Tome II

Daos tout ce qui précède nous avons supposé que l'œil était disposé de façon à recevoir sur la rétine tous les rayons qui ont traversé Tinstrument, c'est-à-dire que le disque oculaire tombait sur la pupille. En rapprochant trop Toeil de roculaire ou en récartant trop, on diminue retendue de la partie vue de Tobjet.

On place un diaphragme^ c'est-à-dire un écran percé d*une ouverture circulaire, centrée sur Taxe de rinstrument, dans le plan où se forme Timage réelle de Tobjet. Dans roculaire d'Huyghens, le diaphragme PQ (flg. 128) est donc placé entre te deux lentilles, à la moitié de la distance qui les sépare puis» que, quand on a fait la mise au point, c'est dans ce plan que se trouve l'image réelle de l'objet fournie par l'ensemble de l'objectif et de la première lentille de l'oculaire.

En donnant à l'ouverture du diaphragme une surface égale i l'image réelle de la surface vue s^ de l'objet, cette image est limitée juste à l'ouverture et l'on ne perd rien du champ (*). En donnant à l'ouverture une surface un peu inférieure à celle de l'image de $3, on a l'avantage de cacher une zone de points qui sont moins éclairés que les autres, une portion seulement et noi la totalité du cône que forment les rayons émis par ces points après avoir traversé Tobjectif, tombant sur la première lentille •de roculaire, le reste tombant au delà des bords de cette lentille. La portion de l'objet vue en pleine lumière est ainsi nettement délimitée, grâce aux bords du diaphragme, ce qui est d un effet plus agréable que de la voir entourée par l'espèce de pénombre que forme la zone des points moins éclairés.

Le diaphragme arrête aussi des rayons qui ne concourent pas a la formulion de l'image, tels que les rayons réOéchis ou diffusés par les parois du tube, et qui nuiraient à la netteté de l'image (*).

(1) Pour cela, il sufQt de chercher la marche des rayons Issus da second point nodal N^ et s'appuyant sur le pourtour de la lentille L ; après rifraction à travers cette lentille, ces rayons passent par le point N/ image de Nt donnée par L (ûg. 128). En joignant N', aux bords de la lentille L oa détermine le cône qui limite dans lo plan PQ où se forme Timage réellct ]*image de la surface vue <, de Tobjet.

(2) On place, dans le même but, un autre diaphragme derrière la demièn lentille de Tobjoclif.

5* AcHRouinsME FOURMI PAR i.'ocuLAiRB. — Si l'objeclif n'est pAE absolument achromatique, il donne d'un même objet plusieurs images réelles distinctes, teintées des diverses couleurs <Iu spectre. Ces images sont assez voisines, en général, pour que l'image i|ui occupe la position moyenne ébint mise su point avec l'oculaire, les autres le soient suffisamment.

L'image réelle du lohjot dans la couleur bleue A,'U', (lig. 129), étant plus près de l'ubjectif qui la Tournil que l'imago jaune A'jB'j, est placée plus loin de l'oculaire, et, par conséquent, plus près (le son {iremier foyer Fi ; l'oculaire en donne donc une image virtuelle A",B", plus éloignée et plus grande que l'image A'jB", qu'il lionne di^ A',B'j. Si l'œil contemple de Irôs loin ces images virtuelles il verni l'image bleue A"(U", sous un angle pbis grand que l'imago jaune A"jB", : un objet blanc sur foml noir panùtra bordé de bleu. Au contmirc, si l'œil est placé très ) très de l'uculaire, assez, pour qu'on puisse conronilre lion point noilal avec le second point nodul Nj ilo l'oculaire, l'image jaune A'^IJ',, sera vur sous un angle A'^N^U ", plus grand i|ue l'image bleue A'iB",, vue sous l'angle A",N,B", , car les angles A "iN^B ', et A",NjB"j -sont respectivement égaux à A',NiB', et A'jN,B', : un objet blanc sur fond noir est vu bordé de jaune. On con(;oit qu'entre ces deux positions extrêmes, il y ait une place di> l'cjDil pour Inquelle il verra les deux images jaune et bleue exuctement sous le même angle, ce qui donnera la superposition exacte des images rétiuieimes dans ces deux couleurs : pour cette position il y a achromatisme.

Il est du reste facile de trouver la position du point nodal de l'œil qui satisfait à cette condition. Supposons d'abord, pour

simplifier, que le système des deux points nodaux ii| et n^ de Tobjectif occupe la même position pour toutes les couleurs, ce qui n*est rigoui'eusement exact que pour une lentille infiniment mince. Supposons aussi que Toculaire soit parfaitement achromatique. Un point B de l'objet donne ses images dans les diverses couleurs B'i , B'^ sur une même droite, Taxe secondaire n^ B\ correspondant au point B. Un rayon lumineux qui suit cette direction prend, après réfraction à travers Toculaire, une direction MO passant par un point fixe 0 situé sur Taxe optique et qui est l'image réelle du second point nodal d^ donné par Toculaire convergent, puisque le rayon considéré passe par % Ce point 0 est ce qu'on appelle le point oculaire : si l'objeclif se compose d'une seule lentille infiniment mince, ce poîiit 0 se trouve évidemment à l'endroit où le disque oculaire est rencontré par l'axe principal ; et dans le cas d'un objectif composé de plusieurs lentilles, le point oculaire est toujours très voisia du disque oculaire. Les images virtuelles B"|, B^, données par l'oculaire do B't et de B'^ sont situées sur le prolongement dn rayon OM. Si donc en place le point nodal de Vcdl an point oculaire 0 l'image bleue A"iB", et l'image jaune A^^B^^ seront vues sous le même angle.

Or, précisément quand Fœil occupe cette position, le disque oculaire tombe à l'intérieur de la pupille, très voisine du point nodal de l'œil: celui-ci est donc bien placé à la fois pour ne rien perdre du champ et pour voir sans irisation les images.

