste égal à I0k-m, mais celui des pressions « agit en sens contraireet il est égal à I4k-m environ. L’équilibre est donc rompu et l’action « du courant jointe à l’excès du moment des pressions met la vanne en bascule.

« On peut donc affirmer que les vannes Papillon basculeront d’elles-mêmes avant que le

« niveau de la retenue se soit élevé de 0 m. 30 c. de hauteur verticale au dessus du bord »

« supérieur de la hausse.

« Voyons maintenant dans quelles conditions le relèvement pourra s’opérer.

« La vanne étant inclinée à 1 5° sur l’horizon, le centre des pressions se trouve dès le « début au delà de l’axe de rotation, mais à mesure que la retenue baisse, d’une part le centre « de pression se rapproche de l’arête inférieure, de l’autre la pression diminue, et par cette « double cause le moment de la force qui tend à maintenir la ventelle en bascule va toujours « en diminuant.

« Le moment des forces qui tendent à la redresser est au contraire constamment égal à « 200 x0,10 cos 15°, soit à 19km32.

« Or, lorsque le niveau de la retenue est à 0 m. 15 c. au dessus de l’arête supérieure de « la hausse, le moment des pressions est égal à 655 x 0,035 = 22km93.

« Ainsi, indépendamment même de toute résistance due à la vitesse de l’eau et aux « frottements sur l’axe, la position en bascule est alors stable.

« Si le niveau s’abaisse jusqu’à affleurer l’arête supérieure de la hausse, le moment du « poids reste le même, soit 19kjn32.

Jeu des vannes Papillon.

Fonctionnement

spontané

de l’appareil en cas de crue.

Cas d’une crue de 2 mètres.

« Celui des pressions diminue et devient égal à 518x 0,027 = I3km99.

« La vanne est donc alors sollicitée à se redresser par irn moment égal à 1 9,32 — 1 3,99 « = 5k,m33.

« Ce moment pourrait-il entraîner la pleine marche en retour des ventelles ? 11 est permis « d’en douter, mais ce qui est certain, c’est qu’avec un très-léger effort additionnel, il y « parviendrait.

« Afin d’assurer le relèvement des ventelles, il convient de faire intervenir un nouvel « élément d’action, seulement il faut que le poids auquel on empruntera cette force addi- « tionnelle soit disposé de manière à ne pas contrarier la mise en bascule, tout en aidant « le relevage. Ce résultat s’obtient très-facilement en fixant un boulet au dernier maillon « de la chaîne de retenue. La ventelle levée, il porte sur l’anneau de retenue la ventelle en « bascule, il agit à son extrémité et donne un moment de 0k m40 environ par chaque kilo-

« gramme de poids additionnel.

« On peut donc, à l’aide de cette disposition très-simple (ou à l’aide d’un ressort) « faciliter le retour de la ventelle et la rendre aussi sensible pour le redressement que pour « la bascule.

« L’expérience indiquera très-promptement le chiffre du poids additionnel à employer « à cet effet.

« Mais on peut, de ce qui précède, conclure que les ventelles seront aisément disposées « de manière à basculer quand le niveau de l’eau s’élèvera à 0 m. 30 c. au dessus de « l’arête supérieure de la hausse, pour se relever quand l’eau affleurera cette arête.

« Sauf le cas de crue, le niveau de la retenue oscillera ainsi autour d’une position « moyenne, fixée à 0 m. 15 c. au dessus de la hausse, et ne s’en écartera pas de 0 m. 15 c. « en plus ou en moins.

« Nous avons, dans ce qui précède, examiné le mouvement d’ensemble du barrage, puis « celui de la hausse et enfin celui des ventelles, en faisant pour chacun d’eux le calcul des « forces mises en jeu, et déduisant de ce calcul les moyens pratiques d’assurer la pleine « marche de l’appareil dans les conditions du programme que nous nous étions posé.

« Il nous paraît résulter de cette discussion que le barrage mobile, tel que nous l’avons « décrit devra, réserve faite des petites corrections que l’expérience indiquera, avoir un « fonctionnement satisfaisant.

« Il nous reste seulement à examiner ce qui adviendra dans quelques cas particuliers.

« En principe, la hausse ne doit se mouvoir que sous l’action de l’homme. Les ventelles « seules doivent assurer automatiquement le maintien du niveau de la retenue quand les « dénivellations du cours d’eau n’ont pas trop d’amplitude.

« Si donc il survient une crue de quelqu’importance, la manoeuvre du barrage devra « être faite en temps utile, de manière à assurer le passage du flot par l’effacement total ou « partiel du relief des ouvrages.

