CHAPITRE X

ËLECTROMÉTRIE.

Pendules électriques. — Electroscopes à balleâ et à feuilles d*or. — Élec-

troscopes condensateurs.— Electroscopes à piles sèches.— Électromètre

de Hankel.

Méthodes éloctrométriques de Coulomb. -- Électromètre absolu de sir W.

Thomson. — Ëlectromètre portatif et électromètre à longue échelle de

sir W. Thomson. — Ëlectromètre à quadrants.

Dans ce qui précède nous avons fait un fréquent usage d*appareils de mesure que nous avons supposés connus, au moins d*une manière générale, mais dont il nous reste à faire la description exacte et la théorie.

Pour constater l'existence de forces électriques et en mesurer la grandeur, on les oppose à des forces d'une autre espèce, comme la pesanteur ou la torsion de fils métalliques; les dispositions employées pour cela sont susceptibles de variations infinies; nous ne nous proposons de faire connaître ici que les electroscopes les plus répandus et les plus commodes, renvoyant aux Traités spéciaux pour les appareils d'un usage plus limité ou d'un intérêt purement historique.

PEHBULES ÉLEGTBIQiUBS. — Le pendule électrique est le plus simple des éleciromètres, mais il est aussi le moins sensible de tous. Pour relever la boule du pendule de A en B [fig- 5o), la force électrique, supposée horizontale, doit vaincre la composante p sin a du poids de la boule.

Le pendule n'est guère employé que pour mesurer des forces électriques considérables; c'est ainsi que le pendule de Henley [fie- ^') accompagne toutes les machines électriques, La ré-

pulsion qui s*exerce entre la tige conductrice et la boule de ce dernier instrument augmente avec la densité électrique, et par conséquent avec le potentiel du conducteur de la machine.

Fig. 5o.

Fig. 5i.

d'après une loi compliquée qu'il est inutile de connaître. L'électromètre de Henley ne sert qu'à vérifier si, dans deux expériences successives, on a porté la machine à des potentiels égaux.

Fig. 02.

ÉLECTR08G0FE8 A BALLES ET A rSUDUS B'OB. — AU lieu d'OD

pendule unique, on peut employer un double pendule à cadran, formé de deux sphères égales et isolées [fig. Su). Quand on le charge à Taide d'un conducteur électrisé, les deux boules se repoussent et s'écartent d'un angle 2a. Soient ut la charge de chacune des boules, / la longueur du fil ; la force répulsive F est

F=/?sina =

d'où

^Psïn^oc

m = 'î/^ps\n*a;

la charge électrique des boules est proportionnelle à la puis^ sance f du sinus de l'angle d'écart.

Le double pendule est l'organe essentiel des électroscopes ordinaires. Que l'on conçoive une clocha de verre pcMtée sur

ËLECTBOSCOPBS A BALLES. »>3

un plateau métallique communiquant avec le sol [fig. 53) et, dans la tubulure de cette cloche, une tige terminée extérieurement par un bouton et qui soutient à l'intérieur ou deux fils de lin, comme dans l'électroscope de l'abt>é Nollet, ou deux boules mobiles de sureau qu'employait Cavallo, ou deux petits brins de paille très-minces dont se servit Volta, ou enfin deux petites bandes d'or B, C, découpées dans une feuille à dorure, par lesquelles Bonnet remplaça ces divers systèmes, et l'on aura la description complète des électromèires à flis, à boules,

Rg. 53.

à pailles et à lames d'or que les électriciens ont tour à tour construits. On n'emploie plus aujourd'hui que le dernier, et, pour lui donner le degré d'exactitude dont il est susceptible, il ne reste plus qu'à vernir à la gomme laque le haut de la cloche, à sécher l'intérieur avec de la chaux vive qu'on y laisse en permanence, et enfm à Qxer sur la base, vis-à-vis des lames d'or, deux petites colonnes métalliques qui sont reliées au sol et dont l'usage va être expliqué.

On voit tout de suite que la cloche est un support isolant, que de plus elle maintient l'air intérieur dans un état permanent de siccité, et qu'enfin elle prévient toutes les agîutions •normales de l'appareil. Toutes les fois qu'on électrisera le bouton extérieur, les lames divergeront, et les deux ccrionnes métalliques augmenteront la divergence en déterminant par

ao4 ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

influence une accumulation électrique sur elles-mêmes et sur les lames.