Du reste, comme les images A"|B"| et A"^B"^ sont en général très loin de l'œil, un petit déplacement de celui-ci à partir de U position que nous venons d'indiquer ne modifie pas beaucoup l'angle sous lequel on voit les deux images, par conséquent, l'achromatisme subsiste.

On comprend d'après cela que le fait que le système des deux points nodaux i3, et n^ n'occupe pas exactement la même position pour les diverses couleurs, et que l'oculaire n'est pas achromatique, ne peut qu'influer très peu sur la position qu'il convient de donner à l'œil pour obtenir le maximum d'achromatisme (^)'

(1) Ces coDsidéralioDS s*appliquent û tout les oculaires poaitilii, H^ m

Remarquons enfla que, quand l'œil est bien placé, son point nodal, étant très près du point oculaire, est très près aussi du second foyer de l'oculaire; nous avons vu g 7 qu'il en résulte que la puissance de l'oculaire et, par conséquent, celle du microscope est à peu près indépendante de la vue de l'observateur.

6* C0R)lECn0?( DE LA COUREtRE DES IMAGES PAR l'OCULAIRE

d'Huyghens. — L'étendue de la surface vue à travers le microscope est assez grande, les bords de cette surface sont assez loin de l'axe principal, pour que l'image réelle A'B', fournie par l'objectif d'une surface plane soit légèrement concave du celé lie l'objectif (flg. 180).

Si l'on regarde cette image, avec un oculaire de Kepler, l'image virtuelle qui en résulte est fortement convexe du càié

cffiBi, inûaM Tuciilairc de Kôpicr donne un boa achromitisms quand oa

pUc« l'a-il eonvcn*l)1cnieD(.

L'»iplie«UoQ donoce habiluellement de la correclion par l'oculaire d'IIuy-

gbcnn du dihut d'achrumalisaie de l'olijeclir, dana laquelle oa supposa le point nodai do tV'il confondu avec le ccnlre optique de la derniire lentille da l'oculaire, ne noua pareil pua sulllsanle. D'après les considérations eipottcÈ dana le Italie, on voit que si, par impossible, on pouvait réaliser la eoincidence de cea deui points, l'iril verrait bordén de jaune les objets blancs sur fond noir ; l'irisation serait cerlninement plus forte qu'avec un oculaire de Kepler, quand on Fait i^oinridar le poiot oculaire et le point nodal de l'oeil, ce qui est Irra t»ci\e ci se Tait en quelque sorte instioclivs- Bteut pour ne rien perdre du champ.

l.« léger avantage qoe présente au point de vue de racbromatleme l'oculaire d'Harghens lient i son aplanvtisme plu» parfait.

d<^ l'œil, puisqu'il faut, au contraire, qu'un objet ait une légère courbure, et tourne sa concavité vers la loupe, pour que l'image virtuelle donnée par celle-ci aoil plane (voir Chap. IV g 6).

Mais si l'on emploie l'oculaire d'Huyghens, la première lentille L de cet oculaire donne de l'image AB fournie par l'objectif une image réelle A"B" dont la courbure est renversée et qui tourne» par conséquent, sa concavité vers la deuxième leatille L' ; celle-ci, fonctionnant commeloupe, eo donne une image virtuelle sensiblement plane.

Un met aisément en évidencela grande supériorité que poss^e à ce point de vue l'oculaire d'Huyghens, en regardant à travers un microscope un objet successivement, apris avoir enlevé, el après avoir remis en place la premitTe lenlilte de cet oculaire.

T QuAUTÉs D'u^ MICROSCOPE. — On dit qu'un microscope ■ un grand pouvoir déûnissanl quand les contours de l'objet regard* sont très nets et apparaissent comme des lignes fines. Un grand pouvoir di'finissant est dû à une bonne correction des aberrations.

Certains microscopes permettent d'apercevoir des détails, tels que des slries ou îles ponctuations, de la préparation microscopique qui ne sont pas visibles avec d'autres microscopes il* même puissance et de même pouvoir définissant : on dit que l«* premiers ont un pouvoir anahsanl plus grand que les seconds. Comme ce sont les rayons qui traversent obliquement une pré- ]karalion mii-roscopique qui permettent de voir les petits reliefs, un microscope ii un grand pouvoir analysant quand, outre les rayons normaux, il tombe sur l'objectif des rayons faisant on grand angle avec l'a^c principal, autrement dit, quand Vtngk (fourerlarf est considérable (voir g 5, note 1). Par conséquent. If i>ouvoir analysant, pour une même puissance, augmente avec le diamètre de la jtremière lentille objective.

Knlin, à puissamc ègflle, certains microscopes permettent de voir net simultanément une couche de la préparation et les couc)ii>s qui sont un {>eu plus près ou un peu plus loin de l'objectif, iDiMlis que d'autres ne laissent voir, en quelque sorte, qu'une iK'iili' CDiicbe : les premiers sont dits avoir un pouvoir péoé- Irani plus ^rrand qne les seconds.

Nous avons vu (§8) que, par suite de Taccommodation de l'œil, un microscope doit laisser voir successivement nets les objets compris entre deux plans, très rapprochés du reste ; mais nous avons vu aussi qu'à puissance égale la distance de ces deux plans est la même, pour un même observateur; il faut donc chercher ailleurs la cause du pouvoir pénétrant. On la trouve dans la valeur plus ou moins faible de Tangle du cône que forment les rayons provenant d'un même point de l'objet après qu'ils ont traversé l'objectif. En effet, si ce cône est d'angle très petit, près de son sommet, c'est-à-dire près de l'endroit où se forme nettement l'image réelle donnée par Tobjectif, la section du cône par un plan sera très petite et se confondra encore avec un point. 11 en résulte qu'on a alors une certaine latitude pour la mise au point, et ({ue, pour une même position de l'oculaire, des plans inégalement distants de Tobjectif peuvent être vus à peu près nets.

