RELATION ENTRE LES DEUX CHALEURS SPÊCinQUBS DES GAL

— Nous verrons plus loin (Chap. XIV, § 3), comme conséqiteœt de la loi de l'équivalence et de la loi de Joule, qu'il doit existar entre la chaleur spécifique à pression constante d'un gaz partti et sa chaleur spécifique à volume constant un rapport indëpeadant de la nature du gaz, de sa température et de sa force ë tique, c'est-à-dire un rapport invariable. Nous pourrons en fixer a priori la valeur (1,41).

Mais avant que le principe de l'équivalence fut introduit ditf la science, en 1823, Laplace trouva le rapport des deux cbâkan spécifiques des gaz en se fondant sur une expérience exëcolét vers 1812 par Desormes et Clément dans le but de mesarff € le calorique d'un espace vide ».

Cette expérience fournissait l'élévation de tempëratora |V»* duite dans une masse gazeuse par une compression délenûM:

la valeur d'une compression étant le rapport ^ de la diat'

nution de volume v qu'éprouve un corps, sur lequel oa ex0M

nne pression, à son volume primitif V. Dans son calcul, Laplace a admis que Télévation de température résultant de la compression d'une masse gazeuse est proportionnelle à la valeur de cette compression quand elle est faible, ce qui est justifié par l'expérience (*).

Voici maintenant quel est, à peu près, le raisonnement de Laplace.

Soit V le volume occupé à une température t par l'unité de masse d*un gaz. Elevons de A( sa température à pression constante ; il faudra lui fournir une quantité de chaleur égale à CAf, en appelant G la chaleur spécifique du gaz à pression cons-

tante. Or le volume de cette masse gazeuse à 0** est -; — ■. — -, et

à ^ + ^^ *^ devient :

Taccroissement de volume que la masse a éprouvée en passant

VaAf de t i t -\- It est donc . Comprimons le gaz pour le

ramener à son volume primitif ; la compression que nous lui

m ' V 1 1 + a( aA(

faisons subir, a pour valeur - ^^ ou -. — ; en

négligeant les puissances de Af supérieures à la première. De

aA( celte compression r — ; — - résulte une nouvelle élévation Af

(i) Il est clair qae choque unité de masse, subissant la m(;roe compression» prouve la même élévation de température: celle-ci est par conséquent indépendante de la masse totale du gaz. Quoique cette élévation de température ■oK une fonction de la compression qui s'annule en même temps qu'elle, il n'en résulte pas nécessairement que cette fonction varie proportionneilcment •ox faibles valeurs de la compression. Car pour qu'une fonction qui s'annule •▼ec la variable, varie proportionnellement aux foibles valeurs de celle-ci, n faut qu'elle puisse se développer suivant la série de Maclaurin, et que la dérivée première ne s'annule pas en même temps que la variable.

dans la température du gaz, de façon que celle-ci devi t -\- ^t -\- M'. Or, si nous avions porté directement ccU masse gazeuse, égale à l'unité, de I à I -f- Al -f Af , changer son volume, nous aurions été obligé de lui fournir u quantité de chaleur c (AI -|~ ^^)> en désignant par c la chaleur ï>p ciflque à volume constant. Puisque pour arriver à ce rësult nous avons fourni CAt, on a la relation :

CA( = c(Ai + Ar) (*) d'où :

Si donc nous pouvions mesurer l'élévation de température du^^? à une faible compression de valeur déterminée, nous aurions, cnfi^ ^mettant la proportionnante des élévations de température auxco ^mn-

pressions, l'élévation Af correspondant à la compression - — ■ :;

At' ^

le rapport— serait ainsi connu, et, par conséquent il en serait ^^

même du rapport—.

(1) Nous verrons plus loin, à propos de l'équivalence entre la chalc*^^

le travail, qu'il n'est permis d'égaler les quantités de chaleur qu'il a ^

fournir à un corps, pour l'amener de deux façons différentes d'un prt,-^'^

élat à un second que silo travail extérieur produit par la dilatation du r*^'*^^

est le même dans les deux cas. Ici, dans le cas où le gaz est échau/^^'

volume constant de [M + A/') degrés (chaleur fournie e{At -f- A/'j calorK" '

le travail extérieur est nul ; dans le cas où il a été échauffé à prc$$*^''

constante de It degrés (chaleur fournie CA/) puis comprimé pour le raiD^'

ner au volume primitif, le travail extérieur est un inllDiment petit du secoo<i

ordre, si At est un inflniment petit du premier ordre. Il est donc d'aulonl

plus négligeable que A/, est plus petit: aussi l'égalité (1) n*e3t-cllc rigoureuse

A/' que quand les deux termes du rapport -- tendent vers zéro.

