APPLICATIONS DE LA LOI DE MARIOTTE

A l'étude de la compressibilité des gaz se rattache celle de doux sortes d'appareils, dont les uns, les manomètres, servent à la mesure des pressions des gaz, les autres, les vo/iiménomètres^ à la mesure des volumes des solides.

■AIOHÉTBE A AIR UBBE. — Le baromètre, la grande branche de l'appareil de Regnault pour Tétudc de la loi de Mariotto, fournissent les meilleurs exemples de la mesure exacte de la pression d'un gaz, au moyen d'une colonne de mercure. La disposition suivante a servi a Regnault dans la seconde partie de ses recherches sur la compressibilité des gaz, et convient irès-bien pour la mesure précise des pressions inférieures à

(') Comptes rendus des séances de l' Académie des Sciences, t. LXXXVn, p. pî; t. LXXXVni, p. 336: t. LXXXIX, p. fyZ-j,

(*) On ne sait rien do bien précis sur la compressibilité dos (;az sous do trèt-faiblet pressions, malgré les rochcrcbcs récentes do MM. MendéleefT et KirfHtehofl* {Ann, de Chim. et de Phys.y 5* série, t. U, p. '|-7)» Siljestrom '\AmM, de Pogg.y t, CLI, p. /|âi et 573) et Amagat {Comptes rendus des séances de l' Académie des Sciences, t. LXXXH, p. gi'i). U est probable que les écarts, «'ils eiittent, doirent être extrêmement faibles, conformément aux résultats des expériences do M. Siljestrom.

■ii8 ÉLASTICITÉ DES GAZ.

3'"". Le tube C [fig. 108) est libre el ouvert à l'exlérieur, et communique avec le lube B par une monture mélalliquei dans laquelle les deux tubes sont mastiqués et qui est munie d'un robinet à trois voies A. On mesure la différence des niveaux du mercure à l'aide du caihétomètre.

Pour mesurer de Taibles différences de pression, on peut substituer au mercure d'autres liquides, l'acide sulfurique par' exemple , qui n'émel pas sensiblement de vapeur a la température ordinaire et qui permet de constater des variations de pressions à peu près sept fois et demie plus faibles; mais, ^ l'on veut exagérer dans un rapport considérable la sensibilité d'un manomètre à air libre, on aura recours à l'artifice suivant, imaginé par M. Kreu.

Considérons deux réservoirs A , B , à large surface , reliés entre eux par un lube en U, ACB [Jig. loj)). On verse dans le vase B de l'alcool coloré en rouge avec de l'orseille et dans le vase A un liquide de densité trèspeu différente et non miscible avec le premier; l'essence de térébenthine, un peu plus lourde que l'alcool , remplit parfaitement ces coadilions. On fait en sorte (]ue la séparation des deux liquides soit en un puint 1) du tube A. Si la pression exercée en A vient à varier, !e point I) viendra en I)', et, comme les surfaces des réservoirs sont tr<>s-grandes, les variations de niveau v sont insensibles et on peut les négliger : le déplacement du point I) est donc proportionnel à la variation de la pression.

Fig. 109.

MANOMÈTRES A AIR COMPRIMÉ. ^ly

Appelons d la densité de Tossence de térébenthine, d' colle de Talcool, / le déplacement DD'; la colonne DD' d'essence de térébenthine a été remplacée par une colonne égale d'alcool ; la pression exercée par le liquide en D' a diminué de ^ ., /(rf— rf'); comme, d'autre part, le niveau est demeuré invariable en B, cette diminution doit être compensée par l'excès X de la pression en A :

L'appareil sera donc d'autant plus sensible que les densités des liquides employés seront plus rapprochées.

Toutefois, on ne peut exagérer indéfiniment la sensibilité d'un tel manomètre; le mouvement du liquide dans le tube A ne s'exécuterait plus que par saccades, et Taccroissement de la sensibilité deviendrait illusoire.

HAIOStTRES A AIR COMPRIMÉ. — On a vu que l'on peut toujours admettre la loi de Mariotte comme étant rigoureusement vraie dans tous les calculs et toutes les applications que l'on peut en faire, si les gaz sont Irès-éloignés de leur point de liquéfaction. C'est sur celle remarque que l'on s'appuie pour œustruire les manomètres à air comprimé, a\ec lesquels on mesure approximativement les pressions dans une enceinte quelconque.

La forme la plus habiuielle de ces manomèlros est la suivante. On plonge dans une cuvelU» de verre ( /?^. 110) pleine 'It' nii'reure un tube cylindrique de verre fermé par le haul (M 'Onienant de l'air sec; les niveaux du liquide sont I(*s mêmes 4 la pression de l'atmosphère. (]eile cuvette est enfermé(* dans <in cylindre de bronze A qui est scellé en (1 conlre l(» tulx» ei 'jui est mis en communication par un robinet H avec l'enceinte» 'jui contient le gaz ou la vapeur dont on veut mesurer la pres- >ion. Voici comment on pourrait graduer théori(iuemenl cet insirument.

y> ÉLASTICITÉ DES GAZ.

A la pKSskiD injlûle 760-* de rtwtosfbm, le Tolume de l'air est égal à Tzr'A, eo déapaantpar r et A le fis- 1 1;. ravoo et la bauiear totale da tube.

Quand la pressioa extérieure derieni égale â n aimospbères ou â 11.760-°. le mercure s'élève dans le tube d'uoe quantité 2 et le volume se réduit à er*,A — x\

Mais, pendant que le mercure monie de x dans le tube, il s'abaisse dans la cuvette d'une quantité ,1-: l'élévation et rabaissement sont en raison inverse des sections du tube et de la cuvette, et, si r et R sont leurs rayons, on a '

D'un autre côté, la pression éprouvée par l'air est égale â la pression extérieure n.76o-* dimiauée de la différence de niveau x-i-7; celte pression est donc égale â

En écrivant maintenant que les volumes initial et Gnal sont en

raison inverse des pressions correirpondantes, on trouve

Olle équation csl du second degré, ot, en la résolvant, < irouve

-kh — <i, 'n ■■■ kh,'-

L'nc seule valeur de x convieni ù la question : c'est celle qui