L'aiguille aimantée mobile sur un pivot vertical

le la forco

aatour d'un axe horizontal , ou en6n suspendue k un fil , directrica offre un moyen précîeiiK de comparer entre elles lesinten- BÎtés des actions magnëtiques des aimants, lorsque les citvconstanccs influentes, de distance, de position, de temps et de température , viennent à varier. Cette comparaison est fondée sur la déviation plus on moins graude que Taiguille aimantée éprouve lorsqu'une influence étrangère au globe l'écarté de la direction qu'elle tend k prendre , on sor le nombre plus ou moins grand d'oscillations qu'elle fait dans un temps donné, quand on l'écarté d'une position d'équilibre. Slais avant d'indiquer tout le parti qu'on peut tirer de ce genre d'exploratîoa , il convient d'étudier d'abord les lois de faction directrice du globe sur l'aiguille aimantée.

On a vu plus haut ( § 782 ) que Taction du globe sur on {limant se réduisait à deui forces égales, parallèles et op-

l56 COURS DE PliySIQUE.

posées , appliqtujes aux deiii: pôles de l'aimant. Soit donc une aiguille aimanta, mobile autour d'un axe, passant par son centre de gravite, sitné dans le plan méridien magnétique , mais non parallèle aux deux forces du couple terrestre ; concevons chaque force décomposée en deux autres, Tune parallèle & l'aie de rotation, l'autre parallèle au plan que l'aiguille peut décrire ; la première composante sera détruite par le mode de suspension, la seconde sera seule efficace pour faire tourner Taigiûlle , et la ramener dans le méridien magnétique, si on l'en écarte. Lors du mouYeroent de l'aiguille, les deux composantes efficaces, égales, parallèles et opposées, appliquées à ses deux pôles, agiront d'une manière continue sur ces points, clans une direction constante, et toujouis avec ta même intensité.

Il résulte de là que chaque moitié de l'aiguille se mouvra comme un pendule simple, ayant pour longueur la distance du pôle correspondant à Taxe de suspension , et que les lois de ce mouvement seront identiquement les mêmes que celles du pendule. Or la force directrice n'est autre que cellequi tend à ramener dans la position d'équilibre chaque moitié de l'aiguille , lorsqu'elle en est écartée d'un angle a. , ou la force artificielle qui maintiendrait cet écartement , et qui serait dirigée dans le plan des mouvements de l'aiguille , perpendiculairement à sa longueur ; cette force doit donc être proportionnelle à sin a , ou à l'angle a lui-même si cet écartement est très petit.

Il importe de vérifier cette loi , principalement pour l'aiguille mobile sur un pivot vertical , dont on se sert le plus habituellement pour comparer les actions des aimants. Jj'horiEontalité de l'aigui|le , dans cet appareil , s'obtient en

CINQUUITS-VHIBIU LEÇOK, 167

«équilibrant , par ua excès de poida d'une moitié sur l'autre , les composantes verticales des forces terrestres qui tendent à soulever le pâle sud. D'après la tb^orie, ces composantes doivent être conatantes, dans quelque plan que se trouve l'aiguille i et c'est «n effet ce que démontre rexpérience, car l'aiguille ëtaDt disposée de manière à être horizontale dans un azimut particulier, l'est dans tout autre, lorsque les influences étrangères au globe , qm peuvent agir sur elle , n'introduiscut pas de nouvelles composantes verticales.

^91. Coulomb a constaté, parl*espérience, que la force Balance madirectrice d'une aiguille horizontale est réellement pro- "" '"'"*' portionneDe au sinus de l'angle qui la sépare du méridien magnétique. Pour vérifier cette loi, on se sert de la balance de torsion , en suspendant à son fil d'argent une tige d'acier aimantée, maintenne horizontalement sur une'chappe de cuivre. Une lame verticale, fixée k la chappe et du même métal qu'elle, 'plonge dans l'eau d'un vase inférieur. Cette disposition a pour but d'amortir les oscillations, et de faire ^^ „ parvenir plus tôt la tige à sa position d'équilibre. Ou place d'abord la cage de l'apparnl de telle manière que l'aimant suspendu, étant dans le méridien magnétique, soit dirigé vers le zéro des divisions, et qu'en même temps le fil. d'ar< gent soit sans torsion.

On imprime alors différentes torsions an fil métallique, jusqu'à ce que la tige aimantée s'arrête successivement à i", a*, 3*, 4") de sa position primitive. On trouve alors que les angles de torsion, nécessaires pour maintenir l'aiguille dans ces différentes positions, sont proportionnels à l'^cartement. Or, comme les forces de torùon correspondantes suivent la même loi, il faut en conclnre-que les intensités de la force directrice horizontale, décomposées perpendi-

|58 COURS DE FHVSIQUE.

culaîrement k la longueur de U tige , composantes qoi fout directement équilibre aux forces de torsion observées , sont réellement proportiounelles à l'angle que la tige ainumtée fait arec le méridien magnétique. Lorsque l'écartement dépasse de beaocoap 4 ou 5*, on reconaatt que la force de torsion qui le détermine croît réellement comme le sinus de cet angle.

Moment ma- 79^* I^ fo"^ d'i'^trice doît évidemment agir avec une gnéiiqae inteosïté Variable sur des aiguilles aimantées de diverses

de laigûille ^

tioMDi«e. dimeitrions, car cette intensité dépend de la dislance des pôles de chaque aiguille k l'axe. de suspension, et de l'énergie de son magnétisme. La balance de torsion donne un mojen facile de comparer les forces directrices , ou ce que Coulomb appelait les moments magnétiques, de plnûeuis aiguilles. Il suffit de substituer chacuue d'elles à la tige aimantée de l'eipérience précédente, et de tordre le fil de suspension, de manière à obtenir un certain écartement. Les angles de torsion qui produisent une m^me déviation de toutes les aiguilles sont évidemment proportionnels à leurs moments magnétiques.

Voici les résultats de plusieurs séries d'expériences , entreprises par Coulomb , dans le but d'étudier l'influence des dimensions et de la forme des aiguilles aimantées sur leurs forces directrices. Pour des aiguilles cylindriques , de même diamètre, mais de longueurs différentes, provenant d'un même fil d'acier on de fer écroui par la toraion , les moments magnétiques ont diminué proportionnellement à la longueur, jusqu'à la limit«d'un ponce environ ; au-dessous de cette limite la diminution était plus rapide , et suivait à peu piès celle du carré de la longueur. Des aiguilles cjlindriques ayant été réunies en faisceaux , de grosseurs et de

CUtQVANTE-OnifelIE LEÇON. l5g

longuean difftJrentes, maia tels que leurs volumes fussent géométriquement semblables, les moments raa^étiques de ces faisceaux , mesura à la balance de torsion , étaient entre enx comme les cubes de leurs diamètres ou de leurs dimensions homologues.

Deux aiguilles de même longueur et de même poids, ayant été taillées dans la même lame d'acier, de telle manière que l'une eût la forme d'un rectangle, et l'autre celle d'un parallélogramme oblique ou d'une double Sécbe; toutes les deux étant ensuite trempées au rouge obscur, et aimantées à saturation ; le moment magnétique de la seconde aiguille a été trouvé plus grand d'un huitième environ que celui de la première. Des aiguilles i«ctengle$, ayant toutes leurs dimensions égales , furent prises dans la même lame d'acier, trempées de la même maiùère et aimantées à saturation ; on les snpeiposa les unes aux autres, dans le même sens , en nombre pins ou moins grand , de manière à former des faisceaux de différentes épaisseurs , convenablementserrés par des cordons de soie -, les moments magnétiques de ces faisceaux, mesurés k la balance de torsion, croissaient dans un rapport beaucoup moindre que l'épaisseur : celui d'un faisceau de i6 lames n'atteignait pas le triple du moment magnétique d'une seule.

L'état magnétique des aiguilles de chaque faisceau, dans les dernières expériences, s'était altéré très sensiblement pendant leur réunion, etcela très inégalement: car Coulomb ayant dé&it des faisceaux de i6 et de 8 aiguilles, trouva que le moment magnétique d'une des lames extrêmes était plus grand, dans le rapport de 8 à 5, que la valeur moyenne du moment magnétique de chaque lame intermédiaire < Cette altération du magnétisme des aiguilles, lors de leur

l6o COURS DE PUXSIQUE.

loflueDCc mutuelle, allait uiénc jusqu'à renverser les pûles de queltjues-uncs d'entre elles.

Mmum y^. La force magnétique des aignillCB peut être évaluée

m*gii«iitine par la dunîe des oscillations qu'elles fout, à droite et k "' gauche de leur position d'équilibre, sous la seule inâaeace du globe; si leur loogueur est la m^me, r<fnergie de leur magnétisme b pour mesure le carré da nombre des oscillations faîtes dans un temps donné , ou le rapport inverse du carré des temps employés à &ire un même nombre d'oscillations. C'est à l'aide de cette méthode que Coulomb a étudié l'altération des aiguilles des eipériences précédentes ; un faisceau de 8 lames ayant été défiùt , une des lames de la surface faisait ao oscillations en 90", tandis que chacune des lames intermédiaires employait plus de a3o" à faire le mâme nombre d'oscillations. Un faisceau de plusieurs aiguilles possède i peu près le même moment magné tique qu'un seul barreau de même figura et de même poids ; on doit conclure de ce rapprochement, qne dans les barreaux aimantés , le magnétisme dimioue depuis la surface latérale jusqu'à l'axe, comme dans les faisceaux composés. La comparaison des temps que des aiguilles aimantées omettent à exécuter un même nombre d'oscillations, a encore été utilisée par Coulomb, pour étudier l'influetice de la lunguenr et de la lai^ur des aiguilles sur leur magnétism^e. Des lames de même labeur et de longueurs différentes , |»ises dans une même tôle d'acier, tonjoun également trempées, et aimantées à saturation, ont employé à faire ao oscillations, des temps proportionnels à leurs longoeursv ces temps augmentaient avec la largeur, mais faiblement, poar des longueurs égales. Le frottement d'une aiguille aimantée, sur son pivot, peut être mesuré par la déviation

cm QUANTE- UNIÈME LEÇON. l6l

qu'elle peut rapporter , sans tendre ù revenir dans le mindiea ougQ^tiqiie. Coalomb a appliqué ce genre d'exploratioD , pour déterminer lea meilleures formes à donner aux pointes des pivots et aux cavités des chapes ; les parties frottantes ajant d'ailleurs une très grande duretë, et le poids des aiguUtesëtantreduît autant que possible. Il ràulte vnfin de toutes les recherches de Coulomb que les aiguilles 1^ gères, étroites, plates, en forme de double flèche, doivent être préférées il d'antres plus pesantes et plus épaisses, ayant la forme prismatique ■, .quant à la longueur , poarva qu'elle ne soit pas trop petite, elle n'entraîne avec elle aucun désavantage.

794- La proportionnalité trouvée entre la longueur et le loIi da u moment maguétique, pour plusieurs tiges aimantées de ^l*'^'^^"*'"'' mtme diamètre, tend à faire supposer que l'état magnéti- «"yn*!!^ que des extrémités detontes ces tiges aprécisément le même «iminu. énergie , et que les forces du globe , agissant alors avec des intcnflités égales, font varier le moment magnétique proportionnellement à la distance des pâles , ou , par approximation, à la longueur de la tige. Lesrecberchesebtreprises dans le but de -déterminer la distribution du magnétisme, dans on barreau aimanté, ont confirmé cette supposition', Gonlomb s'est encore servi pour cet objet de la balance de tomon.

Ayant fixé une règle de bois dans le méridien magnéti • que, de telle manière que la tige aimantée, suspeodue et dirigée vers le zéro de torsion , touchftt cette règle sans la presser , Coulomb plaçait verticalement le barreau aimanté , près de la tige et derrière la règle , dans un sens tel qu'il j eût répulsion. Le fil d'argent convenablement tordu ramenait l'aiguille en contact avec la règle , mais toujours

l63 COUnS DE PHYSIQUE.

saiu pression-, l'angle de torsion imprimé donnait alors la force rëpulsive qu'il e*agisssit de mesorer. Le barreau aimanté étant placé à diSerentes hauteois, oc obtenait différentes valeurs de cette force répulsive. Suivant Coulomb , ces valeurs devaient 4tre proporlioDneUes aui masses de fluide libre des couches du barreau, successivement amenées au niveau de la tige aimantée , et représentaient la loi empirique de la distribution du magnétisme dans le barreau .

Cette conclusion n'est pas rigoureusement exacte-, car la masse de fluide libre , ou non déguisé , contenue dans la couche en regard de l'aiguille > n'est pas la seule cause de la force répulsive mesurée à chaque observation , laquelle est réellement la résultante des actions magnétiques de toutes tes couches du barreau. Mais il iàut remarquer que la tige et le barreau se croisent à angle droit, et à une distance très petite ; d'où il suit que les couches situées audessus ou an-dessous du niveau du croisement, agissent dans des directions très obliques, et influent conséqnemment très peu sur ta répulsion totale ^ cette dernière résultante doit donc peu différer de l'action de la seule couche en regard de la tige , laquelle entre avec toute son intensité dans la composition de cette résultante. D'après cela, on peut adopter la conclusion précédente , surtout si l'on considère que , dans les expériences de Coulomb , la régla de bois était mince , et que le barreau aimanté n'était qu'un fil d'acier de très petit diamètre.

M. Biot, cherchant ù ipterpoler les résultats des expériences de Coulomb, a reconnu qu'ils étaient représentés avec uue exactitude remarquable par la fonnule y=tA{ii' — fA''~')j /étant la demi-longueur du fil aimanté soumis à l'observation, x la distance qui sépare.

i.vGoogIc

ClBQDAKTK-inilàHB LBÇOM. l63

de l'extràniWda fil, la couche dont l'intenrit^ mâgoétiqne ettjr; A et ^, deux coasUotes déterminées per deux couples d'observations. Quacd le fil est tria long, et conséquemmeot soo pâle opposé très éloigné , fi étant tonjoors moindre que rtuÉté, le terme f/*'~' est insensible, et la formule. plus simple, / = Àfif, représente tris bien la distribution du magnétisme vers une des extrémités. M. Beccpierel a vérifié l'exactitude de cette dernière loi SUT des fils d'acier cBpîllùres, qui n'aTaient que ■— demillïmètre de diamètre.

jgS. Coulomb représentait graphiquement les résultats CoortMdn de aea observations , par des ordonnées proportionneUes aux intensités, et élevées, dans un même plan , perpendiculairement à l'axe du fit aimanté. La courbe formée par les extrémités de ces ordonnées w compose de deox branches , qui correapondeot aux deux moitiés de l'aimant; ces branches ont une similitude d'autant plus parfaite que le fil '">* ^^ d'acier est plus homogène-, chacune d'elles est appelée courbe des intensités. Les ordonnées sont nulles au milieu du fi], et insensible sur une certaine étendue ^e part et d'autre de ce point milieu. Il snit de là que la courbe des intenntés seodile se confondre avec l'axe de l'aimant , sur une grande partie de chaque moitié ^ elle s'en sépare pour s'élever rapidement , jnsqu'i rordowiée correspondante k l'extrémité du fil. Si l'on cherche le centre de gravité de l'aire comprise entre cette ordonnée, la courbe et l'axe, le pied de l'ordonnée de ce centre de gravité est évidemment le centre d'action de la moitié de l'aimant, ou son pdle.