CALÔRIMÉTRIE — CHALEURS SPÉCIFIQUES 66a

Or l'expérience de Desormes et Clément donnait précisément la mesure d'une faible compression et de Tëlévation de tempé- Fature correspondante. Décrivons cette expérience.

L'appareil était des plus simples; un ballon en verre B (flg. 260) de grande capacité (28,4 lit.) pouvai t communiquer avec Tatmosphère à l'aide d'un robinet M à large ouverture (14 cent, de diam.). L'intérieur du ballon pouvait être mis en rapport avec une machine pneumatique par un tube NR à robinet R, aur lequel s'embranchait un manomètre bai-omélri que GF contenant de l'eau (*), et permettant de mesurer la différence entre les forces élastiques de l'atmosphère intérieure et de l'atmosphère extérieure.

Pour faire l'expérience, on commençait par raréfier un peu l'air du ballon, de manière a faire monter la colonne d*eau dans le manomètre d'environ 20 cent. Après avoir fermé le robinet R, on mesurait avec soin cette hauteur h. Puis on ouvrait brusquement le robinet M ; Tair extérieur se précipitait dans le ballon comprimait et échaulTait par conséquent l'air qui y était contenu. Dès que cessait le sifflement que produisait Tair en entrant (l'eau dans le manomètre étant alors au niveau de la cuvette), on fermait le robinet M. Mais, la masse d'air, qui s'était échauffée par

FlG. 360.

(t) Il y avait à c<Mô de celui ci un manomèlre barométrique à mercure ; mais comme Desormes et Clément ne se sont pas servi de ses indications, nous ravons supprimé sur la Ugure.

la compression, se refroidissait et éprouvait nne dimiiintion de force élastique : l'eau remontait dans le manomètre. Quand le niveau s'était fixé, on mesurait avec soin la nouvelle hauteur K de la colonne d*eau. La connaissance do A et k' per-

met de calculer le rapport — des deux chaleurs spéciGqties,

comme nous allons le montrer.

Désignons par V le volume initial de la masse gazeuse coolenue dans le ballon, par t sa température, et par H — i h hauteur de la colonne d'eau qui fait équilibre â sa force élastique, H étapt par conséquent la hauteur qui fait équilibre à la pressioi atmosphérique.

Après rentrée deTair extérieur dans le ballon, la masse d'air qui y était primitivement contenue prend au premier moment, avant que le mélange des couches gazeuzes ait pu se produire, un volume plus petit V — r, sa force élastique devient épk à celle de l'atmosphère extérieure H, et sa température s'élève par le fait de la compression à f -|- ® degrés.

Quand le robinet M est fermé, le volume du gaz emprisomé dans le ballon ne varie pas d'une quantité appréciable par Télé» vation de l'eau dans le tube manométrique, qui est d un faible diamètre. Si donc le robinet a été fermé avant tout refroidis$^ ment de l'air contenu dans le ballon, la masse gazeuse qo y était primitivement contenue, en revenant à la température iaitiale ty doit conserver le volume V — v pour une force élastique mesurée par une colonne d'eau d*une hauteur ëpk à H — » h\ puisqu'on peut supposer qu'aucun mélange ae s'est opéré entre cette masse d'air et l'air introduit par TouTer» ture du robinet M. Le volume qu'aurait cette même masse f^ zeuse à 0^ et sous la pression d'un centimètre d'eau peut s'é au moyen des données correspondant aux trois états de la masse ; en égalant ces expressions on a :

Nous avons la deux équations qui permetteol de déiermiiKr

CALORÏMÉTRIE — CHALEURS SPÉCIFIQUES 667

les valeurs d'une compression —, et de Télévation de température correspondante 0. Faisons le calcul.

De l'égalité des deux dernières expressions, on tire :

H 1 + «i -f ae __ ae

H — A' 1 + ai - ' 1 ( a(

d*oii:

1 + ut h'

De régalité de la première et de la troisième expression on tire:

d'où:

«En écrivant la proportionnalité des compressions aux échauffements, on obtient:

(5) %lt v^

M' 0 h' i + it

d*où enfin :

En vertu de l'égalité (1), on en tire pour le rappoi-t des deux chaleurs spéciflques.

Dans une de leurs meilleures expériences, donnant des résultats moyens entre ceux fournis par une soixantaine de délenninations, Désormes et Clément obtinrent pour les hauteurs h et h'j exprimées en colonnes de mercure, les nombres suivants

le robinet M n'avait été ouvert que pendant - de seconde. Ce

sont ces données dont s'est servi Laplace pour son calcul. On trouve :

c ~ 13,81 - 3,6ii ~ •"**

La constance du nombre obtenu pour — en faisant varier la

raréfaction ou la compression initiale, tout en la laissant faible, montre que la supposition d'une élévation de températures proportionnelle à une faible compression est suffisamment exacte.

