MESURE DES INDICES DE RÉFRACTION.— MÉTHODE DE DESCARTES

— Descartes, qui a établi les lois de la réfraction, a indiqué la première méthode employée pour mesurer les indices.

FlG. 140.

Un prisme À formé de la substance étudiée est placé contre une petite ouverture 0 (flg. 149) pratiquée dans le volet d'une chambre noire ; l'arête du prisme, tournée vers le haut, est ren-

due horizontale, et la face placée du côté du volet est rendue verticale. L'ouverture livre passage à un faisceau de rayons solaires SOI renvoyés dans une direction horizontale à l'aide d'un porte-lumière. Ce faisceau tombe sur le prisme, dont la section principale est verticale ; il passe sans déviation à travers la première face à laquelle il est normal, est dévié en I vers la base du prisme par la seconde face et vient peindre une tache lumineuse en K sur le plancher horizontal de la pièce où Ton opère. En désignant par A l'angle du prisme, par D l'angle de dévia- $&y ''•1 tion S'IK, par V l'angle d'émergence N1K, par r' le second angle

d'incidence SIN', on a, puisque les premiers angles d'incidence t et de réfraction r sont nuls :

(i) D = i'— ï et A = r'

?:'*•" relations évidentes, du reste, à l'inspection de la figure.

^N' D'ailleurs, en désignant par n l'indice de réfraction par rapport

f? à l'air de la substance qui forme le prisme, on a :

* sinr' sinA

On mesure l'angle A du prisme avec un goniomètre quelconque. Pour avoir l'angle D, on abaisse du point d'émergence I la $/. verticale IP sur le plancher horizontal, et l'on mesure les distan-

ces IP et PK ; l'angle 1KP étant égal comme alterne-interne à la déviation S'IK, on a :

I P tangD = pJ£

A et D étant connus, la formule (2) donne la valeur de l'indice.

Comme le faisceau lumineux est dispersé par le prisme, on obtient en K un spectre. En mesurant les distances PK du point P aux centres K des taches lumineuses dans les principales couleurs, on a les indices pour ces diverses couleurs.

Cette méthode est évidemment grossière, car les taches et

K ont une certaine étendue dans chaque couleur et ne sont pas des points géométriques : la longueur PK est mal déterminée.

Faisons remarquer que l'angle du prisme A, étant égal au second angle d'incidence r', doit être inférieure l'angle limite pour qu'il y ait émergence; ainsi un angle de 45° est déjà trop considérable pour le verre.

2. MÉTHODE DU MINIMUM DE DÉVIATION. — Nous avons établi (Ghap. III § 8, form. 7) la relation :

sm — ~ —

sm ~

entre l'indice n, l'angle A du prisme et la déviation minima D. C'est sur cette relation qu'est basée la méthode la plus précise qu'on emploie aujourd'hui pour mesurer les indices de réfraction.

Pour effectuer avec précision la mesure de l'angle du prisme et de la déviation minima, on se sert du goniomètre de Babinet. Cet instrument se compose d'un cercle gradué K (fig. 150), portant en son centre une plate-forme sur laquelle on pose le prisme P. Cette plate-forme peut tourner autour d'un axe passant par le centre du cercle gradué, et l'angle de rotatipn est donné par une alidade pourvue d'un vernier V. La plate-forme est constituée par un miroir plan exactement perpendiculaire à Taxe de rotation (*). La lumière arrive sur le prisme au moyen d'un collimateur FA; on désigne ainsi une fente F à bords mobiles, comme celle qui sert à la production d'un spectre pur, placée dans le plan focal d'une lentille convergente A. Celle-ci donne de la fente lumineuse une image infiniment grande placée à l'infini. La fente F est portée par

(1} On s'assure que le miroir est perpendiculaire à l'axe de rotation en regardant l'image qu'il donne d'un ohjet pendant qu'on le fait tourner autour de l'axe fixe. S'il est exactement perpendiculaire à l'axe, le miroir tourne dans son plan, et les images conservent la même position ; s'il n'est pas perpendiculaire, les images se déplacent par la rotation.

un tube qui peut glisser à l'intérieur d'un second tube qui porte la lentille A à son extrémité ; ce tirage est utile pour mettre exactement la fente dans le plan focal. En tournant convenablement

Fie. iso.

le premier, tube, on rend la fente parallèle à l'axe de rotation de la plateforme. Le collimateur, dirigé suivant un rayon du cercle gradué, est fixé invariablement à <5elui-ci.

