LOI DE GLADSTONE. — Newton avait cru pouvoir déduire

de la théorie de l'émission que le pouvoir réfringent — - — était

constant pour une même substance, quel que fût son état physique. Les expériences de Petit et Arago (*), faites sur une même substance à divers états, ont montré qu*ii n*en était pas ainsi: par exemple, pour le sulfure de carbone, le pouvoir réfringent est un peu plus grand ([ue 3 à Félat liquide et un peu plus petit que 2 à Tétat de vapeur.

Des considérations théoriques ont porté quelques auteurs à

admettre la constance du rapport — -: — , désigné sous le nom

dténergie réfracUve, Les recherches de MM. Dale et Gladstone ont paru justifier dans certains cas la loi — - — = constante,

qui est connue sous le nom de loi de Gladstone.

Nous avons vu déjà (g 5) (jue la constance du pouvoir ré-

fringent ^ — pour les gaz entraine la constance de Ténergio

réfractive — - — ; et, (lu'cn admettant cette constance, on ofi

déduit pour un même gaz

(1) ^ — ■ = constante

H représentant la force élaslicjue. Dans le cas où la force élastique H varie, la température t restant constante, cette loi est justifiée par les expériences de Biot et Arago et par celles de M. Mascart (^), faites par une méthode fondée sur les phénomènes d'interférence. Mais, dans le cas où la température t varie, M. Mascart a montré que, pour que la formule (I) soit exacte, il faut remplacer le coefllcient de dilatation a du gaz par

(1) Petit et Arauo Aunalcs de Chimie et de Physique^ 2** série T. 'I, p. 1 (18i(>).

(2) M. Mascart a reconnu qu'a température constante rexcès de réfiraction N — 1 est proportionnel à la doosité d à un degré d'approximation qui permet même de tenir compte de l'inexactitude de la loi de Mtriotte.

ToMi II. 97

un coefficient p, en général notablement plus grand (*). La loi

de Gladstone n'est donc pas même rigoureusement applicable

aux gaz quand le changement de densité est dû à une variation

N — 1 de température : le rapport — -z — diminue un peu quand la

température s*élève.

Les expériences de M. Jamin sur Teau et celles de M. Quincke

sur Teau et plusieurs autres substances liquides ont fait voir

que la loi de Gladstone se vérifie pour les liquides dont on fait

varier la densité par compression. Mais, diaprés les expériences

de MM. Wullner, Landolt, Damien, Dufet, si la variation

de densité est due à un changement de température, Ténergie

N — 1 réfractive — - — , au lieu de rester constante, diminue un peu,

comme pour les gaz, quand la température s*élève. Pour les solides c^est l'inverse : Ténergie réfractive augmente avec la température.

Les mêmes idées théoriques qui conduisent à admettre a priori la loi de Gladstone, conduisent aussi à admettre qu*une simple règle de proportion doit donner l'énergie réfractive d'un mélange de plusieurs corps transparents. C*est-à-dire, qu*en appelant N^, N^, N3..., les indices, d^ d^, d^.^.j les densités et Pi, P2, P3..., les proportions en masses des corps constituant

(1) Voici, d'après M. Mascart (Loc. cit.) les valeurs de ^ pour quelques gaz ; nous avons mis en regard les valeurs de a trouvées par Regoault :

Hydrogène . . .

Air ,

Azote

Protoxyde d'azote Bioxyde d'azote .

Oxyde de carbone Acide carbonique Acide sulfureux.

le mélange (Pi +p# +P3 + ••• = ^)» l'indice N de celui-ci ^it être lié à sa densité d par la formule :

Les expériences de Dulong montrent que cette relation s'applique à un mélange de gaz. Ainsi, dans le cas de l'air,

où Pj ~ = 0,208 pour l'oxygène, dont nous représenterons l'in-

dice par 0, et où p, -^ = 0,792 pour l'azote, dont nous repésenterons l'indice par A, la relation (1) devient:

les indices N, 0 et A étant pris pour les trois gaz à la même température et pour la même force élastique. Cette relation (2) est vérifiée; car pour 0** et pour la pression de 76 cent, de mercure 0 = 1, 000272, A = 1,000300, ce qui donne 1,000294 pour rindice N de l'air, nombre identique à celui que fournit Texpérience.

