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points À et B mis en perspective antérieurement et que je veuille diviser AB en 5 parties égales par exemple, je tracerai Ab de front, b étant choisi de manière que Bb soit une fuyante en K, et je diviserai Ab en 5 parties égales.

Si par les points €, e, g et à ainsi obtenus, je mène sur le sol des parallèles à Bb, il est-bien évident que tous les triangles ACc, AEe, AGg, Al et ABb HonbsSemblables et que, par conséquent, Si AC°=—ce — ag — gi —.1ib, AC — CE — EG — GI — IB. Perspectivement, ces parallèles fuiront au point K, point de fuite de Bb. Je puis donc poser la règle suivante :

| Pour diviser une droite horizontale donnée en un certain nombre de parties

égales, il faut mener par une de ses extrémités une frontale horizontale; puis, choisir sur l'horizon un point de fuite quelconque, mener par l'autre extrémité de la longueur donnée la fuyante en ce point et la prolonger jusqu’à la frontale.

On divise alors la frontale ainsi délimitée en parties égales et les fuyantes . des points de division au point de fuite arbitraire déterminent. sur la droite donnée les points de division cherchés.

On peut noter, bien que ce soit sans grand intérêt pratique, que l’on peut opérer exactement de même en prenant une frontale de direction quelconque, mais alors le point de fuite arbitraire doit être choisi sur une ligne parallèle à la frontale et passant par le point de fuite de la droite donnée.

Longueurs sur les fuyantes horizontales

Pour porter une longueur donnée sur une fuyante horizontale, il faut se servir d’un point de fuite de résection. On appelle ainsi un point de fuite choisi de telle manière que les parallèles dont il est le point de fuite déterminent sur les

frontales horizontales et sur les parallèles à la droite donnée des longueurs égales

où, dans certains cas, proportionnelles dans un rapport connu.

Pour nous rendre compte de ce qu’est ce point et de la manière de le tracer, je suppose avoir posé sur le sol, en avant du spectateur, une règle divisée (voir fig. 53). Si je suppose la fuyante MF divisée de même et si je joins chacun à chacun les points de division de la frontale et ceux de la fuyante, il est bien évident que j'ai une série de lignes horizontales parallèles qui fuiront en un certain point RrF de lhorizon.

Or la direction de ces parallèles est facile à connaître. En effet, si du point Œ je mène ŒF et que sur l’horizon, considéré comme ligne de front, je porte cette longueur ŒF à partir de F, j'aurai le point de fuite cherché RF, car les parallèles à la direction ŒRr détermineront toujours des longueurs égales sur les horizontales frontales et sur celles de direction ŒF,

F1G. 53. — Les droites d’égale résection déterminent sur une frontale et sur une fuyante des longueurs égales. En réalité elles sont parallèles. Sur l’épure, elles fuient au point RF, point de | fuite d’égale résection. On trouve RF en rabattant Œ et en portant à partir de F sur HH’ s’il s’agit d’horizontales, une longueur égale à FŒ.

Le point RF sera appelé point d'égale résection à cause de la propriété des fuyantes en ce point de recouper également les frontales et les fuyantes en EF.

Une fois ce point connu, il suffit de tracer en a, b, c, e, g, k, sur la frontale du point M, à l'échelle de cette frontale, les longueurs qu’on désire porter sur MF à partir et en avant ou en arrière de M sur la fuyante, puis de tracer les fuyantes en RF, ce qui donne les points cherchés A, B, C, E, G, K.

Je puis donc poser la règle suivante :

On obtient le point de fuite d'égale résection RF d’une direction horizontale donnée fuyant en F en traçant de F comme centre, avec FŒ comme rayon, un arc de cercle qui coupe l'horizon au point cherché Re.

Pour porter une longueur sur une fuyante MF à partir de M, il faut construire le point de fuite d'égale résection RF de la direction F; puis sur l'horizontale frontale de M on porte la longueur donnée à l'échelle de M et on joint à Rr. On détermine ainsi sur MF le point cherché. |

De ce qui précède : on ne immédiatement que le “tt d’égale résection et. point de fuite d’une même direction sont de part et d'autre du point P, que plus l’un s’en éloigne, plus l'autre s’en rapproche, et que le point RF sera toujours entre P et D... | =

D Bien entendu, si Œ est inaccessible, on opérera sur un (Œ réduit par rapport LARMES P; mais alors, il faudra réduire de même F et on obtiendra un point RF réduit 100 aussi qu'il faudra rétablir.

Ÿ On. peut, en certains cas de très grandes épures, avoir avantage à calculer DC Rr: par la trigonométrie : : si j'appelle « l'angle PŒF, j'ai :

E. D Ph Re pr

et comme | CE = D Vi + ga

Je veux terminer en attirant votre attention sur des erreurs très AMEN . dans Ho des TRIER non résection.

D'abord, il est peu ‘compris, en général, qu’un point d’égale résection est un » point de fuite comme tous les autres points de fuite; cela est essentiel pour bien Rs comprendre les tracés.

Ensuite, le point P ne sert en rien à la détermination du point d’égale résection; seuls entrent dans le tracé les points Œ et F. La longueur ŒF doit être rs . portée sur l'horizon à partir de F et non de P.

Enfin, Ja. distance principale : ne doit pas intervenir non plus: ce n’est pas elle qu'il faut porter à orge de F. RENE |

Revoyez donc la figure - 53 7 comprenez bien que les lignes bB, cC, etc. À | pourraient être tracées matériellement sur le sol, qu’elles sont parallèles et que le 4 point d’égale résection n est tout simplement que leur point de fuite.

Points de résection réduite

Il arrivera que le point d’égale résection d’une direction donnée est inaccessible; il en sera ainsi surtout quand le point de fuite sera voisin de P, bien que, comme il a été dit plus haut, le point d’égale résection doive toujours être compris entre le point P et le point de distance. se 6

On pourrait employer alors un point de fuite d’égale résection réduit, comme pour n'importe quel point de fuite. Mais cela entraînerait des constructions longues et fastidieuses. Il y aura souvent intérêt à employer alors un point de fuite de résection RÉDUITE, ce qui n’est pas la même chose qu’un point de fuite d'ÉGALE résection