La lumière, après s'être réfractée à travers le prisme ou s'être réfléchie sur une de ses faces, est reçue dans une lunette astronomique BC, présentant un réticule formé de deux fils en croix. Cette lunette, dirigée suivant un des rayons du cercle gradué, peut tourner autour de l'axe qui passe par le centre du cercle, et ses déplacements angulaires sont mesurés parunvernierS. L'axe de la lunette et du collimateur sont dans un même plan.

Pour régler l'appareil, on commence par regarder à travers la

lunette un objet placé à l'infini et l'on donne le tirage convenable pour que l'objet soit vu parfaitement net; puis on fait tourner la lunette de manière à mettre son axe dans le prolongement de celui du collimateur. On voit ainsi la fente à travers la lunette et la lentille du collimateur, et Ton règle le tirage de celui-ci de façon que la fente soit vue parfaitement nette : celle-ci est alors dans le plan focal, la lentille collimatrice en donnant une image à l'infini, puisqu'elle est vue nettement à travers la lunette. Ce réglage effectué, tous les rayons issus d'un point 0 de la fente sont parallèles entre eux après avoir traversé le collimateur, et s'ils se réfléchissent sur une face du prisme ou s'ils sont réfractés par lui, ils restent encore parallèles entre eux ; de cette façon, si ces rayons pénètrent dans la lunette astronomique ils donnent dans le plan, focal de son objectif une image nette de la fente qui est vue à travers l'oculaire.

On dispose ensuite le prisme sur la plate-forme, et on le fixe, avec un peu de cire molle, de manière que l'arête et son image dans le miroir soient dans le prolongement l'un de l'autre; l'arête étant alors perpendiculaire au miroir plan est parallèle à l'axe de rotation.

Pour mesurer l'angle du prisme on peut employer Tune ou l'autre des deux méthodes suivantes.

ln Méthode. — On dispose la lunette L (Bg. 151) de façon à recevoir les rayons issus du collimateur K après réflexion sur une face AB du prisme, et, avec la vis de rappel, on déplace lentement la lunette jusqu'à amener l'image de la fente sur la croisée des fils du réticule (fig. 152) : les rayons réfléchis, situés dans une section principale, sont alors dirigés parallèlement à l'axe optique de la lunette. On tourne la plateforme, qui porte le prisme, jusqu'à amener de nouveau l'image de la fente à se former sur la croisée des fils du réticule, grâce à la réflexion des rayons sur la seconde face du prisme ; cet angle de rotation, qui est donné par les lectures sur le cercle gradué, est le supplément de l'angle du prisme. En effet, il a fallu pour viser de nouveau la fente par réflexion, amener la seconde face à prendre une position A'C' exactement parallèle à la position AB de la première face avant la rotation ; or, les sections droites du prisme étant perpendiculaires à l'axe de rota-

tion, toute droite, telle que AC, située dans une section droite, tourne d'un même angle; l'angle mesuré est, par conséquent,

égal à l'angle CHC que forme une même face dans ses deux positions successives AG et A'C, et la figure 151 fait voir immédiatement que Tangle CHO est le supplément de Tangle BAC du prisme.

On comprend maintenant pourquoi il est nécessaire de rendre parallèles les rayons issus d'un point de la fente. S'il n'en était pas ainsi , l'image de la fente donnée par réflexion se formerait à distance finie, et, en amenunt la seconde face du prisme à occuper une position A'C parallèle à la première position AB de la première face, la lunette ne viserait plus exactement la fente, la nouvelle image donnée par réflexion n'occupant pas exactement la position de la première, sauf dans le cas où la distance de AB à A'C est nulle. Aussi, pour éviter l'erreur que peut causer un léger défaut de réglage du collimateur, faut-il rendre la distance de AB à A'C très faible, ce qu'on obtient en mettant l'arête du prisme très près de l'axe de rotation, condition toujours facile à remplir: l'arête est exactement sur Taxe, quand en tournant la plateforme, elle ne se déplace pas.