Pour les dissolutions de deux liquides, ou d'un solide dans un liquide, les expériences de MM. Wullner, Landolt, Damien ont montré que la relation (1) est applicable, avec un assez grand degré d'approximation, dans le cas des dissolutions étendues, avec un degré d'approximation moindre, dans le cas des dissolutions concentrées. EnQn M. Dufet a constaté que, pour un cristal formé de deux sels isomorphes, en proportions quelconques, la formule (1) est applicable.

Mais la loi représentée par la formnle (i), cesse de donner des résultats exacts, même approximativement, quand il y a combinaison entre les corps composants. C'est pour cela probablement que, dans les dissolutions concentrées, l'écart est en général assez notable : il y a lieu de supposer qu'il se forme quelque combinaison entre le corps dissous et le dissolvant, un hydrate par exemple dans le cas d'une dissolution d'un sel dans l'eau.

12. DIASPORAMËTRE. — Nous avons VU (Chap. V» gg 12 et 13), que pour lailier convenablement les deux prismes, ou les deux lentilles, de verres différents, qu'on doit accoler pour former un

système achromatique, il faut connaître le rapport — ■* des

If, — n,

différences des indices de réfraction du bleu et du jaune pour

les deux verres. Or, nous venons de voir (g 2) comment on

peut déterminer sépa^ément les quatre indices ni, ii,, n'i, n',

qui entrent dans cette expression, ce qui permet d* obtenir ce

rapport. Mais on peut plus directement déterminer celui-ci à

Taide d*un prisme à angle variable qu'on appelle un diaspo-

ramètre (*).

Sans nous préoccuper, pour Tinstant, de la manière dont on

peut réaliser un diasporamètre, voici comment on procède. On

taille un prisme d'un petit angle dans chacun des deux verres

qui doivent servir à former le système achromatique. On se sert

alors du diasporamètre pour achromatiser l'un de ces prismes ;

c'est-à-dire, qu'ayant placé parallèlement les arêtes du prisme et

du diasporamètre, on fait varier l'angle de ce dernier prisme

jusqu'à ce que les rayons lumineux sortent du système sans

irisation sensible. Soient alors % l'angle du diasporamètre, et v^

et V| les indices de réfraction du bleu et du jaune pour le verre

"dont il est formé ; en appelant A l'angle connu du prisme qui

a été achromatisé par le diasporamètre, et n^ et n^ les indices

de réfraction du verre dont il est formé pour le bleu et le jaune,

on a (relation 5, g 12, Chap. V) :

, . . a Wa — fit

On cherche de même quel est l'angle a qu'il faut donner au diasporamètre pour achromatiser le second prisme d'angle connu A'; on a alors, en désignant par n', et it'i les indices du bleu et du jaune pour le verre, dont il est formé :

A' vj — V,

(1) De iixonopà dispersion el de liéipov mesure.

en divisant membre à membre les relations (1) et (2), il vient :

son premier membre est connu par les mesures.

Il exista plusieurs manières de réaliser un diasporamètre. Celui qui a été imaginé par Buscowilch est le plus simple en |ihncipe. Il consiste (dg. 16S) en un bloc, de verre présentant une fiici^ AB parraitemcnt plane et une autre creusée d'une cavité bémirjliiidrique à gént''ralrici;3 parnlliMes à la face, Vn\ ricini-cylimlic formé (lu mùme verro cl de irictiiLniyon que la cavilc peut In remplir; la face CD de oe demi-cylindro est aussi parraitemcnt plane. Quand ic. i«3.

cetio face CD est disposée parallèlement à AU, un rayon qui lombe surelle traverse l'inslrumciit sang déviation : l'angle du diaspora mi'lre est nul. Mais si, à partir de celte position, on fuil tourner le demi-cylindre d'un ant^lc 1 autour de son axe, les faces AB et CD limitent un prisme d'angle égal à s. Cet angle de rotation > est mesuré par un limbe gradué.

Rochon a imaginé un autre diosporamètre d'une conslniclioa plus simple que le précédent. L'appareil consiste en deuxprismes do int':me vorre et de môme nnglc de faible valeur p. Ces prismes sont disposés de fai^on que les nicos CD et CD (llg. 163 et 161) qui se regardent soient parallèles et très voisines l'une de l'autre. Ils peuvent tourner l'un par rapport à l'autre autour d'un a\c perpendiculaire à ces faces CD CD', et un cercla gradué mesure l'angle de rotation.