Le pouvoir pénétrant est donc d'autant plus grand que les lentilles objectives sont de plus faible diamètre : il varie en sens inverse du pouvoir analysant. Les micrographes n'hésitent pas, en général, à préférer un grand pouvoir analysant à un grand pouvoir pénétrant.

15. HISTORIQUE DU MICROSCOPE. — Les anciens connaissaient le pouvoir grossissant des lentilles. Senèque dit qu'à travers une boule de verre pleine d'eau les lettres sont vues plus grandes et plus distinctes. Ficoroni a trouvé dans un très ancien tombeau romain une lentille de verre; une lentille en cristal de roche a été trouvée vers 1852 dans les fouilles faites à Khorsabad, sur l'emplacement de l'ancienne Ninive. Mais ce n'est qu*au xvn* siècle qu'on a commencé à se servir de la loupe dans l'étude des sciences naturelles (Stellutin, Fontana, Leuwenhœck, Hartsœker).

On attribue l'invention du microscope composé à Zacharie Jansen, qui vivait à Middelbourg vers 1590.

En 1610, Divini forma des oculaires avec deux lentilles planconvexes, ayant leurs faces bombées en regard. Mais c'est Hooke qui, en 1665, appliqua au microscope composé l'oculaire négatif imaginé par Huygens dès 1656 pour les télescopes.

496 LiVRE V. — CHAPITRE VII

Les premiers objectifs composés de plusieurs lentilles ont été construits par Grindl von Ach.

On doit à Léonard Euler Tidée de corriger Taberration de réfrangibilité des microscopes et d*avoir donné, vers 175S, la théorie de Tachromalisme. Pourtant, ce n*est qu*en 1824 qoe Charles Chevalier parvint à construire les premiers objectifs achromatiques (1).

16. TÉLESCOPES. — On désigne sous le nom général de télescopes (*), les instruments qui servent à voir les objets lointains sous un angle plus grand qu'à Tœil nu.

Ils se composent d*un objectif donnant une image réelle lie Tobjet éloigné et d'un oculaire, plus ou moins compliqué, qui sert à regarder cette image réelle.

Quand Tobjectif est une lentille convergente, rinstrument porte le nom de télescope dioptrique ou de lunette^ quand l'objectif est un miroir concave, il porte le nom de télescope cëtoptrique ou simplement de télescope.

Le grossissement d'un télescope quelconque est le rapport de Tangle sous lequel on voit une dimension linéaire de Tobjet à travers Tinstrumcnt à Tangle sous lequel on verrait a Fœt! nu la même dimension linéaire, cette dimension Hnéaire étant choisie assez petite pour que la valeur de ces angles puisse être confondue avec la valeur de la tangente ou du sinus.

D'après celte déflnition, il est aisé de trouver Texpression générale du grossissement d*un télescope. Supposons que Tobjet qu'on regarde soit à Tinflni, c'est-à-dire à une distance asseï grande pour que Timage réelle qu'en donne l'objectif se forme sensiblement dans son plan focal. Alors, si a est l'angle sous lequel Tobjet est vu à Tœil nu, et si F est la distance focale du miroir concave ou de la lentille convergente qui sert d'objectif, nous avons vu (Chap. II, g 9), que la dimension de Tiinage réelle qui se forme dans son plan focal est nF. Si cette iaiage est regardée avec un oculaire de puissance P, à travers cet

(1) Dès 1816, FraûeDhofer avait bien construit des microscopas achromatique?, mais d'une puissance si faible, qu'ils ne furent pas employéa.

(2) De rr{kt de loin et oxoiciM je regarde.

oculaire, elle est vue sous Tangle aFP. Tel est donc Tangle sous lequel on voit la dimension linéaire choisie à travers Tinstrument ; par conséquent, le grossissement G est donné par

xFP G = ^^ = FP

Le grossissement d'un télescope est égal au produit de la distance focale de F objectif par la puissance de foculaire.

Il est indispensable que les images fournies par les télescopes soient suffisamment éclairées pour être vues. Or, ici, on n'est plus maître, comme pour les microscopes, de Téclairement de l'objet ; réclairement de Timage dépend de la bonne disposition do l'instrument. On peut prendre pour définition de la clarté d'un télescope le rapport entre les quantités de lumière qui tombent sur une même portion do la rétine, quand on regarde un objet a travers le télescope et quand on regarde le même objet H l'œil nu ; bien entendu, cette portion de la rétine doit être, dans les deux cas, éclairée par les mêmes parties de l'objet, et assez petite pour que son éclairement soit uniforme. On conçoit qu'une grande clarté soit une des propriétés les plus précieuses d*un télescope. Certaines étoiles invisibles à Foeil nu deviendront visibles si, à Taide d'un télescope, l'image rétinienne a plus d'éclat.

Le champ d'un télescope se définit comme celui du microscope : c'est la portion de l'espace dont les points peuvent être vus à la fois à travers l'instrument. Le champ est compris a l'intérieur d'un cône âc révolution ayant pour axe l'axe du télescope ; l'angle générateur de ce cône est ce qu'on appelle la valeur (\u champ.

L'expression de la clarté et du champ au moyen des données du télescope est différente suivant que Toculaire employé est convergent ou divergent. Aussi traiterons-nous ces deux questions à propos de la lunette astronomique et de la lunette de Galilée.

17. LUHETTE ASTAOHDKIQtlE. — 1° Principe et DESCHlPno.i. — La lunetta astronomique se compose d'un objectif formé par une lentille achromatique de grand diamètre et de longue diEtaoce focale ol d'un oculaire convergent, le plus souvent l'oculaire (le Ramsden, dont l'axe se confond avec celui de l'objeclif.

L'objectif L (iig. 131) donne d'un objet lointain une image

réelle et renversée A'B' ; celte image fonctionne comme objet, par rapiKirl à l'oculeirc L', qui en fournit une image virtuelle et droite A"B', Par conséquent, cette dernière image, que l'œil regarde, est renversée par rapporta l'objet.