Gay-Lussac et Waller ont fait un grand nombre d'expériences en opérant comme Désormes et Clément, sauf qu'ils comprimaient Tair dans le ballon, sous une pression un peu plus graink que celle de l'atmosphère ambiante ; il y avait alors refroidissement au moment de l'ouverture du robinet. Ils étaient par\*eiws aussi à beaucoup réduire le temps nécessaire fwur que rtViuilitre de pression s'établisse entre l'intérieur du ballon et Texlérieiir. Les résultats de leurs expériences ont donné à Laplace le nombrr 1,372 pour le rapport des deux chaleurs spéciflques.

Gay-Lussac et Walter ont opéré dans des conditions de pressions variant depuis 14,4 jusqu'à 146 centimètres de mercure «1 entre des limites de température allant de — 20* a -j-40*. Malgn^ les variations de la pression et do la température le rapport des deux chaleurs spécifiques fut toujours voisin de 1,3748 moyeoM fournie par toutes leurs expériences. Ainsi ce rapport est indépendant de la température et de la pression ; c'est là un rtsului fort important.

Depuis, beaucoup de physiciens ont employé la méthode

CAI.OHiMÉTaiK — CHALEURS SPÉCIFIQUES

-deDesornios et Clément. La principale difficulté qu'on rencontre dans ces exptTiences est de fermer le robinet au moment convenable. Si on le ferme trop vite, on risque de ne pas laisser réqudibre s'établir entre la pression de l intérieur et celle do l'extérieur ; si Ton attend trop longlemps, la chaleur produite par la compression peut s'échapper en partie de la masse gazeuse avant la fermeture du robinet, ce qui fausse la valeur de h\

M. Gazin, qui vers 1861 a déterminé avec beaucoup de soin par la méthode de Desormes et Clément le rapport des deux chaleurs spéciil(|ucs, a montré du reste, qu'au moment où l'airexté' rieur se précipite, il se produit un mouvement oscillatoire dans la masse jjrazeuse ; en fermant le robinet à un moment inconnu de la période vibratoire, on emprisonne une masse de gaz tantôt trop Jurande tantôt trop faible.

Cette cause d'erreur doit s'éliminer en prenant la moyenne d'un grand nombre d'expériences. En outre, elle devient négligeable quand on emploie un ballon de grande dimension et des raréfactions très faibles. C'est ce (ju'a fait, vers 1873, M. Rôntgen, et jjour mesurer ces faibles variations de force élastique, il a em[)loyé vm manomètre métallique d'une extrême sensibilité.

La mesure de la vitesse du son fournit aussi un moyen de trouver lo rapport de deux chaleurs spécifiques des gaz, en se servant d'une formule de Newton corrigée par Laplace. Dans le livre consacré à l'acoustique nous établirons cette formule, et nous verrons comment elle permet de calculer ce rapport.

Voici les rt'sultats obtenus pour différents gaz.

Cazin

HONTGEN

Masson

(d'après la vitessi» du son).

Air

Oxygi'nr

Azotr

Hydrop-no

Oxyde dccarbono

Auimonia<iiic

(SuHe du tableau)

Cazin

RÔNTGEN

(d'après U vitesce du foa}.

Acide carbonique

Protoxyde d'azolo

Acide sulfureux

Bicarbure d'hydrogène . .

Vapeur d'éthcr

Vapeur d'eau. .••...

On remarquera que, dans ce tableau, le rapport des desx chaleurs spécifiques est à peu près lo même pour les gaz, qpi dans les circonstances ordinaires de température et de pressm sont loin des conditions nécessaires à leur liquéfaction. Foor les gaz facilement liquëflables, ce rapport est un peu plus petit.

15. MESURE DE LA CHALEUR SPÉCIFIQUE DES GAZ APRES8I0V COU- TANTE. — La mesure de la chaleur spécifique d*un giz t pression constante s effectue par la méthode des mélanges. Mais il est évident qu'il faut employer dans ce cas une disposition expérimentale tout autre que pour les solides et les liquides. Sous les trois états physiques, en effet, les chaleort spécifiques des corps sont de même ordre de grandeur; or, vu la faible densité des gaz, il faut en employer un voluaK considérable pour que la chaleur qu'abandonne la masse gazeuse en se refroidissant élève d'une quantité appréciable la température de Teau du calorimètre.