« Cependant il est permis de se demander ce qui adviendrait dans le cas d’une crue « subite survenant pendant la nuit et mettant en défaut la vigilance des agents.

« C’est cc que nous allons examiner.

« Ainsi que nous l’avons démontré précédemment, les vannes Papillon se mettent en

« bascule aussitôt que le niveau de la retenue atteint une hauteur de O m. 30 c. au dessus « de l’arête supérieure de la hausse.

« Le débit du barrage à sa partie supérieure est de cette façon notablement accru.

« On a d’abord le. déversement par dessus l’arête supérieure de la hausse dont le débit q

« est égal à 0,40h \/ 2gh, h étant la hauteur au dessus du déversoir.

« Puis ensuite l’écoulement par la partie de la ventelle située au dessus de l’axe, son « débit q' est égal à :

« soit: 0,13 \/ 2g(h -f- 0,25).

« Enfin la surface démasquée de la partie inférieure de la ventelle donne lieu aussi à un « débit :

« soit: 0,10 \/2g(h -j- 0,79).

« Lorsque h = 0 m. 60 c., on trouve :

Q = 1 mc87

« Si nous supposons à notre barrage 150 mètres de longueur, comme à Suresnes et « Neuilly, il débite 1,87 x 150, soit 28Ôm-c50.

« En ajoutant à ce débit 70m,c environ pour les pertes par l’écluse, par les entredeux des « hausses et par les diverses autres fuites de l’appareil, on arrive à un débit total de 350rr,c « environ qui est celui de la Seine lorsque son niveau s’élève à 2 mètres au dessus de « l’éliage.

« On peut conclure de là que pour une crue de cette importance notre barrage ne donne- « rai t au dessus du niveau normal qu’un relèvement peu considérable de 0 m. 60 c. — 0 m. 15 c. « = 0 m. 45 c.

« Il n’y aurait donc aucun inconvénient à maintenir le barrage levé en cet état du fleuve. « Mais quelle serait alors la stabilité de la hausse?

■« En recherchant ce que deviennent dans ces conditions les pressions exercées sur la « face antérieure de la hausse on reconnaît par un calcul assez long, mais facile, que la « pression totale se réduit au chiffre de 6,804 kilog. par mètre courant, qu’elle agit à « 2 m. 35 c. de l’arête inférieure de la hausse (distance mesurée suivant l’inclinaison), « c’est-à-dire à 0 m. 05 c. au dessus de l’axe de rotation.

« Elle donne donc un moment de 340k,m.

« Or, le poids de la hausse donne sur l’axe un moment de 1 ,200 X 0,38 = 456km .

« Il y aurait donc encore stabilité.

vt d’où

Jeu de la hausse en cas de choc.

Maintien du barrage dans une position intermédiaire.

« Mais il est manifeste que tout nouvel exhaussement de la retenue mettrait la hausse en « bascule et que l’équilibre que nous venons de calculer serait éminemment instable.

« Ainsi, la hausse stable jusqu’à 2 mètres au dessus de l’étiage, se mettrait spontanément « en bascule lorsque la crue dépasserait ce niveau.

« Si ces prévisions se réalisent, le fonctionnement du nouveau barrage sera satisfaisant.

« D’une part, en effet, il maintiendra le niveau de la retenue, dans des limites assez « étroites, en corrigeant spontanément les petites dénivellations et en ne permettant pas à « l’eau de s’élever à plus de 0 m. 45 c. au dessus de la retenue normale.

« Mais, d’autre part, si la crue de 2 mètres qui correspond à cet exhaussement se pour- « suit, la vanne se mettra d’elle-même en bascule avant que le niveau s’élève au point d’ap- « porter des perturbations.

« Prenons la rivière à l’étiage, la hausse relevée et soutenant la pleine retenue de 3 mètres.

« Elle est maintenue dans sa position par son poids de 1 ,200 kilog. par mètre, lequel « agissant avec un bras de levier de 0 m. 38 c. donne un moment de 456k-m.

<( Également par la pression de l’eau qui est de 10,281 kilog. et qui a l’extrémité d’un « bras de levier de 0 m. 45 c. donne un moment de 4,626km.

« Ce qui fait en tout 5,082k-m pour le moment des résistances à la mise en bascule.

« Il faudrait donc à l’arête supérieure une pression d’une intensité égale à

« = 1 ,888 kilog. par mètre courant pour renverser la hausse.

« On voit par là qu’il ne suffirait pas d’un corps flottant de petite dimension, bois ou « glaçon, pour faire basculer la hausse, et qu’elle opposerait au renversement une résis- « tance assez énergique.