L'objectif 0 \flg. 132i, est porté à l'extrémilé d'un tubeT; H l'autre extrémité de ce tube se trouve l'oculaire A, porté p«r lin tube S, de diamètre plus petit que le précédent et qui peut glisser à iVotlement dans celui-ci. Ces deux tubes sont noircis intérieurement.

L'image réelle donnée par l'objectif se forme à une distance de celui-ci, qui est à peine supérieure à sa dislance focale, dèi que l'objet est un peu éloigné. Cette image occupant une position invariable dans le tube do l'instrument, pour meltre lu point, ou déplace l'oculaire en enfonçant ou retirant le tubeS qui le porte, jusqu'à ce que la vision soit nulle.

INSTRUMENTS DOPTIQUE 499

Si l'œil est disposé pour voir à l'infini, il faudra disposer l'oculaii'e do façon que son plan focal coïncide avec la position de l'image réelle, car, alors, l'oculaire donnera de celle-ci une image située â l'inflni. Si l'oeil est accommodé pour voir à distance finie, il faudra un peu enfoncer l'oculaire, par rapport & la position précédente, pour que, l'image réelle tombant entre

le premier plan focal {le l'oculaire et le plan principal correspondant, l'image virluolle que l'a'il regarde soit à dislance finie.

L» ligure 131 donne la construclion de l'imago A"B" dans le cas d'un oculaire simple infiniment mince L', l'objeciif L étant aussi supposé infiniment mince. L'objet placé à l'infini donne son image renversée A'B' rlans le plan focal F, de l'objectif, pour que l'image virtuelle se forme â distance finie, on a ptacéA'B' un peu en arrière du premier foyer de l'oculaire.

La Qgure 133 donne la même conetruclion, dans le cas d'un oculaire de Ramsden : P( et P, représentent les plans principaux très rapprochés de l'objectif, p, et p, ceux de l'ocnUire, et F, et F, ses deux foyers. Dans cette flgure l'image virtoeUe se forme à l'inllDi.

2" GnossissuB-fT. — D'après ce que nous avons vu au partgraphe précédent, te grossissement est égal à FF. En appelant

/'la distance focale de l'oculaire, sa puissance P est y , si l'œil

est disposé pour voir â l'infini, et conserve encore la même valeur si, l'œil étant disposé pour voira distance Bnie, le point Qodal est voisin du foyer postérieur de l'oculaire (g 7], ce qui a toujours lieu. Le grossissement de la lunette astronomique eal donc indépendant, à très peu près, de la vue de l'observateur el est donné par

On est arrêté dans la voie du grossissement au moyen de l'oculaire par les aberrations qui se produisent dans les oculaires trop convergents, .\ussi oblieat-on les lunettes puissantes en donnant une grande distance focale à l'objeclif, ce qui eoiraine malheureusement une grande longueur pour tout l'instrument.

3^ Disque oculaire. — Comme pour le microscope, l'oculaire convergent donne une image réelle de Tobjectif située derrière son second foyer mais très près de lui ; cette image est le disque oculaire. Tous les rayons qui traversent Tinstrument traversent le disque oculaire.

Quand la mise au point est faite pour un œil disposé pour voir à rinfini, le rapport, qui existe entre le diamètre de Tobjectif et le diamètre du disque oculaire est égal au grossissement de la lunette. Cette relation remarquable, qui subsiste quel que soit l'oculaire convergent, s'établit de la façon suivante.

Soit p la distance de l'objectif au premier plan principal de Toculaire ; soit p' la distance de son image (disque oculaire) au second plan principal, on a :

d'où:

Mais, si la mise au point est faite pour un œil disposé pour voir à rinflni, l'objet regardé étant lui-même à l'infini, le se- C4md foyer de l'objectif coïncide avec le premier foyer de l'oculaire ; on a donc :

d'où:

P F+r 4 F pf~ f ~.f

Or, -r est l'expression du grossissement et ^ est le rapport

INriTnUMENTS D'OPTIQUE

Pour ne rien perdre de 1» surface <le l'objectif, on doit prendre un oculaire assez convergent pour ijue lo diamètre du disque oculaire EOÎt infi^rieur h celui de la pupille; et l'on doit placer l'œil de façon que le disijuc oculaire tombe à rinlcrieur de celle-ci 1 tous les rayons qui ont traversé rinsLrument frappent alors la n'Line.

-1° Champ, — Les rayons ('mis par un même point A do l'espace, après avoir traversé l'objectif, sont compris à l'intérieur d'un cane dont le sommet est l'image A' de A donnt'e par l'objectif; au delà (le A', les rayons sont compris à l'intérieur de la seconde nappe du même cône. Si aucun de ces rayons ne tombe sur la première lentille de l'oculaire, il est clair que le point A est en dehors du champ (\\ Hg. 135). Si tous les rayons ou une portiou seulement des rayons du cùae tombent sur la première lentille oculaire, ils traverseront aussi les autrcii lentille^: de l'oculaire {voir ^ C) : le point est dans le champ. Mais il est évident que si une portion seulement des rayons tombe sur la première lentille oculaire (A'a llf;. 135), le point sera vu avec

ffinclpol P, du l'oculaire, et C, et Di les points oii les rajout éntergeDl* ' CwrMpondaDIs C,0 «t D,0, couponl la second plan principal P,i ces rayoDs ftmt entre eux l'angle p sous lequel l'œil voit l'image A"B" donnêo par In

I)*tQleara, sa dosigaanl, eoumie ci-dessus, par p la distaoce a,N, et par y It diilanoe N,0, on a, puisquu l'on suppose les angles s at p triapeilu:

Or, — , est le groBBiSEOmi jaetif Bl la dimension de son

it, iil — ; lo mpport entre la dimension de l'o

P image, le disque oculaire placé en O.

une clarté moins grande que si tous les rayons du cône tombeat sur cette lentflle (comme pour A'^).Nous avons donc à considérer un champ extrême en dehors duquel les points ne sont plus vus, et un champ de pleine lumière^ moins vaste, à l'extérieur duquel les points sont vus avec moins de lumière ou non vus.