FlG. 151.

FlG. 152.

^mo Méthode. — En faisant tourner la plate-forme, on dispose le prisme de façon que son plan bissecteur soit dirigé à peu près suivant Taxe du collimateur. Les rayons qui sortent de celui-ci se réfléchissent, les uns sur la face AB (fig. 153), les autres sur la face AG. Considérons le rayon KA qui tombe sur l'arête; son prolongement AS divise une section principale BAC du prisme en deux angles BAS et SAC ; or, un rayon infiniment voisin de KA qui tombe sur la face AB se réfléchit suivant AR en faisant avec la face un angle RAB égal à l'angle BAS,, et un rayon infiniment voisin de KA qui tombe sur AC se réfléchit suivant AT en faisant avec AC un angle TAC égal à

l'angle CAS. Par conséquent, l'angle TAR que forment entre eux les rayons réfléchis sur chacune des faces est égal au double de 1 angle du prisme BAC.

Il en résulte qu'en plaçant la lunette d'abord de façon à viser la fente par réflexion sur AB, puis de façon à viser la fente par réflexion sur AC, le déplacement angulaire de la lunette est le double de l'angle du prisme (f).

Fig. 153.

(1) Pour cette méthode, le vernier de la pi a te «forme est inutile; comme il est inutile aussi pour déterminer la déviation minima, cette partie de l'instrument n'est pas indispensable.

Passons maintenant à la mesure de la déviation minima. Pour cela, supposons d'abord qu'on ait éclairé la fente avec une lumière monochromatique, telle que celle qui est fournie par un brûleur de Bunsen, quand on met dans la flamme un morceau de chlorure de sodium fondu. On dispose la lunette de façon à recevoir les rayons sortis du collimateur après qu'ils ont été déviés par le prisme : il se forme encore dans le plan focal de l'objectif de la lunette une image nette de la fente, puisque les rayons issus d'un de ses points, et qui sont parallèles entre eux en tombant sur le prisme, émergent aussi parallèlement entre eux.

En tournant légèrement la plate-forme, la déviation varie et Ton voit l'image de la fente se mouvoir dans la lunette; on tourne alors la plate-forme dans le sens qui diminue la déviation, en déplaçant en même temps la lunette, si c'est nécessaire. A partir d'une certaine position, en continuant le mouvement dans le même sens, on voit l'image de la fente rester stationnaire puis rétrograder : cette position correspond au minimum de déviation. En déplaçant la lunette à l'aide de la vis de rappel, on amène la croisée des (Ils du réticule à occuper la position extrême que peut prendre la fente : l'axe optique de la lunette est parallèle alors aux rayons déviés par le prisme dans la position du minimum de déviation.

La lecture du vernier de la lunette étant faite, on déplace celle-ci de façon à la mettre en face du collimateur. Sans qu'il soit nécessaire d'enlever le prisme, 6i une portion seulement du faisceau des rayons sortis du collimateur tombe sur lui, on voit dans la lunette l'image de la fente due aux rayons qui n'ont pas rencontré le prisme. On déplace lentement la lunette de façon à viser de nouveau la fente : l'axe optique se trouve alors parallèle aux rayons qui sortent du collimateur. La différence des lectures dans les deux positions de la lunette, donnant l'angle dont a tourné son axe optique, donne par là-même la déviation minima.

Au lieu de mesurer simplement la déviation, il est préférable de mesurer le double de la déviation minima, en opérant de la manière suivante.

Après avoir noté la position de la lunette qui correspond au

minimum de déviation, on tourne la plate-forme de manière à faire tomber les rayons sur l'autre face du prisme et à obtenir la déviation dans une direction symétrique de la précédente par rapport aux rayons incidents. On dispose la lunette de façon à viser la fente à son minimum de déviation de ce côté, l'angle dont il a fallu la faire tourner pour passer de la première position à la seconde est évidemment le double de la déviation minima cherchée.

Si l'on vient maintenant à éclairer la fente avec une source émettant plusieurs lumières simples, comme celle qu'on obtient en mettant un sel métallique dans la flamme d'un brûleur de Bunsen, il se forme dans le plan focal de la lunette qui reçoit le faisceau dévié et dispersé par le prisme une image nette de la fente dans chacune des couleurs, c'est-à-dire un spectre de la source; en pointant chacune de ces raies brillantes au minimum de déviation, on pourra déterminer l'indice de la substance qui forme le prisme pour chacune de ces couleurs.

