IÔ

du centre du cercle principal. Celte seconde hypothèse fournit plus de ressources que la première , puisqu’elle dispose de deux quantités arbitraires, au lieu de la seule excentricité. Elle est , d’ailleurs , beaucoup plus féconde j car, rieu n’empêche, à chaque nouvelle découverte d’un défaut d’harmonie avec les observations , de créer un nouvel épicycle, comme l’ont fait effectivement , et au degré le plus abusif, les astronomes du moyen âge. Enfin, les deux hypothèses peuvent, évidemment, être réunies*

A partir de l’époque où l’usage régulier de ces deux conceptions fut devenu dominant, il n’est pas douteux, ce me semble, que la philosophie métaphysique , à laquelle se rattachait l’hypothèse fondamentale, ait considérablement retardé les progrès de la science astronomique. Sans les mystiques chimères de cette philosophie sur la convenance absolue du mouvement circulaire et uniforme à l’égard des astres, on eût certainement tenté beaucoup plus tôt de sortir d’une hypothèse qui, n’ayant, à l’origine, d’autre mérite réel que celui de sa simplicité primitive, avait fini par présenter une complication presque inextricable, parla multiplication graduelle des épicycles successifs. Les inconvéniens de cette complication étaient déjà vivement sentis par tous les

ASTRONOMIE. i85

astronomes lors de la, composition des tables pruténiques, et même à l’époque des tables alphonsiues, comme l’indique clairement le mot célèbre et énergique du roi Alphonse.Néanmoins, l'influence prépondérante des préjugés métaphysiques prolongea l’emploi de cette théorie, jusqu à ce qu il lut devenu réellement impossible de la suivre davantage, lorsque, vers la findu seizième siecle, le nombre total des cercles employés à 1 explication des mouvemens célestes s’éleva jusqu’à 74, pour les sept astres considérés alors; tandis que, en me A: temps, les progrès importai que Tycho introduisit dans toutes les observations astronomiques ne permirent plus de représenter suffisamment ainsi les mouvemens planétaires effectifs, malgré la multitude de quantités arbitraires dont les astronomes pouvaient disposer d’après un tel système. C’est ainsi que , même dans les sciences , les hommes ne se déterminent à changer radicalement leurs institutions primitives (surtout quand elles n’ont pas été rationnellement établies), que lorsqu’elles ont enfin complètement cessé de remplir l’office auquel elles étaient destinées , et après que les nombreuses modifications dont on les avait, à cet effet, successivement surchargées, sont évidemment devenues impuissantes.

l86 PHILOSOPHIE POSITIVE.

Tel était l’état de l’astronomie avant le grand rénovateur Kepler, qui, le premier après vingt siècles , osa reprendre , de fond en comble-, le problème général des mouvemens planétaires, en regardant tous les travaux antérieurs comme nonavenus, et n’adoptant d’autre base générale que le système complet d’observations exactes auquel la vie de son illustre précurseur, Tycho-Brahé, venait d’être si noblement dévouée. Malgré la hardiesse naturelle de son génie , ses écrits nous montrent, dans leur admirable naïveté, combien il avait besoin d’exciter soiï enthousiasme pour soutenir l’exécution d’une entreprise aussi audacieuse et aussi difficile , quoique si éminemment rationnelle.

Le choix que fit Képler de la planète Mars, pour son système de recherches astronomiques, était extrêmement heureux, à cause de l’excentricité plus prononcée de cette planète, qui devait rendre plus facile à saisir la vraie loi des inégalités. Mercure, à la vérité, est encore plus excentrique ; mais la difficulté de l’observer d’une manière assez suivie, ne permettait pas de l’employer. '

Il s’agit donc maintenant de considérer directement les trois grandes lois fondamentales, découvertes par Képler au sujet de Mars , et qu’il

TW"

K " ASTRONOMIE. 187

étendit ensuite à tous les autres mouvemens intérieurs de notre système. L’ordre suivant lequel on les dispose habituellement aujourd’hui n’est point indifférent : c’est celui dans lequel elles servent à fonder la mécanique céleste , comme le montrera la leçon prochaine. Sous le point de vue purement géométrique, les deux premières suffisent pour déterminer complètement le mouvement propre à chaque planète, l’une en réglaut sa vitesse à chaque instant, l’autre en fixant la figure de l’orbite. La troisième loi est destinée à établir une harmonie fondamentale entre tous les divers mouvemens planétaires.