Aussi a-t-on été amené à faire circuler le gaz dans m tnh;' métalh({ue mince, passant d*abord dans une étuvedealinée à élever sa température, puis, traversant immédiatesMil après le calorimètre, dont Teau prend la chaleur que legs lui cède pour se refroidir.

11 faut, du reste, que le gaz fasse assez lentemaot m long trajet à Tiulérieur du calorimètre, avant de s^ëcliapper.

GALORIMÉTRIE — CHALEURS SPÉCIFIQUES 671

pour qu'il quitte celui-ci à la température connue de Teau qui y est contenue.

De pareilles expériences présentent de sérieuses difficultés, car il existe des causes perturbatrices, qui vont nécessiter des corrections bien plus considérables que celles qu'on a besoin d'effectuer dans le cas des solides ou des liquides. Outre les gains ou pertes de chaleur que le calorimètre peut éprouver de la part de Tair ambiant, il est impossible ici d'éviter qu'une certaine quantité de chaleur passe de rétuve au calorimètre par suite de la conductibilité de la substance qui forme le tube dans lequel le gaz circule. L'expérience dure longtemps, puisqu'il faut faire passer lentement un grand volume de gaz à l'intérieur du calorimètroi et la longueur de l'expérience augmente encore l'importance des corrections à effectuer.

Les premiers physiciens qui ont mesuré d'une façon un peu précise les chaleurs spécifiques des gaz, sont Delaroche et Bérard (181:5). Cette étude les a conduits à la vérification d*une loi très importante que nous exposerons plus loin.

La manière dont ils ont surmonté les difficultés inhérentes à ces recherches est fort heureuse, et leur disposition expérimentale est des plus ingénieuses; mais elle est un peu compliquée, et malheureusement n'est pas à l'abri de toute critique. C'est pourquoi nous nous bornerons à décrire ici les expériences de Rcgnault (|ui ont fourni les nombres dont on se sert aujourd'hui.

16. EXPÉRIENCES DE REGNAULT. — description i)E l'appareil. La disposition expérimentale de ce physicien comprenait trois parties principales : — 1** les appareils destinés à obtenir un courant gazeux , d'une vitesse constante et pouvant être réglée à volonté ; — 2* un bain qui donnait au gaz une température déterminée ; — 3** le calorimètre où le gaz abandonnait son excès de chaleur.

La première partie comprenait un réservoir en cuivre V (flg. 261), cerclé de fer, pour résister à de fortes pressions intérieures; il communiquait avec un système de pompes destinées à y accumuler sous pression le gaz qu'on voulait

CAI.0R1MÉTRIE — CHALEURS SPÉCIFIQUES ff78

étudier. La force élastique do ce gaz était mesurée par le grand manomctru à air libre, décrit ùpropos des expériences de Hcgnaull sur la compresâibilité des gaz ; il communiquait constamment ■vec ce réservoir. Un tube, pouvant i>trc fermé à l'aide d'un robinet, penncltatl au gaz contenu à l'inlériour de ce vase de se roodre dans les autres parties de l'appareil.

Il élait bon i]uc le gaz s'éeoulùt à travers le calorimètre avec une vitesse constante. Aussi, sur le trajet du lube qui conduisait le gaz aux autres parties de l'appareil, se trouvait un régulateur de la vitesse du courant gazeux (représenté en R, flg. 281 et 26^). C'était un robinet à vis, fait avec beaucoup de soin : la partie inférieure de la vi:i était conique, et pouvait fermer exactement l'orilice évasé eu tronc de cône du conduit qui amenait le ga/ du réservoir-, le passage du gaz était alors complètement intercepté. Mais eo des,scrrniit la vis, on soulevait le cùiie terminal, vl le gaz s'écoulait d'autant |)lus vite, pour une même force élastique kig. am.

dans le réservoir, que l'issue qu'on lui livi'ait ainsi était moins étroite.

A mesure que la masse gazeuse diiniiiiiail dans le réservoir, sn force éliistiquc devenait plus faible, ce qui tendait û ralentir la vitesse d'écoulement ; aussi un aide devait-il, pendant toute la durée rie l'expérience, soulever lentement 1« vis du régulateur pour rendre l'éi-oulement constant. Un iiidicnteur de la vitesse du courant {jazeiix étuil donc tndisjiensable. Celui-ci consistait simplement en uu manomètre à eau M; l'une des bruncties était ouvert." librement lUms l'alinospliêre, l'autre conummiquait avec le tube dans lequel s'écoulait le gaz h. Or, un peu au delà du manomètre, ce lube se rétréiissait sur un trajet do quelques centimètres, jinis, après avoir traversé le récliaulTeur et lu calori-

614 LIVRE IV. — CHAPITRE XIl

mètre, débouchait librement dans l'atmosphère. Grâce à ce m — <■'trécissement, le gaz possédait en avant de celui-ci une foK-^e élastique un peu supérieure à la pressiou atmosphénque, et- la dilTéreQce, mesurée par le manomèlre à eau, diminuait avec Ja vitesse du courant gazeux et demeurait constante, au contraire, quand celle-ci ne variait pas. Il suffisait donc, pour régler l'écoulement, que l'aide lournàl le vis du régulateur de manière à obtenir pendant toute la durée dere.xpériencelaméme diffère Dce de niveau entre les deux branches du mauomiitre.