« Devant les corps flottants considérables elle basculerait pour se relever après leur « passage.

« Avant de clore ce chapitre, nous devons appeler l’attention sur une propriété très- « précieuse de notre barrage, qui est de pouvoir se maintenir dans toute position intermé- « diaire entre le relèvement et rabaissement complets.

« En effet, en suivant avec attention l’indication des manoeuvres du relèvement, on « comprend que le ponton ne peut se hausser qu’aulant que le conduit inférieur continue à « se remplir.

« Si donc par un jeu convenable des vannes d’introduction on limite l’entrée de l’eau à « ce qui est strictement nécessaire pour réparer les pertes dues aux fuites, le niveau cessant « de s’élever dans le conduit, la marche ascensionnelle des pontons, et par suite celle de « la hausse elle-même se trouvera arrêtée. La hausse restera donc stationnaire, oscillant « faiblement autour de la position moyenne où on aura voulu la fixer * .

« On pourra également dans la manœuvre inverse limiter l’écoulement à ce qui est néces- « saire pour débiter les eaux qui s’introduiraient par les joints de l’appareil, et, cela fait, le « ponton cessera de descendre.

« D’où résulte qu’on peut donner au barrage telle position intermédiaire qui sera jugée « convenable au régime des eaux.

1 Cette démonstration aurait besoin de nouveaux développements et laisse des doutes.

« Pour fixer les idées et substituer lés chiffres aux formules générales, nous avons dû • « nous placer dans des conditions déterminées que nous avons choisies de manière à rendre « possibles les comparaisons de prix que nous avons en vue.

« C’est ainsi que dans tout ce qui précède nous avons admis que le barrage soutient une « retenue de 3 mètres en laissant une passe libre de 0 m. 80 c.

« Mais ces dimensions n’ont rien de nécessaire et nous pouvons aisément en adopter « d’autres.

« Si nous diminuons la chute et la passe, nous obtenons une réduction du barrage que « nous avons décrit, et aucune difficulté n’apparaît qui puisse faire mettre en doute le bon « fonctionnement de l’appareil réduit.

« Seulement on peut se demander, si en raison de son prix qui restera nécessairement « assez élevé, il sera d’un emploi bien utile pour les faibles retenues ; il est permis d’en « douter.

« Mais, s’appliquerait-il également bien à des retenues plus fortes, et jusqu’à quel point « peut-on l’agrandir ? C’est ce qu’il importe d’examiner.

« Avec la hauteur de la retenue, les pressions d’eau et les poids de l’appareil augmentent 9 dans une large mesure, mais dans une mesure plus large encore augmentent les contre « pressions et les contre-poids ; d’où résulte que la rivière nous fournit toujours plus de « forces auxiliaires que de forces adverses, et que dans cette lutte où nous nous bornons à « commander et à fournir le champ clos, la victoire doit en définitive nous rester tant que « la lutte sera possible. Et la lutte ne cessera d’être possible que lorsque la grandeur des « forces mises en jeu sera devenue telle que nous ne pourrons plus les transmettre au « moyen des organes de l’appareil.

« Or, il est certain, grâce aux progrès réalisés dans les constructions métalliques, que « cette transmission reste possible dans les limites fort étendues, et que des barrages de 4, « 5, 6 et 7 mètres de retenue ne nous imposeront, en fait de construction, aucune difficulté « insoluble.

« Cela est manifeste pour la vanne, pour le ponton, l’éclusette, également pour les « tourillons qui n’auront pas à supporter de charges comparables à celles des tourillons « des grandes roues hydrauliques. Bref, il ne nous sera pas plus difficile de passer d’un « barrage de 3 mètres de chute à un barrage de G mètres de chute, qu’il ne l’a été de passer « des machines de 300 chevaux vapeur à celle de 600. »

J’ai tenu à reproduire textuellement la description et les calculs de M. Krantz, j’aurais voulu y ajouter quelques développements en recherchant, par exemple, les conditions d’équilibre des pontons et des hausses dans une position intermédiaire entre le départ et l’arrivée, pendant le relèvement, en tenant compte des pressions dynamiques d’une part et des pertes de charge dans la conduite d’autre part.

Mais j’ai été arrêté par des difficultés de divers genres.

J’ai d’ailleurs considéré que l’expérience du barrage de Port-Yillez, aujourd’hui en cours d’exécution, à environ 34 kilomètres en aval de Mantes, donnera prochainement mieux que toutes les formules, la solution des points qui peuvent encore rester obscurs. Je m’en tiens donc à l’intéressante reproduction qui précède.

Limites

d’application du système.

Observation.

ni.