Enfin, si l'on éclaire la fente avec la lumière solaire , il se forme dans le plan focal de l'objectif de la lunette un spectre net dans lequel on distingue les principales raies obscures qui caractérisent ce spectre; ce sont les images de la fente dans les couleurs d'intensité plus faible. En pointant ces raies è leur minimum de déviation 9 on obtient de même les indices de la substance pour ces diverses couleurs.

La méthode précédente, aussi bien que celle de Descartes, est applicable aux liquides. On enferme ceux-ci dans des flacons prismatiques ayant deux côtes formés par des lames de verre à faces bien parallèles (*). Dans ces conditions, la déviation est exactement la même que si le prisme de liquide existait seul, les lames de verre n'existant pas. On peut se rendre compte

(1) On s'assure que les faces sont bien parallèles» en plaçant le flacon plein d'air sur la plate-forme du goniomètre de Babinet, après avoir auparavant visé avec la lunette la fente du collimateur : l'interposition des deux lames de verre du flacon ne doit pas déplacer l'image de la fente quelle que soit la position donnée au flacon.

facilement qu'il doit en être ainsi, en remarquant que, si une lame d'air infiniment mince à faces parallèles existait entre la face interne des lames de verre et la surface du liquide, la présence de ces lames d'air ne modifierait en rien la marche des rayons lumineux, et, dans ce cas, bien évidemment, la déviation serait due uniquement au prisme liquide.

3. VÉRIFICATION DES FORMULES DU PRISME. — Le goniomètre de Babinet permet de vérifier l'exactitude des formules du prisme établies plus haut (Chap. III § 7) et, par là, de vérifier avec précision les lois de la réfraction.

On commence par déterminer l'angle du prisme A et l'indice de réfraction n pour une couleur déterminée, la lumière jaune du sodium par exemple. Ceci fait, on donne au prisme une orientation quelconque, mais comprise parmi celles qui donnent un faisceau émergent.

On mesure alors la déviation D donnée par le prisme, 1° — en visant la fente par réfraction (position 4, lig. 154), 2° — en la visant directement, grâce aux rayons qui ne rencontrent pas le prisme (position 2).

On déplace ensuite la lunette de façon à viserl'image de la fente donnée par réflexion sur la face d'entrée des rayons (position 3). Il est clair que l'angle S'AR dont a tourné la lunette pour passer de la position 2 à la position 3, est le supplément de l'angle SAR que forme un rayon incident SA avec le rayon réfléchi AR; la moitié SAN de ce dernier angle étant l'angle d'incidence t, on en connaît ainsi la valeur.

Connaissant t, A et n, les formules du g 7 permettent de calculer successivement r, r1, i etD. On constate alors que la valeur calculée ainsi pour D est égale, aux erreurs d'expérience près,

Fie. 151.

qui peuvent être très faibles, à la valeur trouvée par la mesure directe, quelle que soit la position du prisme. C'est la meilleure vérification qu'on puisse faire de la parfaite exactitude des lois de la réfraction.

4. INDICE DE RÉFRACTION DES GAZ. —L'indice de réfraction d'un gaz se mesure aussi par la méthode du prisme. On remplit du gaz étudié un tube dont les extrémités, coupées obliquement, sont fermées par des lames de verre à faces aussi parallèles que possible. Comme l'indice de réfraction d'un gaz est très voisin de l'unité, il faut donner à ce prisme un angle très grand (180° à 160°), afin que la déviation soit assez notable pour être mesurée.

L'indice de réfraction varie avec la force élastique du gaz ; aussi doit-on mettre l'intérieur du prisme en communication avec un appareil manométrique.

Les dimensions encombrantes du prisme à gaz empêchent de le placer 6ur la plate-forme du goniomètre ; c'est pourquoi on a dû employer une disposition différente de celle adoptée pour la mesure des indices des corps solides et liquides.