Pwssons à la seconde partie do l'appareil, celle qui était ci ^stinée à échauffer le gaz. Celle-ci consistait en un bain d'huile Bi contenu dans un vase de laiton. A l'intérieur du vase s'enrot-» I&l eu serpentin S un tube en laiton mince, de 0",8 de diamêtr*? 6l d'une longueur de 10 mètres; c'est daus ce tube que le gaz «circulait. Le vase était chauffé par une forte lampe à alcool •'■1^ il possédait un couvercle percé d'ouvertures destinées à li"^ passage au tube, à la tige d'un agitateur et à celle d'un thei-i mètre à mercure T. Celui-ci avait été soigneusement comf** au LhermomËtre à aii'.

Le réservoir du Ihermomcti-e T touchait le tube conter le gaz au moment où il allait sortir du bain; il était lï*^'"' placé dans les meilleures conditions pour indiquer la tempéra t-"-*'^ du gaz à sa sortie de cette partie de l'appareil. Regnaull,

reste, s'élail assuré directement, avant de commencer ses et J^*" riences définitives, que le gaz possédait bien, â sa sortie ^ température du bain indiquée par ce thermomètre. Ajoiil.*^ qu'une enveloppe métallique E, a l'intérieur de laquelle élai*^ placés la lampe et le bain, protégeait celui-ci contre les courw *^* d'air.

Le calorimètre que Regnault a employé était d'une foi~^ spéciale. Le gaz, au sortir du bain, passait dans une boîte cyl ^^drique eu laiton A baignée par l'eau contenue dans un vase ^,

laiton mince, et qui devait s'échauffer par la chaleur cédée ^^^ le gaz. ^,

Celui-ci, avant de s'échapper dans l'atmosphère, était forcé ^

traverser trois autres boites en laiton, placées aussi dans l'ff*^^^— du calorimètre; chacune de ces boites était cloisonnée à \"m0 rieur par une lame en spirale (représentée en coupe horizonlaJ

et en coupe verticale, flg. 263), ce qui obligeait le gaz à y séjouraer longtemps, et ce qui mullipliait les points de coatacl entre Iti gaz cliaud et les paroU métalliques. Grâce à ces précautiuns, le gaz sortait â la température que possédait le calorimètre, quoique les conduits qu'il traversait à l'inlérieur de celui-L-i fussent assez larges pour qu'il n'y eût pas de changement de force élastique capable de produire une deslnictiou de ciialcur appréciable. Regnault s'est assuré directement que ces deux points importants étaient bien réalises.

Un thermomèlre (, dont le rései^-oir allongé occupai! presque toute la liauteur du l'eau du caloriinèlrc, on donnait la Icmpéra-

lure. Il élaii gradué en -jv de

degré, et permettait d'apprécier

le ^. Un agilnteurK, niù méca-

niquemeul, rendait la tempi/ralure

aniformo. ne. su.

Le vase était protégé coniro le rayonnemeut par un autre vase en laiton D plus haut et plus large, sur le fond duquel il reposait par l'intermédiaire de trois cônes de lii'-gc. Co vase posséiiait un couvercle percé des ouvertures nécessaires. Enlln, il était enfermé lui-mômc dans une caii>se de sapin mince (non représentée sur la figure^ contenant, en outre, un tlienuométre |)Our donner la température de l'air ambiant. Cette caisse |)os3é'laît des fenêtres destinées à permettre la lecture des deux thermomètres ; elle so faisait de loin, à l'aide du <leux lunettes.

Le point le plus délicat était de faire communiquer le tube, contenu à l'intérieur du bain, avec le calorimètre, de façon que

le gaz ne se refroidil pas pendant le trajet ; sans quoi on c'aura pas pu prendre la lempéralure du bain d'huile pour celle du gt enlranl daus le calorimètre.

Eu outre, il fallait éviter, autant que possible, que la substaai du canal do communication n'apportât directement, par sa propl conductibilité, de la chaleur du bain au calorimètre.

