DE LA MESURE DES POIDS

IftLftICE. — Peser un corps, c*est comparer son poids à ceux d'autres corps étalonnés. Nous employons à cet usage la balance que tout le monde connaît ; mais la balance des physiciens est très-délicate et doit satisfaire à de nombreuses conditions que nous allons déterminer. Elle est constituée par un fléau métallique ACqui est mobile autour d*un axe horizontal B [fig. Ifi) et qui supporte à ses deux extrémités p. ,^

deux plateaux dans lesquels on place i*

les corps que Ton veut comparer.

Examinons d*abord un cas tout à fait théorique. Supposons : 1° que les Iroîs [ïoinls de suspension A, B, C soient en ligne droite; a"* que les

deux i)rns du fléau AB et BC aient le même poids, la mémo longueur et une forme symétrique par rapport au plan BG; 3» que les bassins aient le même poids. Il est clair que, lorsque les plateaux seront vides, le (léau se mettra en équilibre horizontalement quand son centre de gravité G sera dans le plan vertical passant par Taxe de suspension. Cet équilibre persistera iMi sera rompu si Ton charge les bassins de poids égaux ou iiM'*f;aux, et, réciproquement, on conclura l'égalité ou l'inégalîté de res poids si cet équilibre se maintient ou se détruit.

Il faut (|U(* le centre de gravité G du (léau soit au-dessous du point de suspension : c'est là une condition essentielle. Quand elle est satisfaite, la balance est bonne, car, étant vide ou également eliargéc à ses deux extrémités, elle se met en éï^uilibre stable quand le centre de gravité est placé dans la verticale du point de suspension, et, si on la dévie, le lléau revient à sa position pn;mière par une suite d'oscillations isochrones et décroissantes. Kîïsuite, quand on place des poids inégaux dans les bassins, leur différence agit pour incliner AG en A'C et relever le centre de gravité en G' jusqu'au moment où le poids du fléau (|ui agit en G' fait équilibre à cette différence des

poids. On voit que, pour ce nouveau cas, la balance arrive toujours à se mettre en équilibre dans une position horizontale si elle est chargée de poids égaux et dans une position de plus en plus inclinée quand les charges diffèrent de plus en plus. On conçoit donc la possibilité de reconnaître Tégalité ou Tinégalité des poids j)ar Thorizontalité ou Tinclinaison du fléau.

SEHSIBILITÉ ( * ]. — Il faut que ces conditions soient réalisées pour que la balance soit exacte; mais elles ne suffisent pas pour qu'elle soit sensible, c'est-à-dire pour qu'elle puisse accuser, par une grande inclinaison du fléau, des différences très-légères entre les poids que Ton veut comparer. Or il est évident que, toutes choses égales d'ailleurs, l'inclinaison croîtra quand le bras de levier BG à l'extrémité duquel agit le poids du fléau diminuera; par conséquent, la sensibilité est d'autant plus grande que le centre de gravité G est plus rapproché de l'axe de suspension B.

Nous avons admis jusqu'à présent que les trois points A, B, G sont en ligne droite : c'est, en effet, le cas que l'on cherche i réaliser quand on construit une balance. Mais, lors même qu'on pourrait atteindre cet alignement parfait, il serait impossible de le maintenir pendant les pesées, attendu que le fléau

FIg. 49-

fléchit sous Tinfluence des charges qu'il porte. Il convient donc d'examiner le cas plus général où les deux points d'attache A et C, tout en restant symétriques par rapport à BG» seraient placés au-dessous de l'axe de suspension B. Soient AB et BC [Jig^ 49) 'es distances du couteau d'appui au

C) L4I théorie de la bulaiice a été exposée pour la première fuis par Enler {Commentaria Petropolitana, t. X).

1>0iMS-lc

vrosons 1

ntre elles et 'noI<)Qs;3 r;Hi^l(' que chacune LH'ntre de gral>oini B. Désl- V et C deux poids le « et se placera ' '|ue la somme ' nulle; on

-(« + ' sina

'lue reçoit le fléau quand il y

.<'(>s de poids p, et, comme cette

--{letite, tanga peut être considéré

Mliié de l'appareil. Or on voit d'abord

■■■<' dépend de P, c'est-à-dire que la sen-

l'Iiarge commune des deux plateaux et

i^iiid cette charge augmente. La balance

IKirtie de sa sensibilité, à mesure qu'on la

.n.8cC).

iroiij points A, B, C sont en ligne droite, l'angle^ l'iirmule précédente se réduit à

tangi3t =

Si le* don poInU A •( C, Ka li«n d'èlre lu-detMu* de B, éUkni lîiuét i.-Jr«>y«, rien na Mnil cbanj-é an calcul preccdent, t\ ce n'est le *igno de ^. >n aimit doue

t* «BonliuUnr dlmlnoe, et la •entlbiiitë croll ai

: la cbarjic.

La sensibilité est indépendante des poids communs P qui chargent les plateaux.

C'est celte condition que Ton cherche à réaliser, et alors la sensibilité de la balance est : i"* proportionnelle à la longueur / de chaque bras de levier; a° inversement proportionnelle au poids xs du fléau ; S"* inversement proportionnelle à la distance /' du centre de gravité au point de suspension.