7q6. Dana des fils aimantés de même diamètre , et dont Po«<tioo ât» les longueurs différenles surpassent toutes 6 li 8 pouces , la le* «imanu. courbe desintenntés est exactement la même. Il suit de U

|64 COURS DE PBVSIQDE,

que les pâles sont à la même distance dos extrémités, et ont la même (énergie ; les moments magnétiques de ces 61s doivent donc Atre ï peu prés proportionDels à letns Jon« gueuTs, comme l'expérieDCe le proare directemeot (§ 79a}. La distance de chaque pdle k l'extnfmîté correspondante d' une aiguille cylindrique panft varier à trèspeu près comme le diamètre de cette aiguille, pourvu que sa longnenr ne soit pas inférienre à 6 ponces. Dans les aimants très courts , la position des pâles, toujours déduite par le calcul de la courbe des intensités , est à peu près au sixième de la longueur totale À partir de cb&que extrémité ; cette position panit être une limite dont les pâles s'approchent à mesura que l'aimant devient pins court.

Lo! dn 707. CoulomJ> s'est anssi servi de la balance de toraion . ■Undiani ■'*',, . , , . , , , .

et répnkiom poOT détermmer la loi des attractions et répulsions magn<i-

"^^ tiqua , lorsque la distance du centre d'action influent vient à varier. Cette loi est celle de la raison invene du c^arré des distances. Pour la vérifier , supposons que le micromètre de ta balance soit i zéro , et que la tige ou raigoille aimantée suspendue soit dirigée vers le zéro de torsion, dans le méridien magnétique ; si l'on approche un barreau aimanté vertical, de telle manière qu'un de ses pâles soit au lieu même qu'occi^it le p^e de même nom de raigoille molùle, cette ugnille repoussée s'arrêtera lorsque la force directrice, dont la loi est connue, augmentée de la fiMce de toraion correspondante, fera équilibre à la répulsion. Comme on peut augmenter la torsion en tournant le micromètre , onpourraobserver autant dépositions d'équilibre que l'on voudra, en conclure les forces répulùves pour des distances différente» . et vérifier ainsi la loi énoncée.

oacillillaoi .

CIHQD JklCTB-IJBlfeMS LEÇOH.

708. Maù ce mode d'obsemtîon est soumis à des er- M<tbod« dei reors, provenant des actiooa obligées des pôles opposés, dont les effets varient avec la pontion d'équilibre de l'aiguille mobile \ les résultats obtenus par ce procédé ne doi> vent donc être qu'approchés. On peut d'ailleurs constater la toi des attractions et répulsions magnétiques, en em< ployant une antre méthode , qui s'applique k la mesure de tontes les forces accélératrices de la nature. Ces forces pouvant être regardées comme constantes pour des distances très peu différentes , agissent alois comme la pesanteur. La formule qui lie la longueur l du pendule simple , l'intensité^ de la pesanteur, et la durée 1 d'une oscîllatioa, étant

I poun-a l'employer pour toute espèce de

force accélératrice constante g, produisant un mouvement d'oscillation. En faisant osciller le mâme pendule, sous l'influence d'une force de même nature, mais d'intensité différente, ^et {changeront seds, etn g' et f' sont leurs

uouvelles valeurs, on aura ('=« l/-;;d'où^':g::^V I*';

ou bien, en désignant parn , n', les nombres d'oscillations fîutes dans le même temps, g' : g : : n*' : n*. Cest-i-dire que les forces comparées seront entre elles cooune les carrés des nombres d'oscillations.

D'après cela , on peut faire osciller une petite aiguille, à des distances différentes de l'un des pôles d'un barreau aimanté , et compter à chaque station le nombre des oscillations fiutes pendant un certain temps, une minute par exemple. La comparaison des nombres d'oscillations obtenus, et des distances comprises entre les pôles voisins du barreau et de l'aiguille , permettra de constater la loi des

l66 COVRS DB PHYSIQUE.

fone* magnétiques. On choint pour cela de petites aiguilles d'ftder très courtes et fortement trempties, afin qn^elles paissent conserver le même degré de magnétisme sons Tiofloeoce des aimants, en possédant une grande force coercitrre, qui s'oppose k une nouvelle séparation des Quïdes magnétiques dans leurs particules.

Mais les forces qui agissent sur l'aiguille ne sont pas uuiquement celles qui émauent des pâles de l'aimant; Taction directrice dn giobe en fait partie. Pour séparer leurs effets distincts on peut , ou rendre nulle l'action de la terre , ou la laisser subsister et en tenir compte par le calcul . On sait que les forces magnétiques du globe se réduisent k un couple, tendant à placer l'aiguille aimantée dans le méridien magnétique-, Taigiiitle qu'on emploie, dans le genre d'expérience actne) , étaot horizontale et mobile sur un pivot, on doit remplacer les deux forces égales du couple dont il s'agit par leurs composantes verticales , dont l'effet est détruit par le contre-poids qui détermine l'horizontalité de l'aiguille , et par leura composantes horizontales formant un nouveau couple , qu'il faut annuler.

Si l'on dispose sur le même plan horizontal que l'aiguille, et dans le méridien magnétique, un aimant puissant, de telle manière que son pâle le plus voisin soit semblable à celui que Taiguille tourne de son côté par l'action seule du globe, l'expérience indique qu'on peut placer cet aimant k une telle distance de l'aiguille, qu'elle semble indifférente À toutes les positions. Il est facile d'expliquer ce résultat. Les actions exercées par l'aimant sur l'aiguille se réduisent k deux forces contraires , parallèles , qui sont sensiblement égales, k cause de la petitesse de Taiguillc, comparativement i la distance de l'aimant; or on conçoit

CIHQUiNTE-ONlÈHE LEÇOH. 167

que ce couple oouveau puiwe détruire l'eff«t du couple borizonUl provenant de l'&ctîon du globe, si l'aimaot eat placé & nne distance conYeoabte.

L'aipiille étant ainsi rendue astatiçue, c'est-à-dire indifférente à l'sctioQ du globe, on peut en approcher un aimant horizontal , gui aura seul une influence efficace pour lui donner une position d'équilibre. On compte alors le nombre d'oscillations que l'aiguille fait dans un temps donné, de part et d'autre de cette position. Ce nouilMe varie avec la distance du pdie de raimaot, et l'on tronre qu'il est en raison inrerse de cette distance , d'où Ton coudât facilement qne les forces magnéticiues varient en raison inverse du carré de la distance. L'aiguille étant très petite , Taïmant doit élre an contraire très long, afin que son pâle le plus éloigné n'inâue pas d'une mamère sensible , et qu' on ne soit pas obligé de considérer dea distances différentes à chaque station , ce qui compliquerait beaucoup la comparaison des observations . Coulomb se servait à cet effet d'un long fil d'acier horizontal, dont il présentait un des pâles au pâle contraire de l'aiguille.

Autrement ; on peut se dispenser d'annuler l'action du globe sur l'uguille. On la fait osciller d'abord sous l'in* ftuence seule de cette action ; soient g l'intensité de la force magnétique du globe, etn le nombre d'oscillations quel' aiguille fait alors dans le temps T. Ou présente ensuite un aimant horizontal , ou mieux un long fil d'acier aimanté, situé dans le plan méridien, de telle manière que son pôle voisin a^psse par attraction snr le pâle dont il s'approche ^ l'aiguille oscille alors plus rapdement-, soient g' la force qui détermine les oscillations, et n' leur nombre dans le même temps T. Enfin n Ton ap[»oche plus on moins l'oi-

l68 COVIIS DB PHTSIQVK.

Dunt, l'ûguille «st souniM, aux différentes sUtions, à des forces accélératrices différentes g', g", g'"--, et exécute dans le temps T des nombres difiërents d'oscillations n', n", n'^'.... Onaentrecesforceaetces nombres les relations j^in' ■.: g' :n'* •.: g" : n'":.., d'où g' — g: n** — n' : :g"—g-n"''—rf :: ..,.Or{g'~g), (g"~g),...Teprésentent évidemment les forces magnétiques dues k l'aimant seul, ans diverses stations i les différences (n" — "*)> (n"* — n'), ... pourront donc servir à les mesurer, et il no restera plus qu^à les comparer aux canes des distances, pour vériâer la loi énoncée.

Applleatloni jgg. Coulomb s'est aussiservi delà méthode des oacillaihoda dei tions poor étudier la distribution du magnétisme dans les

9*ciii>ttons. ,j[ngpt5 L'aiguille , suspendue ii un fit de cocon , était cylindrique; elle n'avait que 6 lignes de longueur, maison diamètre moitié de cette longueur, afin d'être à la fois courte et masùve. L'aimant soumis k l'épreuve était un fil d'acier de a lignes de diamètre, et long de 37 ponucs^ on le plaçaitsuccessivement à différentes banteurs, sur la même verticale, la distance qui le séparait de l'aiguille étant très petite, et toujours la même. On connaissait la durée d'une oscillation de l'aiguille sous Tinfluence seule du globe-, en comptant le nombre des oscillations faites dans un temps constant, à chaque station , on pouvait facilement en déduire, par différence , une mesure de Taction de l'aiouait seul , que Coulomb soj^Mwait proportionnelle k l'action de la couche située au niveau de raiguille.

Cette supposition paraît moins exacte encore que celle du 5 794 > À cause del'infiueace plus grande des autres couches de l'aimant. Mais la loi déjà trouvée , et que la formule de H. Biot représente très bien , montre que cette propor-

CWQViSTE-UHlÈlU LEÇON. 169

tionnalité peut être admise , paar ]ea wtioiu où l'extréniitë (lu fil n'est pas trop voisine (lu niveau de l'aigiùlle. Pour le prouver , soient : AB le fil d'acier; ab l'aiguille mobile ; X. Fn. 383, lacoQcbe de l'aimant située sur le plan horizontal ah ; X' et X"deuxantre8CoucheségalementéloignëesdeX; J^=:x, XX'=XX"^i', ÂX=Ai y, y', y", les intensités magnétiques des couches X, X', X". Soit en outre X une valeur de i, lelle que les couches plus éloignées de X que cette distance X agissent trop faiblement sur )e pdic h, ou suivant des directions trop écartées de ^ , pour influer d'une manière sensible sur l'action totale.

Pour obtenir la résultante des actions du fil sur le pôle b de l'aiguille, il faudrait sommer leurs composantes suivant la direction iX, et dans cette sommation les couches X', X", d'épaisseui di, introduiraient un tenue de la forme

^(j''-f^")*ir'. Orlafonctiouj', trouvée par M. Biot

es 794)î donne identiquement y' -f-^"^ (fx' -J- it~')y, comme on l'a vu dans on autre fwoblèmede phjriqne mathématique (§ a46)i qui conduit it une loi tout-à-fail semblable. La résultante cherchée sera donc égale & my,

si l'on désigne par m rintégralè définie ai / ; di.

D'après cela , les bctions totales du fil aimanté sur l'aiguille mobile, aux différentes stations, sont proportionnelles aux inténutés magnétiques des couches snccessivément amenées an niveau de l'aiguille , tant que ces couches ne sont pas trop voisines de l'citrémité A, ou que leurs distances à cette eitrémîté sont plus grandes que X. Ainsi la méthode des oscillations peut conduire à des

l^a COURS DE PHYSIQUE.

CoDiUte- Soi . On doit à M. Barlow une autre découverte remar ■iirUib«ori«qiul>le:il a constaté qu'une aphèie pleine, de fer, umantët ni^i^tîuiw. p>r l'influence du globe , n'agit pas plus fortemeDt mu l'aiguille aimantée qu'une sphère creuae du même mëtal et de même dimen^on, dont l'épaisseur est moindre que la ^' partid da diamètre total. M. Barlow avait concla de cette expérience que le magnétisme, conme l'électricîttf, te transporte à la surface extérieure des corps. Cependant îl est impossible d'admettre le transport des fluides mago^ tiques .'la faculté, que possèdent les aimants, d'aimaoterk fer et l'acier sans perdre de leur magnétisme; l'apparition de nouveaux pâles dans les fragments d'un barreau aimanté que l'on brise, et leur disparition lorsque ces fragments sont réunis de manière a reformer le barreau primitif, qui ne présente plus alors que deux pâles-, tons ces faits repoussent l'hypothèse du transport des fluides magnétiques, hors des dernières particules des corps susceptibles d'aîmantation.

D'ailleurs M. Poisson, en appliquant le calcul à ïhypothèse fondamentale des fluides non tranniortables , a démontré que le &it trouvé par M. Barlow en est une conséquence mathématique. M. Poisson a pareillement déduit de l'analyse un théorème qui explique le saccès dn compensateur de M. Barlow : ce théorème démontre qu'il est possible de remplacer l'action qu'exercttit sur l'aiguille de la boussole les niasses de fer en nombre quelconque qui peuvent être situées autour d'^e dans un vaisseau, par une seule masse du même métal, qui produise le mtoe efiet que toutes ces masses , quelle que soit l'orientation ds bâtiment.

L'inégalité de l'action de deux barreaux de même volume

' CIMQrUfTE-ONIÈIfE LBÇOH. 17}

ext^rienr, l'un de fer doux, l'aatre de nickel, est un fait nqgulier dont il paraît difficile de se readre pirfaitetneat coilnpte dans la théorie du magnétisme que nons avons adojitée jusqu'ici. Il semblerait, d'après ce^ théorie, que le Toltime extériear d'un morceau de fer et d'un morceau de nidiel étant le même , une aigiùlle aimantée devrait développer dans ces deaz morceaux une aimantation par influence d'égale intensité , d'où devraient naitre des forces attractive* égales ; l'expérience prouve cependant que l'action magnétîqae est moins énergique sur le nickel que sur le fer. M. Poiason a fait voir que ce résultat peut s'expliquer, en admettant que le rapport des espaces vide» et pleûu de matière pondérable est diffiïrent d'un métal à l'autre j en sorte que le volume des parties ré^ement magnétiques peut être trte différent, sous an même volume apparent de fer et de nickel. Cette explication est plus probable ({lie celle qui attribuerait le fait énoncé ii une différence dans la nature du magnétisme des deux corps dont il s'agit.

Lorsqu'on compare les densi^ des métaux avec les poids spécifiques de leurs atomes fournis par la chimie, on trouve que le fer et le nickel sont, de tons les métaux, eenx pour lesquels le rapport des espaces pleins et vides de matière pondérable est le plus grand , ou ceux dont tes' dermères particules sont le plus rapprochées ; le manganèse viendrait ensuite dans la série des métaux ainsi rangés par ordre de porosité. Il semble, d'après cela, que la propriété dont joiiissent exclnsivement ces trois métaux, d'être Kosiblesà l'action magnétique lorsqu'ils sont en repos, tient au plus grand rapproehement de leurs particules, ou à leur moindre porosité-, ce qui expliquerait la «UmiontioD

|n^ CODBS OB VBVStQUS.

OU l'augmenta tion de l'énergie magnétique , lorsque la température augmente ou diminue , et que conséquemment )«• corps aimantés se dilatent on se contractent.