Voici comment s'y est pris Regnault. i

Le bain présentait un renflement 0 (flg. 263) destiné à fU| tourer d'huile chaude le tube jusqu'au point où il entrait dvj le calorimètre sans être obligé de trop rapprocher celui-ci t bain. Le tube ne sortait de ce bain que sur une longueur i un centimètre, et il s'engageait dans un bouchon de liège | fermant une tubulure que pr<!seutait la boite. Sur l'extréml) amincie de ce bouchon s'adaptait un tube en verre mince i destiné â diriger le courant gazeux jusqu'au centre de la botU pourqu'il cédât le moins de chaleur possible à la tubulure, qui K l'aurait pas transmise intégralement à l'eau du calorimètre. Q voit qu'entre le métal du tube qui sortait du bain et le métal 4 la tubulure du calorimètre se trouvait interposé un liège, coi| très mauvais conducteur de la chaleur ; en outre, celui-ci éUj aminci sur ses bords, de manière à ne toucher la tubulure <|| par une couronne ; celle précaution rendait extrêmement faÛI la quantité de chaleur transmise du bain au calorimètre fi voie de conductibilité.

Lo refroidissement du gaz, en passant du bain d'huile au ctl| rimètre, devait être d'autant plus grand que la vitesse du ool rant gazeux était plus faible. Or, Regnault a fait varier la rapta de l'écoulement; il a reconnu, en effet, que la valeur troaii pour la chaleur spécilîque dépendait de la vitesse quand cellw était faible : le gaz se refroidissait d'une façon sensible en pMJ eant du bain au calorimètre. Mais à partir d'une certaine vileBl les résultats devinrent indépendants de la rapidité de l'éi-oullj ment : le gaz ne perdait pas une quantité de chaleur apprécialri en passant du bain au calorimètre. Inutile d'ajouter que,daasflij expériences déiinltives, Regnault a employé des vitesses sufl samnieut grandes pour qu'il en fût ainsi. J

MeSUIIE de la masse du gaz qui traversait le CALORIXÊntl^

Cette quantité s'obtenait par la mesure de la force élïstî^

initiale et par la mesure de la force élastique finale du gaz contenu dans le réservoir.

Désignons par p^ la masse de gaz contenu dans le réservoir

i 0*> pour une force élastique H. Si le volume du vase n'avait pas un peu augmenté avec la pression exercée par le gaz qu'il renfermait, et si ce gaz avait obéi rigoureusement à la loi de Mariette, on aurait eu la relation :

Si ces deux conditions n'étaient pas remplies en toute rigueur, elles Tétaient du moins d'une façon très approchée, et Regnault a constaté que la formule parabolique

(1) p^ = AH 4- BH« + CH»

dans laquelle A, B, G sont trois constantes, reliait d'une façon très exacte la masse p^du gaz contenu dans le réservoir à 0* à sa

force élastique H donnée par le manomètre.

Si la température était t^ la masse de gaz p contenue dans le réservoir pour la môme force élastique H était donnée par :

m Po ^AH + BH^ + CH3

^ ' ^ i + pt i+pt

p étant le coefficient de dilatation du gaz à pression constante H. Regnault tenait compte de la variation de p avec la valeur de H.

Voyons . maintenant comment ce physicien déterminait les constantes A, B, C.

Il mettait en communication avec le réservoir le ballon qui lui avait servi à mesurer les densil('*s des gaz, après avoir fait le vide dans son intérieur et l'avoir taré à l'aide du ballon compensateur. Le ballon était rempli du gaz du réservoir, en ouvrant lentement le robinet de communication, jusqu'à ce qu'on eût atteint la pression d'une atmosphère environ dans l'intérieur du

ballon. Il en résultait une diminution de force élastique très faible — AH dans l'intérieur du réservoir ; on la niesurait avec soin. La masse de gaz Ap, enlevée ainsi du réservoir, était con* nue par Taugmentation de masse du ballon fournie par la pesée. Or, les quantités AH et Ap étant très faibles, vis-à-vis de H et de p,

le quotient connu -r^ ne différait pas d'une quantité appréciable

AH

de la dérivée de p par rapport à H ; on avait donc, en prenant

la dérivée du dernier membre de l'égalité (2) , dans laquelle S était

considéré comme une constante :

A + 2BH + 3GH« Ap

^^^ r+jt "ÂH

En répétant encore deux fois la même expérience, pour d« forces élastiques H' et H" notablement différentes, on avait deux autres égalités qui, jointes à la précédente, fournissaient ks trois équations nécessaires à la connaissance des quaotitê» A, B, C.

