CHAPITRE V

HYDRODYNAMIQUE

Nous avons étudié jusqu'ici les fluides en repos, et nous avons pu établir nettement leurs lois d'équilibre. Quand ils sont en mouvement, les lois qui les régissent sont beaucoup moins faciles à écrire. Une bonne partie des incertitudes de la météorologie provient, nous le verrons, de nos incertitudes et même de notre ignorance sur la mécanique des liquides et des gaz en mouvement. Le sujet est pourtant trop important pour que nous puissions nous dispenser de résumer ici les notions diverses que nous avons sur lui.

35. Principe de Torricelli. — Supposons un vase de la forme de celui que représente la figure 38, dont Tajutage latéral soit obturé par une plaque métallique très mince, mais assez résistante pourtant pour ne pas fléchir sous la pression du liquide. Cette pression, à l'état de repos, est normale à . chacun des éléments

Fig. 38.

de la plaque. Enlevons l'un de ces éléments en pratiquant dans la plaque une petite ouverture, par exemple circulaire. La masse d'eau que retenait cet élément sera lancéi5 de bas en haut, et si elle rencontre devant elle un tube de verre.

6î COURS DE PHYSIQUE.

soudé à Touverlure, elle va s'y élever au niveau de Tcau dans le grand vase, que nous supposerons assez grand pour que ce niveau n'ait pas baissé et se maintienne constant.

Si nous appelons h la distance verticale entre la plaque et la surface libre, la molécuH cjui a passé la première par l'ouverture faite aété soulevée d*un» hauteur A. Pourl'amener à ce niveau, il aurait fallu, d'aprèa ks lois de la mécanique (§ 8), lui comnuiniquer, do bas eii haut, une vitesse V =: \/2gh. Le principe posé par Torricellî coiOsUte à étendre, dans ce cas, au mouvement, les lois établies jmhit l'état de repos, et à admettre que toutes les particules qui paSMUt par Touverture sont précisément lancées de bas en haut avec une vitesse V = \/'2gh, de sorte qu'elles se succèdent laa unes aux autres et forment un jet d'eau. Si, de plus, le nî« veau de l'eau ne baisse pas dans le grand vase, muni par exemple, à cet effet, d'un trop-plein ; si enfin, le liquide qui coule ne rencontre en route aucune résistance, ni dans le canal qu'il parcourt, ni dans l'ouverture en mince paroi qu'il traverse, ni de la part de l'air, la hauteur à laquelle il parviendra sera précisément A.

L'expérience montre qu'il n'en jest jamais ainsi, mais elle montre aussi qu'on approche d'autant plus de ce résultat qu'on s'applique mieux à diminuer les frottements, à réduire la »çction de l'orifice de sortie par rapport à celle du canal parcouru, de façon que la vitesse dans ce canal soit toujours faible ellefrottement négligeable, et qu'on affile davantage les bords de l'ouverture en mince paroi, de fayon à supprimer les résistances au point où la vitesse est la plus grande. Il faut aussi incHner un peu le jet, pour empêcher les gouttes qui retombent de gêner l'ascension de celles qui montent.

On peut aussi pratiquer l'orifice en mince paroi sur une paroi verticale. On obtient alors un jet parabolique horizontal (fig. 39), dont la portée ab dépend de la vitesse à l'orifiec. En mesurant cette portée, on peut donc trouver la vitesse, et on constate encore ainsi que la loi de Torricelli se vérifie avec une approximation suffisante.

Dans notre manière de l'établir, nous n'avons considéré

HYDRODYNAMIQUE.

eâ

que la pression exercée par le liquide sur rorifice, et nous n'avons pas tenu compte de la différence de pression extérieure sur l'ajutage et sur la surface libre du liquide dans le vage. Tant qu'on opère dans l'atmosphère, et que cette différence de pression ne provient que du poids de la colonne d'air comprise entre les deux niveaux, nous sa-

Fig. 39.

vous (§ 20) qu'elle est négligeable au regard du poids de la colonne liquide. Mais si , par exemple , le liquide est contenu dans un vase clos contenant de l'air comprimé à une pression supérieure de P à la pression atmosphérique

(fig. 40), l'ajutage s'ouvrant à l'air, il est clair qu'il n'en serait plus de même et qu'il faudrait, pour ramener les choses à ce qu'elles étaient précédemment, traduire en colonne H du liquide qui s'écoule l'excès de pression P supporté par la surface libre du liquide dans le vase, et supposer que l'eau, au lieu de tomber de la même hauteur h que tout à l'heure, tombe de la hauteur H -j- A. Sa vitesse serait alors égale à \/2g{H + h).

