CINQUIÈME OPÉRATION

s'assurer de la direction des fuyantes dont le point de fuite est hors le champ du tableau,

et détermner la place du point suppléant.

Planche 6. Figure \. — Soit la ligne a b, tracée arbitrairement, dont on veut connaître la direction.

De l'extrémité a, mener une fuyante au point central, et la diviser en quatre parties égales. ( Le nombre de ces divisions est toujours en raison de la fraction de la distance principale par laquelle on opère. )

Du point de division 3 mener une parallèle k a b jusqu'à l'horizon, où elle aboutit au point ~ qui est la fraction de la distance réelle.

La ligne a b est une fuyante diagonale , parce qu'elle se dirige au point de distance x placé sur le prolongement de la ligne d'horizon en dehors du tableau, et la fraction -^est le point qui supplée le point de fuite réel.

§ 2. Mener une fuyante diagonale du point a' donné (^Figure V").

De mener une fuyante au point central, la diviser en quatre parties égales, joindre les points 3 ' et 2i. par une droite et faire la ligne a b ' parallèle à 3 ' -J- :

La ligne a b' est diagonale parce que , prolongée jusqu'à l'horizon en dehors du tableau , elle aboutit au point de distance x .

Figure 3. — Lorsque la ligne parallèle h.a b (menée du point 3 à l'horizon), y aboutit à un point comme A/^, la fuyante « /6 dont on veut connaître la direction est accidentelle, parce que A/^ est le point qui supplée au point de fuite accidentel A placé sur l'horizon en dehors du tableau *.

^ Cette opération, très -importante, est fondée sur la théorie des triangles semblables , semblablement posés , et sur le parallélisme de leurs côtés homologues.

Exenifle : (Figure 2). — Le petit triangle a' h' c est semblable au grand triangle a h c parce que l'angle ai de l'un est égal à l'angle a de l'autre , et que l'angle h' est égal à l'angle h , ainsi que l'angle c qui est aussi égal pour les deux triangles, et leurs côtés homologues comme ah , a' h' ; h c , h' c; a c, a' c, sont parallèles.

Ainsi le petit triangle 3 O ( Figure 1 ) , est semblable au grand triangle a O X ? etc.