EXPÉRIENCES DE DULONG. (*) — La loi

^ £ — ! ' = constante

suffisamment exacte à température à peu près constante pour des forces élastiques au plus égales à celle de l'atmosphère, a permis à Dulong d'employer une méthode très simple pour déduire du pouvoir réfringent de l'air, connu par les expériences de Biot et Arago, celui des autres gaz.

Sa méthode consistait à viser avec une lunette à réticule X (fig. 158) une mire éloignée, à travers un prisme AB plein d'air sous la pression atmosphérique ; puis à substituer à l'air un gaz plus réfringent, et à diminuer la force élastique de ce gaz jusqu'à obtenir la même déviation que dans le cas précédent, ce dont on jugeait quand l'image de la mire était revenue sur la croisée des fils du réticule laissé fixe. L'indice du gaz était alors le même évidemment que celui de l'air, et sa force élastique connue permettait de trouver, d'après la loi indiquée plus haut, quel était l'indice du gaz sous la pression atmosphérique.

S'il s'agissait d'un gaz moins réfringent que l'air, comme l'hydrogène, on procédait d'une façon inverse ; c'était l'air dont on diminuait la force élastique jusqu'à ce que son indice fût le même que celui du gaz sous la pression atmosphérique.

On voit que cette méthode est à l'abri de la cause d'erreur due au défaut de parallélisme des faces des lames qui ferment le prisme.

Les gaz étudiés étaient préparés et purifiés avec beaucoup de soin par Dulong lui-même.

Après avoir bien desséché le prisme et achevé la dessication par un courant d'hydrogène sec, on faisait le vide et on introduisait l'air ou le gaz étudié, contenu dans la cloche R (*); pui6 on

(1) Dulong. Annales de Physique et Chimie 2« série, T. XXXI, p. 154 (1826).

(2) Dans le cas d'une vapeur on plaçait le liquide qui devait la fournir dans un petit tube PO, pourvu de deux robinets P et 0 ; en ouvrant con-

refaisait le vide de nouveau sur le gaz. On laissait alors rentrer lentement celui-ci jusqu'à ce que l'image de la mire vint se former sur le réticule de la lunette. Si l'on avait dépassé le

point voulu, on faisait écouler un peu de mercure du manomètre Z par le robinet G de façon à diminuer la force élastique au degré convenable. On procédait ensuite à la lecture de cette force élastique ; elle était donnée par le baromètre U de la machine pneumatique qui servait à faire le vide (')•

venablement le robinet inférieur, le vide étant fait dana l'appareil, on introduisait la quantité de vapeur que l'on désirait. (1) Pour le chlore, qui aurait attaqué le mercure, le prisme fut séparé du

MESURES OPTIQUES r»51

7. INDICE DE RÉFRACTION DES VAPEURS. - RECHERCHES DE M.LEROUX. — M. Le Roux (») a mesuré l'indice de réfraction de la vapeur de plusieurs substances, solides ou liquides à la température ordinaire. En principe, la méthode employée est la même que celle de Biot et Arago.

Le prisme était formé par un lube en fer forgé, fermé à ses extrémités, coupées obliquement, par des glaces planes choisies avec soin; l'arête du prisme était disposée verticalement. Il était contenu dans une boite en fer forgé B (flg. 159), pouvant être fermée à l'aide d'un couvercle pressé par des vis. Le prisme était surmonté d'un tube dépassant la boîte, s'ouvrant en 0 dans l'atmosphère et livrant passage à l'excès de vapeur : un léger disque de métal posé sur l'ouverture formait soupape et permettait à la vapeur d'être en équilibre de force élastique avec l'air extérieur, sans qu'il y ait mélange.

La boîte de fer contenant le prisme était placée à l'intérieur d'un bain de plomb fondu P ; celui-ci était chauffé par un foyer F en tôle, garni de briques, et entourant le bain de plomb.

Vis-à-vis des faces du prisme, la boite de fer était percée de deux ouvertures opposées, d'où partaient deux tubes de fer T et T', qui sortaient du fourneau, et qui étaient fermés par des glaces planes perpendiculaires à leur axe ; ces tubes servaient à l'entrée et à la sortie de la lumière.

Ainsi, le prisme et l'air qui baignait ses faces élant contenu dans le même bain, on obtenait l'indice de la vapeur par rapport à de l'air à la même température.