Première loi. On avait depuis long- temps remarqué que la vitesse angulaire de chaque planète, c’est-à-dire, l’angle plus ou moins grand décrit, en un temps donné , par son rayon vecteur, augmente constamment à mesure que l’astre s’approche davantage du centre de son mouvement : mais on ignorait entièrement la relation exacte entre lesdistances et les vitesses. Képler la découvrit , en comparant les deux cas extrêmes du maximum et du minimum de ces quantités , où leur vraie liaison devait être , en effet , plus sensible. 11 reconnut L ainsi que les vitesses angulaires de Mars, à son périhélie et à son aphélie, sont inversement proportionnelles aux q narrés des distances correspon-

dantes. Cette loi, saisie par sou génie dans le simple rapprochementde deux seules observations, fut ensuite vérifiée pour toutes les positions intermédiaires de Mars, et, plus tard, étendue à toutes les autres planètes. Son exactitude a été constatée depuis par l’expérience habituelle de tous les astronomes. Elle est ordinairement présentée sous une autre forme géométrique, imaginée par Képler lui-même. Au lieu de dire que la vitesse angulaire d’une planète quelconque est , à chaque point de son orbite , en raison inverse du quarré de la distance au soleil , on préfère exprimer, plus simplement, que l’aire tracée, en un temps donné et très court, chaque jour par exemple , par le rayon vecteur de la planète, est d’une grandeur constante, quoique sa forme soit variable : ou, en d’autres termes, que les aires décrites croissent proportionnellement aux temps écoulés. Cet énoncé n’est évidemment qu’une heureuse transformation géométrique de l’énoncé primitif. Car, en choisissant un temps assez court pour que le mouvement de l’astre puisse être envisagé comme momentanément circulaire autour du soleil , il est clair que l’aire qu’engendre le rayon vecteur est proportionnelle au produit de la vitesse angulaire par le quarré de la distance; et qu’ainsi la réciprocité des deux facteurs équivaut à l’invariabilité du produit.

ASTRONOMIE

En détruisant radicalement la prétendue uniformité des mouvemens célestes, Kepler a donc satisfait aux besoins fondamentaux de l’esprit humain en la remplaçant par une analogie du même ordre et plus réelle : la constance n’a plus été dans les arcs décrits, mais dans les aires tracées. On a même judicieusement remarqué à ce sujet que cette loi nouvelle, quoique moins simple en apparence, était, au fond, beaucoup plus favorable pour faciliter la solution effective du problème géométrique des planètes. Car, avec la vraie figure des orbites planétaires , et même en conservant des cercles excentriques , l’égalité des arcs eût, en réalité, bien moins simplifié le travail que ne l’a fait l’égalité des aires.

Seconde loi. La véritable nature des orbites était peut-être moins difficile à découvrir. Car, il suffit essentiellement, à un homme tel que Kepler, d’avoir enfin bien senti , d’une manière franche et complète, la nécessité d’abaudonner irrévocablement les mouvemens circulaires, ce à quoi l’on conçoit d’ailleurs aisément qu’il n’a ’pu parvenir tout d’un coup. C’est là qu’on peut apercevoir clairement la funeste influence des préjugés métaphysiques pour entraver la marche de Képler, en le faisant si souvent hésiter, dans ses diverses tentatives, à renoncer définitivement au mouve-

J go PHILOSOPHIE POSITIVE.

ment circulaire. Mais, cette condition préalable une fois remplie, il était fort naturel d’essayer l’ellipse , la plus simple de toutes les courbes fermées après le cercle, qui n’en est qu’une modification.

La théorie abstraite de cette courbe avait été heureusement poussée assez loin par les géomètres grecs pour qu’il devînt possible de la reconnaître avec certitude dans les orbites planétaires. Il ne pouvait y avoir une longue hésitation sur la place que le soleil devait occuper. Car, on ne pouvait , évidemment, lui assigner que deux positions remarquables, ou le centre, ou l’un des deux foyers. Or, une réflexion générale sur les moUvemens célestes excluait immédiatement le centre, sans avoir besoin d’aucun travail mathématique. Car, dans cette hypothèse , l’orbite présenterait deux périhélies diamétralement opposés, ainsi que deux frphélies; et chaque périhélie serait à quatre-vingtdü degrés seulement, au lieu de cent quatre-vingtdegrés, de chaque aphélie , ce qui est trop manifestement contraire à l’ensemble des observations, même les plus grossières, pour pouvoir être un seul instant supposé. Yoilà comment Képler, en adbptaht les orbites elliptiques, fut nécessairement conduit à placer le soleil au foyer, pour toutes les planètes à la fois. Quand son hypothèse eut été

ASTRONOMIE. igi

ainsi bien formée, il devint aisé d’en constater la justesse, en la comparant aux observations, par des calculs dont tous les principes étaient posés d’avance.