L'élude de l'indice de réfraction de l'air aux diverses températures et aux diverses pressions intéresse particulièrement les astronomes, à cause de la réfraction astronomique. Nous allons indiquer les travaux les plus importants qui ont été faits sur ce sujet.

Les premiers auteurs qui ont mesuré l'indice de réfraction de l'air sont les physiciens anglais Lewthorp et Hauksbée, vers le commencement du xvin* siècle. Ces mesures ont été reprises en 1805 par Biot (') et Arago et étendues à un grand nombre de gaz.

5. EXPÉRIENCES DE BIOT ET ARAGO. — Biot et Arago se sont servis dans leurs expériences d'un prisme à gaz que Borda avait fait construire dans le but de reprendre la mesure de l'indice de l'air, mais dont il ne s'était pas servi. La figure 155 repré-

(1) Jean-Baptiste Biot est né à Paris en 1774.

sente cet instrument ; on voit que le prisme communique avec une éprouvette renfermant un baromètre analogue i celui des

machines pneumatiques. A l'aide d'un robinet R, on pouvait faire le vide et introduire le gaz étudié. Ce prisme était installé sur une plate-forme qui permettait de le faire tourner de 180° autour d'un axe parallèle à son arête.

Les expériences étaient faites de la manière suivante : avec la lunette d'un cercle répétiteur, placé en 0 (flg. 156), on visait à travers le prisme RRSS .une mire éloignée (l'un des paratonnerres de l'Observatoire de Paris, distant de 1308 mètres de l'appareil placé dans une salle du palais du Luxembourg). Les rayons qui traversaient l'intérieur du prisme étant dirigés suivant l'axe du tube, étaient à peu près perpendiculaires au plan bissecteur du dièdre formé par les faces du prisme, et la déviation ne différait pas sensiblement de la déviation minima, si l'indice du gaz contenu dans le prisme était supérieur à celui de l'air ambiant, de la déviation maxima dans le cas contraire (voir Chap. III, g 8). On faisait tourner ensuite le prisme de 180°, de façon à produire la même déviation de l'autre côté; on visait de nouveau la mire, et l'angle a dont il fallait déplacer la lunette mesurait le double de la déviation minima ou maxima. Du reste, on employait le procédé de répétition, en faisant tourner plusieurs fois le prisme autour de 60n axe,

Fig. 165.

pour avoir cet angle très petit a avec une plus grande précision.

Les glaces qui fermaient les deux extrémités du tube-prisme ne pouvant avoir leurs faces rigoureusement parallèles, il fallait tenir compte de la déviatioh causée par ces faces. Pour cela, on remplissait le prisme de l'air ambiant et l'on mesurait, par le procédé que nous venons d'indiquer, le double de la déviation, qui était due, dans ce cas, uniquement aux lames de verre. Cette quantité devait être retranchée des déviations obtenues dans les autres expériences, pour avoir la déviation D due au prisme de gaz.

En considérant la quantité D comme positive, si le rayon était dévié vers la base du prisme (déviation minima), et comme négative , si le rayon était dévié vers l'arête du prisme (déviation maxima), en appelant A l'angle du prisme, la formule ordinaire

sin

Fie. 166.

sin

donnait l'indice de réfraction n du gaz contenu dans le prisme par rapport à l'air ambiant.

Pour mesurer l'angle du prisme, on employa le procédé suivant.

Un théodolite, dont la lunette était mobile dans un plan horizontal , perpendiculaire, par conséquent, à l'arête verticale du prisme, était placé successivement en A, B et G (fig. 157). On mesurait :

i° — l'angle I AM, fait par les rayons MA arrivant directement d'une mire M très éloignée avec les rayons IA issus de cette mire et réfléchis sur la face RR du prisme ; 2° — l'angle JBN fait par les

rayons NB arrivant directement d'une autre mire très éloignée N avec les rayons issus de cette mire et réfléchis sur l'autre face SS du prisme; 3° — l'angle M"CN"' (plus grand que 180° sur la figure 157), formé par les rayons arrivant des deux mires MetN.

Ces données suffisent pour trouver l'angle des faces du prisme. Menons, eu effet, par C des droites horizontales CR' et CS\ respectivement parallèles aux faces RR et SS : l'angle R'GS' est égal à l'angle A du prisme.

Fig. 157.

Or, on a :