Un courant d'eau froide, passant dans les manchons M et M', maintenait à la température ambiante l'extrémité des tubes. A cause du faible diamètre de ces tubes, les tranches d'air per-

manomètre, puis rempli par un courant de chlore sous la pression atmosphérique. Après avoir visa la mire dans ces conditions, le prisme fut vidé, remis en communication avec le manomètre, puis rempli de cyanogène dont on diminua la force élastique jusqu'à ce que son indice devint égal à celui du chlore. Le pouvoir réfringent du cyanogène étant connu, on en déduisit celui du chlore.

(I) Le Roux. Ann. de Phys. et Chim. 3« série, T. LXI, p. 385 (1861).

pendiculaires à leur axe, avaient la même température dans toute leur étendue, et cette température diminuait à mesure que les tranches étaient plus éloignées de la boîte, jusqu'à devenir la température ambiante. De cette façon aucune déviation ne pouvait être produite par les variations d'indice de cet air à différentes températures.

Tout cet appareil pouvait tourner autour d'un axe en fer V, qui était vertical et parallèle, par conséquent, à l'arête, du prisme. Les déplacements angulaires étaient donnés par une alidade pourvue d'un vernier et par un cercle gradué horizontal H.

Au lieu d'employer une mire éloignée M. Le Roux s'est servi d'un collimateur G qui équivaut à une fente placée à l'infini. L'objectif de ce collimateur avait un mètre de distance focale.

Le cercle répétiteur employé par Biot et Arago fut remplacé ici par une lunette astronomique fixe LL', dont l'objectif avait deux mètres de distance focale environ. Un réticule composé de deux fils en croix, d'une direction oblique à la fente, pouvait se déplacer horizontalement à l'aide d'une vis micrométrique K, ainsi que l'oculaire qui servait à le regarder.

Après avoir pointé l'image de la fente, on tournait de 180° l'appareil qui contenait le prisme de façon à dévier les rayons de l'autre côté; on déplaçait alors le réticule avec la vis pour pointer de nouveau l'image de la fente. En divisant le déplacement connu du réticule par la distance de celui-ci au point nodal postérieur de l'objectif (distance focale), on avait l'angle formé par les rayons émergents du prisme dans les deux positions successives, c'est-à-dire le double de la déviation.

Nous verrons plus loin (§ 10) les résultats fort intéressants trouvés par M. Le Roux.

8. MÉTHODE DU DUC DE GHAULHES. — Outre la méthode du prisme, et les méthodes fondées sur les phénomènes d'interférence, dont nous ne pouvons parler ici, il existe, pour déterminer les indices de réfraction, quelques autres méthodes moins précises, mais qui présentent pourtant une certaine utilité, à cause de la petite quantité de matière qu'elles nécessitent pour faire une détermination. Nous allons décrire ici deux de ces

méthodes, celle du duc de Ghaulnes (*) et celle qui est fondée sur le phénomène de la réflexion totale.

Une surface plane séparant deux milieux d'indices absolus n, et wâ fournit d'un point situé à une distance pt de la surface une image virtuelle située à une distance p3 donnée par la relation : (relation (7) § 10, Chap. III, dans laquelle on fait R = oo ),

d'où:

Pi Pi

wl Pi

wa Pi

en désignant par n l'indice de réfraction du premier milieu par rapport au second.

Par conséquent, si l'on vient à recouvrir un point A, tracé sur

une feuille de papier par exemple, avec une lame d'un corps transparent à faces planes et parallèles, et que l'on regarde normalement à la sultface de la lame (fig. 160;, celleci en donnera pour l'œil une image A' plus rapprochée que le point de la quantité AA' = pi — pa ; si l'on mesure ce rapprochement p4 — p^ et répaisseur AI de la lame qui représente la quantité pu on en déduira par soustraction la quantité pif et la formule (1) fera connaître l'indice n de la lame par rapport à l'air. Tel est le principe de la méthode du duc de Ghaulnes.

Fig. 160.

(1) Michel-Ferdinand d'Albert d'Ailly, duc de CLaulnes, général et savant français, est né le 31 décembre 1714 et mort le 23 septembre 1769. Son travail sur la mesure des indices a paru en 1767 dans les Mémoires de l' Académie royale des Sciences (p. 431).

Pour faire ces mesures avec précision, on se sert d'un microscope puissant, muni d'une vis micrométrique qui permet d'écarter plus ou moins du porte-objet le tube du microscope, et de mesurer ses petits déplacements. Nous avons vu que la distance à laquelle il faut placer l'objectif d'un objet, pour le voir nettement, est sensiblement indépendante de la distance pour laquelle s'accommode l'œil de l'observateur.

