METTRE DES CERCLES EN PERSPECTIVE
g 1. — Former un cercle couché sur un plan horizontal.
Figures 3 et 4. — Par le centre a former un carré perspectif Z> cde (appl. 16"^ op., § 5). Tracer le diamètre fuyant /"y, le diamètre horizontal Ji ^, et les diagonales b i, c h, i cl, et h e.
Diviser les côtés b c et d e du carré en quatre parties égales.
Des divisions 2 , 3, et 2' 3' mener les lignes 2h,3i,2' het^' i.qni font avec les diagonales les intersections k l 7n n, lesquelles, avec les extrémités f g h i des diamètres, donnent huit points par lesquels on fait passer la courbe du cercle proposé.
§ 2. — Mettre en perspective des cercles d'une plus grande dimension.
Figure 4. — On doit se servir d'un plus grand nombre de points de section qu'on obtient de la manière suivante : ^
Mener la ligne b g. " '
Diviser b 1 ew. deux parties égales.
^ Figures formées par des lignes courbes.
CINQUIÈME LEÇON
Joindre le point milieu 8 et l'angle d du carré par une droite : L'intersection de ces deux lignes coupe la circonférence du cercle en z
g 3. — Former un cercle sur un plan vertical.
Planche 19. Figure \. — Tracer le carré b d e c d'après la dimension du côté b o (appL28'=op.,§2,Fig. 3,P1. i7).
Mener les diamètres f g et h i, ainsi que les diagonales bi,ch^he,id. Diviser i e en cinq parties égales, et faire 2' c égal à 2 e. Des points 2 et 2' mener des fuyantes au point A.
Cette construction donne les huit points f khm g ni l pour tracer la courbe du cercle perspectif.
§ 4. — Former un cercle vertical d'une plus grande dimension.
Même Figure. — En menant de la division 3 une ligne au point de fuite A , et tirant la ligne e f, on aura en x un point de plus qui coupera la circonférence du cercle.
On conçoit qu'en répétant cette opération on trouvera trois autres points x' z z' pour mettre de grandes circonférences exactement en perspective.
Remarque. On verra par les lignes ponctuées B G, 8 D, et 2 H, B 1 , que les points K Z du géométral (Fig. 2 , • PL 18), sont les mêmes que les points N X (Fig. 2, Pl. 19).
Quoique ces deux constructions donnent le même résultat, on ne saurait cependant les employer indifféremment; car la première ne convient qu'aux cercles dont deux côtés du carré d'insertion sont parallèles à la ligne d'horizon , tandis que la seconde n'est propre qu'aux cercles insérés dans des carrés placés verticalement sur le terrain, afin de pouvoir y marquer au compas les divisions dont on a besoin , comme 6, 8, 2, 3, (Fig. 4, Pl. 18),ete, 2, 3,4, 5, (Fig. 1 , Pl. 19)
§ 5. — Former un cercle vertical vu accidentellement, dont les lignes d'insertion aboutissent à un
point de fuite en dehors du tableau.
Figure 3. — Faire le carré d'insertion e c b a, { appî. 28'' op., 2 § , Fig. 3 , Pl. 17). Marquer les points i et i' au milieu des côtés verticaux du carré. Diviser i e et i' a en cinq parties égales pour poser les points 2 et 3, Placer de même les points 2' et 3' et joindre 2 3 , et 2' 3' par des droites, lesquelles étant prolongées doivent se réunir à un point accidentel en dehors du tableau.
Voir les lignes ponctuées B G, 8 D du plan géométral , Fig. 2. Quand on considère 1° que la base du carré dans lequel le cercle est inscrit est une tangente; 2° que les difïérentes diagonales dont on se sert sont des sécantes; 3° que la tangente est moyenne proportionnelle entre sa sécante et sa partie extérieure ; il sera facile de démontrer ces opérations d'une manière rigoureuse , vu que les résultats que l'on obtient par le calcul sont exprimés en nombres entiers.
