II

ia.io.i9

LOI DE LA PERTE PAR L'AIR. Sg

Nous allons maintenant traduire cette loi expérimentale en fonnule : représentons par A l*angle de torsion h un moment quelconque, par A — $\ cette même quantité après qu'il s'est

écoulé un intervalle it très-petit, -yr- représentera la perte de torsion qui se ferait pendant l'unité de temps, et la torsion moyenne sera égale à A ; il faut donc écrire que le rapport de Tj àA reste constant, ce qui donne

Cette formule représente exactement les résultats de Texpé-

' rience de Coulomb, dans laquelle l'intervalle it est toujours de

plusieurs minutes; mais comme dans, chaque expérience, la

valeur de p est indépendante de o/, on peut faire tendre it

SA vers o et passer à la limite. Alors -jj devient la dérivée A' de

A par rapport à / prise en signe contraire, et l'on a

A' ^-/;A d'où

^ij A- -■ \oe~P^,

p est le rapport constant que nous avons expérimentalement trouvé, Ao est la torsion initiale. On voit que, les deux balles restant à une dislance constante, la torsion décroît en progression géométrique quand / augmente en progression arithmétique.

On peut maintenant remarquer que les angles de torsion A, A« sont proportionnels aux forces répulsives F, Fo qui s'exercent entre les balles, et écrire

F — Fo e-pf.

De plus, comme la distance des deux balles demeure constante, les forces répulsives F, Fo sont en raison composée des quantités d'électricité E, Eo, et E' et E'^ qui sont sur l'une et l'autre

6o ÉLECTIUCITÉ STATIQUE,

(le ces balles, ce qui donne

EE' =: Eo E; e-P'y

et, comme les deux balles sont identiques, E=: E' et E© = E],; alors réquation précédente devient

E2 = E; e-P' ou

-El (a) E = Eoe * .

Les deux formules (i) et (2) pourront maintenant servir à calculer, la première Tangle de torsion, la deuxième la quantité d'électricité de chaque balle, après un temps quelconque, et pour faire aisément ce calcul il suffira de prendre les logarithmes des deux membres. On obtiendra ainsi

log A n= log Ao —pt\o%e = log Ao —ptVLy logE = logEo-^^M.

M représente le module des Tables, et p le coefficient de déperdition qui devra être déterminé par une expérience particulière, faite immédiatement avant ou après Texpérience que l'on veut corriger et sous les conditions mêmes de cette expérience. C'est ainsi que Coulomb a toujours opéré.

EXPÉBIiaiGES BÉGEHTES. — Coulomb n*a étudié qu*un cas particulier de la perte par l'air : celui de la balance dans les conditions de charge, de pression et d'état hygrométrique qui se trouvent habituellement réalisées. Il y aurait sans doute un vif intérêt à étendre ces recherches à des conditions plus variées, et c'est ce qu'ont cherché à faire depuis Coulomb un grand nombre d'expérimentateurs. Les résultats auxquels ils sont arrivés sont en partie contradictoires, et ne constituent pas pour la Science un progrès en rapport avec les difculiés expérimentales qu'on a dû essayer de surmonter.

La loi de déperdition énoncée par Coulomb a été vérifiée par tous les expérimentateurs, quand ils ont opéré dans les conditions moyennes où Coulomb s'était placé ; il ne pouvait en être

DÉPERDITION DE L'ÉLECTRICITÉ. 6i

^uiremeni, car celle loi esl évidenle a priori: la vilesse delà

rfA uéperdiilon — ^ esl une fonciion de la charge qui peul êlre

développée en série par la formule de Maclaurin el doil se

réduire à son premier lerme lorsque la charge esl assez faible.

Oo a donc

d^où

c*est la formule même de Coulomb. Pour des charges excessives

le développemenl de — -tj devra êlre poussé plus loin el la

loi de Coulomb remplacée par une aulre moins simple el qu'il esl impossible de délerminer a priori. C'esl ce que les divers expérimenlaieurs onl consialé, mais sans pouvoir formuler de loi générale.

Sans même sorlir des limiles élroiies où la loi de Coulomb esl applicable» il faudrail savoir de quels élémenls variables dépend la valeur du coefficieni de déperdiiion el d'après quelles lois il varie. On conçoil a priori : i"" qu'il puisse êlre différeni pour les deux espèces d'éleclricilés; 2'' qu'il dépende de la nature du corps (conducicur on non) el de celle du gaz dans lequel il se irouve placé; 3" de la lempéraiure; 4" ^e l'éial hygromélrique; 5® de l'éial de repos ou de mouvcmeni du gaz; &* de la pression; 7"* de la fonne, de l'éiendue, de la dislance des corps doni l'influence peul s'exercer sur le corps que Ton considère.