Ce n'est pas par contact que l'on charge cet appareil, c'est par influence. On approche un bâton de verre électrisé F; il attire le fluide négatif et repousse le positif dans les lames qui s'écartent. Si à ce moment on touche le bouton avec le doigt, on fait écouler l'électricité positive, les lames se rapprochent et il ne reste que l'électricité négative sur le bouton. Après cela, on enlève d'abord le doigt, ce qui rétablit l'isolement, ensuite le bâton, ce qui rend libre Télectricité accumulée sur le. bouton, et l'on voit les lames redevenir et demeurer divergentes : elles sont chargées négativement.

Maintenant approchons du bouton un corps chargé négativement, il repoussera l'électricité sur les lames et augmentera leur divergence; amenons un corps électrisé positivement, il fera le contraire et les rapprochera. On reconnaîtra donc que le corps approché est positif ou négatif quand récartement primitif des lames diminuera ou augmentera.

Il faut, toutefois, faire observer que de ces deux effets un seul est concluant, c'est l'écartement, et que le rapprochement des lames a lieu sans que le corps extérieur soit chargé, car» si nous approchons la main du bouton, il y a une action d'influence qui amène sur la main de l'électricité positive et une réaction de celle-ci qui attire une partie de l'électricité des lames sur le bouton de l'électroscope. Par conséquent, un corps à rétat naturel diminue l'écart des lames, et, quand on observe cet efiFet, on ne peut conclure l'existence d'électricité libre dans le corps approché.

Quand le rapprochement des lames est produit par un corps électrisé positivement, il peut le plus souvent se transformer en une divergence. Présentons, en effet, à l'appareil un bâton de verre frotté, il fera converger les lames d'abord; en l'approchant davantage, il les amènera au contact, et en coniinuint encore, l'influence augmentant toujours^ les lames se cbâ^ geront positivement et s'écarteront de nouveau. Les mêmes phénomènes se verront en sens inverse, si ensuite on retire lentement le bâton, c'est-à-dire que les pailles se rapprocheront jusqu'à se toucher et se relèveront ensuite. Or, quand

ËLECTR08C0PES A FEUILLES D*OR. ao5

on examine un corps chargé positivement, il n'est pas toujours facile de saisir le premier effets le rapprochement» qui seul permet de reconnaître si Télectricité de ce corps est positive, et souvent on n'aperçoit que le second, Técartement, ce qui induit en erreur. Pour détruire toute incertitude, il faudra toujours faire deux épreuves après avoir chargé Téiectroscope d*abord positivement, ensuite négativement.

Divers expérimentateurs ont cherché à transformer l'électroscope à feuilles d'or en électromètre, c'est-à-dire qu'ils ont voulu l'employer, non plus seulement à constater le signe de l'électrisation d'un corps, mais encore à réaliser à ce sujet des mesures précises. Si Ton veut étendre jusque-là l'usage de rélectroscope, il est indispensable de remplacer la cloche qui l'enferme par une cage de glaces, afin d'annuler les erreurs de réfraction, d'appliquer derrière les pailles un cadran divisé et de les observer par un trou fixe ou avec une lunette placée en avant. Quant à la graduation, voici comment de Saussure la faisait : il chargeait l'appareil .et mesurait l'écart des feuilles, ensuite il touchait le bouton avec un instrument tout semblable qui enlevait au premier la moitié de son électricité, et le nouvel écartemcut correspondait à une charge de rélectroscope moitié de la première. Après avoir répété plusieurs fois de suite les mêmes contacts et les mêmes mesures, on construisait une courbe dont les abscisses représentaient les déviations et les ordonnées les charges. On trouve ainsi que, tant que l'écart ne dépasse pas 3o'', cet écart est proportionnel à la charge. Même après cette graduation, il est évident que rélectromètre ne mesurera que sa propre charge, et que, pour pouvoir tirer une conclusion certaine relativement à l'état du corps électrisé, on devra mettre ce dernier en communication lointaine avec rélectroscope, de façon à annuler TinOuence de l'un sur Tautre; les charges de rélectroscope seront alors proportionnelles au potentiel commun aux deux corps et pourront servir à le mesurer.

Ce potentiel final ne pourra, d'ailleurs, être pris pour le potentiel primitif du corps étudié que si celui-ci fonctionne comme une source constante ou si la capacité de rélectroscope est négligeable par rapport à la sienne.

si4 ÊLBCTRICITt STànQlIB.

cette quaatité, mais seulement à h liniie, qaand les den phh teaux peuvent être considérés comme des surfaces de nbeav inOniment voisines.