Il convient de distinguer, pour construire ces deux champs, le cas où Toculaire est positif et celui où il est négatif.

i^ Cas. — Oculaire positif. — Le sommet du cône des rayons qui ont traversé Tobjectif, image réelle du point-objet, se trouve alors en avant de la première lentille de Toculaire.

Ck)nsidérons un point-objet A et supposons que ce point soit mobile et s'abaisse au-dessous de Taxe principal dans le plan de la figure 135. Tant que le rayon issu de ce point A et qui passe par le bord inférieur D de Tobjectif rencontre la première lentille oculaire L, tous les autres rayons issus de A et qui ont traversé Tobjectif rencontrent Toculaire : le point est dans le champ de pleine lumière. Dès que la position de A est telle qoe le rayon qui passe par D passe ensuite au-dessus du bord sapérieur de la lentille L, le point A n*est plus dans le champ de pleine lumière ; et il cesse d*ètre dans le champ extrême» dès que la position de A est telle que le rayon issu de ce point, et qui passe par le bord supérieur C de Tobjectif, passe aussi sii-dassiis du bord supérieur de la lentille oculaire, car, alors, aucun de:» rayons issus de A ne rencontre cette lentille.

D*après cela, pour avoir le champ des points vus en pleine lumière, on mène le cône qui s*appuie sur le pourtour CD de l'objectif (fig. 136) ainsi que sur le pourtour ed de la première lentille oculaire, et qui a son sommet S entre les deux lentilles. Ce cône découpe dans le plan focal F de Tobjectif, où se forme rimage réelle qu*il fournit, un disque LM, sur lequel se trouve l'image des points vus en pleine lumière. Par conséquent, en joignant le contour de ce disque LM au second point nodal 0 de l'objectif, on forme le cône LOM dont la seconde nappe renferme tous les points vus en pleine lumière. Plus rigoureusement, c'est un cône parallèle à celui-ci, mais ayant pour sommet le premier point nodal qui renferme le champ de pleine lumière.

Désignons par R, r el pies rayons OC do l'objectif, oc àe la première lentille de l'oculaire et FL du disque LM ; appeloDS J

Ib distance SF du sommet S du premier cône que nous avon^î mené au plan du disque LM, c'est-à-dire au plan focal de l'ob-

jectif, F la distance focale de coliii-ci et d la distance Fo du di-sqn» LM A la première lentille de l'oculairu ; on a :

d'où, cil vliiiiiuunl j';

,91 rF - m

T«Hii II 3)

On a donc pour l'angle c qui représente la valeur du champ

^' "" F (8) iangc = ^ = -^,-—

r R On voit qu'il faut avoir -7 > -t; pour que c ne soit pas nul.

On met, on général, un diaphragme dans le plan focal de l'objectif, Touverturc de ce diaphragme étant égale au disque LM. Ce diaphragme ne diminue donc en rien le champ des points vus en pleine lumière, mais il masque complètement le bord da champ extrême qui formerait une sorte de pénombre d'un effet peu agréable à Tœil (*).

Quant au champ extrême, qui est moins intéressant, puisqu'il est peu utile et d'un effet désagréable à l'œil d'en conserver la partie qui entoure le champ de pleine lumière, on l'obtiendra» d'après ce que nous avons vu plus haut, en menant le cône qui s'appuie sur le pourtour de l'objectif et de l'oculaire mais dont le sommet est en dehors de Tespace compris entre ces deux lentilles (fig. 136). Ce cône CcD^ découpe dans le plan focal le disque PQ qui contient les images de tout les points vus; en joignant les bords de PQ au point nodal 0 de l'objectif, on détermine le cône qui représente le champ extrême.

2'^ Cas. — Oculaire négatif. — Dans ce cas, le cône des rayeos qui ont traversé l'objectif rencontre la première lentille del'oc»lairo avant d'atteindre son sommet, puisque celui-ci doit fonctionner comme point-objet virtuel par rapport à l'oculaire.

En répétant le raisonnement fait ci-dessus, on voit (flg. 1S7) que, contrairement au cas précédent, des deux cônes qui s'ap-

(1) Il est évident que, si l'ouverture du diaphragme est plus petite qot celle que nous venons d'indiquer, le champ est diminué. Sa valeur ift alors l'angle générateur du cOne ayant pour sommet le point nodal postA* rieur de l'objectif et pour base l'ouverture du diaphra^e.

puient sur le conlour do l'objectif CD et de la première lenlille oculaire cd c'est celui qui a son sommet S entre les deux lentilles qui découpe dans le plan focal de l'objectif le disque PQ contenant l'image do tous les points vus, et l'autre cône qui découpe le disque LM, plus petit que PQ, contenant les images des points vus en pleine lumière. Enjoignant les bords de ces

deux disques au point nodul postérieur de l'objectif on obtient les champs correspondants. La valeur c du cliamp de pleine lumière est donnée dans ce cas par la formule :

d étant la distance de la première lentille oculaire au plan focal de l'objectif.

Comparons le champ fourni par les oculaires positifs de Kepler et de Ramsden et par l'oculaire négatif d'Huyglicna pour un

F même grossissement G = — r de la lunette, en désignant par f

la distance focale de l'oculaire.