1* Influence de la nature de Vélectricité, Biol ( ' ) avail exécuté des expériences comparalives sur les deux cleclricilés positive el négalive; il avail trouvé que louies deux suivent la même loi de déperdition avec le même coefficient; mais, depuis celle époque, Faraday (2) admit que rélcctrîcilé négative se perd plus vile el Maiteucci (') trouva que la perte

( ' ) RiOT, Traité de Physique expérimentale et mathématique,

( ' ) Fakadat, Expérimental researches.

(■) Matteccci, Annales de Chimie et de Physiquef 3* sériCf t. XWlII, p. 385.

est la même pour les deux électricitiés quand la charge est faible, mais que réiectricilé négative se perd plu6 vite pour de fortes charges. Enfin, d'après M. Charault (<), les écarts constatés soit par Faraday, soit par Matteucci, tiendraient simplement à l'action perturbatrice des supports qui auraient été incomplètement déchargés dans leurs expériences» et il faudrait revenir à Taffirmation de Biot. De son côté, M. Warburg (*) est arrivé à la même conclusion.

2" Influence de la nature des corps et des -gaz. Pour étudier Tinfluence de la nature du gaz, Matteucci a employé une balance parfaitement close au milieu de, gaz amenés à un état absolu de siccité par Facide phosphorique anhydre; il vit que la perte devenait alors très-faible, mais qu'elle restait la même dans les gaz différents pris à une même température et sous une même pression. Au contraire, M. Warburg a cru constater que la perte est différente : elle serait deux fois plus rapide dans l'hydrogène que dans l'acide carbonique.

D'après Matteucci, la perte ne varie pas si les balles sont de verrç, de résine ou de métal, c'est-à-dire qu'elle est indépendante de la conductibilité des corps : ce dernier résultat avait été déjà énoncé par Coulomb.

3" Influence de la température, Matteucci a reconnu que la perte est de plus en plus rapide quand la température du gaz s'élève, mais il n'a énoncé à cet égard aucune loi précise. 4® Influence de l'état hygrométrique. Coulomb avait déduit de ses expériences que le coefficient de déperdition variait sensiblement comme le cube du poids de vapeur d'eau contenu dans l'air. Matteucci a constaté l'accroissement rapide de la perte pour des états hygrométriques de plus en plus élevés, mais sans énoncer de loi. Enfin, d'après M. Charault, pour uo même poids de vapeur d'eau contenu dans l'air, la déperdition est d'autant plus forte que le degré hygrométrique est plus élevé; c'est-à-dire que la température est plus basse; il

(*) Characlt, Thèse de Doctorat. (Paris, i86o), analysée dans le Journal de Physique, t. U, p. 91.

(') Warburg, Annales de Pog^endorff, t. CXLV, p. 678; 1871. Jomrntd èe Physique^ l. 1, p. 129.

DÉPEHDITION DE LÉLECTniCITÉ. 63

en est de même, pour un éiai hj-Rrumëlrique constanl, quand le poids de vapeur d'eau (c'esl-à-dire la lempéralure] s'élève. El esl donc très-probatile que la loi proposée par Coulomb doit être rejetée,

5° Influence du mouvement. Malleucci a déierniiné le coeflicienl de déperdition de deux boules dont l'une était en repos dans l'iniervalle de deux observations, tandis que l'autre était iigiiée, Chose surprenante, la déperdition s'est trouvée moindre pour la balle agitée. On peut vérifier ce résultat à l'aide d'un éleciroscope ordinaire et de deux boules électrisées au coiilaci l'une de l'autre. Un tient l'une immobile tandis que l'oa iigiie l'autre, et l'on reconnaît que cette dernière exerce encore une action sur l'éleciroscope lorsque l'autre ne présente pas de trace d'éleclrisaiion. Le frottement de l'air agit-il ici pour régénérer l'électricité perdue ?

6" Influence de la pression. Quand on diminue la pressioo des gaz au milieu desquels les conduLteurs électrisés sont plongés, on découvre d'autres particularités que nous allons étudier. Si l'on charge ces conducteurs avec une source puissante, ilâne conservent pas loutce qu'ils reçoivent, ils perdent pendant les premiers moments une très-grande partie de leur ITuide, qui s'échappe très-rapidement dans le gaz raréllé, et ne gardent qu'une charge limite qui se perd ensuite très-lentement et qui est d'autant plus faible que la pression du gaz est moindre. Voici comment Matleucc! le démontre.