Voici dès lors quelles sont les règles théoriques qui doivent diriger le constructeur dans la fabrication des balances. S1I veut les rendre sensibles et justes, il doit :

i"" Faire les deux bras du levier sensiblement égaux;

1'^ Établir en ligne droite les axes de suspension du fléau et des plateaux ;

3"* Donner une grande longueur au fléau ;

4° Réduire le poids de ce fléau autant que cela est possible;

5*> Placer le centre de gravité au-dessous du point de suspension et très-près de lui.

DE8CBIPTI0H D'UHE BALAHGE FBÉGI8E. — Pour réaliser ces conditions multiples et délicates, on taille le fléau dans une règle plate de bronze ou d'acier [fig. 5o). On lui donne une longueur de o^'yôo environ et une épaisseur qui ne dépasse pas o^^ooS; il a sensiblement la forme d'un losange allongé, et, pour en diminuer le poids, on y pratique de larges entailles qui ne laissent subsister que les côtés du losange soutenus par des supports transverses. On satisfait ainsi à ce double besoin d'avoir un fléau long et léger, tout en lui conservant une grande résistance à la flexion.

Avant de songer à régler les axes de suspension^ il fallait d'abord se préoccuper de les réaliser mécaniquement, c'està-dire de construire des supports linéaires, perpendiculaires au plan d'oscillation du fléau, capables de résister aux charges qu'ils doivent supporter, ne se déplaçant pas pendant les oscillations, et rendre les suspensions assez mobiles pour ne pas empêcher les mouvements par des résistances passives dues à leur frottement. Fortin imagina d'encastrer dans le fléau un prisme d'acier trempé FF', dont l'arête inférieure, bien rectilignc, pose sur un plan poli d'acier ou d'agate. Il est clair que

^RIPTION D'UNB BALANCE PBÊCISE. 95

^ souhail Taxe mathémallque dont on avait

'" du fléau deux autres prismes U, dont

' placées vers le haut, servent à sup-

:ir>s A auxquels sont suspendus les

■i"ii-iiin sont donc représentés par

, i^iii.'^. Ce sont elles qu'il faut aligner

' iii' \i}i points de suspension, et ce sont

■■\'-< extrêmes à celle du milieu qu'il faut

■A 'it>k-iiir deux bras de levier égaux.

Vie. 5o.

Le plus souvent le constructeur se charge une fois pour toutes de régler les trois prismes : c'est le cas de la balance dont nous donnons la Tigurc. Quelquefois on laisse à l'cicpcrimentaleur le soin de le faire lui-même, ce qui vaut bien autant. Alors deux des couteaux sont fixes et le troisième se {léplace au movend'un double système de vis qui peut, ou l'élever et l'abaisser pour l'aligner avec les deux autres, ou le iransporler horizonlalemenl pour égaliser les bras de levier.

Il ne reste plus qu'à placer le centre de gravité du Iléau audessous du point de suspension et tout près de lui : c'est la plus importante de toutes les conditions, car c'est elle qui détermine la stabilité et la sensibilité de la balance. Voici le mé-

canisme simple qui a été adopté. Sur Taréte supérieure du fléau et au-dessus du point de suspension, on a planté verticalement une vis à pas très-serrés. Deux boutons filetés E, E', taillés en écrous, se meuvent sur elle : l'inférieur est gros et lourd, le supérieur est petit et léger, et, quand on abaisse ou qu'on monte ces boutons, le centre de gravité descend ou s'élève, beaucoup si c'est le bouton lourd qui marche, lentement si Ton déplace le contre-poids plus léger. Le centre de gravité devenant mobile au moyen de cet artifice, il est possible de donner à la balance autant ou aussi peu de sensibilité qu'on le désire. On a même perfectionné ce dispositif en perçant un trou excentrique T dans l'un des boutons, ce qui fait qu'en le touniant on déplace latéralement le centre de gravité et qu'on le met exactement dans le plan vertical qui passe par l'arête de suspension au moment où le fléau est horizontal.

Si elle se réduisait aux pièces que nous venons de décrire» la balance n'ofl'rirait aucun moyen de reconnaître le moment où le fléau est horizontal. 11 faut un indicateur de ses mouvements, et c'est une aiguille d'acier Q [fig, 5i) qui descend du milieu du levier jusqu'à la base du support, où elle oscille visà-vis une lame d'ivoire G, divisée en parties égales. Quand la balance est vide, on règle les vis calantes, de manière à placer Textrémité de Taiguille indicatrice au zéro de la division : c*est le point de départ, et, pour peu que le fléau s'incline sur sa position primitive, l'aiguille se meut sur le limbe; étant trèslongue, elle accuse évidemment les moindres déplacements.

Il nous reste à dire comment on soutient toute la balance. Elle repose sur un pied en fonte LMN (fig, 5i), à vis calantes V, V. Du centre de ce pied s'élève une colonne en laiton DC, et sur le sommet de celle-ci se trouve le plan d'acier qui supporte le couteau central F. S'il était toujours soutenu ainsi, il serait bientôt émoussé, et la balance, outre qu'elle s'altérerait trèsvite, ne pourrait être transportée; aussi l'on voit dans la figure une fourchette HIJ dont les bras embrassent le fléau : elle peut se soulever et s'abaisser par le moyen d'une crémaillère cachée dans la colonne, et avec laquelle engrène un pignon denté qu'on manœuvre par un bouton extérieur 0. En tournant celui-ci, on soulève la fourchette, qui saisit le fléau et le