DILATATION DES FLUIDES ÉLASTIQUES

Nous allons maintenant nous occuper de la dilatation des fluides élastiques. Vous avez déjà vu que les liquides se dilatent beaucoup plus que les solides ; à leur tour les fluides élastiques se dilatent beaucoup plus que les liquides. Voilà d’abord un fait général. Ainsi le zinc, le plus dilatable des solides, se dilate de jirû? Ie mercure se dilate de et les fluides élastiques se dilatent de plus d’un tiers ; tout cela , dans les limites de température, depuis zéro jusqu’à ioo°.

Les fluides élastiques se dilatant d’une manière si marquée , il n’est pas difficile d’obtenir leur véritable dilatation à un dixmillième près.

Il y a des causes d’erreur qui ont fait pendant long-temps qu’on n’a pas connu la véritable dilatation des fluides élastiques; c’est qu’on opérait dans des vases qu’on croyait secs, parce qu’il n’y avait pas dans ces vases de traces visibles d’humidité, et que même en supposant qu’il y eût quelque légère humidité, on s’imaginait qu’elle ne pouvait rien faire, parce qu’on ignorait le véritable volume que prend l’eau en passant à l’état de vapeur. C’est cette cause d’erreur qui a fait que les physiciens qui se sont occupés pendant long-temps de ?a dilatation des fluides élastiques, au lieu de donner une dila-

tation qui est la même pour tous les fluides élastiques, ont donné des dilatations tout-à-fait différentes.

Je vais montrer par une expérience bien simple l’influence d’un peu d’humidité qui pourrait rester dans les vases. Si l’on prend deux matras dont l’un soit très sec et dont l’autre contienne un peu d’humidité , et qu’on les échauffe de la même manière, voici ce qui va arriver : l’air se dilate dans chaque matras et s’échappe par l’extrémité du tube. En plongeant ensuite les matras dans un bain d’eau, à mesure que le refroidissement a lieu , la force élastique diminue dans les deux vases, et la compression extérieure de l’air force le liquide à s’élever d’une certaine quantité, mais très inégale dans les deux matras.

Ainsi donc le même air, exposé à une même température, peut se dilater différemment. D’où vient cette différence ? Elle vient uniquement de ce que nous avons laissé dans l’un des vases un peu d’humidité. N’eût-ce été qu’une goutte d’eau, cette goutte, en se réduisant en vapeur par l’action delà chaleur, a occupé un espace 1700 fois plus grand; par conséquent, c’est comme si nous avions eu 1700 gouttes. Or, cette eau a chassé l’air devant elle , et il s’est échappé ainsi , par l’action de la chaleur, plus d’air qu’il n’aurait dû s’en échapper. Lorsqu’ensuite la vapeur d’eau revient à son volume primitif, qui est 1700 fois plus petit, l’espace qu’elle laisse vide est occupé par de l’eau qui monte , et en dernier résultat, il ne reste que très peu d’air. Voilà ce qui explique pourquoi l’eau monte à une plus grande hauteur dans le vase où il y avait un peu d’humidité que dans celui qui était parfaitement sec. Vous sentez d’après cette expérience, qui est fort simple, la grande influence de l’eau dans les appareils, lorsqu’elle est visible. Un tase ordinaire qui est exposé à l’air contient encore de l’eau qui est adhérente à sa surface, et qui se détache par l’action de la chaleur sous forme de vapeur; et dès lors cette vapeur influe plus ou moins sur la véritable dilatation de l’air, en faisant sortir du vase une plus ou moins grande quantité de cet air. Lors donc que nous emploierons des appareils destinés à obtenir la véritable dilatation des fluides élastiques , nous devrons diriger toute notre attention sur l’expulsion de l’eau de ces appareils.

Voici l’appareil le plus propice à mesurer la dilatation de l’air : on prend une boule soufflée à l’extrémité d’un tube, fig 1 , eton cherche Incapacité de la boule par rapport aux divisions du tube. Pour cela, après avoir calibré le tube et l’avoir divisé en parties égales, on pèse le vase vide et le vase plein

île mercure, et Ton a ainsi la quantité de mercure contenue tant dans la boule que dans le tube, et en même temps la capacité du tube et de la boule. Cela fait, on remarque la division où s’arrête le mercure , et on fait sortir une certaine quantité, de manière qu’il s’arrête à la première division. On prend le poids de mercure qui s’est ainsi écoulé; et on a par conséquent, d’un côté, le poids du mercure contenu dans cette portion du tube contenant tant de divisions ; d’un autre côté, on a le poids du mercure contenu dans la boule. Il sera facile de conclure de ces données le rapport entre la capacité de la boule et les divisions du tube. Cela posé, on conserve dans l’intérieur du tube une petite colonne de mercure d’environ deux centimètres de longueur, que nous appellerons uù index. Cet index ne tombe pas, parce que l’air ne peut s’échapper le long de cet index, qui est un petit cylindre tendant à se rassembler sur lui-même pour former une goutte, et pressant, par conséquent, contre la paroi du tube; par la même raison, il ne peut descendre que d’une petite quantité, jusqu’à ce que son poids soit tel qu’étant ajouté au ressort qu’a l’air intérieur, il fasse équilibre à l’air extérieur. Néanmoins il est facile de faire arriver l’index là où l’on veut, au moyen d’un petit fil de fer qu’on fait passer à travers l’index.