Cette hypothèse parait encore plus probable , quand on observe qu'un boulet de' fer, à la température da rougeblanc , n'agit pas sur l'aiguille aimantée. Cependant il est difficile d'expliquer pourquoi certaines combinaisons chè miques dans lesquelles le fer entre comme composant , ou certaines substances minérales qui ne contiennent que tris peu de fer, sont sensibles à l'action magnétique, qnoïqae les difitances des particules , dans ces combinaisons et ces substances, soient incomparablement pipa grandes qoe dans d'autres , tout-à-fait inertes lorsqu'elles sont en i:epOE en présence des aimants.

n- 8o3. Coulomb a fait un grand nombre d'expériences, u. dans le but de reconnaître si d'autres substances n'étaient pas sensibles an magnétisme j il 6t osciller de petites aigoîlleadeboû, de verre, de gomme laque, suspendues k des fils de soie sans tonion, entre les deux pâles contraires de deux forts barreaux aimantés-, en comparant les nombres d'oscillations faites par ces petites aiguilles, sous l'iofluence des aimants, avec celles qu'elles faisaient dans le même temps, avant cette influence , il avait cru reconnaître que les corps qu'on pouvait regarder comme exempts de fer devenaient sennbles au magnétisme dans le mode d'expérience ci-dessus. Mais en calculant la quantité de fer qu'il faudrait mélanger avec des sobstancea inwtes , pour produire les faibles effets observés, on trouve qu'elle serait assez petite pour échapper k l'observation dans l'analyse chimique de ces substances; les résultats des expériences de Coulomb ne pouvaient donc prouver, d'une manière

GIHQUAHTE'UHieiie LBQOM. 1^3

certaine , que les corps easajés étaient sensibles à Tinfluence des aimants.

M . Becquerel a constaté depuis, que des aiguilles de bois, (le verre , suspendues à des fils de soie sans tornon , tendent à prendre une certaine direction, lorsqu'elles sont placées dans IcToisinage des pôles contraires de denx forte barreaux aimantés. Il a trouré que cette direction varie avec les di»tances de chaque aiguille aux pôles des barreaux : à égale distance de ces pôles, sur la ligne qui les unit , tes aiguilles éprouvées semblent se diriger perpendiculairement k l'axe commun des aimants.

M. Lebaillif a aussi imaginé un appareil qui parait prouver que tontes les substances agissent sur l'aiguille aimantée. Cet appareil se compose d'une paille de trois décimètres de longueur environ, suspendue à un fil de cocon ^ trois aiguilles b coudre, aimantées à saturation, sont fixées borizontelement , l'une dans l'axe de la paille à une de ses extrémités , les deux autres perpendiculairement à cet axe vers la seconde extrémité , de telle manière que leurs pôles contraires se regardent-, ces deux dernières pourraient être remplacées parun contre-poids. La première aiguille rend l'appareil sensible à l'action du globe, en sorte que la paille se place dons le méridien magnétique. Le tout est entouré d'une cage de verre , percée latéralement d'un trou par lequel on présente à l'aiguille les corps que l'on éprouve ; mi arc divi^ , maintenu au-dessus de la paille , sert à mesurer ses déviations. Lorsqu'on présente difi'érents corps k l'aiguîUe, elle est tantôt attirée, tantôt repoussée ; le bismuth «t l'antimoine produisent tons les deux une répulsion. Mais ces effets sont toujours très petits, malgré la grande sensibilité .de l'appareil.

1^6 COimS DE PHTSIQUB.

Ed général les actions Biiignllèras que les aimants paraissent exercer sur tons les corps , d'après les expériences de Coolomb, deMM. Bec<jperel et Lebaillif, sont si faibles, qu'il iaut employer des précautions très minutieuses pour Àiarto- toutes les causes étrangères qui pourraient les dénaturer; ce sont ces difficultés qui n'ont pas encore permis d'assigner la cause probable de ces phénomènes. Il n'en est pas de même d'un autre genre d'action, découvert par M. Ârago , et qui est exercée sur les aimants par des corps en mouTemeot^ comme l'a prouvé M. Faraday, cette action est due à des courants électriques, qoe le mouvement relatif de l'aimant et du corps éprouvé fait nattre dans ce deroio'. Nous décrirons ce nouveau fiiit , et son explication probable, dans une autre leçon.

CINQUlErrB-DEUXlkMB LEÇON.

Magnétùme terrestre.— Mesure de la d^iuaison, de l'iDcIinaiwii, de l'intensité du magnëtiame terrestre, et de leurs varàtioiu. --Lignes sans dddinaison. — Equateur magnétique. — Lignei bodjnamiques. — Pdles magoëtîques du globe. — De la théorie mathématique du magnétisme terrestre. — Hagnélométiïs de H. Gansa.

8o3. Après avoir étudié les lois des actions magnétiques, ^Jj^JucraM! ilconvieot de décrire les appareils et les procèdes dont on se sert pour déterminer, en chaqae lieu, la d^linaison et ria<;lîiiBisoa de l'aiguille aimantée, ainsi que l'intensité du magnétisme terrestre, et d'exposer les lois empiriques déjà trouvées sur les variations de ces trois éléments; mais cet objet d'étude disant maintenant partie dn cours de géodésie, Dotis pouvons nons dispenser d'entrer ici dans tous les détails qui le concernent. Nous ne ferons qa'indiquer les moyens de mesin«, et les instruments transportables, connus depuis long-temps , qui ont seuls servi jusqu'ici k tontes les observations des navigateurs et des physiciens, d'où ont été déduites empiriquement les lois du magnétiame terrestre qu'il importe de connaître. Nous exposerons ensuite les résultats principaux de la tbéone récemment créée par M. Gauss, professeur à Oottingne, et les nou-

veltea méthodes d'obserratiou imaginées par ce grand géomètre, "jécï"^*'' ^°4' L'observation de la déclinaison, ou de l'angle

et de ««■ formé par l'aieuille aimantée horizontale, avec le méridien Tiriation*. ... , . , „

terrestre, exige des instruments qui appartiennent à I astronomie, si l'on Teut l'obtenir avec toute la précision désirable. Lorsque la position du méridien terrestre est connue d'avance , on peut se servir d'une simple boussole , munie d'un limbe borizontal ajaut son centre sur l'axe du pivot de l'aiguille ; on place alon le diamètre de c« limbe passant par le zéro de la graduation , dans la direction connue du méridien terrestre, et l'angle qui mesure la déclinaison est directement observable. Pour constater et mesurer les variations de la déclinaison, lesquelles sont toujours peu étendues, on se sert d'une très longue aignille prismatique , suspendue à un fil sans torsion , et renfiermée dans une boîte longue qu'on dirige suivant le méridien magnétique ; cette boite ne laisse à l'aiguille que l'espace nécessaire pour qu'elle puisse décrire te», oscillations. Chaque eitrémité de l'aimant porte un veraier qui se meut directement eu-dessiis d'un petit arc divisé fixe; au moyeu de loupes ou de lunettes convenablement placées , on peut observer la marche du zéro de chaque vemier sur Taxe fixe cocreapoodant, et évaluer ainsi avec une grande exactitude tes variatioiu de positioD de l'axe de l'aiguille.

tUtiira de So5. L'iuclinaisou s'ebtîentà l'aide d'un appareil dans '""*"'' lequel l'aiguille aimantée est mobile autour d'un axe horizontal, fixé normalement au centre d'un limbe vertical; ce limbe peut être placé dans divers azimuts , en le tournant autour d'un axe verttoal, et sa rotadouest mesurée sur un

CUtQUAHTK-DBtlXlÈMB LBÇOH. I^Q

autre limbe, horizontal et fiXc. Pour cfaaqae «ximat l'aiguille fait ud angle particulier avec rborizon-, onfàittoarner le limbe mobile jusqu'à ce que raiguille devieuiie verticale i le limbe est alor^ perpendiculaire au mtfridien magnétique ; il suffit donc de 1 e faire tourner d'un qiiadrans pour qu'il soit parallèle k ce méridien, et qu'on puisse j observer directement l'inclinaison de Taiguille aimantée. Ou bien , on observe les angles que l'aiguille fait avec la verticale ou rhorizon, lorsque le limbe mobile est successivement amené dans deux azimuts quelconques perpendiculaires entre eux, et 1 inclinaison cherchée se déduit par une fonnule très simple de cette double observation. Cette formule et ses applications sont exposées dans un autre , cours.

Chaque observation de la déclinaison et de Tinclmaison a besoin d'dtre répétée quatre fois , si l'on veut que le re- Bultatsoit corrigé de toute erreur provenant du non-parallëlîsme de l'axe magnétique de l'aiguille et de son axe de figure , ainsi cjue de l'hétérogénéité de sa substance . Après avoir fait une première observation, on retourne l'aiguille de telle manière que les deux parties de son axe changent de coussinets, et que ses deux faces soient substituées l'une à l'autre ; on fait une seconde observation dans cette position de l'aiguille-, la moyenne entre les deux résultats se trouve corrigée de la première cause d'erreur. Pour écarter la dernière, celle dépendant de l'hétérogénéité possible de Faignille, qui rendrait un de ses pâles plus fort que l'autre) il faut l'aimanter en sens contraire de manière k changer aies pAles de place , et recommencer deux autres observations semblables aux précédentes. La moyenne des quafre résultats obtenus est l'observatios corrigée, et la seule exacte.

l8o COUBS DE PHYSIQUE.

Munra ds 8o6. Poar observer l'iatensité du magntîtianie terrestre* du intgné- OD se Sert d'an petit barreau aimante, suspendu horizooterreitN. taleoent à uu fil sans torsion. Après l'avoir écarte du méridien magnétique, par l'infloence d'un morceau de fer qu'on rejette ensuite au loin , on compte les oscOUtions qu'il fait dans un temps donné , une minute , par exemple ; le carré de ce nombre sert de mesure à l'intensité de U force directrice décomposée horizontalement -, connaissant l'inclinaison, il est facile d'en conclure l'intensité de la force directrice totale. Soavent au lieu d'observer durant un temps constant, on compte au contraire les secondes que le barreaa emploie à décrire un certain nombre d' oscillations toujours le m£me ; les forces directrices horizontales sont alors entre elles en raison inverse des carrés des temps. Les séries d'observations faites avec deux barreaux différents deviennent facilement comparables, quand on connaît le rapport des énergies magnétiques de ces aimants , ou celui des carrés des nombres d' oscilla tions qu'ils font, durant des temps égaux, dans le même lieu et & la même époque.

Les observations d'intensité , obtenues avec un seul barreau , ne sont comparables qu'autant qu'elles ont été &ites à la m<!me température. Lorsque cette condition n'est pas remplie, les résultats doivent être corrigés; et pour que cette correction puisse être faite , il faut joindre à chaque observation d'intensité magnétique, celle de la température. M. Kupfer, qui s'est beaucoup occupé du décroissement dans le magnétisme des aiguilles, par suite de leur échaulfement, a donné des règles et des tables Ji l'aide desquelles on peut efièctner la correction dont il s'agît. Au retour d'un voyage oi!k l'on a recueilli une série d'observa-

CCNQUAIITE- DEUXIEME LEÇOH. l8l

lions d'intenaitë , on doit ép-oarer l'aimant dont od s'est servi, su lien même du difpart, afin de reconnaître s'il n'a pas perdu nne portion de son magn^tUme. Dans la consbiiction de tous les appareils qui serrent aux observations magnétiques, a Texception de l'aiguille aimanta qui en fait la parde principale, il faut n'employer que des substances totalement priv^ de fer -, toutes les parties acce^ soires sont oïdinairement en cuivre ronge ou en b<ns. L'obserrateQrdoitpreDdresoindeneportersur lui aucun objet en fer. Enfin il iàut opérer loin de toute habitation, dans un pavillon, ou sous une tente qui ne contienne pas de fer.

807. La déclinaison varie d'un lieu k un antre sur la sur- Ligo» uns face du globe ^ elle est occidentale eu Europe, orientale en Amérique et dans le nord de l'Asie. Les lieux où la déclinaison est nulle paraissent former deux lignes très irrégulières. L'une de ces lignes sans déclinaison a été reconnue dansl'Océan atlantique, entrel'ancieD et le nouveau monde; elle coupe le méridien de Paris par 65° de latitude australe, remonte au nord-ouest jusqu'au 35' degré de longitude , «t devient presque nord-saden longeantjes côtes du Brésil. La seconde ligne part du grand Archipel, s'élÂve' vers le nord, et vient traverser la partie orientale de la Sibérie. Ces ligues sans déclinaison se déplacent ; elles sont douées d'unmouvementsécttlaire, dirigé de l'est k l'ouest. Il 7 a cent 8oixant&<dix ans , celle de l'Océan atlantique passait par Paris et Londres. M. Knpfer a conclu d'observations qu'il a faites à Kasan pendant plusieurs années, que la seconde ligne marche aussi dans le même sens. Il parait que le déplacement n'est pas uniforme dans toute l'étendue de ces lignes , puisque la déclinaison n'a pas varié sensiblement k la Nouvelle-Hollande depuis cent cinquante ans.

iSa COURS DE PHYSIQUE.

Éqottw 808. L'incUiMisonaugmmteen général avM la latitude, et en seiu contraire dans les deux bémisphirea. II existe dans le zoo« torride tme snite de points où rinclinoisoii est nulle, {omant une ligne à laquelle on donne le nom d'ëqaateur magnétique , etqui, par ses cinnosttés fort irr^gnlières, ne figure que très imparfaitement un grand cercle de la q>Iière. M. Morlet a déduit d'observations recueillies par Cook, Vancouvert, et d'aatres navigateurs, vos la 6n da dernier siècle, la forme de l'ëquateur magnétique et la poûtion de ses nfonds , c'est-à-dire des points où il coupe râ]uateur terrestre.

Il est en totalité au sud de ce dernier entre l'Amérique et l'Afnque , et vient le couper par 18' de longitude orientale. En partant de ce nœud, et se dirigeant vers la mer des Indes, la ligne sans inclinaison s'éloigne rapidement de l'équatenr, et parvient dam la mer d'Arabie au maxînnun de ses excursions boréales qui est de la* environ, par6a°de longitude orientale. De là jusqu'au second nœud qui existe par 1^4* de longitude, au-delà de TArchipel des Garolines, la ligne sans indinaison décrit plusieurs sinuosités , mais •e maintient toujours dans l'hémisphère boréal. Entre ce second nceod et le premier, les sinuosités sont beaucoup plus prononcées, car on a reconnu un point de l'éqoateur magnétique commun avec l'éqoatenr terrestre, dans l'océan Pacifique, par 130' de longitude .occidentale -, maïs avant et après ce point , la ligne sans inclinaison s'inflécbit Ten le sud.

On doit à M. Hamteen un travail acmblable à celui de M. Morlet, aussi basé sur les observadons de la fin du «ècle dernier. L'équateur magnétique qu'il a tracé ne diil^ du précédent que par la position et le nombre des

cmQviHiE-DinxrkifB leçon. i83

nœuds. Suivant M. Hftnsteen , le nœud de l'Atriqae serait de 4*> celui des CaroUnes de 33' plm À l'est. Dans l'océan Pacifique, aa lieu d'un seul point eotmaan avec l'tiquatear terrestre, il j aurait deux nœuds, distauU de i5 degrÀ, entre lesquels la ligne sans inclinaisou passerait dans l'hémisphère boréal , où elle s'ëcàfterait de l'ëquateur d'au àegcé et deaii au maximum.