Telle est donc la seconde loi de Képler : les orbites planétaires elliptiques, ayant le soleil pour foyer commun. Les excentricités sont toujours fort petites pour les planètes proprement dites, excepté à l’égard de deux des quatre planètes télescopiques , dans lesquelles la distance des foyers s’élève jusqu’à un quart du grand axe. Cette belle loi fut long-temps méconnue par la plupart des astronomes, même de ceux qui sentaient vivement la nécessité d’abandonner les mouvemens circulaires , et qui faisaient , à cet effet , dans une autre direction que Képler, d’infructueuses tentatives. Dominique Cassini lui-même, plus d’un demi- siècle après, eut la malheureuse idée de remplacer l’ellipse de Képler par une courbe du quatrième degré, grossièrement semblable, en certains cas, à l’ellipse, et dans laquelle le produit des distances aux deux foyers, au lieu de leur somme, reste invariable (i). Mais, l’expérience journalière de tous les astronomes a démontré de-

(i) Le nom bizarre de cassina'ide , donné à cette courbe par quelques écrivains, a tendu h éterniser le souvenir de l’errenr fondamentale de ce célèbre astronome.

puis combien était exacte la découverte de Képler, qui d’ailleurs, avait déjà donné à cet égard les preuves les plus irrécusables, en construisant, d’après ses deux premières lois, les célèbres tables rudolphines, qui représentaient l’ensemble des observations avec bien plus de précision que toutes les tables antérieures.

Troisième loi. Les deux lois précédentes déterminent entièrement la course de chaque planète, considérée séparément, d’après le petit nombre de constantes nécessaires pour la caractériser. Mais, les inouvemens des diverses planètes autour du foyer commun restaient encore complètement isolés les uns des autres, toutes ces constantes paraissant avoir des valeurs essentiellement arbitraires. Képler, qui, de tous les hommes peut-être, a possédé au plus haut degré le 'génie analogique, chercha (ce que les anciens n’avaient jamais tenté, même grossièrement) à établir entre tous ces mouvemens si différens , une certaine harmonie exacte et fondamentale. Tel est l’objet de sa troisième loi.

Plusieurs philosophes ont pensé (et j’avoue l’avoir d’abord cru moi-même), que les vagues conceptions de la métaphysique sur les harmonies mystiques de l’univers n’avaient pas été inutiles à cette sublime découverte , en excitant les re-

ASTRONOMIE

cherches de Kepler sur la relation entre les temps périodiques des diverses planètes et leurs moyennes distances. Mais, en examinant plus profondément ce point intéressant de l’histoire de l’esprit humain, il est aisé, ce me semble, de se convaincre du contraire^ Eûn^-rtetups ftVant Kepler, la philosophie métaphysiqùe,. ajvnit entièrement cessé d’avoir, en astronomie , aucune utilité réelle. Elle n’eût pu servir, en cette occasion, qu’à soutenir la constance de ses travaux, par la persuasion préalable de l’existence certaine d’une harmonie quelconque à cet égard. Or, sous ce rapport, elle était complètement inutile, puisque beaucoup d’astronomes avaient déjà remarqué que les révolutions planétaires sont toujours d’autant plus lentes que les orbites ont plus d’étendue, ce quisulBsait, évidemment, à Képler, pour motiver, à ce sujet, une recherche mathématique. 11 est clair, au contraire, que les considérations métaphysiques ont considérablement retardé sa marche, en lui faisant chercher avec une longue obstination, des harmonies qui ne pouvaient avoir aueuhe réalité. En suivant d’abord la direction positive, comme il finit par le faire, après s’être si long-temps égaré dans ces recherches chimériques , sa découverte 11’eût certainement point exigé dix-sept ans de travaux assidus. Ayant