FORME D'UN LIQUIDE PESANT
On peut transformer cette expression en introduisant le sinus de l'angle (3 que la tangente en un point M quelconque
Fig. 27.
fait avec la verticale {fig^ 27). On a, en effet,
sin(3 =
Asin(3-f-P^=C.
TT
Comme d'ailleurs pour >2î = o, 'on doit avoir (3 = -? C =-i- A
A(i — sin(3).
i<» Paroi verticale, — L'ordonnée de la courbe au contact de la paroi s'obtient en faisant (3 =-. tt -— a {fig- 27) :
Z^±SJ
(i — sina).
TT
Si a > - ) on doit prendre le signe -h devant le radical ; il y a
TT
ascension. Si a< -> on prendra le signe —; il y a dépression.
Dans le cas de la paroi mouillée, c'est-à-dire pour a = tt,
z^-^sj
On trouvera aisément le poids du liquide soulevé ou déprimé à partir du niveau général et par unité de longueur
prise sur Thorizontale du plan. Ce poids est
V — pglzdx — pglz -pdz = pg I idingpzdz,
La différentialion de (6) donne d'ailleurs
zdzziz
Pg
cosj3rf(3,
P = A T— sin(3dr(3;
les limites de l'intégrale correspondent à la surface horizonlale du liquide ( (3 — - j et à la ligne de contact avec le plan 3 = TT — a. On a donc enfin
sin (3 ûfj3 =11— A cos a.
Le second membre de cette expression représente la composante verticale de la tension superficielle du liquide, et l'équation (9) exprime qu'elle fait équilibre au poids soulevé, ceqni était évident a priori. Un calcul analogue établirait que, si le liquide ne mouille pas la paroi, la composante verticale de la tension superficielle est égale au poids du liquide qui remplirait la dépression.
2® Paroi inclinée, — Soit 5 {fig* 28) Tangle de la paroi avec
la verticale; on a, au contact de la paroi, (3= - — a + J, et
la formule (6) donne
(lol
sin(a — à)\
Pg
3<» Paroi horizontale. — Enfin, si la paroi est horizonlale,
TT
à~- ifig' 29):
cos«)
