I. L'induction produite par un courant sinueux est la

(') Felici, Annales de Chimie et de Physique, 3" série, t. XXXIN , p. 6| ; t. XXXIX, p. 223 ; t. XLIV, p. 32.3 ; l. LI, p. 3';8 cl 5o6 ; t. LVI, p. ioC> : iK5i-i859.

J. et B., IV, 3*. Aimants. — ( \* éd., 1889. ) 1 1

LKS AIMANTS.

il?

même que celle qui résulte trun courant rectiligne de n intensité, lille est indépendante de la nature des conduci et proportionnelle à l'intensité du courant.

Pour d('»n!onlrer C(Mle proposition, M. Felici emploie ui liiidn^ <le bois sur lotiuel sont enroulés parallèlement iiiiniMiux A, H, (>, les doux aiuieaux extrêmes A el B sont rourus par le courant d'une même pile P, sur le trajet d <|U(»llo M» trouve» disposé un interrupteur I; mais le coi]

possède dans les deux anneaux direction opposée, comme o voit sur iayi^. 1 1.^. L*anneau ir médiaire C communique à un vanomètre G. Les fils qui arri en A, B, C sont isolés et tordus sur Tautre, de manière à éliir Taction inductrice qu'ils pourn exercer. Dans ces conditions, qi on interrompt ou qu'on rétabl circuit principal, les courants duits excités dansTanneau C p el B sont de sens contraire, et peut régler les distances AC de manière qu'ils s'annulent, trouve que ces distances égales; ce qui est d'ailleurs évi par raison de symétrie. Si, niomcnl, on remplaçait le galvanomètre par un électrod niomèlre, donnant fi*dt au lieu de fidt, on trouverait qi a encore éciuilibre. Non seulement la quantité totale d'< iricilé fidt mise enjeu dans le circuit induit est nulle, est nulle à chaque instant infiniment petit.

Au reste, on peut disposer un rhéotome de manière à il rompre et rétablir un grand nombre de fois le circuit pri pal, mais à ne recevoir dans le galvanomètre que les coui directs par exemple. Si, à partir de la situation d'équili on déplace tant soit peu C vers A, le galvanomètre prend déviation permanente dans un certain sens; si Ton dépla vers B, on constate une déviation permanente de sens i traire. A la condition d'employer quatre à cinq éléments I

LOIS EXPÉRIMENTALES DES COURANTS. i63

sen et un galvanomèfre très sensible, rexpcrience réussit parfaitement en formant les circuits A, B, C cliacun d'un seul OL

Cela posé, si Ton remplace l'anneau B par un anneau sinueux B' et qu'on recommence rexpérience, on constate que la position d'équilibre de l'anneau C est exactement la même, ce qui démontre le théorème relatif aux courants sinueux.

La même disposition permet de montrer, comme l'avait déjà / établi Faraday, que l'induction est indépendante de la nature des conducteurs traversés par le courant. Après avoir réalisé l'équilibre à Taide d'anneaux A et B de cuivre, on peut remplacer l'un d'eux, A par exemple, par un anneau de zinc, de laiton, etc. La position d'équilibre ne se trouve pas modifiée.

On peut encore établir sans difficulté, comme cela est d'ailleurs presque évident, a priori^ (|ue la force éleclromotrice d'induction est proportionnelle à l'intensité du courant; car, si Ton associe à un même anneau A successivement deux anneaux de cuivre B, formés l'un d'un fil unique de section s,

l'autre de n fils de section — isolés entre eux, sauf à leurs ex-

trémités où ils se réunissent, on reconnaît que la même position d'équilibre convient à l'anneau C, c'est-à-dire que l'induction produite par un seul courant d'intensité /est égale à la somme des inductions produites par n courants d'intensité

-> ou enfin que l'induction produite par un courant unique

est proportionnelle à son intensité.