Nous nous proposons de calculer TattracUon F exercée par

le plateau A, supposé indéfini, sur une portion de surCace de B égale à S. Pour cda nous clle^ cliarons d'abord raction exenée par le plateau A sur Tunilé d'électricité de nom contraire placée en un point P du second plateau [fig. 6i }• Abaissons du point P la perpendiculaire PO sur le plateau A et décomposons la surface de celui-ci en zones annulafaci ayant pour centre le point O. La aone coaaprin entra las ciroonférences de rayons r et r + d!r a pour sturfaoe stxrér, coatient une quantité d'électricité airrd!r.p, agiaaaot k «ne db-

tance PQ = ^D* -h f*, et exerce une action df qwi eai iBrii||ée suivant PO, par raison de symétrie :

dff = ^T:rdr.p^^^^^

Vl>*-M^

= a7tpD

rdr

Pour obtenir l'action toule f , il faut ajouter Faction de tomes les zones, c'est-à-dire intégrer l'expression précédente entre les limites r = o et r = oo :

La valeur de l'intégrale est ^9 et par suite

Ç = 21tp.

Il suffit actuellement de remarquer que la charge portée pir la surface S, appartenant au plateau supérieur, est égale, en valeur absolue, à pS. La force attractive F à laquelle cette sm^ face est soumise est donc, en tenant compte de la valeur de f

ÊLBCTROIIËTRB ABSOLU DE THOMSON. aiS

donnée par l'équation (i).

Si Ton parvient à mesurer F, on aura la différence des poten* tietoV-Vt:

{3} V-V«=Dy/^.

Comme on peut rendre très-petite la distance D, et par suite le rapport --=9 on mesurera, par des forces attractives F consi-

vs

dérables, de très-faibles différences de potentiel. Mais cette mesure exige pour être précise :

I* Que Ton ah recours à une disposition supprimant Tirrégularité de distribution au voisinage des bords du plateau attiré, car nous avons supposé la densité p rigoureusement constante ea tous ses points ;

a** Que Ton dispose d*une source dont le potentiel Vo doit se maintenir absolument invariable, car, comme p est nul avec V — Vo, on est lobligé, par la nature même de l'appareil, d'avoir recours à une source autre que celle dont on veut mesurer le potentiel V;

3<* Enfln que Ton mesure D avec une entière précision, puisque la moindre erreur sur la valeur de cet élément entraîne une erreur considérable sur celle de V — Vo.

De la nécessité de remplir rigoureusement ces trois conditions résulte une assez grande complication de Télectromètre absolu, amplement rachetée, il est vrai, par son excessive exactitude.

1* Anneau de garde. — Pour supprimer l'effet des bords du plateau suspendu, H. Thomson a eu Tingénieuse idée de découper dans le plateau supérieur un disque central P {Jig. 6a) qui est seul suspendu et se trouve entouré d'une portion annu* laire ûxe H, à laquelle M. Thomson donne le nom d'anneau de garde (guard-ring). Le jeu entre le disque et son anneau est très-faible; et quand tous deux sont portés au même potentielf la distribution électrique qu'ils possèdent est en quelque sorte

at6 ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

continue, pourvu qu'ils soient rigoureusement dans le même

plan.

La fig. 6a représente l'une des dispositions que l'on peut donner à un anneau de garde. Le plateau P est suspendu à un levier G par des fils isolants et équilibré par un contre-poids. Le levier se termine par une fourchette horizontale dans laquelle est tendu un cheveu très-fin o. On s'assure, au moyen d'une loupe, que ce cheveu se projette dans l'intervalle de deux points

Flg. 6a.

noirs irès-rapprochés, portés par une tige verticale. Quand celte condition est réalisée, le disque est dans le plan de l'anneau de garde.

Dans l'électromètre absolu que nous avons & décrire, la disposiiionest un peu plus compliquée : le plateau central D [fig.SX est attaché à trois petits ressorts d'acier en forme de fléau de balance, réunis à la tige verticale o par l'intermédiaire d'une matière isolante. On relève cette tige à volonté au moy^i de 1> vis micrométrîque b dont on compte les tours k l'aide d'une petite règle, et les fractions de tour par un tambour de tétc. Des loupes permettent de viser entre deux pointes p : quand le pl»teau D est dans le plan de l'anneau de garde P, on doU vnr entre les pointes l'image d'un fil tendu horixontal, porté par k plateau D, et mobile entre deux points noirs. La Torce à laqueHe le plateau se trouve soumisipar suite de la déformation des

ÉLECTROMÈTRB A UUADIANTS. aaS

sur une règle divisée horizontale, placée immédiatement audessus de la fente. La déviation se trouve ainsi amplifiée dans un rapport considérable ( * ).

L'aimant H que l'on voit dans la figure, autour de la cage de verre de Finstrument, agit sur une petite aiguille aimantée suspendue au-dessous de Taiguille de l'électromètre et a pour effet de lui donner une position d'équilibre fixe que l'on fait coTncider avec le plan de symétrie de Tinstrument, en donnant à l'aimant une position convenable. Le fil de platine qui porte le miroir et l'aiguille est lui-même suspendu par un fil de cocon. Dans d'autres appareils ce mode de suspension est remplacé par une suspension bifilaire, et alors l'aimant peut être supprimé {*).