Les observations d'indbaison faites dans -teii dernières aun^, dorant les voyages de HM. Frej-einet et Duperrey, du capitaine Sabine , ne s'accordant pas avec ta posilitm de l'^uateur magoëtiqne, déduite d'observations qui remontait à l'année 1780, M. Mbrleta conclu de ce rapprochement que la ligne sans iDcliuaîsoD se déplace avec le temps. M. Ârago a en effet démontré que les dii^rences des résultats obtenus aux deux èpoqnea s'expliquent en admettant que l'équateur magnétique est doué d'un mouvement de translatÏMi aëcalaire , de l'est i l'ouest, et par conséquent dans le mèfse sens que le mouvenient des lignes sans déclinaison. On trouve , d'après cette explication , que les uicmds ont dft marcher d'au moins 10', dans ce sens, <fep«ïs 1780.

H . Duperrey a discuté les nombreuses observations d'inclinaison recueillies dans ses voyages, vers i8a3 et i834> aprÂa les avoir rapprochées d'antres observations détachées faites è peu près à la m£me époque , il a tracé la noavelle forme de l'éqnateur magnétique. Les nœuds sont an nombre de deux seulement, et presque diamétralement opposés ; celui de TAirique est maintenant dans l'océan Atlantique, à peu de distance des cdtes du golfe de Guinée ; le second nssod est dans le grand Océan , toajoms à Tonest des Garo- Unes , et presque soos le méridiffli de Paris. Il existe entre

184 conn* de mysique.

U partie bor^l« et )â partie «lutnle de ce nooTel ^qiuteiirinagniritîcjae,UDe symétrie remanjiuble , et l'ensonble ne a'âoigne que par dea sînaodtà aasez faibles d^tm gmnd cercle de la aphère.

TiritUon de 809. Lr d^IioaiBon tfproare, en ctuqoe IJea, des ■on. ' cbangemenU «nnnela , qui paraissent dépendre du moa- ▼emeot des lignes sans déclinaison. A Paris, en i58o, l'extrémité nord de l'uguille aimantée déviait de 11* à l'est da méridîeD terrestre; en i664 la déclinaison était nnlle. Derenue occidentale, elle a progretaivement augmenté, josqn'à près de a3°, mais elle dimiaoe depnis 1819, Outre ces variations séculaires, la déclinaison est soomise, en chaque lieu , i des variations périodiques , annuelles et diurnes- Dés observations fiâtes par Gassinî, et qui remontent à l'année 1^86, ont fait déeonvrir qu'à Paris, l'extrémité nord de l'aigaille marchait disque année vers l'est, dorant les trois mois qui séparent l'éqoinoxe du printemps du solstice d'été, et vers Toucat pendant les neuf mois suivants. M. Gilpin a confirmé cette loi par des observations &ites à Londres vers l'année i8oa , mais il a trouvé pour cette ostâllation annuelle une amplitude moindre qae celle assignée par Gassini. £n rapjHmihsDt ces observations de celles faites par le ccdooel Beaufoy, en Angleterre, vers 18 19, et par M. fiowditch, à Salem aux États-Unis, M> Arago en a tiré les conclusions suivantes: quand la déclinaison est occidentale, et augmente d'année en année, elle est soumise à une oscillation annuelle, et nurdie vera l'est d'avril en iuillet; l'amplitude de cette osdilation diminue à mesure que le mouvement séculaire se ralmtit, elle disparaît quand la déclinaison atteint la limite de son

CiaQVUlTE-DEDXIÉlU LEÇOIf. 183

mouvement occidental \ enfin quand U déclinaison diminue aéculairement , on obserre de nouveau nue oscillation annnelie, mais le monvement vers l'eat a lieu de aeptnnbre (.■n d^embre.

Les lois relatives aux variationB dinmes sont pins générales et pins trancha. En Europe l'extréinit^ nord de l'aîguilte aimanta maiche tous les joun vers l'ouest, depms le levw du soleU jusqu'il une heure après-midi , et retourne ensuite vers l'est-, l'amplitude de cette oscillation diurne est plus grande en été qu'en hiver. Il résulte d'anciennes observations faites pu John Mogdonall , à Sumatra et à Sainte-Hdléne, et surtout de celles recueillies par M. Freycinet) quelesvariationsdiumes sont sensiblement moindres entre les tropiques qu'en Europe, et que dans l'hémisphère austral elles ont lieu en sens contraire , c'est-li-dire que le pdie nord de l'aiguille marche le matin vers l'est , et le soir revient i l'ouest. D'après M. Arsgo, c'est l'équateur magnétique et non l'équateur terrestre qui sépare les deux zones oùles variations diurnes ont lieu dans des sens opposés.

Outre les variations régulières et périodiqnes, tons les observateurs ont constaté l'existence de variations subites et irrégulières dans la déclinaison de l'aigiùUe aimantée. Ces anomalies ont toujours lieu quand une aurore boréale apparaît dans le nord, et s'observent à la même époque en des lieux très éloignés les uns des autres. Cette coïncidence importante paraît jeter quelque jour sur la cause du m^nétisme terrestre , et indique en mime temps que l'aurore boréale est'un phénomène électrique-, nuis ces conséquences ne peuvent'£tre comprises qu'après avoir étudié une autre théorie partielle, doutnous devons nous occuper plus tard.

l86 COUBE DE rUVSIQOE.

Il 810. Les variations sécnlaîres et périodiques , «inù que les anomalies de l'inclinusoa de l'aiguille aimantée, n'ont pas été étudiées par les obserrateon autant que celles de la déclioaison; maïs quoique étant en général plus faibles et moins faciles k constater , leur existence paraît démontrée. Soivaot M. Kupfer, les variations de l'intensité magnétiqae horizontale observées dans an même lieu, k l'aide des oadllations d'un barreau, sont presque uniquement dues aux variations de rînclinaison. Ce physicien a constaté àKasan, que la durée mojeBne d'une oscillation de l'aiguille horisontale attnnt un maximum en septedibre on «ctobre, un minimum en février, et que cette durée rabil une variation diurne plus grande en été qu'en hiver ^ d'où U conclut que l'inclinaison , à Kasan , attoint un maximum en été, mi minimum en hiver, et éprouve des variations diomes inégales. M. Kapfer a encore observé des difiérences dans la durée d'une oscillation de l'aiguille horizontale , lora des variations anomales de la déclinaison , qui semblent prouver que l'inclinaison diminue à Kasan lorsque Faignille s'écarte irrégulièrement vers l'ouest, et augmente au contraire quand cet écart a lieu vers l'est.

811. Les observations <l'inten8ité faites dans un grand nombre de lieux différents, ont conduit M. de Hnmboldt à cette décoavcrte importante, que l'intensité nugnétiqae du globe teirestre augmente en général avec la latitude, ou de l'équateur vers les pâles. Les points de la surface du globe où l'iDteoâté a nne même valeur forment des courbes appelées isodynamûfues, M. de Hambffl<ft a suivi dans le nouveau continent nne de ces courbes, qu'il crayaitêtre celle du minimum d'intensité ^ elle coupe presque i angle droit l'équateur magnétique, au Pérou , par 7° de latitude

CINQDUITK-DEnXlÉlfE LEÇON. 187

mutrale et Si° de loogitudc ocddcDUle. L'intenait^ magnétique observée à ce nœud péruvien étant prise pour noîté, M. de Hnmboldt trouve, pour représenter l'intenshë magnétique, à Naples 1,2745, !i Milan i,3iai, k Paris 1,348a. Des observations de M> Rossel, celles da capitaine Sabine, indiquent que l'intensité sur l'équateur magoëtiqae est encore moindre dans l'Archipel <t«3 grandes Indes , et snr les Côtes occidentales de l'Â&ique , qu'au PÀt>a. M. de Humboldt regarde comme très probable que Tinteiuâté magnétique varie suc la anrface' du globe entre des limites qui sont entre elles comme l'unité à a, 6.

M. Hansteen a déduit d'observationa faites de 1790 à t83o, plusiems lignes d'égale intensité. M. Daperrey a fait un travail semblable , eo s' appuyant sur des données plus nombreuses -, il est parvenu ^ construire neuf courbes isodynamiqnes , s'étendant sur les deux hémisphères , lesquelles âifl%rent pen de celles de M. Hansteen pour rhénnapbëre boréal . Ces courbes sont totalement distinctes de celles d'égale inclinaison , qu'elles coupent sous toutes les directions, souvent même à angle droit, comme au nœud péruvien de M. de Hnmboldt, et comme la ligne isodynamique 1 ,60 , suivie par SA. Eiman dans la Sibérie. M. Duperrey a trouvé que les courbes isodynanùques pi^eeataient des formes analogues à celles des courbes isothermes, déterminées par M. de Humboldt, ou des lignes d'égale température moyenne sur la surface du globe-, ce rapprochement semble indiquer que les différences d'intensité magnétique dépendent des variations de la température.

8ia. Les nombreuses irrégularités de tontes les courbes PA>«* magnétiques, à la surface du globe, jettent une grande obs- do globe.

i88 COURS UE PHYSIQUE,

conté sur la position et mèaie le nombre de ses pdies msgnétitjnes, c'est-à-dire des pointa où l'aiguille aîmaDtée, suspendue avec toute liberté de monTement, doit être verticale. Si la Terre était plus bo mogéne et plus régulièrement aimantée, t'équateur magnétique serait un grand cercle de la spbère terrestre, celai dont s'éloigne peu la portion de . la ligne tuas inclinaison comprise dans l'Océan atlantique; l'inclinaisoD aurait alors la même valeur sur cbaque petit cercle parallèle à cet éqnateur ; enfin il y. aurait deux pAles msgnélitjnes opposés, par les ^G"" degrés de latitude, les 35* et ao5* degrés de longitude occidentale.

Mais les voyages exécutés récemment dans les mecs polaires paraissent pnouver que le pôle magnétiqae boréal est pins occidental que le lieu assigné par les inductions précédentes. Eu outre, pour que les inclinaisons observées en divers lieux puissent s'expliquer , il faut supposer que les denx centres d'action magnétique de la Terre sont très rapprochés de son centre; mais les tnSexioi» de l'équateur magnétique obligent d'admettre un nouveau centre d'action dans la mer du Sud -, et M. Hansteen a cm devoir conclure des «nuosités des com'bes isodjnamiques dans l'hémiaphère boréal , qu'il possédait au moins deux centres d'action.

DécrofiM- di3. Les observatious d'intensité , faites i différentes timsité nu-' hauteurs ao-dessus du niveau des mers, par M. de diaa rà^u. HumbolJt dans les Andes et lesGordillières, par M. K.npfer pbère. jg^ j^ montagnes du Caucase, paraissent mettre bon de doute le fait du décroissement de l'intenûté magnétique dans les lieux élevés. Lors de leur voyage aérostatique , MM. Gay-Lussac et Bîot ont cependant trouvé que ce décroissement était insensible; mais les changements que

CtHIIUU>TB- DEUXIÈME LEÇON. I89

sabit le magnétisme des aîmsDts , par suite des Taristions de température, crpliqueDt ce résultat^ car les régions élevées de Tatmospbère étant beaucoup pins froides qae la surfacB de la Terre, le barrean oscillant devait avoir acqais un excès de magnétisme , qui a pu compenser on dégnïser la diminution r^Ue de l'action magnétique da globe. C'est surtout dans ce genre d'observation qu'il importe d'appliquer la correction relative à la température.

Sii. Les lois résumées dans les parasraplies précédents, TMort» ma.

7 ,,, . , ., >, , ■ thémMIqno

et qtu sont déduites empincpiemeat de 1 «uemble et de la du comparaison des observations, indiquent une dépendance ™*'' -'"" nécessaire entre les éléments du magnétisme sur toute la surface de la Terre. M. Gauss a trouvé, par l'analjse, l'expressioo mathématique de cette dépendance, dans le cas où l'on suppose constant l'état magoéUque du globe. Cet illastre géomètre démontre que, quelle que soit la distribuUon descentrea magnétiques dans rintérieurdelaXeire, il existe certaines relations entre la déclinaison, Tinclinaison, et l'intensité du magnétisme, pour différents lieux. Ces relations , exprimées par des séries convergentes, contiennent an assez grand nombre de constantes , qui peuvent être déterminées k l'aide de huit observations complètes , fûtes en des lieux dont les coordonnées géographiques sont conniies. Les constantes étant ainsi détermbées, on peut calculer, à Taide des séries, les trois éléments du magnétisme terrestre , pour tout nouveau point dont la position est donnée. Des tables constmites par U. Gauss , abrègent et facilitent les calcols numériques qui conduisent à ces valeori.

Le déclinaison, l'inclinaison, et l'intensité magnétiqnes de différents points, obtenues de cette manière, ont pré-

IQ4) COnBS DE PflïSlQUE.

sent^ nu accord satisfaisant avec les résultats des observations directes. Les formules gëntfrales démontrent qu'il ne peut exister que deux poîals où la composante horizontale des forces magnétiques est nulle. Ces deux pôle» magnétiques Bout situés, d'après la théorie de M. Gauss, l'on par 73*35' de latitude boréale , et 364*21' de longitude orientale, comptée à partir du méridien de Greenwich-, Tautre par 72°25' de latitude australe, et iSa'îo' de longitude orientale, rapportée à la même origine.

Voici uo autre résultat très général, que M. Gauss a déduit de l'analyse. Soit décomposée cbaque force V du couple magnétique terrestre, pour un point quelconque, en trois composantes rectangulaires , l'une Z verticale, e^ les deux autres horizontales , savoir, Y dirigée vers l'onestf et X vers le nord. Cela posé, on pourrait calculer les trois éléments du magnétisme correspondants, Don-seutemwnt à tous les points de la surface du globe , mais encore à tous ceux de l'espace qui l'entoure, si l'on connaissait, pour tous les lieux de la surface terrestre , ou les valeurs de l'intensité totale V , ou celles de la composante H., ou celles de Z, ou enfin celles de Y jointes aux valeurs de X sous un seul et mémo méridien.

I Si5. La théorie de M. Gauss suppose constant l'état magnétique du globe. Pour aborder par l'analyse l'état dynamique , et pouvoir démâler les lois mathématiques qui régissent les variations régulières et irrégulières du magnétisme terrestre, les observations faites jusqu'à ce jour suit totalement insuffisantes. U faut recueillir de nouvelles observations, dirigées principalement sur les variations de la déclinaison, et de l'intensité horizontale, faites simultanément en différents lieux. Plusieurs savants, et ii leur

CUIQUilITE-UKUXIEMB LEÇON. igi

tête M.deHumboIdt ra Allemagne, M.KupferenBussïe, ont soUtcité et obtenu de divers gouvernements rétablissement d'an grand nombre d'observatoires magnétiques permanents, où on se livre k ce gemre de recherches. Ce réseau embrasse maintenant une grande partie de la surface du globe-, et les résultats déjà obtenus, qui conduisent à des rapprochements inattendus, font espérer que peu d'années encore suffiront pour atteindre le but désiré.

La position fixe et convenablement choisie de ces observatoires magnétiques a permis d'y employer des instruments beaucdup plus sensibles que ceux qui sont mdiqués aux paragraphes 8o4 et 806. Ces appareils ont été imaginés par M. Gauss ; ii leur a donné le nom de magnétomètres, parce qu'ils peuvent servir à déterminer la grandeur absolue et les variations de l'intensité du magnétisme terrestre. Voici la description succincte de ces nouveaux iostruments, telle que nous l's communiquée M. K.upfer, qui dirige l'observatoire magnétique de Saïnt-Pétersbourg.