L'induction ne dépend donc que de l'intensité du courant inducteur et de sa position par rapport au courant induit. On peut admettre que la force électromotrice d'induction totale est la somme des forces éleclromotrices d'induction exercées par chacun des éléments du circuit inducteur sur chacun des éléments du circuit induit, et il ne reste qu'à trouver la loi de l'action inductrice élémentaire d'un élément sur un autre.

D'après le théorème des circuits sinueux, on pourra remplacer chacun des éléments de courant par un courant infiniment voisin. Soient 0 et Q' {Jîg. ii5) les angles des éléments dsy ds', avec la direction 00' du rayon vecteur /• joignant

leurs milieux, e l'angle des plans formés par chacun des éléments avec le rayon. Nous pouvons remplacer Télément ds par ses deux projections

c/scos^t ^-fsin^;

et rélément ds' par ses trois projections

^5^cos^', ^5sin^'cos£, r/y' sin^'sînc.

Comme dans la théorie d*Ampère, nous pouvons observer que Taction inductrice d'un élément sur un autre, quand ils sont dans un même pkm, perpendiculaires entre eux et que leurs milieux sont sur une même droite, doit être nulle; car

Fig. Il 5.

on ne voit pas de raison pour que le courant se produise plutôt dans un sens qu'en sens contraire. Il doil en être de même dans le cas de deux éléments perpendiculaires à une même droite qui joint leurs milieux et perpendiculaires entre eux. A la faveur de cetle observation, les aclions à considérer se réduisent à celles des éléments parallèles, à savoir

ds sinOy ds' sin 0' ces s,

et des éléments silués sur le prolongement l'un de l'autre, à

savoir

ds cosOy ds' cos 0',

situés dans la direclion de r. De plus, Taclion de ces éléments doit être proportionnelle à l'intensité du courant inducteur, à la longueur des éléments, et peut différer, pour les deux sortes d'actions, par un coefficient constant; enfin elle dimi-

LOIS EXPÉRIMENTALES DES COURANTS. i65

nue quand la distance r augmente, et tend vers zéro quand r croît indéfiniment : elle varie donc suivant une fonction de r

que nous ferons arbitrairement égale à — • L*induclion élémentaire a donc pour expression

i ds ds' dY. =: (A cos0cos6'4- B sin^sinô' coss).

Soit 0) l'angle de la direction des deux éléments de courant cosci) = cosôcosô'h- sindsinô'cosE et, par suite,

^,) eŒ= ^^^[(A-B)cos^cos^'4-Bcosa))].

II. La force électromotrice induite par un élément sur un autre varie en raison inverse de la distance.

Pour démontrer cette proposition par l'expérience, M. Felici calcule à l'aide de la formule (i) Tinduction exercée* par un circuit inducteur circulaire de rayon p sur un circuit induit parallèle, circulaire, de même rayon, et ayant son centre sur la normale menée au centre du premier cercle à une distance z.

Posons, en général,

r rdsds' . .. ^ r rdsds' ^,

I I — ;^— COSyCOSC/'=:S, / / ;p-COSwr=S.

Comme, d'ailleurs (p. 117),

d^r cos0cos6'=zcosw -h r -^ — r-.,

os os'

■■-ff.

Transformons l'expression de S' à l'aide de l'intégration par parties

*" ( C d''\ , .rrârdrdsds'

i6(> LES AIMANTS.

Le premier terme est identiquement nul pour un circuit fermé ; mais on a ( p. 117)

-r- = — COS 0, Tl^ ^os 0\

os Os

Donc, dans le cas d'un circuit fermé,

S=:S'-+-S'^z=rS'-(/^ — I)S,

Cela posé, l'expression de la force électromolrice E obtenue par l'intégration de l'équation (i) est

p A -\-{n — i)H K-\-(n — i)B . r r cas (,) dsds'

Reste à évaluer c;nie intégrale dans le cas particulier consi-

Fig. TiG.

déré (y?^". I iG). Soient deux éléments r/.v, ds' choisis arbitrairement. Dans le triangle reciangle BCA, on a

« =z ^« -^ Hc' ^ 3M- (îip sin '^' )'^ ^î^Ti 4- o.( £]*(, c)sw)l