Rappelons pour cela que lo rapport du rayon d'une lentille oculaire à sa distance focale est ua nombre constant, que nous

508 LIVRE V. — CHAPITRE Vil

réprésenterons par K, environ égal à — . D'autre part, le rapport du rayon d'une lentille objective à sa distance focale est aussi une quantité à peu près constante égale ^ ôt^ ^^ ôê ^^ 4"®

nous représenterons par t. On trouve alors, en supposant la mise au point faite pour un œil accommodé pour voir a Tintlni, d'après les formules (3) et (4) et d'aprôs ce qui a été exposé aux g§ 7, 12 et 13 :

(5) oculaire de Ki'pler tang c = p . .

(6) oculaire de Ramsden lang c =

(7) oculaire d*Huygheus tang c ^= — j-

On voit que l'oculaire de Ramsden donne un champ dont la

valeur est un peu plus des — de la valeur du champ donné |«ir

l'oculaire de K('*pler, et que Toculaire d'Huyghens donne un champ dont hi valeur est un peu plus du double de la valeur du champ donné j)ar l'oculaire de Kepler. Aussi l'oculaire d'Huyghens est-il employé en général, quand la lunette n'est pas pourvue d'un réticule.

Remarquons que, pour un oculaire de même t^pe, le champ diminue quand le grossissement augmente, à peu près en raison inverse.

5° Clarté. — Pour calculer la valeur de la clarté, nous alloQS négliger l'absorption, extrêmement faible du reste, qu'éprouve la lumière en traversant les lentilles, ainsi que la perte de lumière due aux réflexions sur les faces des lentilles, qui s'élève environ à 0,04 de la lumière incidente pour chaque réflexioo.

Supposons d*abord que le disque oculaire soit inférieur à l'ouverture de la pupille et qu'il tombe à Tinlérieur de celle-ci, et distinguons deux cas :

1* L'objet lumineux est une étoile^ qui n'a pas de diamètre apparent sensible. — Quand un pareil objet est régardé à l'œil nu ou a travers l'instrument, il donne naissance à une image rétinienne qui serait infiniment petite, si les instruments et l'œil étaient dépourvus d'aberrations ; mais en réalité cette image possède une certaine élendue très petite, sensiblement la mémo dans les deux cas (*). Lorsqu'on regarde à travers la lunette, tous les rayons qui frappent l'objectif concourent à la formation de rimage; tandis que si Ton regarde à TumI nu, il n'y a que ceux qui tombent sur la surface de la pupille. La clarté est donc égale, dans ce cas, au rapport de la surface de l'objectif à la surface de la pupille. En désignant par R le rayon de l'objectif eX

par p celui de la pupille, la clarté a pour expression --

En désignant par r le rayon du disque oculaire, l'expression

de la clarté peut s'écrire — r -r. Or — est égal au grossisse-

ment G de la lunette, comme nous l'avons vu plus haut : la clarté a donc pour expression G* — .

2* L'objet lumineux a un diamètre apparent sensible.

Considérons d'abordle cas d'une lunette dont le grossissement

serait égal à l'unilé; les images rétiniennes ayant la même élendue

quand on regarde à Tœilnuou dans la lunette, la clarté aurait la

R« même expression que dans le cas précédent : soit ~ . Kfuis

si, en conservant le môme rayon R pour l'objectif, la lunette a un grossissement G, les dimensions linéaires de l'image rétinienne sont G fois plus grandes (pie pour un grossissement unité, et la même (juantité de lumière se trouvant répartie sur une surface

(1) En supposant mcinc que l'cril et la lunette soient exempts d'aberrations de !«phéririté et do rérrnngibililt', par suite du phénomène dit de diffraction, l'image rétinienne d'une cloilt' serait un poUi disque brillant entouré d'an- Deaux irisés d'une intensité beaucoup plus faible.

G* fois pus grande, par unité de surface il n'y a que la frac-

lion 7^ de la quantité précédente ; la clarté a donc pour ex-

R« i r« pression -^q^ = j^

Supposons maintenant que le diamètre de la pupille soit inférieur à celui du disque oculaire; il est évident que la clarté sera celle calculée précédemment, réduite dans le rapport de la surface de la pupille à celle du disque oculaire, c'est-à-dire dans le

rapport ~ . On a donc pour l'expression de la clarté :

r« p« 1* Dans le cas aune étoile : G* — • ^ = G*.

2*^ Dans le cas dun objet de diamètre apparent sensible :

On voit ainsi que, dans le cas d'une étoile, la clarté peut être accrue indéfiniment puisqu'elle peut atteindre le carré du grossissement : plus une lunette est puissante, plus est grand le nombre des étoiles qu'on découvre dans le ciel (*).

Mais pour les objets de diamètre apparent fini, la clarté ne peut dépasser l'unité. Elle atteint cette valeur quand le disque oculaire atteint la dimension de la pupille, et reste au-dessous si le disque oculaire est plus petit.

S'il est désavantageux, au point de vue de la clarté, d'avoir un disque oculaire trop inférieur à la pupille, une lunette dans laquelle le disque oculaire serait notablement supérieur à la pu-

(i) Des étoiles qui ne sont pas vues à l'œil nu en plein joar, parce qae ï*éclal de l'atmosphère couvre l'éclat de l'étoile, peuvent être vues dans une lunette puissante. Celle-ci, en efTet, n'augmente pas l'éclat de la partie du ciel qu'on regarde, puisque la clarté pour un objet de dimension finie ne peut dépasser l'unité, tandis qu'elle augmente dans un rapport considérable (G«) Téclat de Tétoile.

pille serait une lunette mal construite ; on perdrait le bénéfice de la largeur de Tobjectif, puisqu'un objectif de même distance focale et d*un diamètre juste sufllsant pour donner un disque oculaire égal à la pupille donnerait exactement même clarté, même grossissement et à peu près le même champ.

