DEUXIÈME PARTIE

Du point milieu e comme centre et du rayon e a, décrire une demi-circonférence;

Du centre e' et du rayon e' d, décrire une seconde demi-circonférence;

Former un carré f g h i, dont les côtés parallèles à la ligne d'horizon, touchent les sommités des demi-cercles ;

Marquer k, milieu de carré f g h i qui est le point où les demi-cercles proposés doivent se croiser.

Cette opération étant ainsi préparée, on détermine de la manière suivante les points par lesquels les courbes diagonales doivent passer.

Figure. 2. — Indiquer arbitrairement sur la première demi-circonférence a h. h^nn point comme m, par lequel on mène une parallèle à la ligne d'horizon, terminée aux points n p , ce qui donne le point m';

Par cette ligne n p, former le carré n p q r, et joindre ses angles non-adjacens par des diagonales ;

Des points m m' mener des fuyantes au point central o qui donne sur les diagonales n r, p les intersections s, u, v;

Décrire une courbe en la faisant passer par les points as k v et une autre courbe par les points b u k t d.

Pour obtenir un plus grand nombre de points, afin de tracer ces courbes plus exactement et avec plus de facilité , on prend à volonté d'autres points sur la demi-circonférence a A Â et on opère comme il vient d'être démontré pour le point m ou m' .

§ 2. — Pour faire une suite de courbes diagonales.

On fait d'autres demi- circonférences et d'autres carrés, comme q r x z , coupés par des diagonales qui donnent sur les fuyantes tirées de m et m' au point central , des points comme s' t' u' v', par lesquels on fait passer les courbes proposées.

On voit à la figure 1 , la manière de trouver l'intersection k', point où les courbes se croisent.

Autrement (méthode de Thibault).

Figure 3. — 1° Prolongez les arêtes intérieures des pieds-droits suivant A' K^a' a, W B.

Décrivez deux demi-circonférences sur a b' et A' B' comme diamètres; à leur partie supérieure menez deux tangentes horizontales qui, rencontrant les arêtes intérieures prolongées des pieds-droits, donneront les quatre points A, a, B, b.

2" Joignez ces quatre points avec le milieu S du carré A' a', B' vous formerez une pyramide renversée.

3° Joignez le point E, milieu de I E' avec le point F' dont la figure indique la posi-

CINQUIÈME LEÇON

tion, vous aurez le point N, milieu de l'arc F E; le point Z, milieu de l'arc F I, s'obtiendra de même.

4° Menez N P, Z P ; ces lignes, par leur intersection avec les arêtes B S, /6 S, A S, a S, de la pyramide renversée, détermineront les quatre points x x', y y', qui appartiennent aux deux courbes cliercliées.

5" L'intersection des diagonales k. h,^ a, donne le point C commun aux deux courbes : ainsi on peut dessiner ces courbes, en les faisant passer, l'une par les points A', y, C, X b', l'autre par B', ^, C, y', a'.