816. Le magnétomâtre , employé pour mesurer les va- HtgDéuiriatiooB de la déclioaison, consiste principalement dans déolinoiioi une longueaiguilleprisntadque A, d'acier fortement trempé, aimantée par des procédés particuliers -, elle a o~,6o8 de loagaeur, o'^oil^ de largeur, o'',oi d'épaisseur, et pèse environ 1800 grammes. Ce barreau est suspmdu à un faisceau de fil de soie sans torsion, de 3 à 4 mètres de longueur, attaché au plafond de la salle d'observation. A l'une des extrémités du barreau, et perpendiculairement à son axe magnétique, est fixé un miroir plan, ayant o',o5 de hauteur sur o',o^5 de lai^enr.

A cinq mètres environ du barreau , et dans le méridien magnétique, se trouve établi sur un support solide, on

igt COURS DK PHYSIQVB.

théodolite dont U Inoette eat dirige sur le miroir. Uœ régie bomontale, divisée en millimètres, est fixée sur le même support, perpendicalalrement au méridien magnétique, de telle manière que le zém central des diviliona se trouve sur l'axe verticsl du théodolite , ou qu'un fi] à plomb, tombant de l'extrémité ioférienre de cet axe , puisse indiquer, en la toachaut seulement, la division qui correspond k son prolongement. A une distance double de celle qui sépare la règle divisée an miroir, de l'autre côté du barreau, et encore dans le méridien magnétique, se troave une mire fixe. La lunette est toujours dirigée sur cette mire, et réglée de manière k la faire voir très distinctement. Il suit de la loi connue de la réflexion , que l'image de la règle dîriiée sera aussi vue distinctement dans la lunette, et à la même distance.

Lorsque l'axe magnétique du barreau est dans le méridien magnétique , ou plutdt lorsque le miroir est perpendiculaire BU plan passant par le fil de saspension dn barreau et par l'axe du théodolite, le fil vertical de la lunette, qui se projette sur la'mire, coupe l'image de la r^le divisée en son zéro central ou sur le fil à plomb. Mais si la déclinaison varie , le miroir cesse d'être perpendiculaire an plan qui vient d'être défini, et le fil de la lunette coupe l'image de la règle sur une autre division, plus ou moins écartée du zéro. Si > représente l'écart observé, et D la distance de la règle au miroir, laquelle est de 5~ environ , il est âicile de voir que la variation de la déclinaison qui correspond k cet écart sera l'angle dont la tangente est ^ ; '« «dté suivant lequel l'image du zéro parait avoir marché

CIKQiriNTE -DEUXIÈME LEÇON. igj

indique aiséaient ai la déclinaison a augmenté ou ditninuë.

Le plan du miroir pouvant ne pas ébre exactement perpendiculaire à l'aie magnétique du barreau, il faut répéter l'observation en retournant le barreau de 180° autour de cet axe , et prendre la moyenpe entre les deux résultats obtenus. Il y a d'autres observations ^ faire potir s'assurer si le iàisceau de auspensioa est tout-à-iait dépourvu de torsion, si l'axe optique de la lunette coupe réellement l'axe vertical du théodolite, etc. M. Gauss a indiqué les moyens de faire ces vérifications , et les corrections qu'elles peuvent exiger. Les variations de la dtSclinaison étant rapportées au plan qui passe par le faisceau de suspension et l'axe du théodolite, il suffit de mesurer, par les moyens astronomiques connus , l'angle que fait ce plan avec le méridien terrestre , pour en conclure à tout instant la valeur absolue de la déclinaison.

817. Le même instrument peut encore servir à déter- Uagnétominer la composante borizontale du magnétisme terrestre, ^^^j^n^. A. cet effet, on place un autre barreau aimanté Â', ayant si Ton veut les mêmes dimensions que l'aiguille A, à plusieurs distances différentes, perpendiculairement au méridien magnétique, et de telle sorte que la ligne K qui réunit tes centres des deux barreaux soit dans ce méridien et horizontale. Lors de chaque station, l'aiguille  éprouve une déviation V, que l'on mesure à l'aide du miroir par la méthode indiquée plus haut. Si M représente le moment magnétique du barreau A', F la composante horizontale cherchée, et B nn coefficient constant, on a, dnprés

.R~*, lorsque R sur*

Iq4 COUBS de PHTStQUK.

passe aa moios quatre fois la longueur de l'aiguille A. II suffira donc de faire deux observations à des distances différentes ponr en conclure la valeur de tt.

En outre, la même analyse donne MF = — K-, Kétant

le moment d'inertie du barreau Â' , et t. la dorée d'uue de ses très petites oscillations, lorsqu'il est suspendu horizontalement, comme l'aiguille A, à un filsans torriou. Si le barreau A' est parfaitement homogène, et exactement de la forme d'an parallélépipède rectangle, on a K^^(a* + fi')Pi a étant sa longueur, b sa laideur honzotitale, et P son poids. Mais lorsqu'il porte un miroir, pour rendre plus exacte la détermination de la durée t de ses très petites oscillations, on ne peut pas calculer aussi simplement la valeur de K. : il faut alors la déterminer par l'expérience de la manière suivante.

On observe d'abord la durée t. On place ensuite sur le barreau A', perpendiculairement à sa direction, une petite planchette de boîa , de telle sorte que le centre de ce levier se trouve sur le prolongement dufil de suspension -, on suspend de chaque côté un poids p, k une même distance r' du centre) et l'on observe de nouveau la durée t' de l'oscillation de A' ainsi chargé. Enfin on éloigne les deux poids p, à une distance r" plus grande que r', pour observer la nouvelle durée t" des oscillations du même barmu. Or si G désigne la somme du moment d'inertie de la planchette rapporté à l'axe de suspension, et des moments des poids p relativement aux verticales qui passent par leurs centres de gravité , l'analyse de M. Gauss conduit aux trois relations, FMt* = tt'K, FUt'' s=

CINQUAHTB-DBUXlkHB LEÇON. 1q5

ïfCK + C + V'"'')' FMi"'=ir»(K + C + a;>r""), ijuî doDDeront, par IVlimioation de K. et C, la râleur nn-

màiqae de FM. Connaissant ainsi -^ et FM, cette dernière quantité divisée par la première donnera le carrtf dé F, par suite F, oa la composante horizontale de l'intensité magnétique.

8i8. M. GauBi a encore imaginé un autre appareil, qui lUgoito^ sert à obserrêr les rariatioiis de l'intensité horizontale F, biUa. et qu'il appelle magnétomètre bifile. C'est un barreau aimanté, suspendu horizontalement à deux Bis parallèles entre eux , situés dans le méridien magnétique, et' dont la distance est r^iée, de telle aorte que leur foice directrice soit seulement un peu plus grande que celle du barreau sollicité par le couple terrestre. Après avoir observé la durée t d'une petite oscillation du barreau, lorsque son pôle austral est dirigé Tcn le nord, on retoame ce barreau, en sorte que son pôle austral se dirige au contraire vers le sud, pour observer la durée r des nouvelles osciltatioDs.

Les nombres t et r étant ainsi obtenus, on tourne le système des fils de suspension , jusqu'à ce que le p6Ie austral du barreau se dirige vers Test ou vers l'ouest magnétique. Lorsque le barreau est dans cette position, les variations de sa direction, que l'on doit toujours observer à l'aide d'un miroir et d'un théodolite, dépendent uniquement des variations de l'intensité horizontale, si toutefois la force directrice reste constante. Or si è représente la déviation observée, la variation correspondante de Fest, d'après

M. Ganss , F - . -7^^ — ; ; le sens de la déviation indique

jqS COUHS DS PHySlQtE.

d'ailleim aisÀnent ù F a augmeaté ou diminue de cette quantité.

Le principe qui sert de baw au dernier magn^tomètre a été appliqua & la construction d'une balance bi&le, que M. Hanis emploie avec avantage au lieu de la balance de Coulomb. Dans ce nouvel instrument, la force de réaction ne dépend pas de l'élasticité plus ou moins parfaite d'un fil de métal , maïs bien de la pesanteiu. Le levier étant anspendu à deux fils de soie non tordus , placés panllèlement à peu de distance l'un de l'autre, est dans sa positioa d'équilibre quand son axe ae trouve dans le plan des deux fils. Si quelque force étrangère l'écarté de cette position, les fils cessent d'être verticaux, et le centre de gravité du levier est soulevé. Il en résulte une réaction provenant du poids de l'apparei] mobile , laqudle se transmet ata points de sospennon qui tendent à tomber suivant de petits arcs de cercle. L'intensité de cette réaction dépend du poids du levier , de la distauce des deux fils , et de leur longueur, éléments que l'on peut ^ite varier , de manière à mesurer de très petites forces.

craÇUUITE-TIlOISlblIE LBÇOH.

Ëlectro-niBgnëtisnie. — ïioii de l'ictton dei eonnats voluiques wr lei aimants. — HonvcmenU de rotation et d« translation diu il cette action. — Du gslT«Doniâtre ou multiplicateur. — HUomètres ou boDssolei de nnua «t de tangenlei. — Rfaéométre difiîjrentiel. — Courants prodnita par la machine ^IcctriinH ou, par rdectriciU ordinaire.

8io. Lonqu'une pile Toluïqiie en actÏTÎtë est ferm^ ^^.'''■"'î? par une mite de corps coDanctenraqmréiinuMnt ses pâles, aiiiiaDté* tontstgne d'électricité libre diapantt, il n'j a ploa defloide pu un mv à l'état de teiiûon -, le cotirant qtii parcotirt le circuit pro- Toiuiqae. duît alors des phdnoméDes d'un antre ordre , tels que l'incandescence des fils métalliques qui le conduisent , réchauffement des liquides qu'il traverse , ou leur décomposition chimique. L'existence de ce courant est en outre manifestée i Textérieur par l'action qu'il eierce sur Vaignille aimantée. C'est cette action, découverte par M. (Srstedt, en 1819, dont il s'agit d' étudier les lois. On se sert à cet ^et d'tln fil métallique très long , et d'un diamètre assez fort ponr que le courant électrique , qui doit le parcourir, ne paisse produire sur loi qu'un éGhaufiTement peu seonble; ses extrémités sont mises en communication avec les deux pâles d'une pile en activité; on le contourne k la main , pour le disposer en ligne droite sur une assez grande longueur, et

1^8 COURS DK PHYSIQUE.

c'est celte partie rcctiligne du courant voltaïque que Ton approche de l'aiguille aimantée. Pour indiquer facilèmeat tes déviations produites, on imagine un observateur tourne vers Vaîguille, et couché sur le couducteur, de telle manière que le courant d'électricitë positive soît dirigé de ses pieds à SB tête : la droite et la gauche de cet observateur, ainsi placé , sont appelées la droite et la gauche du courant voltaïque.

Si l'on présente le courant rectiligoe , horizontalement et dans la direction du méridien magnétique , au-dessos de l'aiguille aimantée mobile sur un pivot, elle est déviée , et son pâle austral marche vers la gauche du courant. Si l'on place le fil conducteur au-dessous de la même aiguille, elle est déviée en sens contraire , son pôle austral marchant toujours vers la gauche. Ces déviations augmentent à mesure que le conducteur se rapproche de Taiguille ; elles sont d'autant plus considérables, à dislances égales , que la pile est plus forte, ou que le courant est plus énergique. Pour un courant très puissant , l'aiguille se place à très peu près perpendiculairement au conducteur. Lorsqu'on présente te fil métallique à l'aiguille , dans te plan horisonlal qui la contient, on remarque qu'un de ses pâles s'abaine, et que l'autre se relève, toujours de telle manière que le pôle austral tende vers la gauche du courant; mais le mode de suspension s'oppose à ce que ces mouvements soient très prononcés.

Quand on se sert d'une aiguille aimantée, mobile autour d'un aie dirigé dans ie sens de l'inclinaison magnétique , et qui ne peut prendre conséquemment aucune direction fixe par la seule action du globe , cette aiguille se place toujours perpendiculairement au courant rectiligne,

cm QUINTE -mOlSIEME LEÇOH. IQQ

fréaealé àaa» nue direction quelconque parallèle aa plao du mouTement. On peut encore annuler l'action de la terre aur une petite aiguille BÎmantée , en plaçant à une certaine distance un gros aimant horisontal dans la direction du nufridien magnétique-, si l'on présente un courant horizontal, an-dessus ou au-dessous de cette aiguille astatique , elle se place encore perpendiculairement an conducteur.

Tontes ces expériences indiquent que l'action du courant peut être considérée comme se réduisant k deux forces , appliquées aux deux pAles de l'aimant, d'intensités variables avec la distance , de directioas opposées , perpendiculaires aux plans menés par le conducteur rectiligne et par chaque pâle. En sorte que si l'aimaDt est très petit, relatiTement ii la distance qui le sépare du courant, ces forces composent un couple, qui tend à placer l'aignUle dans une position fixe, normale au plan mené par son centre et par le conducteur. Dans tous les cas les forces dont il s'agit tendent à placer l'aiguille dans un plan perpendiculaire au courant, et toujours de telle manière que le pdie austral soi t h sa gauche.

Dons le circuit Toltai'que , la pile elle-même agit sur t'aiguille aimantée , de la même manière que le conducteur interpolairei mais les déviations ont alors lieu en xta inverse , parce que si le courant positif va dans le conducteur du pôle zinc au pôle cuivre, il marche au contraire dans la pile du pôle cuivre au pôle zinc. Si l'on place une pile à auges suivant le méridien magnétique , et au-dessus d'elle une aigmile aimantée, celle-ci reste dans sa position habituelle tant que les deux pôles de la pile ne sont pas réunis-, mais si Ton réunit les pôles par un 61 métallique,

300 couks de pbvsique.

raiguille est déviée dans le Sfsns prévu. La dévutioD est d'autant plus grande que la pile est plus forte , et peut aia» servir i en mesurer l'énergie.

de rièiion ^^''" ^^^' ^''*' ^' Savart Ont entrejKÎt une série d'exd'un ooDrant p^nenccs , ayant pour but de trouver la loi que suit l'ae-

DaaimiDi. tion d'uQ courant sur un petit aimant, b mesure que la distance qui les sépare augmente. Ils se sont servis & cet effet d'un conducteur rectiligne vertical de dix pieds de longueur, afin que les parties de ce conducteur, recour-

Fic. 3oi. bées vers la pile, fuaseat assez éloignées pour que leur action pût ètn négligée. Ds ont employé un aimant prismatique très court, suspendu horizontalement à un fil de soie sans torsion au milieu d'une cage de verre, et qui était rendu astatùjue, ou indifférent à l'action du globe , par un fort barreau aimanté horizontal , placé à une certaine distance et dans une position convenable.

L'aimant mobile étant disposé près du courant, à nue distance que l'on pouvait faire varier en éloignant plus ou moins le condncteur, il s'arrêtait alors dans une direction perpendiculaire à la pins grande distance du centre de l'ainiant an conducteur. On Técartait un peu de cette position d'équilibre, enapprocbantun morceau de fer doux, que l'on éloignait ensuite i on comptait le nombre des oscillations que l'aimant faisait dans un temps donné, lorsque lenrs amplitudes étaient assez diminuées pour qu'on p&t leur appliquer la formule du pendule. La comparaison des carrés des nombres d'oscillations faites dans le même temps à des distances différentes, a démontré que ta force directrice de l'aimant, due à l'influence du courant, varie

Fie. 39Î. ^^ raison îuverse de la simple Jistance. En substituant au conducteur rectiligne un autre conducteur plié en angle.