Cette détermination faite, la mesure de la force élasticfue iUns le réservoir faisait connaître à chaque instant, grâce à Té^^it^ (2) la masse du gaz qui y était enfermée. Il suffisait, parcoosé({uent, de prendre la différence entre la masse initiale et li masse Hnale pour avoir la quantité de gaz écoulé a travers le calorimètre.

Calculs et corrections. — Désignons par P la masse de gm écoulé pendant une expérience, par T la température constante d» bain d'huile, par 6 et 6^ les températures initiales et finales, 1res

voisines du reste, du calorimètre ; la température moyenne de

0 4-6^ celui-ci étant — - — » on pouvait, sans erreur appréciable, ad-

mettre que la quantité de chaleur cédée au calorimètre par legu était la même que si toute la masse P était descendue de la tempe

rature T à la température moyenne — - — en traversant lecakh riniètrc. Par conséquent, si nous désignons par C la chaleor

CAJ.0R1METRIE — CHALEURS SPECIFIQUES Ôig

spécifique du gaz, PCIt — -j représente cette quantité de chaleur.

D*autre pari, pendant l'écoulement du gaz, la température du calorimètre montait de 6 à 6^, et si nous représentons par

^AO l'élévation de température due aux causes perturbatrices,

la quantité l 6^ — 6^ — ^Aô) représente l'élévation de température qu'aurait produit la chaleur cédée par le gaz si les causes perturbatrices avaient été complètement éliminées. En désignant par M la capacité calorifique connue du calorimètre et de son contenu (eau et parois métalliques), on avait la relation :

(4, PC (t - -4^») = M L e„ H^e

équation qui faisait connaître G, si Ton avait déterminé ^AO.

Voyons comment on obtenait ce terme correctif. Les causes perturbatrices étaient les suivantes :

!• Action de l'air ambiant. L'échauffement qui pouvait en résulter pendant l'unité de temps pour le calorimètre, qui était à une température 0 toujours peu différente de la température ambiante a, pouvait être représenté par la formule A (a — 6) d'après la loi de Newton ; A étant une constante positive, cette expression a le signe de {a — 6).

2« Rayonnement des écrans qui séparaient le bain du calorimètre. La différence do température entre ceux-ci et le calorimètre étant grande ne variait pas d'une fraction notable de aa valeur pendant la durée d'une expérience; aussi le réchauffement qui en résultait pouvait-il se considérer comme constant dans chaque unité de temps.

30 Conductibilité du conduit qui amenait le gaz du bain d'huile au calorimètre. L'échaufferaent qui en résultait par unité de temps était constant pour les mêmes raisons que ci-dessus.

4** Agitation de l'eau du bain par l'agitateur mécaniqu qui créait une faible quantité de chaleur. Cette agitation éta régulière, réchauffement qui en résultait par unité de temps étai une quantité constante.

En réunissant en une seule B ces trois dernières constantes on pouvait exprimer l'élévation de température A6 qu'éprouvait i pendant une minute le calorimètre sous l'influence des causes= perturbatrices par :

(5) AO = A(a — 0) + B

comme nous l'avons déjà montré (g 8) dans la méthode générales de correction.

Les deux constantes A et B se déterminaient d'une manière ana logue à celle que nous avons indiquée dans ce paragraphe Avant de faire passer le courant gazeux, le bain d'huili ayant été amené à la température T voulue pour l'expérience on observait pendant dix minutes la marche du thermomètre d calorimètre, qui ne pouvait provenir que des causes perturbiF^ trices. Soit Aôj la dixième partie do cette élévation de tempérais ture on avait :

(6) Ae, = A(a, - 0.) + B

ai et 6| étant les valeurs moyennes de la température ambiante c.-/

de la température du calorimètre pendant ce temps.

Après avoir fait passer le courant ga/eux, on notait encc^^jv^ pendant dix minutes la marche du thermomètre sous l'influei^». o^» des causes perturbatrices; si AO^ représente la dixième partie <ie la variation de température observée, et si a^ et 6^ représentt=f»iit les valeurs moyennes de la température de l'air ambiant cl <i^ j calorimètre pendant ce temps, on avait :

(7) AOj = A(aj 6j) -^ B

Les équations (6) et (7) déterminaient A et B.

GALORIMÉTRIE — CHALEURS SPECIFIQUES 681

Ces quantités étant connues, régalité (5) permettait de calculer la valeur AO pendant chaque minute que dure Técoulcment du gaz, en considérant pendant cette minute a et 6 comme des constantes dont on prenait pour valeur la moyenne entre la valeur initiale et la valeur finale, très voisines du reste. En faisant la somme des valeurs de AO ainsi calculées, on obtenait le terme

correctif ^AO.