CJiiand les arêtes des deux pr smes iOnt parallèles et touméas

hli LIVRE V. — CHAPITRE VIII

du même côté (fig. 163), le iliasporamètre forme un prisme d'an- J gle 2p. En faisant tourner maintenant de 180° l'un des pnsmes,

les faces extrêmes AB etA'B' dudiasporaraèlredeviennenlparallèles (fig. 164), et celui-ci forme un prisme d'angle nul. Un rayon ([ui Iraverse le diasporamètre n'est pas dévié dans ce cas; cette propriété permet de trouver la position relative des prismes pour

Inquelle li

rèmes sont parallèles. Si, à partir de cette position, on fait lourncr l'un des prismes d'un angle (|iiolconque s, le diasporamètre forme un prisme d'un certain angla et dont la valeur, comprise entre 0 et ^,9. peut êlro déterminée pai- U

connaissance de l'ongle s donné par les lectures sur le cerde

gradué.

Pour trouver la relation qui existe entre x et p, d'un poiol

quelconque 0, (i\g. 165) abaissons les normales Oa, Oà et OC

MESURES OPTIQUES 5i15

respectivemeDt sur la face AB la face A'B' et les faces parallèles CD, CD'. Le plan COâ est une section principale du prisme ABCD ; de même le plan COa' est une section principale du prisme A'B'C'D' ; enfln aOà est une section principale du prisme total que forme le diasporamètre. Par conséquent, Vangle dièdre aCà du triangle sphérique est égal à Tangle 9. Du reste, les angles des noi*males aux faces mesurant les angles dièdres, on a COa = ^, COa' = p, aOa' = a* Or, le triangle sphérique aCa' fournit la relation :

(4) cosa = cos*p -f- sin*pcos 9

Celte relation peut être mise sous la forme :

(4 bis) sin- = sin p sin ^

ce qui permet de calculer a par logarithme.

Nous ferons remarquer que le triangle sphérique aCa' étant isocèle, la section principale aOa' du prisme formé par le diasporamèlre est perpendiculaire au plan bissecteur du dièdre aCa' que forment les sections principales aCO et a'CO des deux prismes ABCD el A'B'CD'. Par conséquent, si, comme dans l'appareil primitif de Hochon, Tun des prismes ABCD est fixe et l'autre A'B'CD' seul mobile, la section principale du prisme total tourne en môme temps que A'B'C'D ; c'est un inconvénient pour Texpérience, puisqu'il faut faire tourner en même temps le prisme qu'on veut achromatiser avec le diasporamètre.

M. Jamin a remédié à cet inconvénient en rendant les deux prismes ABCD et A'B'C'D' mobiles, et en les faisant tourner de quantités égales et de sens contraires. De cette façon, le plan bissecteur des sections principales de ces deux prismes reste immobile, et il en est à peu près de môme de la section principale du prisme que forme le diasporamètre, puisqu'elle lui est perpendiculaire.

Le plus simple des diasporamètres est dû à Brewster. Supposons qu'on regarde une fente étroite FF' à travers un prisme

de petit «ngle, dont les (acea soient à peu près perpendîculures A la droite OX qui joint, l'œil à la fente. Si l'arête du piûine est parallèle à la fente, celle-ci donne un spectre virtuel dont les bords sont perpendiculaires à sa direction ; désirons par I la largeur de la projection conique de ce spectre sur un plan HxeK perpendiculaire à QX, par exemple, sur le plan qui passe par la fente même.

Faisons tourner maintenant le prisme d'un angle 7 autour de l'axe OX ; chaque point de la fenle donnant loujours un spectre de longueur l parallèle à la section principale du prisme.

les bords du Rpectre RV, R V (li^. 166) sont obliques à la fenle FF, el font l'angle y avec la direction FP perpendiculaire à celle-ci. Il en resuite que la largeur du spectre, qui e:>t comptée dans cette direction perpendiculaire, est icos?. La largeur de ce spectre est ainsi la même que si l'arête du prisme était resiée parallèle à la fonte et que son angle, au lieu d'a- ° voir la valeur x, eût pris la

valeui- acosy.