CIHQDAKTE-TnOISlEHE LEÇON. '^C [

et plaçant le centre de raimant dans son plan , en dehors , et sar la ligne horizontale qui partageait l'angle en deux parties <%ales, M. Biot a renonnu que la force dii«ctrice due BU courant variait encore en raison inverse de la di»tance de l'oïmant au sommet de l'angle , et en outre proportionnellement à la tangente de la moitié de l'inclinaison du courante l'horison.

La pile ne pouvant pas conserver la même énergie pendant tout le temps nécessaire k des expériences de cette nature, il fallait employer un moyen de coirection, analogue à celui que nous avons indiqué, pour la recherche des lois que suivent les forces répulsives et attractives de l'électricité ordinaire. A cet effet, MM, Biot et Savart intercataieot toujours, entre deux observations quelconques faites à des distances différentes, une observation faite k une distance nomiale D , et ils comparaient chaque douvelle observation à )a moyenne des deux résultats obtenus à la distance D , avant et après cette observation.

Laplace , en appliquant le calcul aux lois déconvertes par MM- Biot et Savart, a conclu que l'action exerSée par un élément linéaire d'un courant vollaïqae sur une particule magnétique, varie en raison inverse du carré de la distance, et proportionnellement au sinus de l'angle que fait avec la direction du courant, la ligne qui joint les centres de l'élément et de la particule. Cette action élémentaire était importante à connaître , pour analyser avec précision les effets d'an conducteur de forme quelconque sur un aimant. On^peut vérifier la réalité de la loi trouvée parLapIace, en prouvant qu'elle conduit aux lois précédentes, relatives à l'influence d'un curant rectiligne, ou pti^ en angle.

aoa COURS de physique.

Soieul, à cet effet, COC le conducteur plié dont le» deux côtés font avec l'horizon l'angle a; A le centre de la p&rticale magnétique; AO = a la distance qui sépare ce centre du sommet ; AC =^ r la distance variable du ceatre A de la particule magnétique, an milieu C d'une portion élémentaire (il du courant CO; l'angle ACO ^Uj AB = aÙD0c=3fsino>,Ia perpendiculaire abaissée de A sur CO; en6n fi. un coelBcient constant. L'action élémentaire de ds sur la particule magnétique aura pour expresûon,

di , I , . , ffaïatids f. asia»

après la loi supposée , . Ur ou a r = — : , ' rr ' ^1 gm,

BC := a sina cotb)', d'où ds = ^^ — , et par

/tiinttdt atsinW* . „ . ,, .. ■

suite , 2 — =ï : i SI I on mtegre cette dernière expression par rapport ii o) , depuis u ^ «c jusqu'à Cl) = o , on aura pour l'action du côté OC du conducteur,

sur la particule magnétique, — — : -, et par suite

- ■ ■ ■ * , ou — tang - a , pour l'action totale du courant; ce qiù donne les deux lois trouvées par MM. Bïot et Savart, la première se déduisant de la seconde plus générale, en supposant droit l'angle a.

Un morceau de fer doux non aimanté et dans lequel les iluides magnétiques sont réunis, reste indifférent à l'action d'un courant voKaîque ;i toute distance. On doit conclure (le là que la loi qui régit les actions d'un courant sur les fluides magnétiques , lorsque la distance varie, est la même pour les deux fluides; que conséquemment les lois observées par M. Biot, et la loi élémeutaire qui eo résulte , ont lieu séparément pour chaque pôle des aimants éprouvés,

CINQUAHTK-TBOISIÈBIE LEÇON. 2o3

OU plus gëDéraleraent , pour tout point d'un corps susceptible d'aimantation, dans lequel les ileux flnides magnétiquea ne sont pas en quantités (égales.

Un aimant mobile, en pnJsence d'un conducteur recti- Ugae indéfini , se plaçant dans une position perpendiculaire à la direction du courant, comn^e s'il était sollicité par un couple de deux forces directrices appliquées en ses pôles , et qui eussent la direction que la ligne de ces mêmes pâles tend à prendre , on doit en conclure que si l'ainiHut était fise et le conducteur molnle, ce dernier viendrait se placer perpendiculairement à l'axe de l'aimaut; car dans cette infiuence mutuelle la réaction doit être égale à l'action. Cette conclusion est d'ailleurs vérifiée parrezpérience.

8a 1 . M ■ Faraday a eu le premier l'idée de faire pro- j^^^J^Î^ duire un mouvement de rotation continu par l'action mu- mt racUon ■ ■ I ■ - 1 1 T j -1 iTun ■imaal.

tuelle des aimants et des courants volta'iques. L appareil

qu'il employa n cet effet, peu de temps après la découverte des premiers faits de l'électro- magnétisme , revient à peu près BU suivant : un plateau circulaire de duc zz bordé Fw. SqS. par une couronne xx, est percé vers son centre d'une ouverture pareillement bordée d'une couronne cylindrique jy. Ce dernier bord supporte une tige de cuivre et/, terminée par une petite cuvette c', dans laquelle on verse une goutte de mercure. De l'acide sulfurique étendu d'eau est versé sur le plateau de zinc, entre les deui cylindres xx, yy. Enfin une pointe métallique ;* appuyée sur le fond de la cuvette </, supporte uu petit équipage, composé de deux fils de enivre verticaux «, iftf, soudés vers le basa un anneau de cuivre ss , qu'ils maintiennent au milieu du liquide acide.

ao4 COVBS DE PHYSIQUE.

UactiOD de l'acide Bor le zinc donne lieu à une décompoution du Suide naturel-, l'électricité positive se porte sur l'acide , se transmet par l'anneau de cuivre ss aux 61s verticaux tt, f't', et par la pointe p et le mercure de la carette c', à la tige c'c, pour allerrejoindre l'éJectricjté négative qui tend à s'accumuler sur le plateau de zinc. Il en résulte donc un conraot voltaïque , ascendant dans les deux branchej verticales it, it' . Dans ces circonstances, n Ton présente le pôle d'un aimant dans l'iotérienr du cylindre yjt on voit l'équipage prendre un mouvement de rotarïoo contînQ autour de la verticale cd ^ si l'on retourne 1 aimant, en présentantsoD autre pâle, il j a encore un iDoavement de rotation, mais en sens contraire du premier. RoutioD 8ï3. Ampère est parvenu à produire l'expérience inwl'MtiaD verse, de la rotation d'un aimant sous l'inSuence d'un aDGoncaDi. çq^j^qj fije Q^ gg ^^ pour cela d'un large tube en verre Fia. 396. rempli de mercure, dans lequel on fait Sotter un aimant cylindrique, en le maintenant vertical au moyen d'un contre-poids de platine, de même forme cylindrique que l'aimant, etqoiest vissé au-dessousde lui. La base supérieure dti l'aimant présente une cavité dans laquelle on verse ira peu de mercure, et où l'on plonge la pointe d'an fil vertical communiquant avec un des pôles de la pile; un cercle de cuivre qui plonge dans le mercure du tube de verre, communique par un conducteur convenable avec l'autre pôle. U résulte de cette disposition un courant Toltaïqne qui passe du cercle de cuivre au mercure du tube de verre. à l'aimant, à la cuvette qu'il supporte, et enfin au fil qui y plonge. On remarque alors que l'aimant tourne autour de son axe. Ce mouvement de rotation cbange de sens, soit lorsqu'on retourne l'aimant en conservant la même di-

CIMQVUITB-TBOISIÈIIB LEÇON. SùS

rectioQ au courant, soit en renversant ce courant, et laissant l'aimaat dans la même positioD.

8a3. Pour expliquer ces mouvements de rotation, il Eipllution suffit de partir de la loi élémentaire que nous avons énon- rDOQTtnsnU cée , et qui est une conséquence rigoureuse des lois décou- pr^^Q^. vertes par MM . Biot et Savart. D'après cette loi générale, l'action d'un élément de courant ds , sur une particule magnétique , ou sur le p6le d'un aimant , est exprimée par la

fraotiOD '^ ~ — ; fi étant un coefficient, constant pour

le même aimant et pour un courant de même intensité; u l'angle que fait avec le courant la ligne qui joint le pâle influent et le milieu de l'élément ; enfin r la longueur de cette dernière ligne. On sait de plus que cette force est perpendiculaire au plan mené par l'élément linéaire ds , et par le centre d'action magnétique. Si l'on considère le même courant ds , et te second pôle de l'aimant , leur action mutuelle est encore représentée par la même fraction, mais affectée d'un signe contraire i celui qu'elle avait dans le premier cas.

Celaposé.soientPelP'Iesdeuxpôlesd'unaimant.mm' Fw. 397. l'élément ds du courant , le milieu de cet élément. En considérant d'abord TacHon du pôle P, on aura PO = r, POm = (i>. Si l'on désigne par du le double de l'aire du triangle mPm', on aura du-=rsinuids, et l'expression de l'action du pôle P sur le coUrant mm' = is pourra se mettre sous la forme —j-. Cette force s'exerce suivant OV,

perpendiculaire an plan niPm' ; pour avoir le moment de la rotation qu'elle tend à imprimer au courant, autour de l'axe PP, il faut projeter cette force sur une perpendicu-

%06 COnKS DE PBVIIQDE.

laire OK au plan POP*, «t multiplier cette coDiposaote psr la distance du point ^ Taxe PP'. La composante dont U

s agit aura pour expression ^ — , si ( représente I an-

gle VOK, ou celui form^ par les deux plans mPra*, POP'; or du cosi représente évidemment la projection de Paire du sur le plan POP", elle peut donc Hre exprimée par r'dS, en désignant par 8 l'angle que OP fait avec le prolongement dePP*; et comme alors rsin 9 représente la longueur delà perpendiculaire abaissée de sur PP', on aura fj. sinddff, pour le moment de rotation cherché. De même , en iési' gnaut par ff l'angle OPP', le moment de rotation provenant de l'action du pôle P' sur l'élément de courant d; , aura pour expression — fi sîn ffdff.

Ainsi le moment total de la rotation que l'action des deuX'pôleaP etP*, surTélément mm', tend à imprimerîi ce courant autour de PP', sera ^(sinddd — sinO'dff'). L'action étant égale et contraire à la réaction , la différentielle précédente est aussi le moment de la rotation que io courant <& tendrait à imprimer à l'aimant, autour d'une parallèle à PP* menée par le point 0. Si l'on veut avoir le moment total de la rotation qu'un aimant tend à imprimer à une portion finie de courant, telle que CTC, il faudra intégrer la différentielle fi(8inSdd — sind'dô'), depuis les valeurs 6, et $\ de 9 et ^ correspondantes au point C, jusqu'aux valeurs 6, et 6^ de ces mêmes variables correspondantes au point C; ce qui donnera

n(cos6, — cosô, — cos6[ -f-cosSi).

On voit que ce moment total ne dépend que des angles

cmQDUITB-TROISIEItE LEÇOH. iOJ

formés, avec l'axe de l'aimant, par les lignes qui io^oent ses pôles aux extrémité dn courant, qu'il est conséquemment indépendant de la fonne delà courbe que suit le courant de C en C; en sorte que si le courant était fermé par une autre courbe C'T'C, le moment de rotatioD imprimé à cette nouvetle portion finie du Conducteur serait égal & l'expression préeédente, mais prise en dgne contraire, puisque le courant y luiTraït une marche inverse. H soit Fio. 399. de là qu'un aimant fixe ne peut faire tourner un courant fermé de forme invariable , et réciproquement , qu'on couraut fermé ne saurait &ire tourner un aimant.

Ler moment de la rotation que l'aimant tend à imprimer autour de son axe à la portion finie de courant CTC devient encore nul, lorsque tes extrémités de courant C et C sont sur l'axe lui-même et au-delà des deux pâles -, car alors on a cosd,:=cosdi =1, cos6, i^cosd,' = — 1. Ainsi dans ce cas il ne peut j avoir de mouvement de rotation. Ce mouvement serait encore nul , si les deux extrémités C et G', situées sur l'axe, étaient toutes les deux entre les p6les. Mais si une seule des extrémités dn courant est sur l'axe , ou qu'étant toutes les deux sur te même axe, une seule soît située entre les deux paies, la valenr précédente du moment de rotation n'est pas nulle .' le circuit tendra donc à tourner autour de l'axe de l'aimant.

Dans l'expérience de M. Faraday (^ 831), cbaque portion de conrant, stp ou ^^f^, peut être regardée comme une portion finie de conducteur de forme invariable , dont une des extrémités est seule sur t'axe de rotation, et il est ^ile devoir que les actions de l'aimant sur les courants ^ni suivent ces deux conducteurs concourent à imprimer, ^ l'équipage mobile, un mouvement de rotation dans le

ao8 cocus de pbtsiqite.

in£me sens. Dans l'expërience d'Ampère ( § 8x2 ) , il faut regarder raimant comme un faisceau d'flimaats de même longueur, très d^IiÀ, ayant chacun deux pôles. Un seu] de ces aimants partiels est dans l'axe de rotation, leà antres sont hors de cet axe, et peuvent conséquenunent ohéir à la ration produite par l'influence d'an conducteur fixe convenablement disposa. Ici le courant influent est tout le circuit voltaj'quej mais une partie de ce coorant fermé, celle qui traverse l'aimant,* ne pouvant tendre à faire tourner les aimants partiels, lesquels sont invariablement fixés à cette partie du courant, le reste du circuit a^t comme un conducteur non fermé , pour imprimer à tous les aimants partiels le mouvement de rotation observé. Autreroia- g^^ , jyj^ Faradaj a découvert un autre genre de rooniiRUDiptT veraent de rotation, que l'on peut produire avec l'appareil couraat. d'Ampère (§ Sas) : pour cela il faut faire plonger, dans le mercure du tube de verre, la tige conductrice qu'on faisait aboutir à la cavité supérieure de t'aimant dans l'expérience citée. L'aimant toujours plongé dam le mercure , Fn. i<m. "'"'^ ^"'^ ^^ centre de la surtàce, tourne alors autour de la tige. En changeant la direction du courant, le sens du mouvement de rotation change pareillement. Voici latbéo' rie mathématique de ce phénomène.

L'aimant se trouve soumis ici à rinfluence de couraots fermés^ mais le moment total de rotation d'un courant de cette nature étant nul par rapport à l'axe d'un aimant, d'après la théorie précédente, il fauten conclure que la résultante des actions d'un courant fermé sur un aimant passe par un point de son axe , et qu'elle peut conséquemment produire un mouvement de translation , si l'axe de l'aimant n'est pas 6xe. Or, dans l'expérience dont il s'agit,

CIMQCUITB-TItOISIÉXE LBÇOH. aOO

le motiTement de tramlatioo imprimé à l'aimuit change & diaqne instant ]e système de tons les courants fermés qui le sollicitent , puisque cet aimant transporté interrompt ou modifie plonetm de ceux qui rayonnent ù Ja surface du mercure, pour en fiùce renaître d'autres deirière lui ; et Ton conçoit que cette variation continnelle doit changer le monvement de translation en an mouvement de rotation, ' daôs lequel l'BÎmantvîeat succesÛTement couper k la même distance da centre tous les rayons dda surface du mercure.