MARCHE d'une EXPÉRIENCE. — Ou Commençait par amener le bain d'huile à une température élevée qu'on maintenait constante, les agitateurs ayant été mis en mouvement. On notait alors la température et la force élastique du gaz dans le réservoir, puis on procédait aux observations du calorimètre. On faisait la lecture du thermomètre plongé dans le calorimètre et du thermomètre placé à côté, et on répétait cette lecture dix minutes après. Aussitôt on ouvrait le robinet et Ton réglait l'écoulement du gaz de façon à avoir une vitesse constante convenable. On notait de minute en minute la température du calorimètre et la température ambiante. Quand la masse de gaz qui avait traversé le calorimètre paraissait suffisante, on arrêtait l'écoulement, cl pendant trois minutes on continuait encore, de minute en minute, les obsenations thermométri(jues, car pendant cet intervalle le gaz resté dans le calorimètre pouvait encore lui céder de la chaleur ; enfin, on relevait une dernière fois ces deux températures dix minutes après. En mesurant de nouveau la force élastique et la température du gaz contenu dans le réservoir, on avait toutes les données nécessaires pour la mesure de la chaleur spécifique du gaz.

L'appareil précédent permettait d'obtenir les chaleurs spéciflxfues des gaz entre des limites étendues de température, mais il devait être modifié pour opérer sous des pressions din*érentes.

Dans ce cas, le réservoir était de très grande capacité (253 litres) ; il était solidement constniit pour pouvoir résister à des pressions élevées. Le calorimètre renfermait, au lieu de boites cloisonnées, qui n'auraient pu résister à un excès de pression intérieure un peu considérable, un cylindre de laiton de 20 cen-

682 LIVRE lY. — CHAPITRE Xll

timètres de diamètre environ, cloisonné par une lame de méUl enroulée en hélice à son intérieur ; le gaz, après avoir traversé ce cylindre, s'engageait dans un serpentin formé d'un tube de laiton de 0^,8 de diamètre intérieur et de 10 mètres de long, enroulé à Tintérieur du calorimètre.

Le régulateur n'était pas placé entre le réservoir et le réchauffeur ; il y avait libre communication entre le réservoir al les serpentins de Tétuve et du calorimètre. C'était sur le prolongement du tube qui sortait de celui-ci, que se trouvait la vis micrométrique servant à régler Técoulenient du gaz et au delà le système indicateur de la vitesse du courant gazeux. Celui-d était formé, comme dans le premier appareil, d*un maDométrv à eau précédant un rétrécissement que présentait le tube avul de déboucher dans l'atmosphère.

Par cette disposition le gaz avait dans le serpentin du rc^htrf feur et dans celui du calorimètre la même force élastique que dans le réservoir. Grâce à la grande capacité de celui-ci. la force élastique variait fort peu du reste pendant l'expérience.

17. CIRCONSTANCES DANS LESQUELLES LES MÉTHODES PBlCt- DENTES NE SONT PAS APPLICABLES. — Avant de donner les résultats obtenus pour les chaleurs spécifiques, nous ferons remarquer que les diverses méthodes que nous venons d'exjKxser ne sont pas applicables quand le corps dont on veut étudier la chaleur spécifique soit à l'état solide, soit à Fétat liquide, soit i l'état gazeux ne peut conserver cet état à l'intérieur du calorimètre. Tel est un liquide dont le point de solidincation est audessus de la température ordinaire, ou un solide dont le poiot de fusion est au-dessous de la température ordinaire, (m encore une vapeur qui à la température ordinaire ne peut exister sous la pression atmosphérique.

On ne peut songer à élever la température de Teau d*un cak>* rimètre notablement au-dessus de la température ambiante, le refroidissement par le contact de Tair et par le rayonnemeiil serait beaucoup trop considérable, et les corrections deviendraient tout à fait incertaines.

Nous verrons plus loin que, dans ce cas, les chaleurs spëd*

CALORIMÉTHIE — CHALEURS SPÉCIFIQUES 688

fiques sont déterminées en même temps que les chaleurs latentes.

18. RÉSULTATS FOURNIS PAR LA MESURE DES CHALEURS SPÉCI- FIQUES. — Si nous exceptons l'hydrogène, tous les autres corps ont une chaleur spécifique moindre que celle de Teau liquide ; celle-ci étant Tunité par définition, la chaleur spécifique des autres corps est un nombre fractionnaire.

Une même substance ne possède pas la même chalem* spécifique sous les divers états physiques qu'elle peut présenter. Ainsi, en général, cette quantité diffère suivant que la même substance est solide, liquide ou gazeuse, comme le montre le tableau suivant .

Brome ....