Ce qui fait que le fil de fer produit cet effet, c’est que le fer n’est pas mouillé par le mercure; de sorte que, quand le fil de fer traverse le mercure, il faut concevoir qu’il y a un petit cylindre d’air tout autour, et que par conséquent il y a une communication libre entre l’air du dessus et l’air du dessous. Rien ne s’opposant plus à la chute du mercure , l’index descend d’une certaine quantité, et peut aller jusqu’à l’extrémité du petit tube; on peut de même le faire remonter, en inclinant le tube dans le sens dans lequel on veut faire marcher l’index, et en se servant du fil de fer comme nous venons de l’indiquer.

Il s’agit maintenant d’avoir de l’air parfaitement sec. Pour cela, on commence par remplir, comme je viens de l’indiquer, la boule et le tube de mercure, on le fait bien bouillir pour être certain d’avoir chassé toute humidité. Après cela il ne reste plus qu’à faire sortir le mercure et à le remplacer dans le tube par de Pair parfaitement sec; ce qui se fait en adaptant au tube un autre tube plus large , fig. 2 , dans lequel on met du chlorure de calcium, qui a la propriété d’enlever toute humidité. Au moyen d’un fil de fer, que l’on introduit à travers un bouchon dans le tube plein de mercure , on fait descendre ce mercure dans le large tube, et l’air sec

monte pour le remplaeer. Il est indispensable d’employer le lil de fer pour parvenir à faire sortir le mercure ; car, comme le tube est très étroit, la colonne de mercure reste suspendue. C’est même sur ce principe qne nous avons vu qu’était fondé le thermomètre d’Amontons, quisecompose d’un simple tube ouvert par une extrémité. Après avoir ainsi fait pénétrer de l’air sec dans le tube, je fais descendre l’index jusqu’à une division quelconque, je retire le fil de fer, et il ne reste plus, pour connaître la dilatation de l’air , que d’exposer cet appareil à des variations connues de température. On se sert à cet effet d’une caisse, fig. 5; cette caisse est percée latéralement, de manière pouvoir y introduire la boule et la tige. Du côté opposé, il y a une seconde ouverture, au moyen de laquelle on introduit dans la caisse un thermomètre ordinaire à mercure parfaitement exact. Les deux tubes doivent entrer à frottement dans un bouchon.

La caisse est remplie d’abord d’eau à la glace ; l’air qui est dans le tube A se refroidit, et l’index vient s’arrêter à une certaine division; on lit cette division exactement, on sait qu’il y a tel volume, c’est-à-dire, toute la capacité de la boule, plus le nombre de parties comprises entre la boule et l’index. Nous pouvons appeler cette quantité un. Après cela, on échauffe l’eau, on la fait passer successivement par des variations un peu grandes, comme par exemple, 25°, 5o°, 75% ioo°. A mesure que la températureaugmente^ l’air se dilate, l’index est repoussé, et on enfonce le tube afin que l’index se trouve toujours à l’orifice de la caisse; sans cette précaution, l’air renfermé dans le tube ne serait pas partout à la même température. Il y a encore une petite attention à avoir : en raison die l’adhérence du mercure au verre, le mercure ne chemine que par saut, et il se trouve toujours un peu en arrière du point où il devrait être, s’il cheminait librement ; de sorte qu’on est exposé à commettre une petite erreur, mais on l’évite en tapant légèrement sur le tube. Au moyen des ondulations que le mercure éprouve, il vient constamment à sa véritable place. Ce phénomène a lieu également pour le baromètre, et quand on veut faire une observation, il faut préalablement taper sur le tube, parce que quand le mercure descend, il ne descend pas autant qu’il devrait descendre; et de même, quand il monte, il ne monte pas autant qu’il devrait monter.