8a5. On peut prévoir diverses circonstances dans les- ^Ui^Uon «t quelles un aimant mobile doit paraître attiré ou repoussé d'un aimant par on conducteur fixe, en déterminant la résultante dos ^^^C^' Rctioas exercées par tous les éléments du courant sur les deux pôles du corps aimanté , chacune de ces actions étant évaluée d'après la loi déduite des expériences de MM. Biot etSavart. Par exemple, on explique facilement de cette manière les'phénom^es curieux d'attraction et de répulsion, obsorés pVor la première fois par M. Boisgirand. Une aiguille à coudre , suspendue verticalement a un âl , est taotât attirée, tantôt repoqssée , par un courant rectiligne horizontal voisin , suivant la direction et la position de ce courant relativement aux pâles de l'aiguille. Si le condacteur est situé entre les deux plans horizontaux menés par les pdlea , il y a toujours attraction ou toujours répulsion , que le pdle austral soit à la gauche ou à la droite du courant. Si le coodoctem' est successivement élevé au-dessus des deux plans horizontaux menés par les pâles, ou abaissé en>dessons, l'atti^action ou la répolsion persiste encore jusqu'il une certaine limite de distance, passé laquelle il y a répulsion ou attraction.

Pour se rendre compte de cette variation, soit AB l'axe III. 14.

^,0 COURS DB PHTEIQUE.

de l'aimant-, sappoaona que le p^Me aostral soit tourne ven le haut, que le plan de la 6gure soit pcrpeniBcnlairB aa coddncteor qui «e projette en C ; et enfin «apposons que le Murant parcourt le conducteur de l'avant k l'arrière dn plan ABC , en aorte que le pôle A se trouve à la gaoche. Pr«ionB AB pour axe des j' , et l'honBontale menëe par le milieu de AS pour celui des x. Soient xetjrleM coordonnées do point C ; r,r' les distances CA, CB i « , a', les angles CAB, CBA; a/ la distance AB. Le courant recliligne C étant suppose indéfini, tonte son action snr le

pâle A aura pour expression - -, fx étant nne constante

qui dépend de l'énei^e de l'aimant et de l'intenâté du courant. Cette action s'exercera «mvant AG perpendicalairc à CA \ die pourra être décomposée en deux forces , l'nne larnnt AY qui tendrait a soulever l'aigmlle , l'autre parallèle k OX qoi fera marclier cette aiguUle va» le coadnctenr ; cette dernière composante «ma pow valoir

f - cosaj. Pareillement TactionducourantCsur le pâle B, exercée suivant BD perpendiculaire à CB, aura pour composante parallèle à OX, ( -, cos a'\

L'aiguille sera donc attirée vers le conducteur par nne force unique, appliquée en mi certain point de son axe, et

égale à (- cos a -f- -^ oos et' \ Cette force y évaluée en ooor-

lift dtmuées orthogonales-, est , ., (x' — jr' -f- '' -) Tant

qae la projection C du conducteur sera placée entre les deux branches de l'hyperbole équOatère qui a pour équation x* — J'' + '' ^o, et dont les sommets sont A et fi,

C1IIQ0AIITB-nOt81ElIE LEÇON. «Il

l'aignUle sen tttirée. Mais si C éuit situé dans Viaténaat Pta. 401. de Voue des dmx brancbes de cette courbe , le facteur (x' — y*-\-^) devenant n^Uf, rsigaiUe serait reponssée. Si le condactenr était port^ de l'aulre câté de l'aignille , le pôle atutnl se troannt alors à droite du coursDti il faudrait changer le signe de \{i dans l'expression précédente ; il j aurait alors répulsion bort des brancbei de rhjperbole, attraction dans cbacane d'elles.

Sans rien changer aux positions ni aux direction;! relatives du courant et de l'aimant dans la figure précédente, supposons que l'aiguille , an lieu d'être suspendue verCioalement, flotte sur la surface libre horisontale d'une concbs d'eau , il est facile de prévoir le mouvement que le courant tendra à lui imprimer. Actuellement le conducteur C est encore horizontal et le plan de la figure vertical-, mais, contrairement an cas traité précédemment, OX est vec^ Fw. 401. ticatetOY borÎBontal. L'aiguille, que nous supposerons dans le plan méridien magnétique , ne pouvant obéir qu'i un mouvement de translation dans le sens de son axe , il

faut décomposer suivant OY les forces - et -1 , de directions AG et BD. II en résultera une action totale pour

entraîner l'aimant de vers A, égaleàr-siua -ûaet' j,

ou, en coordonnées x et r, — r-i-

Ainsi l'aiguille marchera de vers & ; y diminuera , ainsi que ta force qui pousse l'aiguille dans cette direction -, cette force sera nulle lorsque le conducteur se trouvera dans le plan vertical mené par OX-, elle changera de signe avec ^, eu sorte que l'aiguille finira par s'arrêter dans tine position d'équilibre stable, au-dessous du conducteur. Lemouve-

313 COUH DB PHYSIQUE.

ment de l'aiguille serait tout diffàvot aï le courant avait un sens opposa daiu le conducteur ; en efièt, ft changeant de aignedanarexpresBÎOD précédente, rûgoïlle marcheraitdeO ▼en B pour j' porilîf, et de ven  pour,/ négatif; en sorte que daoB les deus cas l'aiguille s'éloignerait du conductenr. Elle ne resterait en repos que si le courant se projetait fHrinaitÏTemeBt sur 0!X., mais cet équilibre serait évidemment instable.

Tous ces résultats sont vériâés par l'expérience. Si dans le cas d'une aiguille mobile à la surface de l'eau , le conducteur, au lieu d'être rectiligue, formait un arc contourné Terticalement eu-dessus et au-dessous de l'aimant, dans un plan perpendiculaire à son axe, il faudrait faire un calcul [Jus compliqué pour trourer l'expression de la résultante des actions exercées sur l'aiguille par tous les éléments du courant ; mais il est évident que les directions des mouvements ini[Himés , et les positions d'éqmlibre stable ouins-' table , devraient être les mêmes que dans les circonstances précédentes.

8a6. L'action directrice des courants voltaïques sur l'aiguille aimantée a été appliquée, par M. Scbweiger, à la construction d'un instrument qui sert à constater l'existence d'un courant, même très faible, dans un fil métallique , et qui permet en outre d'évaluer Ténergie de ce courant. Cet instrument porte le nom de gtdvtmomètre en de multiplicateur, ou mieux encore de rhéomètre. Il se compose d'abord d'un cadre rectangulaire en bois, disposé verticalement dans le méridien magnétique, et de telle manière que ses longs côtés soient horizontaux. Un fil métallique, recouvert de soie, entoure ce cadre par jJaneors circonvolations \ il présente k l'extérieur ses deux

CIHQUAKTB-TROlStÈHE LBÇON. ai3

bouts libres , que l'on peut mettre en contact svec les extrëmît^ de la «érie de conducteors , dans laqodle on se propose de constater TezisteDCe d'une action électro-motrice. Une aiguille aimantée très âne, suspendue par un fil (le cocon , occupe le milieu du cadre ; lorsqu'elle n'éprouve d'autre influence que celle du globe , eUe se dirige parallèlement nux rectangles formés par le 61.

Mais quand le fil est parcouru par un courant électrique, l'aiguille est déviée du méridien magnétique , par les actions concordantes des longs côtés de tous ces rectangles, qui forment autant de conducteurs rectilignes. Il est facile de voir que les coorants inférieurs à l'aiguille, quoique dirigés en sens contraire de ceux qui existent au-dessus d'elle , tendent cependant k faire marcher le pAle austral du même cAté; en sorte que tons ces courants partiels s'accordent pour augmenter la déviation. Cette déviation étant d'autant plus grande que le courant éprouvé est plus énergique, peut servir & comparer les forces de plusieurs coorants ; mais les rapports de ces forces ne peuvent se déduire de ceux des déviations produites , qu'àl'aide d'une table de graduation , construite par des procédés que nous indiquerons parla suite.

On dispose ordinairement, dans le galvanomètre, deux aigwlles aimantées, ayant & peu près la même force, traversant parallèlement, et en sens inverse l'une de l'autre, une paille verticale suspendue à un fit de soie sans torsion. L'une de ces aiguilles occupe encore le milieu des rectangles; l'autre est au-dessus du cadre, et éprouve des actions inverses, de la part des courants partiels supérieurs et de ceux inférieurs t, mais l'action des premiers l'emporte snr celle des seconds qui sont pins éloignés; et il est facile de comprendre que leur différence tend à faire tourner le sys-

si4 codus de physique.

tima molnle , dans le même sent que les actions exerces •UT l'aiguille qui occupe le milieu du cadre. Ainsi l'influence du courant se trooTe nugmentëe par cette disposition. Mais ce qui tend surtout à rendre les déviations pins sensibles, c'est la grande diminuUoa de la réûstance opposa par Taction du ^obe; car les deux aiguilles ayant des moments magnétiques k très peu près égaux, étant parallèles et dirigées en seus contraires , il n'y a que la faible différence des forces directrices que le globe exerce sur elles, qui tende à les ramener dans le méridien magnétique.

Dans ce nouveau genre de gaWanomètre, un disque de carton, gradué vers la circonférence, est âsé entre le cadre et l'aiguille supérieure^ une ouvertnrc suffisamment large, pratiquée au centre de ce disque, laisse passer librement la paille suspendue, qui traverse d'ailleurs le bord du rectangle , par nne fente ménagée entre les spires que forme le 61 métallique. La déviation de l'aiguille extérieure est alon évaluée facilement, sur le Umbe gradué que parconreat ses extrémités. Le sens de cette déviation indique en outre celai du courant : il suffit de chercber la posititm que doit avoir un observateur, couché sur le cadre et rtf^ardaot l'aiguille, pour que le pâle austral. dévié se trouve vers sa gauche^ le courant est alors dirigé des pieds à la ttte de cet observateur, dans les côtés supérieurs des rectangles formés par le fil ; et il est facile de conclure de cette direetïon trouvée, celle des extrémités du conducteur qui reçoit l'électricité positive.

837. Des rbéomitres d'un antre genre ont été employés par M. PouOlet, pour étudier les lois qui régissent les iolenaités des courants de diverses origines, parcourant des circuits de formes et de natures différentes. Il ne s'agit plus.

CLHQUAMTE-TROISIÈME LEÇON. ai5

(laiu ces circoiuUDcea, de constater Texiatence d'un &ible courant électrique, mais de mesurer le rapport exact dea ÎDtensités de plusieurs courants , assez forts pour prodmre des dénationa très sensibles sur une seule aiguille aimantât SBDS qu'il soil Décesflaire de beaucoup multiplier les spires. Dans le rhéomâtre auquel M. Pooilletdonnelenom de boussole des sinus, te cadre vertical est circulaire et mobile \ un limbe horizontal indique exactement l'azimut dans lequel le plan de ce cidre se trouve amène ^ le zéro du limbe correspond au méridien magnétique. Une seule aiguille est suspendue sur un pivot qui occupe le centre du cadre.

Lorsqu'un courant parcourt le fil conducteur, quiforme une ou plusieurs spires , ou fait touroer le cadre pour suivre l'aiguille Aév'téa , jusqu'à ce qu'elle s'arrête exactement dans son plan-, l'angle de la rotation décrite mesure la déviation a de l'aiguille. Dans cette position d'équilibre^ et d'après 1» loi générale énoncée ao paragraphe 8ao, la résultante des actions exercées par toutes les parties du courant circulaire sur chacun des deux pâles de l'aimant mobile, est proportionndle à l'iulouité de ce cour|nt, et préfàsémeot opposée à la force directrice de l'aiguille, laquelle varie comme ain a. L'intensité du courant est donc proportionnelle ii sin a, tant que la nature et les dimensions da £1 conducteur, ainsi que le nombre des spires qu'il forme autour du cadre, restent les mêmes.

8a8. M.PoiûUetdonnelenomde&ou55o/e^^n^ntej Bouiioioda à un ihéomiâtred'an antre genre. Le cadre vertical, fixe et """" placé dans le oiéiidien magnétique , est formé par un rubao de cuivre de o'',oa de largeur sur o'tooa d'épaisseor, contourné en cercle ; les extréoiitcs de ce ruban sont entou-

ai6 GOUBS DE PBTSIQDC.

r^ de toie , et repliées très pris l'une de l'autre , pour aie prolonger en dehors, ainsi réunies, juaqu'ani godets où plongent les rëophores. Une Biguille courte et maasive est saspendue an cenjtre du cadre par un fil sans torsion ; sa longnenr est très pefite par rapport au rayon ' du cercle formé par le ruban métallique -, perpendiculairement à son aie se troQTe fixée nne longue aiguille de cuivre très légère, dont tes extrémités parcourent un cercle divise, et qui donne le moyen de mesurer la déviation avec exactitude.

Il résulte de la laideur du cadre et de la petitesse de l'aignille, que la résultante R des actions exercées par le courant cylindrique , seul efficace , sur chaque pôle de Vaîmant mobile, quelle que soit sa position, est toujours & très peu près perpendiculaire au méridien magnétique, et {HTOpordonDelle à l'intensité du courant. Si donc f désigne la déviation produite, ce sera la composante R cos f qui fera directement équilibre à la force directrice variant comme sin f -, d'où l'on conclut que l'intensité du courant doit varier comme tang f .

Gabano- , 899 j> Lorsqu'il s'agit de reconnaitre quel est le pins fort dloiraDtisi. de deux courants électriques , ou bien de modifier leurs circuits pour que lenri intensités deviennent égales, on se sert avec avantage du galvanomètre différentiel. Dans cet iustrument, deux fils conducteurs recouverts de soie soot coatournés ensemble autour du cadre , on ils forment le même nombre de spires. Sî les deux extrémités de chaque fil sont mises en communication avec des réophores particuliers, de telle manière que les deux courants , d'origines différentes, aipat des sens opposés, le sens de la déviation de l'aiguille indiquera quel est le plus fort des deux cou-

CUCQUARTB-TROISlkME LEÇOM. 217

nats, et sa grandeur aerrira à mesurer la différence de leurs iateiuitéa. Lorsque les fila sont de natures et de dimenmoiis différentes, « l'on réunît leurs cxtrëmités opposées à an même couple de réophores , de telle sorte qu'an même courant se partage entre eux, mais que les deaz courants partiels aient des sens contraires sur le cadre , le sens de la déviation indique celai des deux fils qai conduit la plus grande partie du courant total; dans ces circonstances , si la déviation est mille , il y ■ partage égal , et les deux courants partiels ont la même intensité.

83o. On ayait cru que l'ëiectricité- voltaïque pouvait ^"Hll''' seule donner lieu à un courant agissant sur l'aignille aï- l'éluirioiié mantée; M. Cotladon a constaté le premier que l'électricité ordinaire des machines produit le m^me phénomène. Il faut pour cela isoler les ones des autres, avec beaucoup de précautions, les différentes parties dn fil multiplicateur dn galvanomètre , en les entourant d'une couche de gomme laque. Le nond^re dçs spires formées autour du cadre doit être d'au moins 5 ou 600. Le fil métallique est terminé par deux pointes très fines , que l'on (iréseote à une certaine distance des deux surfaces d'une batterie électrique chargée, ou d'nne simple bouteille de Leyde. Si l'on n'a k sa disposiUon qu'une machine électrique ordinaire, il suffit de présenter l'une des pointes au conducteur, et l'antre au coussin. Dans tous les cas , il faut que les pointes ne soient pas assez voisines des deux sources d'électricitéa contraires, pour que là décharge s'opère instantanément parle lil multiplicateur: cette décharge doit s'opérer lentement; il en résulte alors un courant qui lait dévier les aiguilles dn galvanomètre.