La même loi s'applique aux gaz, toujours à la condition d'évaluer la pression d'écoulement en hauteur du gaz qui s'écoule. Faisons, par exemple, passer de l'air dans le vide sous la pression atmosphérique. Sa vitesse sera celle d'un

Fig. 40.

corps qui tomberait (§ 22) de 8 kilomètres de hauteur environ, Remplaçons cet air par de l'hydrogène. Sa vitesse d'écoulement, dans les mêmes conditions, sera celle d'un corps tombant d'une hauteur quatorze fois et demie plus grande, puisque la densité de l'hydrogène est quatorze fois et demie plus faible que celle de l'air. Les hauteurs de chute h et h' de deux gaz différents, correspondant à une même pression d'écoulement, sont, d'une manière générale, en raison inverse des densités d et d' des deux gaz. On a donc

A rf' h" d

Or, les vitesses d'écoulement dans le vide étant proportionnelles aux racines can'ées des hauteurs de chute, on a aussi

on voit que ces vitesses sont en raison inverse des racines carrées des densités. Il est d'ailleurs évident que cette loi est générale, et s'applique à des écoulements en mince paroi S0U3 une pression quelconque, qu'il faudrait encore traduire en colonne du gaz qui s'écoule.

L'habitude où on est généralement d'évaluer les pressions des gaz au moyen d'une colonne d'unliquide quelconque, eau ou mercure, conduit, quand il s'agit de questions d'écoulement, à des illusions contre lesquelles la loi précédente permet de se mettre en garde. Une très faible pression apparente peut communiquer à un gaz des vitesses d'écoulement très sensibles ; celle qui est produite par un millimètre de mercure sur Tair est en effet celle qui provient d'une hauteur de chute de 10 mètres, le mercure pesant à la surface du sol neviron 10000 fois plus que le même volume d'air. Elle serait donc, d'après la formule, d'environ 4™, 5 par sectmde. De même celle qui est produite par 1 centimètre d'eau serait celle d'une hauteur de chute de 7™, 7, c'est-à-dire 3™, 9 par seconde. Nous venons de voir que la vitesse de l'air s'écoulant dans

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le vide sous sa propre pression serait voisine de \/2gf8000 ou de 400 mètres par seconde.

36. Flacon de Marlotte. — D'après les principes de Torricelli, il faudrait, pour obtenir un écoulement uniforme de Teau au travers d'un orifice en mince paroi, maintenir h constant, par exemple à l'aide d'im trop-plein, ce qui exige un écoulement d'eau continu. Le vase de Mariolte permet d'arriver au même résultat, ou à peu prèS) avec un volume d'eau limité. Il se compose d'un flacon (fig. 41), fermé par un bouchon que traverse un tube ouvert aux deux bouts, et portant sur une de ses génératrices verticales les trois oriflces en mince paroi o, o\ o".

Supposons, pour un moment, le flacon plein d*eau , et aussi le tube jusqu'à son orifice supérieur. Débouchons alors l'orifice o. Si nous

FJg. il.

négligeons, comme nous l'avons fait jusqu'ici, la différence de la pression atmosphérique sur l'orifice et au sommet du tube, on voit qu'il n'y a plus, agissant sur l'orifice, de Tintérieur à l'extérieur, que la pression due à la colonne d'eau de hauteur A qui surmonte cet orifice. Le tube va donc se vider jusqu'à ce que son niveau intérieur soit dans le plan horizontal de l'ouverture en mince paroi.