On doit donc s'arranger de façon (|ue le disque oculaire soit à peu près égal à la pupille. Or, dans le cas de l'égalité ou de Tinfériorité, la clarté est donnée, pour un objet de dimension finie,

par -5-7^; si Ton pose -— ^i=»l, on en tire R = pG ; p étant

une constante, on voit que le rayon de t objectif doit êtœ pro^ portionnel au grossissement,

Comme on a G= — , il vient — = -^, En prenant pour la

distance focale f de Toculairc de Ramsden oud'Huyghens la valeur de 3^,5 et en prenant pour le rayon p de la pupille vivement

éclairée le nombre O^'.lô on a — = -^—' = r—. Telle est à peu

près la valeur qu'ont adoptée les opticiens pour le rapport du rayon à la distance focale dans une lentille objective (*).

Si Ton vient à couvrir une portion de la surface de l'objectif d\ine lunette astronomicjue, ou diminue la clarté dans le rapport de la surface découverte à la surface totale, mais on ne diminue pas le champy [misqu'il tombe sur la partie conservée de l'objectif des rayons venant des diverses parties de l'espace, et que tout CCS rayons arrivent à la rétine. Cette remar(|ue s'applique à tous les télescopes à oculaires convergents, et qui donnent, par conséquent, un disque oculaire réel; mais nous verrons qu'il en est tout autrement pour la lunette de Galilée qui possède un oculaire divergent.

6" Achromatisme. — Il est nécessaire (jue la lentille objective soit achromatique, sans cela, à cause de sa grande distance fo-

(i) Le prix extrêmement élevé des objectifs achromatiques de grand diamètre est la principale cause qui limite la puissance des lunettes.

cale, les images d'un objet dans les différentes couleurs seraient trop distantes pour être mises au point à la fois, et, dans ce cas, il y a toujours irisation et manque de netteté. Mais un léger défaut dans Tachromatisme de Tobjeclif est con-igé par roculaire, comme nous Tavons expliqué à propos du microscope.

7** RÉTICULE. — Axe optique. — Pour pouvoir faire une visée avec une lunette astronomicjuc, on dispose un réticule dans le plan du diaphragme, là où se forme Tirnage réelle donnée par l'objectif et, bien entendu, on se sert dans ce cas d'un oculaire positif pour voir à la fois l'image réelle et le réticule qui lui est superposé.

Le réticule est le plus souvent formé par deux fils très fins «fils d'araignée on fils de platine^ disposés en croix.

Menons la droite qui joint le point de croisée des fils au second point nodal de robjectif, et, par le premier point nodal, menons une droite parallèle à la précédente : cette droite est ce qu'on appelle l'axe optique de la lunette (*).

C'est une droite qui occupe une position invariable par rapport au tube de l'instrument, quelle que soit la mise au point. Tout point lumineux qui donne son image sur la croisée des fils du réticule se trouve sur Taxe optique (axe secondaire pour ce point) ; ce point est donc dans une direction bien déterminée par rapport à l'instrument. Aussi appelle-t-on visor un point avec une lunette, disposer celle-ci de façon que le point soit vu en coïncidence avec la croisée des fils du réticule.

On adjoint aux lunettes puissantes et, par conséquent, de faible champ, une deuxième lunette G (fig. 132) de faible grossissement, mais de champ plus vaste, dont Taxe optique est parallèle a celui de la grande lunette. Cette petite lunette, appelée chercheur, sert à trouver Tastre qu'on veut observer. En disposant les lunettes de façon à le viser avec le chercheur, cet astre se trouve dans le champ de lu grande lunette.

(1) Qunnd robjcclif peut [être considéré comme une lenliUe infiniment mince, le» deux points nodaux sont ronrondus avec le centre .optique :^Pore l'axe optique est la droite qui joint [la croisée des fils du réticule aa eentre optique de robjcclif.

On se sert souvent, dans les sciences physiques, de lunettes astronomiques h réticule, mais destinées à regarder des objets assez rapprochés. L'image réelle donnée par l'objectif se formant alors au delà de son plan focal, et à une distance qui dépend de celle de l'objet n l'instrument, il faut faire porter le réticule par un tube à tirage, de façon à pouvoir le placer dans te plan même où vient se former l'image réelle. Il faut aussi que Toculaire positif ait un tirage par rapport au tube précédent pour que chaque observateur puisse mettre à son point. On commence par mettre nettement au point le réticule, puis on agit sur le tube qui porte le réticule, et entraine dans son mouvement l'oculaire, jusqu'à ce que l'objet soit vu très nettement .aussi. On 8'assure que l'image réelle dormée par l'objectif est bien en coïncidence avec le plan du réticule en déplaçant légèrement l'œil devant l'oculaire : les fils du réticule doivent toujours coïncider avec les mêmes points de l'objet.

On voit, en définitive, qu'entre la lunette astronomique et le microscope composé, il y a tous les intermédiaires possibles.

18. LUNETTE TERRESTRE. — La lunette astronomique employée pour regarder des objets terrestres présente l'inconvénient de les faire voir renversés. On corrige ce défaut en ajoutant, en avant de l'oculaire, un système formé de deux lentilles convergentes L et L' {fi^. 138). Supposons que la première L ait son premier plan focal confondu avec le second plan focal de l'objectif. Les rayons qui ont formé dans ce plan l'image réelle A' d'un point A de l'espace divergent à partir du point A', et tombent sur la lentille L, qui les rend parallèles entre eux; la lentille L' les fait converger dans son plan focal en un point A". On voit ainsi que le système des deux lentilles L et L' donne de l'image réelle A'B' une seconde image réelle A"li" renversée par rapport à A'B' et droite, par conséquent, par rapport à l'objet AB. C'est celte image A"B" qui est regardée par l'oculaire. Celui-ci est toujours l'oculaire négatif d'Huyghens, puisque la lunette terrestre ne sert pas a faire do visées. C'est pour plus de clarté, dans le dessin, que la figure 138 représente un oculaire de Kepler; la figure 139 représente la disposition véritable avec l'ocu-

son plan focal. Par cette disposition on gagne en grossissement, car l'image A"B" devient plus grande (*).