Il retire de la balance la balle fixe avec le support qui la soutient et il la dispose, toujours isolée, au milieu d'une cloche posée sur la machine pneumatique. Il rarélie l'air jusqu'à une pression déterminée; après quoi il charge la balle au moyen d'un conducteur qui traverse la cloche, et il a soin de lui fournir toujours la même quantité d'électricité. Immédiatement après, il laisse rentrer l'air, il reprend la balle pour la remettre dans la balance et pour mesurer, par la répulsion qu'elle produit, la charge électriiiue ([u'elle a reçue dans l'air raréfié. Il trouve que cette charge électrique est d'autant moindre que le vidu* est plus parfait el en raison directe de ta prettion de l'air au moment où la charge a été donnée.

On verra que l'électricité a haute tension se dissémine, en

effet, dans l'air raréfié en y développant des phénomènes curieux. Pour le moment, contentons-nous d'avoir constaté Texistence de cette déperdition rapide, et, puisque le conducteur a conservé ensuite une charge limite, voyons comment celle-ci se perd dans Tair raréfié où elle est produite. A cet effet, Matteucci construisit une balance de torsion dans une cloche où Ton pouvait faire le vide et où Ton électrisait les balles par un conducteur mobile qui s'enfonçait à frottement dans la tubulure. Quand Tair avait été raréfié, que les balles avaient été électrisées et qu'elles avaient pris leur charge limite, od suivait la diminution progressive de l'écart des deux balles, et Ton trouva que la déperdition est d'autant plus lente que la raréfaction de Tair est plus grande. Nous ne citerons qu'un seul exemple. L'air étant à la pression de o", 767, on électrise les balles jusqu'à une torsion de 38». Après 4**5"*, elles étalent revenues au contact. On diminua ensuite la pression jusqu'à o",4oo, on électrisa de nouveau jusqu'à reproduire l'écart initial de SB"", et, après i4^> l'écartement était encore égal à i3*. Quand on diminue la pression davantage, les balles restent encore plus longtemps écartées. Toutefois Walsh a observé et l'on a fréquemment vérifié que le passage de l'électricité dans un gaz extrêmement raréfié devient très-difficile et ne s'effectue plus dans le vide parfait.

7° Influence de la forme, etc. Une partie des résultats discordants que nous avons enregistrés ci-dessus doit certaine ment être attribuée à la différence de forme et de dimensions des appareils employés par les divers expérimentateurs qui se sont occupés de la déperdition électrique. Il résulte en particulier des expériences de Matteucci que la vitesse de la déperdition à l'intérieur d'une balance dépend de la distance des boules, c'est-à-dire de leur influence réciproque. La perte dune même torsion de 10" dans trois expérierices successives se faisait, pour une même valeur de la torsion moyenne, sensiblement en 10"* 3o' pour un écart de 36®, en 6*"3o» pour un écart de ^6" et en 4"*3o* pour un écart de 18*». Puisque la distance des deux balles a une influence si considérable, à plu> forte raison ne peut-on rien conclure, pour un conducteur placé dans des conditions quelconques, de ce qu'on a ob-

PEIITE PAR LES SDPPORTS. C5

ser\'é dans la balance pour des balles qui étaient dans de? conditions particulières el bien déterminées (').

PEETE PAR U8 8D7P0BT8. — Quand les supports que l'on emploie cessent d'isoler complètement, il arrive nécessairement que la perle d'électricité est augmentée, et l'on pourrait se proposer de chercher aussi la loi de celte perte par les isolateurs imparfaits; mais c'est une question que l'on n'a pas abordée dans sa généralité, à cause de sa complication. Coulomb s'est contenté de montrer qu'un support qui n'isole pas parfaitement une forte charge peut en isoler une plus Taible, et il a cherché les rapports qui doivent exister entre les longueurs des supports et les charges qu'on veut isoler. Voici comment il a opéré.

Il conserve dans la balance de torsion l'aiguille de gomme laque qui soutient la balle mobile et qui est un isolant parfait; mais il remplace le support de la boule (ixe, qui était en gomme laque, par un fll de soie de i5 pouces. 11 charge les deux balles d'une éleclrîcilé commune, et il cherche, comme précédemmenit le rapport de la perte de torsion pendant t™ à la torgioil moyenne, en maintenant les balles à une distance constante. Il trouve d'abord que ce rapport est beaucoup plus t;rand que celui qui est trouvé dans la même journée avec un isolateur parfait de la boule fixe : cela prouve qu'une partie de l'électricité s'échappe par le iil de soie. Mais peu à peu ce rapport diminue et devient égal à ce qu'il est quand l'isolement 4^st complet, et cela veut dire que le fil de soie qui laisse échapper une forte charge en maintient une plus faible. C'est ce que prouvent les expériences suivantes :

f) D'aprto ttre» I^BeibungirtecIricilâl, I. 1. p. |38},.U cnclDcieiil Je déperdition crult atsc le cUargu à l'air iibm, uuUit qu'il dliniaui; Uant unu luilancD