Pour se servir de ce diasporamètre on regarde la fente à travers ce prisme d'angle x superposé à un prisme de petit angla A formé du verre à étudier; on dispose d'abord les faces de ces prismes àpeu près perpendiculairement à OX et leurs arêtes parallèleinenl à la fente, l'arête de l'un des prismes étant du côté de la base de l'autre. Si le spectre que donnerait A seul a une largeur l inféiieure à l, on peut loujours, en laissant A daos la position indiquée et en faisant tourner le prisme a, trouver une position de ce prisme pour laquelle la fente sera vue saa& irisation : la dispersion donnée par l'un des prismes compense ainsi celle donnée par l'autre. Far conséquent, la largeur des spectres qui seraient fournis par l'un ou l'autre prisme seul «st

la môme et ces spectres sont de sens inverse. Si ^ est alors Tangle connu que forme la section principale du prisme a avec une direction perpendiculaire à la fente, ce prisme étant équivalent à un prisme de même verre d*angle a cos^ et qui aurait son arête parallèle à la fente, on a, d'après la condition d'achromatisme :

. acos^ Wa — Wf

A vj — V|

i?4 et Wi étant les indices pour le bleu et le jaune du prisme A, v^ ot V, ceux du prisme a.

Kn répétant la même expérience avec un prisme d'angle A' formé d'un autre verre d'indice n\ et n^, on a, si rachi*omatisme est obtenu pour une direction f de la section principale du prisme a.

acosîp' w'j — n\

d'où, en divisant membre à membre (5) et (6) :

A cos 9' n'i — w'i

A coi 9 i/j — n^

13. SPECTROSCOPE. — Le spectroscope est un instrument qui sert a étudier le spectre d'une source lumineuse, à mesurer la distance des diverses raies brillantes ou obscures qui le caractérisent et surtout ù comparer la position des raies données par une source lumineuse à celle des raies données par une autre source .

Pour faire comprendre l'intérêt de cet instrument, rappelons qu'une vapeur incandescente émet une lumière qui, analysée par le prisme, fournit un spectre composé de raies ou de bandes brillantes se détachant sur un fond plus sombre, et absolument caractéristiques de la nature chimique de la vapeur incandescente (voir planche I, n"» 3 et 4).

Happelons encore qu*une lumière donnant un spectre continu, comme celle qui est produite par les corps solides ou liquides

incandescents, éprouve en traversant une vapeur, une ahsor[ilion élective qui âe traduit par des raies ou des baades sombres dans le spectre de la lumière analysée; ces raies ou ces bandes sombres occupent exactement la même position dans le i^peclre que les raies ou les bandes brillantes émises par c-ctte même vapeur incandescente. .^

C'est sur ces proprît^tés de la lumière -[ue MM. Kirchoff |fl Bunsen ont fondé l'aiia/yse speclrsie.

i' Spectroscope ordinaire. — Le spectroscope de Kirchofl et Bunsen, le plus employé encore aujourd'hui, ressemble beancoup à un goniomètre de Babinet (§ 2) sur la plateforme duquel on aurait placé un prisme, et dont le cercle gradué serait supprimé, 11 se compose, en effet; 1" — d'un collimateur à fenle C (fig. 167), identique à celui du goniomètre ; 2" — d'un ou de plusieurs prismes de 60° P,F en flint très dispersif, ayant leurs arêtes parallèles à la fente et disposés au minimum de déviation par rapport aux rayons qui sortent du collimateur, ou qui, sortant d'un prisme tombent sur le suivant (') ; 3° — d'une luoelie astronomique L qui reçoit les rayons déviés et dispersés pxr les prismes.

L'objectif de cette lunette donne un spectre réel de la lumière qui éclaire la fente, comme nous l'avons expliqué à propos Au goniomètre de Babinel. Pour pouvoir mesurer la (listauc« de^ raies il faut placer une graduation dans le plan local de l'objectif, qui se superposera au spectre et sera regardée en mèine

(1{ Il fsl préférable do |>!Eicer les prismes dans la p«>'jliai de déviation pour deux raisons, d'importance secondaire ilu r

La première est qu'un prisme ne donne une imape neUa d'un objet fiin k dîBlance Qnie que dans la position du minimum de déviation. Or, ti !■ fenle du collimaleur n'est pas eiautement dans le plan focal de la leatilk. l'image qu'elle eu donne n'eel pas a rinHni : quand les prisinea eoat dttiU position du minimum de déviation, on peut obtenir encor« un apecu* «« dans la lunette Batronumique.