(1) En désignont par f ci f \h. valeur des distances focales de chacune des

lentilles L et L', par e leur distance, par d la distance à laquelle l'imago

A''B" doit se former de la lentille L', on trouve aisément que la distance a de A'B' à la lentille L est donnée par :

(i) a= rre^féie^n

d(f+r'-e) + r{e-n et qoe le rapport g de la grandeur de A"B" à A'D' ei?t donné par :

dir+r-e) + r{e-r)

it) 9 =

rr

Si Ton a : d = f\ comme dans notre première supposition, il vient

17 = -T ; si i< augmente à partir de cette valeur comme le facteur {f-\-f' — e)

est positif, le grossissement g augmente avec d.

On prend, du reste, souvent f = f, e =-^ f, d ^-^-fi on a

dans ce cas :

Puisque c'est à une distance égale à -r- /* en avant de la lentille L qu'il

faut placer un objet pour que l'image donnée par les deux premières lentilles L et L' tombe dans le plan focal de l'oculaire d'Huyghens MM', c'est

A cette distance f --^ on avant de L] que se trouve le premier plan focal de

l'oculaire terrestre. Il est aisé de voir que son second plan focal est un peu au delà du second plan focal de l'oculaire d'Huyghens MM'.

Comme l'oculaire terrestre renverse les objets, son premier plan principal est en avant du premier plan focal, et son deuxième plan principal en arrière fie son deuxième plan focal d'une quantité qui, comme toujours, est

égale à l'inverse^de la puissance de l'oculaire terrestre, c'est-à-dire à — ,en

désignant par p la puissance de l'oculaire d'Huyghens. La distance focale ëe cet oculaire est donc négative, sa puissance étant aussi négative. C'est une propriété que l'oculaire terrestre partage avec l'oculaire divergent de la lunette de Galilée ; aussi ces deux oculaires sont ils employés dans le mCme but, celui de redresser l'image fournie par l'objectif. L'oculaire terrestre est pourtant un oculaire convergent puisque ses foyers sont réels.

En d(^signant par g le rapport des grandeurs des images K'S et A'B', et par p la puissance de l'oculaire d*Huyghens MM\ U puissance P de l'oculaire terrestre est donnée par :

P = gp

et le grossissement G do la lunette terrestre^ en appelant F la distance focale de Tobjectif par :

G =-- PF = gpF

En général on rend g voisin de 2.

Du reste Toculaire terrestre jouit dos propriétés générales établies pour les oculaires convergents. En particulier, la mise au point pour un œil (pii s'accommode pour voir de plus en plus prés se fait on enfonçant de plus en plus le tube qui iK>rtc Toculairo terrestre dans celui qui porte l'objectif, et le point nodal de l'œil étant voisin du foyer postérieur de Toculaire, il n'en résulte pas do variation bien sensible dans le grossissement.

Quand Tobjet se rapproche de l'instrument, l'image réelle A*B' qu'en fournit l'objectif s'éloigne, et il faut retirer roculaire pour le voir nettement.

La première lentille L de l'oculaire terrestre donne une image réelle I de l'objectif située un peu au delà du second plan focal de L. Tous les rayons qui ont traversé l'objectif et la première lentille L passant par eetto image très petite I, on en profite pour placer en I un diaphragme E, percé d'une ouverture égale à l'image 1, pour arrêter les rayons réfléchis sur les parois do tube. C'est à une petite distance au delà de ce diaphragme qu'est placée la seconde lentille L'. On prend, en général, les lentilles L et L' de même distance focale f et la distance qui les

sépare est égale environ à - f.

On peut considérer un oculaire terrestre comme un microscope composé (loPât l'objectif est le système des lentilles L et L'. Cette considération est commode pour trouver le champ de la lunette terrestre. On cherche, comme pour le ni'

iToscope composé, quelle est la plus grande surface de l'image réelle A'B'quiest vue à travers l'oculaire terrestre et, en prenant le rayon R de celte surface, la valeur du champ c est évidem-

ment donnée par tangc = t; quand l'objet regardé est à Tinflui.

On trouve ainsi, avec les dimensions adoptées plus haut :

(1) tang c =

Gll ' *

K représentant le rapport (voisin de -] qui existe entre le

layon et la distance focale de la lentille M de Toculaire d'Huyghens ; et, comme le produit pf de la puissance de Toculaire d'Huyghens par la distance focale f de la lentille L est a peu près égal à Tunité, il vient :

fc.^ . ^SK 3 1,

(2) tang c = -=- — ou environ : tang c =^ ■= - r)

En comparant cette formule (2) aux formules (5), (6) et (7) (8 17, 4**) on voit qu'à puissance égale l'oculaire terrestre est celui qui donne le champ le plus vaste {*).

La lunette lerrostre n'est pas employée par les astronomes

(1) (>tle valeur du champ serait inexacte si le dianir^lre de la première lentille L était trop petit pour laisser passer les axes correspondant aux points extrêmes du cliamp que nous venons de calculer ; ce serait alors le rayon r de cette lentille qui relaierait le champ, et il aurait pour valeur

- — ; — , en représentant par F la distance focale de l'objectif et par a la F -J- II

distance de Timage réelle qu*il fournit à la lentille L. Mais, même en étant

plus petit que le rayon de la lentille M, le rayon r est toujours assez ^rand

pour n'arrêter aucun des rayons qui peuvent tomber sur M ; c'est donc

bien, en réalité, le rayon de cette lentille M qui règle la valeur du champ.

(8) Les formules (5), (G) et (7) (2 17) donnent, il est vrai, la valeur du

eliciDp de pleine lumière, tandis que la formule (2} ci-dessus donne la valeur

pour regarder les astres : Favantage presque insignifiant de voir ceux-ci dans leur position droite ne sufBt pas à compenser Finconvénient d'une légère diminution de lumière et d'une faible augmentation des aberrations qu'introduit Fadditioa de deux verres de plus dans Foculaire de la lunette.