Disposition de M. Mascart. — L'électromètre de Sir W. Thomson est un appareil compliqué et coûteux. Pour la plupart des recherches on peut employer une disposition plus simple indiquée par M. Mascart. Les quadrants de l'électromètre sont chargés à des potentiels égaux et contraires V, — Vpar les deux pôles d'une pile constante, d'un assez grand nombre d'éléments, parfaitement isolée et dont le milieu est en communication avec le sol. L'aiguille de l'électromètre est chargée au potentiel Vq que Ton veut mesurer, et la déviation de l'électromètre est rigoureusement proportionnelle à ce potentiel. Cette disposition dispense de l'emploi de la jauge et du reproducteur de charge, et simplifie beaucoup l'instrument sans nuire à son exactitude.

M. Mascart soutient l'aiguille par une suspension bifilaire au centre d'un vase métallique percé de fenêtres convenables et en communication avec le sol : l'aiguille et les cadrans sont ainsi à l'abri de toute influence électrique extérieure. L'aiguille supporte un fil de platine plongeant dans une cuvette remplie d'acide sulfurique, et la source dont on veut mesurer le potentiel Vo est mise en communication avec le liquide de la cuvette par un second fil de platine attaché à une borne extérieure.

(*) F'oir, pour plus de détails sur cette méthode de mesures par les dériations, le a* fascicule du t. III, p. 3i.

(*) Pour plus de détails, iwir le Mémoire de sir W. Thomson, Reprtnt of papert^ p. a6a à a8i, ou le Traité d* électricité de M. Mascart, t. I, p. 898.

J. et B., Électricité statique, — I. 3* fasc. i5

aiS ÉLECTRICITÉ STÂTIQUÉt

sort/ avec une tige K conductrice qui est fixée par un support isolant sur la base de la bouteille, et que Ton met en communication avec la source dont on veut mesurer le potentiel W

a* Reproducteur et Jauge. — Si la jarre qui renferme les plateaux est d'un verre peu hygrométrique, elle peut conserver très-longtemps sa charge ; mais il faut avoir le moyen de porter, h un instant quelconque, son annature interne à un potentiel fixe Vo, et de s*assurer que cette condition est exactement remplie.

On charge la jarre à Taide d*une petite machine électrique portée par Tappareil en /, m, n [fig. 63) et qu'on appelle le reproducteur de charge ( replenisher. ) Ceite petite machine fonctionne par influence, et, suivant qu'on tourne le bouton / dans un sens ou dans l'autre, on élève ou l'on abaisse à volonté le potentiel produit ( < ).

La jauge J, représentée à part {Jig, 64), est une petite plaque d'aluminium très-légère A, suspendue par le fil BC dans une ouverture de même forme pratiquée dans un plateau fixe. Cette plaque est munie d'un levier portant une fourchette avec fil tendu dont on observe la position avec la loupe o.

(*) Le reproducteur M eomjpoie essentieHement de deoz morceaux de miéttl réunis à Taxe / de rotation par vne tif8 laolaBle. Cet morceaux de métal toni^ nent entre deux plaqpios métalliqoaa at et n, munies ehacune d'un renorl, isolées l'une de l'autre, et communiquant chacune aree une des armaturet dt la jarre. Dans l'intertalle des plaques sont deux autres leworte isolés et reliés entre eux par un ftl de métal. Quand on (ait tourner l'axe l, les morceaux de métal frottent à chaque réfoluUon contre les quatre ressorts.

Considérons, par exemple, le morceau de métal a en contact avec le ressort de la plaque n : il est à l'état neutre, puisqu'il est à l'intérieur d'un corps électrisé ; quand il touche ensuite le premier ressort isolé c, il est sous l'iafluence de l'armature qu'il quitte et dont il est encore en partie enveloppé, chargé par conséquent d'électricité contraire (soit positive], tandis que de l'électricité de même nom se trouve repoussée sur le deuxième ressort isolé él: le corps a va porter cette électricité positive à la plaque m, e'esiiè-dire à Tarmature de la bouteiUe qui est positive déjà; la charge de eeUe-d angoMate donc à chaque révolution.

Si la révolution avait lieu en sens inverse, le signe de l'électricité emportée parle morceau de métal a se trouverait changé, puisqu'il arriverait à la plaque n en venant du deuxième ressort d, où il prend une charge négative; par snilt, la charge de la bouteille diminuenit à ohaqae rèrolntkMi*