D'après cela, on met au point avec soin un objet délié, par exemple, des écailles d'ailes de papillon placées sur une lame de verre; après avoir fait la lecture sur la tète de la vis microméftrique, on recouvre l'objet, avec la lame dont on veut déterminer l'indice; on soulève, au moyen de la vis, le tube jusqu'à ce que la mise au point soit de nouveau parfaite, et Ton fait la lecture : la différence des deux lectures donne la quantité Pi — p4. Pour avoir l'épaisseur. p{ de la lame, on agit sur la vis pour soulever davantage le tube, jusqu'à ce qu'on pointe les petites poussières qui recouvrent la face supérieure de la lame. La différence entre la lecture qu'on fait alors et la première lecture donne évidemment l'épaisseur de la lame (').

9. MÉTHODE FONDÉE SUR LA RÉFLEXION TOTALE. — Supposons d'abord qu'il s'agisse de déterminer l'indice de réfraction d'un liquide moins réfringent que le verre.

On place un prisme de verre sur une règle plate, que nous supposerons horizontale, creusée d'une cavité L (Hg. 161) contenant le liquide, de façon que celui-ci mouille la face inférieure AB du

(1) Les microscopes sont pourvus, le plus souvent, d'une vis de rappel, comme nous l'avons vu (Chap. VII § 14), qui permet d'écarter le tube du microscope de l'objet. La tête de celle vis, il est vrai, ne porte pas en général de graduation ; mais, pour Texaclitude que comporte cette méthode, une ' graduation assez grossière suffit, et Ton peut se contenter d'appliquer sur la tête de la vis un disque de carton divisé en 10aM de circonférence, par exemple ; une aiguille fixée au corps du microscope avec un peu de cire molle servira d'index. En pointant les poussières d'une lame de verre avant et après avoir élevé celle-ci d'une quantité connue, en la posant sur une plaque de verre dont on aura mesuré l'épaisseur au sphéromètre, on déterminera la valeur du pas de la vis. On peut même, par cette méthode, s'assurer de sa régularité, qui, en général, est plus que suffisante.

prisme. Soit SILJ la marche d'un rayon qui tombe, suivant une section principale du prisme, sur la surface de séparation AB du verre et du liquide moins réfringent juste sous l'angle limite /; la mesure de l'angle 9 que fait le rayon émergent JO

Fie. ici.

avec la verticale OP, jointe à la connaissance de la valeur a de l'angle A du prisme et de l'indice n par rapport à l'air du verre dont il est formé, fait connaître l'angle limite I. Menons, en effet, les normales LN et NJN' aux faces AB et AC, par les points L et J: désignons par r et i les angles de LJ et de JO avec la normale NJN' ; on a les relations évidentes d'après la figure :

/ -|- r = a d'où : r = a — /

i -|- t = a d'où : i = a — 0

Et, comme on a - — = n, il vient ; sin r

sin (a— /)

relation qui donne la valeur de I.

D'ailleurs, en appelant x l'indice du liquide par rapport à l'air, on a :

(8) sin l = *

ce qui fait connaître la valeur de a>.

La mesure de l'indice n et de l'angle a se fait, une fois pour toutes, par la méthode du goniomètre de Babinet (§ 2). Quant à l'angle ô, sa mesure s'obtient au moyen d'une lunette dont l'axe est mobile dans un plan vertical; les déplacements angulaires sont mesurés par une alidade et un cercle gradué. Ce cercle et la lunette qu'il porte peuvent être fixés plus ou inoins haut sur une tige verticale PP. Après avoir tourné vers le jour la face CB du prisme, on regarde la face AC avec la lunette, en plaçant d'abord celle-ci très haut sur la tige P'P; on voit alors le liquide à travers le prisme comme une tache sombre : il n'y a pas réflexion totale pour les rayons qui entrent dans la lunette . Mais, en abaissant celle-ci sans cesser de viser le liquide à travers le prisme, tout à coup ce liquide parait très brillant : à ce moment, la réflexion totale se produit. En notant l'angle que forme dans cette position l'axe de la lunette avec la verticale, on a l'angle 0.

Cette méthode est applicable aussi aux corps solides moins réfringents que le verre. On place une lamelle du corps solide sous la face AB du prisme et l'on chasse l'air compris entre les deux par un liquide plus réfringent que le verre et que la substance solide étudiée. La réflexion totale ne peut pas se produire alors sur ce liquide, mais elle peut se produire sur la substance étudiée moins réfringente. Du reste, la couche de liquide interposée, d'épaisseur extrêmement faible, ne modifie pas la marche

des rayons d'une quantité appréciable : les formules indiquées ci-dessus sont applicables.

10. RÉSULTATS. — Voici quelques tableaux donnant les indices de réfraction des substances transparentes les plus communes.

Corps solides monoréfringents (').