M. CoUadon a aussi employé l'électricité . atmosphé-

2l8 COURS DB PHySIQOE.

rique pour obtenir un courant ; it se servit d'ua fil conducteur, commuiii<jaaQt avec la tige d'nn paratonoerre , s'e>roalant autour d'an galvanomètre, et plongeant Rnmte dans le sol. Il vit alors les aîgaîllea d<Mer, tantât dans un sens, tantât dans l'autre; ce qui tient à ce que, comme nous Tarons ié\k dit, ('«électricité atmoaphénqoe passe souvent du po«tif au négatif. U est donc l>ien constaté maintenant que l'ëlectricitë ordinaire, celle pniduîte par le frottement, ou celle développée dans l'atmosphère, peuvent donner lieu aux mêmes phénomènes œagnétiquet qne 1'^-. lectricitë en mouvement dans le circuit voltaïipie. AimiDUUoD 83 1. L'action qu'un courant voltaïqae exetee sur les couranta. luides maguëtiques, inégalement distribués dans les aimants mobiles , lui donne aussi la propriété de séparer ces flnides dans les corps sensibles au magnétisme. Cette faculte d'aimantation a été reconnue et étudiée par plosïeun pbysideos. Peu de temps après la découverte d'CËratedt, Davy remarqua qu'on peut aimanter des aiguilles d'acier, en les plaçant perpendiculairement À la direction d'un courant roltaïque; qu'un temps tris court suffit pour produire cette aimantation , et qu'en renversant la directioB du courant, on trouve les aigt^es aimantées eo sens contraire. M. Arago observa qœ le SI coudocteur d'nn courant voltaïque agit sur la limaille de fer comme un «ïmant; que cette limaille y reste attachée, et cda dans tonte son étendue, quelque long qu'il soit, txnt que le courant voltaïque traverse le fil; mais quand la coinmunicalion entre les deux pâles de la pile est intenompae , le fil perd cette propriété, et U limaille s'en détache.

Plus tard, M. Arago et Ampéfe imaginèrent Une disposition qui produit sur un Gl d'acier le même effet qu'un

CINQUiNIB-TBOISlÈtCE 1.BÇ0II. aig

aimant : encontoariiaDt un fil métallique en hélice, antoor d'un tnbe de verre , et plaçant suivant Taxe de ce tube une tige d'tder I^èrement trempa , qui occupe à peu pràs tonte la loAguenc du tube, cette tige s'aimante lorsqu'on fait passer nn courant électrique i travers l'hélice-, elle présente deux pâles, placés comme on pourrait le prévoir, en supposent l' observateur couché sur une spire de l'hélice, et re^rdaut le morceau d'acier; le pôle austral se forme à gauche du courant et le pôle boréal jt droite.

La décharge d'une bouteille de Leyde, à traven le fil plié en hélice, suffit eucore pour produire ce phénomène d'aimantation. Lorsque le fil métallique qui entoure le tube, après avoir formé une hélice dans nn sens, est ensuite contourné île manière à fom^er une hélice contraire, puis UDe autre semblable à la première , et ainù de suite , l'influence du courant, oucle la décharge électrique, détermine dans ta tige d'acier autant de points conséquents qu'il y a de changements d'hélices. Ces pdies intermédiaires peuvent itn rendus sensibles en promenant la tige , suivant sa loDgutHir, devant l'un des pôles d'une aiguille aimantée.

M. Savarjr a découvert plusieurs faits importants relativement à ces différents procédés d'aimantation. Ayant placé plusieurs petites aiguilles d'acier à des distances différentes d'un conducteur rectitigne, à travers lequel il fit passer la décharge d'une bouteille de Leyde, il remarqua que ces aiguilles , toutes placées perpendicnlairement à la direction du courant, ne s'étaient pas aimantées de la même manière. Le magnétisme développé se trouvait être de plus en plus faiUe dans les aiguilles placées de plus en plus loin du conducteur, puis changeait de sens-, c'cst-à-dirc qu'à une certaine distance , les aiguilles avaient acquis des pôles

contraires à ceux maaifestés par des aiguilles plas voisiiies du conducteur, aux extrémités tournées dans le même sens. En continoant à essayer l'état magnétique des aiguilles plus éloignées, M. Savary reconnut jusqu'à c'inq altemativcssemblablesà le précédente. Cephénoménedépend d'ailleurs d'une multitude de cifconstances, telles que le diamètre et la longueur du conducteur, l'intensité de la charge, etc. M. Sanry a trouvé pareillement que l'on pouvait obtenir une disposition inverse dans les pdies d'une aiguille, aimantée par uncouraut en hélice, en employant une hélice très longue et une aiguille qui n'occupe qu'une certaine partie de l'axe du tiibe. En interposant , entre le morceau d'acier et le tube, des corps même non magnétisables, au moment de la décharge on obtient des résultats très différents : par exemple , si 1 aiguille est entourée d'une enveloppe de cuivre suffisamment épaisse , elle reste à l'état naturel. Tous ces fiiits établissent une analogie remarquable entre la transmission de la vertu magnétique et celle du son et de la lumière, phénomènes qui, comme nous l'avons vu, doivent être attribués à des mouvements vibratoires se propageant dans des âuides,

AiiMiit 833. La faculté que possède un courant voltaïqne.d' aida fer daui ,, . , , . i. ..

parl'iB- manter aune manière permanente des aiguilles d acier,

courant, malgré leur force coercitive , doit le rendre capable d'aimanter passagèrement le fer pur \ et l'on prévoit qu'un morceau de fer doux , inQuencé par un fil métallique recouvert de soie , formant autour de lui un grand nombre de spires, et traversé par un courant voltaïque , doit présenter toutes les propriétés d'un aimant permanent. L'expérience confirme cette prévision. Si le morceau de fer a la forme d'un aimant en fer à cheval , on peut lui faire sup-

ClNQUÀMTE-xnOIStEMS LEÇOM. 931

porter une armature et des poids couBid^rables, tant que le conductear qui l'entoure est traversa par le courant. La chaîne que le ter doux supporte ainai peut même ttre beaucoup plud forte que celle qui mesurerait l'dnergie d'un aimant artificiel de mêmes dimensions; ce qui tient à ce qu'aucune force coercitive ne s'oppose i l'aimantation du fer, et que le développement du magnétisme n'est limité qne par l'énei^ie du courant Toltaïque qui roccasîonne. L'aimantation du fer doux sous l'influence d'un circuit volta'tqne pourra devenir nn nouveau moteur. Plusieurs machinée électro- magnétiques ont été essayées ; mais celle qu a construite M. Jacoby , de Saint-Péterabourg , a seule produit un efiiet appréciable. Voici le principe de cette machine. Des barreaux cylindriques de fer doux sont disposés à des distances égales' sur le pourtour d'un disque, et normalement k sou plan. Deux disques armés de la même manière sont assujétîs eu regard sur le même axe, de telle sorte que, l'un étant fixe et l'antre mobile, les barreaux de ce dernier viennent presque toucher ceux du premier. Un même fil de cuivre entouré de soie , conduisant le courant d'une très forte pile, forme autour de tous les barreaux des hélices disposées de telle sorte , que les extrémités libres des barreaux d'an même disque soient alternativemeot-des pûtes de noms contraires. D'après cette disposition, quand les barreaux mobiles occupent les milieux des intervalles qui séparent les barreaux fixes, les attractions et les répulsions mutuelles de tous ces aimants font toorner le disque. Un commutateur particulier renverse le sens du courant autour des barreaux mobiles, à chaque passage vis-à-vis des barreaux fixes, et les actions magnétiques changeant alors de signes, la rotation continue.

39a CODES DE PHySiQUK.

Une chaloope , manie de roues à palettes que cette machine faisait mooToir, et mont^ par douze persoiiiieSi a navigné snr la Néra pendant plosieurs heures, contre le couraDt et par on vent violent. La force de la maefaÎDe m ébé estime aux ^ de celle d'an cheval. La jnle ^tait composa de 64 couples zinc et platine , offisnt nne snr&ce totale de i€ pieds carr^, et alimenta par de l'acide snlfiiriqae étendu ; sa puissance était telle , qn'nn 61 de platine long de deoz mitres , et de la grosseur d'une corde de piano , introduit dans le circuit , fot rougi immédiatement. En voyant qu'un courant d'une activité à conaidéraUe a produit un si faible e^, on donts qu'il soit jamais possible d'employer ce genre de machine; mais l'avantage réel que présentent les faisceaux de fil de fer substitDés aux barreaux de fer doux, et les recherches entrepriaea pour perfectionner la pîle dans ce but apé^al, donnent encore lieu d'espérer qne cette application de l'électromsignétisme sera on jour |»rofitable k l'ïadustrie.

CIKQUABTE-QUATRIClie LEÇOI).

Phénomènes dectro-djnamiqne*. — Appareil gênerai. — Actioni de la terre et des siinanlB nir les cannnU mobiles. — Actions muluelles des courants Toltalqnes. — Positions d'dqiiilibre des courants mobiles. — Mouvements de rotation des courants produits par d'antres couranls. — Solénoïdes et canaux ëlec- Iro-dynamiques. — Tbëorie nouvelle du magnétisme.

833. Peu de temps apr&a la décoaTerte d'(Slrstedt, Appireii Ampère d^uvrit une nouvelle claase de pbéuomèneB sur miqae. Taction mutuelle des courant! électriques. Ce tat pour mettre en ëndence ce genre d'action qu'il imagina l'appareil que nous allons décrire. Le bois o&ant une grande résiatBDce au passage de t'ëlectricîté à faible tension développée par la {nié , des conducteon métalliques peuytmt 6tre disposés sur une table de bois, sans que le courant électrique se détourne de la route qu'ils lui asngnent. Ampère a profité de cette propriété isolante du bois , dans le cas de l'électricittf voltaïque , pour aire passer le courant provenant de la même pfle , par les conducteurs fixes et mobiles dont il voulait constater l'action mutnelle^*toute la difficulté se réduisait k établir les conmanicatioDs convenables.

aa4 coons de pstsique.

Fia. 409. deux colonnes en cuivre , ST, S'T', réunies par deux tiges en cuivre horizontales, CT, C'T', et par un petit cjUih dre CC' de bois, d'ivoire, on de tonte autre substance isolaote. Une troiàème colonne métallique UV, sunnonbfe d'une tige \l', est plac^ dans le voisinage de ST. Des deux colonnes ST et UV, l'une sert à transmettre le courant au conductenr mobile, l'autre à le ramener vers la table. Deux coupes ou cuvettes annulaires aetb, sont dis- 1 posées sur la verticale passant par le milieu du cylindre CG'. ! La coupe a surmonte une tige métallique pleine, d'abord i verticale de a en ^, mais se bifurquant ensuite en denz branches gie, gi'e', termina par deux cuvettes e, e'. La coupe b termine vers le haut un cylindre creux de métal , enveloppant la tige ag, dont il est séparé par un tnbe de verre -, ce cylindre creux est soudé vers le bas à deux , branches conductrices recourbées, hkf, h'k'f, qui se ter- | minent par deux coupes /,/'•

Les coupes c, f, sont sur la même verticale ; il ea est 1 de même des deux autres/, e'-. Les coupes e,f, sont sur le ' même plan horizontal ; il en est de même des deux ao- Ires e', f. Deux languettes de cuivre Ut, l'b, établissent I des Gommuoica lions entre les branches CT, V/', et les ' coupes annulaires a et b. Du mercure est versé daaa toutes les cuvettes. Les tiges recourbées gie^ h'k'f t sont séparées l'une de l'autre par des substances isolantes*, les branches ^'e', hkf, sont isolées de la même manière.

Le genre de support qui vient d'être décrit permet

d'intr&duire dans le circuit voltaïque une partie mobile : il

suffit que le conducteur qui la compose , quelle que soit sa

Fk, 410. forme, se termine par deux pointes on pivots £, F, placés

sur la même verticale , et à une distance telle que la pointe Ë

CINQUÏNTË-QUATHIÈMe LEÇON. 3^5

'!tant posée sur l« fond de la cuvette e du support, la pointe F soit simplémeat plongée dans le mercare de la cuvette/'. Il Ëiut anssi.que le centre de gravité de ce conducteur mobile soit situé sur la ligne EF prolongée , condition que l'on peut toujours remplir, soit en rendant la forme du conducteur symétrique par rapport à cette ligne , soit en lui adaptant un contre-poids convenable. Toutes les parties diflércntca et voisines de ce fil conducteur doivent être isolées avec soin l'une de l'autre , par de petites planchettes de bois ou d'ivoire.

De cette manière te conducteur sera mobile autour de la verticale passant par la pointe E, et la pointe F ne servira qu'à prendre où transmettre le courant an rnerciu^ de la coupey. Il est facile de voir d'ailleurs que le but proposé sera rempli par ces dispositions : car si le courant monte par la colonne ST, il parcourra successivement la branche horizontale TC , la languette la , la tige ag , la branche ^le , entrera par la pointe E dans le conducteur mobile , et , après en avoir parcouru toutes les sinuosités , sortira par la pointe P, pour parcourir la branche y^/t 'A', le cylindre h'b , la languette bl', et descendre enfin par la colonne VU.

Un conducteur terminé par deux pointes reposant sur le fond des cuvettes e et/, ou e' et/', sera aussi mobile antour de la ligne horizontale passant par ces pointes ; et si les bases des deux colonnes communiquent respectivement avec les deux pôles d'une pile , ce conducteur mobile fera partie du circuit voltaïque , puisque des deux cuvettes auxquelles il aboutit , l'une communique avec la languette la, l'autre avec celle l'b; ce genre de conducteur mobile doit être muni de contre-poids, tels que son

centre de gravita se trouve situé ù une petite distance endewons de la ligne des poinlea, qui sert d'axe de rotation. 835. On ne peut plus se servir du même genre de snpport, quand il s'sgît d'imprimer ii la partie mobile ua mouTement de rotation continu ; il faut alors une autre disposition, Far exemple, pour le mouvement de rotation autour d'une verticale, d'un équipage semblable à celui de rexp^rience du paragraphe 8ïi , on emploie une tige qni traverse la table, qu'on peut élever plus ou moins, et fixer à une hautenr détenninée au moyen d'une vis de pression ^ cette tige est terminée à la partie supërienre par one cavité , où plonge dans le mercure le pivot de Tap* pareil mobile, elle reçoit ou transmet le courant par une lame de ressort en cuivre , qui prcsM contre un ciMiducteuT fixé au-dessous de la table , et communiquant avec la base U (ou S) du système décrit plus haut. L'équipage mobile est terminé vers le bas par un limbe , ou par une couronne en cuivre, qu'il suspend au milieu d'un liquide aàdulé. Le vase métallique qui contient ce liquide conducteur communique ensuite par un point quelconque de sa paroi latérale, toujours circulaire, avec la base S (ouU), au moyen de languettes métalliques.