La seconde est, qu'un petit déplacement accidentel, soit du coUimaMT' eeit du prisme, n'a ijue 1res peu d'induence sur la déviation el, par eoaiéqueni, sur la position des raies, quaad cette déviation est voiaiM de n valeur miaima.

temps que lui à travers l'oculaire. Mais une graduation sur verre ne serait pas suffîsammcnl éclairée pour 6tre vue; aussi emploie-t-on rartiOce suivant. L'appareil est pourvu d'un second

collimateur M, qui dans le plan Tocal de son objoctir porte une graduation G faile en Irails transparents sur un fond opaque. On éclaire avec une bougie B cette graduation. Les rayons issus d'un de ses pointa, rendus parallèles entre eux par l'objectif de ce collimateur, tombent sur la face du prisme P qui est tournée vers la lunette astronomique, se réfléchissent sur cette face e( tombent, toujours parallèles entre eux, sur l'objectif de la lunette. Celui-ci Us fait converger vert un point de son plan focal, et il se forme ainsi dans ce plan une image réelle

580 IJVHE V, — CHAPITRE VUE

(le la graduation G, qui sert d'échelle pour aoter la position «les raies.

Cette échelle graduée immatérielle permet l'emploi de l'oculaire négatif d'Huyghens pour la lunette, ce qui augroente le champ.

Ajoutons qu'on peut rabattre sur la fente du collimateur C nn petit prisme à réReiion loi.ilc T (lig. 168t, mobile è charnière, qui permet d'éclairer par réflexion U partie supérieure de li fente avec une aub'e Btuirre lumineuse que celle qui éclaire directement la partie inférieure. On voit alors dan> la lunette astrooomique les deux spectres l'un FiQ. im. au-dessus de l'autre, et

ainài l'on peut constater acilement si quelques raies de l'un des spectres sont dans le prolongement exact de raies de l'auti-e spectre, c'est-à-dire si la lumière qui correspond à ces raies a le même indice de réfraction.

Plus le nombre des prismes est grand et plus le verre qui les com)K)se est dispersif, plus est grande la distance qui sépare deux raies déterminées d'un spectre, et, par conséquent, plus l'instrunient offre de piécision. C'est ainsi que le spectre de la vapeur de sodium painit ne se composer que d'une seule raie avec une faible dispersion, tandis qu'avec une grande disper* sion on voit que ce spectre est formé de deux raies très voisines (planche 1 n° S). Mais plus la dispersion augmente plus ta clarté d'un spectre continu, on a peu près, comme le spectre solaire, diminue, la lumière qui pénétra par la fente s'étalaiit sur une plus (grande surface.

Chacune des pièces de l'appareil est mobile, et, les réglages effectués, elles peuvent être immobilisées avec des vis de pression. En particulier, la lunette astronomique a besoin d'étn déplacée pour voir successivement les diverses parties àa

spectre quaDd il y a plusieurs prismes, car alors Ia dispersion est trop Torte pour que tout le spectre soit dans le champ.

Uq écran cyliiKirique, représenté à part en K ^ll■■. 161), percé des ouvertures convenables, entoure les prismes pour arrêter les rayons qui n'ont pas traversé le collimateur.

2* Specthoscope a visioii DIRECTE. — Amicï a imaginé de compenser la déviation que préseateat les rayons moyens qui ootti'uversé un prisme de flint par un prisme de crown, ce qui laissa subsister la dispersion.

La disposition roprësentée (fl^. 169), employée par M. Janssen,

donne de très bons résultais : trois prismes de crown C, C, C , d'angle considérable sont séparés pai^dcux prismes de flint FV île sous inverse et de même angle. On conçoit que, le Ilint étant plus rérringent que le ci-own, la déviation que donneraient jxiur les rayons moyens dn spectre les Irois prismes de crown soit compensée par les deux prismes de Ilint: ces rayons sortent parallèlement a leur direction d'entrée. Mais comme le pouvoir dispcrsif du flint est plus grand que celui du crown, celle compensation n'a plus lieu pour les autres rayons: le violet est dévié vers la base du prisme de flini, le rouge vers la base du prismedecrown.

En employant co prisme, on forme des spectroscopes (ftg. 110) dans lesquels les axes du coUimalcur à fente G et de la luneUe L sont dans lu prolongement l'un de l'autre, le collimateur à graduation M étant seul sur le côté.

Ces spectroscopes dits à vision directe sont très commodes, et sont employés, en particulier, pour l'étude de la lumière des

asli'cs, s'adaptaiit facilemeat aux lunettes astronomiiiucs ou a

télescopes (').