Ouvrons maintenant l'orifice o en fermant o. Nous verrons de même le niveau descendre dans le tube jusqu'au niveau deo'. Mais si, refermant o', nous ouvrons o\ et si nous supposons l'extrémité inférieure du tube à une hauteur z au-dessus

du niveau de o\ l'eau, quittant le niveau de o\ commencera par descendre ; l'air la suivra d'abord, mais il ne pourra plus, comme tout à Theure, atteindre le niveau de o\ car sitôt qu'il ne sera plus maintenu par les parois du tube, il montera sous forme de bulles à la partie supérieure du flacon, La pression atmosphérique continuera donc à s'exercer d'une façon continue au bas du tube; la hauteur z d'écoulement restera constante, et par suite la vitesse.

Pratiquement, on remarque, dans la veine liquide qui s'échappe du flacon, des oscillations en rapport rythmique marqué avec le dégagement des bulles d'air au bas du tube, et dues aux variations de niveau de la calotte inférieure de ces bulles d'air, qui grossissent avant de se détacher de l'extrémité du tube, et font subir de légères variations de niveau au plan sur lequel s'exerce la pression atmosphérique. La rentrée des bulles d'air n'étant pas exactement périodique, ces oscillations diminuent un peu la régularité du phénomène, mais lui en laissent assez pour que le flacon de Mariotte soit devenu un appareil usuel, donnant un écoulement à peu près constant tant que le liquide n'a pas atteint l'orifice inférieur du tube, car il est clair qu'au-dessous de ce niveau, l'écoulement se fait comme si le vase s'ouvrait librement dans fair.

37. Siphon. — Le siphon est aussi un instrument très usuel, dans la théorie duquel est visé le principe de Torricelli, mais d'une façon beaucoup moins nette que dans le flacon de Mariotte. Use compose d'un tube à deux branches égales ou inégales, dont l'une plonge dans le liquide qu'il s'agit de faire passer par-dessus les bords du vase qui le contient pour l'amener à un niveau inférieur. On y arrive en amorçant le siphon, c'est-à-dire en le remplissant de liquide, soit par aspiration, soit autrement, Supposons-le dans cet état (fig. 42), et admettons pour uq instant que fun de ses éléments ab. soit remplacé par une cloison de baudruche collée au tube sur ses bords, assez flexible pour montrer le jeu des pressions sur ses deux faces, assez solide pour ne pas y céder. Il nous est facile, l'équilibre existant alors dans le tube, de

IIYDRODYNAMIQUK.

chercher quelles sont les pressions des deux côtés de cette membrane. Du côté gauche, la pression sur la surface libre est la pression atmosphérique H que nous supposons évaluée en colonne d'eau. A mesure qu'on élève dans le siphon, cette pression diminue, à cause des tranches liquides qu'on laisse au-dessous de soi, et en a&, elle est devenue H — h. Elle s'exerce évidemment '-de gauche à droite. De «Iroite à gauche, on a de même une pression H — {h + h'). Ces deux pressions sont inégales et ont évidemment une résultante, dirigée de gauche à droite et égale à h\ c'est-à-dire égale à la différence de niveau du liquide dans les deux vases. Notre membrane supportera donc, de gauche à droite, une pression h\ et si on la suppose enlevée. le liquide s'écoulera dans le tube avec une vitesse v = \/2gh\ constante si on maintient constante la différence de niveau. Dans la pratique, le siphon amorcé donne en effet un écoulement d'autant plus rapide que la différence de niveau est plus grande. On est sur, d'un autre côté, que, conformément à notre explication, c'est bien la pression atmosphérique qui îatervient, car on ne peut pas siphonner du mercure avec un siphon dont les branches ont plus de 76 centimètres, ou de l'eau en la faisant monter à plus de 10 mètres au-dessus de son niveau supérieur. On ne peut môme pas siphonner de l'eau- bouillante à la pression ordinaire, parce que la pression de cette eau diminue quand elle s'élève dans le tube, et cette diminution amène une production de vapeur qui rompt la continuité de la colonne. Mais il ne faudrait ni considérer comme très exacte la valeur de la vitesse donnée