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2° Cercles de front. — Le cône d'ombre a pour base horizontale une courbe
du deuxième degré (ellipse, parabole ou hyperbole).
Alors, comme dans le problème précédent, on détermine d’abord les ombres des deux diamètres DRPATAUE du cercle (Gig. 126).
Sur la figure, les HR horizontales ne nouer aux points haut et bas . du cercle. Les tangentes fuyant au point fh correspondent au diamètre horizontal.
3° Cercles verticaux perpendiculaires au tableau. — On cherche l'ombre du diamètre horizontal et celle du diamètre vertical (fig. 127).
Sur la figure, les tangentes convergeant en fh correspondent au diamètre horizontal du cercle, et celles qui fuient en P correspondent au diamètre vertical.
4 Cercles verticaux obliques. — Le tracé est le même, mais on utilise le point
diculaire à la ligne de fuite de ce plan) (fig. 128).
diamètre horizontal du cercle, les tangentes fuyant en P’ correspondent au diamètre vertical.
- 5° Cercles obliques quelconques. — On cherche successivement les ombres du diamètre du cercle fuyant en P’ et du diamètre de front.
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F1c. 128. — Ombre d’un cercle dans un plan vertical oblique.
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P’ au lieu du point P. (Le point P’ est le point de fuite des droites du plan perpen-
Sur la figure, les tADnentee à l’ellipse convergeant en fh correspondent au
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Pour obtenir les tangentes à l’ellipse d'ombre, on cherche la trace dans le sol du plan du cercle et on prend les intersections des tangentes au cercle avec cette trace. Il n’y a plus alors qu’à joindre aux extrémités des ombres des diamètres correspondants (fig. 129).
Ombres portées par des lignes quelconques
Il n’existe aucune méthode générale pour la recherche de ces ombres. On détermine l’ombre d’un certain nombre de points. Cependant, il y a lieu de faire quelques remarques.
Remarques. — 1° Dans la nature, toute figure située dans un plan horizontal a une ombre portée au flambeau plus grande qu’elle tout en lui restant semblable.
Il y a d’autre part avantage à employer un tracé de même genre que celui qui a servi à tracer la figure. Par exemple, si l’on a procédé par points, on utilise le même procédé pour tracer l'ombre; si l’on a employé un craticulage, on cherche l'ombre de ce craticulage (fig. 130).
2° La tangente à une ombre en un point est l’ombre de la tangente à la courbe du point correspondant. .
RÉSUMÉ
Les ombres propres au flambeau sont limitées par la ligne de contact du cône lumineux tangent au corps.
Les ombres portées sont limitées par l'intersection de ce cône et des objets voisins ou du sol.
Le flambeau en avant du spectateur a une image réelle, en dessus ou en dessous de HH’ suivant sa position; S'il est en arrière, son image est virtuelle et par conséquent inversée; s’il est dans le plan de front de Œ il n'a pas d'image : tous les rayons lumineux et leurs projections sur le sol seront figurées parallèlement à deux directions.
Les ombres des verticales sur le sol convergent vers le pied du flambeau ou en divergent (fig. 112 à 114 et 119 à 123).
Les horizontales portent sur le sol des ombres qui leur sont parallèles (fig. 118).
Les cercles horizontaux portent sur le sol des ombres qui sont des cercles (fig. 125).
Les cercles non parallèles à un plan portent sur ce plan une courbe qui est du deuxième degré (fig. 126 à 129).
Pour les ombres portées par une courbe on remarquera que la tangente à l'ombre en un point est l'ombre de la tangente au point correspondant (fig. 130).
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