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Celle loi a été énoncée par Kepler.

2° Vêclairement d'une surface est proportionnel au cosinus de f angle que forme sa normale avec la direction des rayons incidents.

Menons, en effet, une section oblique BA et une section droite BC (fig. 177) du cône, d'ouverture infiniment petite, ayant 0 pour sommet ; soit a l'angle que fait avec la direction RB des rayons incidents la direction BN de la normale à AB.

On a, en désignant par l et t les quantités de lumière qui tombent par unité de surface sur les sections BC et BA d'aires S et S' :

Fie. 177.

S/=S7' d'où: ? = g

d'autre part, on a :

S = S' cosa

d'où:

f = l cosa

et, comme les éclatements E et E' sont proportionnels à l et t:

E' = E cos a

Les variations de l'éclairement produit par chaque point d'une

source obéissant à ces deux lois, celles-ci s'étendent au cas où

la source a une étendue finie, à condition qu'on puisse négliger

. les différences des distances de ses divers points à l'écran ou

les différences d'obliquité.

Les deux lois que nous venons d'énoncer reposent sur l'hypothèse que la quantité de lumière, telle que nous l'avons définie plus haut, reste constante à l'intérieur du cône ayant la source pour sommet. Ce dernier point n'est pas évident a priori, et Ton conçoit qu'il soit indispensable de soumettre ces deux lois au contrôle de l'expérience.

1° Vérification de la loi du carré de la distance. — L'expérience qui sert à faire la vérification de cette loi est fort simple ; elle peut se faire avec le photomètre de Bouguer que nous avons déjà décrit.

On commence par se procurer plusieurs sources lumineuses de même intensité, par exemple plusieurs bougies semblables, et Ton juge de leur égalité d'intensité comme nous l'avons indiqué g 21.

En éclairant chacune des parties A et B du photomètre par une bougie différente, on peut voir immédiatement qu'en approchant ou en éloignant l'une des deux bongies, l'éclairement correspondant augmente ou diminue. Si l'on cherche alors combien il faut placer de bougies à une distancs de 2 mètres pour produire le même éclairement qu'une seule bougie à la distance de 1 mètre, les rayons tombant normalement aux surfaces éclairées, on trouve qu'il en faut placer 4.

Or, ces 4 bougies ramenées à la distance de 1 mètre de la fenêtre AB, donneraient un éclairement quatre fois plus grand qu'une seule bougie; par conséquent, puisque, éloignées à 2 mètres, elles donnent le même éclairement, il faut en conclure qu'en doublant la distance on réduit l'éclairement dans le rap-

port de 1 à 4 ou de 55.

On trouverait de même qu'il faut placer 9 bougies à 3 mètres pour produire le même éclairement qu'une seule à 1 mètre, ce qui démontre qu'en triplant la distance l'éclairement est réduit

dans le rapport de - = — ; el ainsi de suite : la loi énoncée plus

haut se trouve donc démontrée.

La difficulté de se procurer plusieurs sources bien identiques rend cette démonstration un peu difficile. Le procédé suivant est plus commode.

On éclaire une petite ouverture 0 , de un ou deux centimètres

carrés, en plaçant derrière et très près la flamme d'une lampe.

On forme sur l'une des parties A de la fenêtre l'image réelle de

celte ouverture 0 au moyen d'une lentille objective. Cette

image, du reste, doit être assez grande pour couvrir toute la