Revenons à notre appareil, et voyons les résultats qu’on a obtenus. Nous prenons un volume d’air que nous appelons l’unité, et que nous mesurons à zéro; nous portons ensuite

— 3og —

cet air à 100 degrés, et nous trouvons que ce volume d’air est a/iplus une fraction. Par rapport au volume primitif, cette fraction, en décimales, est 0,575. En faisant la même expérience sur l’azote, sur l’hydrogène, nous trouverons une augmentation de volume parfaitement égale ; d’où nous conclurons que les fluides élastiques se dilatent également. Mais il faut voir la loi, car la loi serait quelconque, puisque nous ne prenons que deux termes; il faut donc marcher par différences plus petites, chercher, par exemple, ce qui doit arriver à la température de 5o degrés. Or nous trouvons que l’augmentation à 5o° est la moitié de l’augmentation à ioo°, c’est-à-dire que la dilatation est proportionnelle à la tempéture. Telle est la loi simple que nous pouvons conclure hardiment de ce que l’augmentation de volume à 5o° est moitié de l’augmentation de volume à ioo°. D’ailleurs, on a fait l’expérience pour les degrés intermédiaires, et la loi que je viens d’énoncer a été reconnue exacte.

MM. Dulong et Petit ont poussé leurs expériences jusqu’à 565° au-dessus de zéro, et la loi s’est constamment maintenue.

Si l’on veut avoir la quantité de la dilatation, la voici : pour 100% la dilatation ou l’augmentation de volume est de 0,575 ; puisque la dilatation s’obtient en retranchant du volume dilaté le volume primitif, pour un degré la dilatation sera la centième partie de 0,575 ou 0,00575. Exprimée en fraction ordinaire, cette quantité nous donnera, pour la dilatation pour un degré, —y.

Ainsi Pair, et je dirai plus généralement les fluides élastiques, en les prenant à zéro (et faisons bien attention à ceci : ce n’est pas à une température quelconque qu’il faut les prendre, c’est à zéro), l’augmentation de volume qu’ils éprouvent, en s’échauffant successivement de degrés en degrés, est de ^ry du volume primitif. Ainsi,

en prenant les termes o°, i°, 20, 5°. . . . f°,

nous aurons 0125 t

On peut exprimer les dilatations d’une manière beaucoup plus simple que nous venons de le faire, qui se prête mieux au calcul, et qui est d’ailleurs celle qu’on emploie ordinairement. Vous avez vu qu’en prenant de Pair à la température de zéro, il se dilate successivement de de son volume. Au lieu de représenter le volume par l’unité, représentons-le par 267, c’est-à-dire que je fais le volume égal au dénominateur du coëfficient de la dilatation. Il en résulte que cet

air, en se dilatant, sera à i°, 267 -f 1 ; à 2% 267 -f 2 ; à 5% 267 -f- 3 , et enfin à t° , 267 4- t.

Tels sont les divers volumes que l’air occupera successivement, en passant de la température zéro aux températures successives i°, 20, 3°, . . . . t°. Si donc l’on me donne une température comme celle de 25°, le volume correspondant sera 267 -j- 25, c’est-à-dire 292.

À présent, soit un volume d’air V , on me dit que ce volume est à la température de 20, et on veut le porter à la température de 25°. On me donne, par exemple, 2 litres \ , et 011 demande l’augmentation de volume que deux litres {■ acquerront en passant de la température de 20 à celle de 25°. Ce volume d’air à 20 peut être représenté par 269, lesquels deviennent, en passant à la température de 25°, 267 -k 25, c’est-à-dire 292. On me donnerait un volume quelconque, on me demanderait ce que deviendrait ce volume à la température correspondante de 25° ; il est évident que le volume cherché, que je représente par x , doit être, au volume qu’on me donne, comme le nombre qui représente le volume donné à 20 est au nombre qui représente le même volume donné à 25°; c’est-à-dire que nous aurions cette proportion :

x : 2 litres 5 :: 269 : 292;

d’où x — 2 litres - X §|f.

Je vous engage à faire attention à cette manière de mesurer les dilatations , parce que c’est sur ce principe qu’est fondé le thermomètre à air, le seul qu’on puisse appeler exact, et celui dont les dilatations ont le plus de rapport avec les quantités de chaleur; de sorte que nous aurons occasion de parler fréquemment et de faire des applications du thermomètre à air, dont nous venons, pour ainsi dire , de vous retracer l’origine.

Il est à remarquer que, pour déterminer la dilatation des fluides élastiques, on n’a pas besoin de faire attention à l’état de la pression atmosphérique, c’est-à-dire que si l’on suppose que l’air soit plus dense ou qu’il soit plus rare, ce sera absolument la même chose. En effet, de l’air plus dense , c’est un plus grand nombre de molécules rassemblées dans le même espace; de l’air plus rare ^ c’est un moindre nombre de ces molécules. Or^ chacune de ces molécules, pour son propre compte, se dilate d’une manière semblable; par conséquent la loi doit rester la même , qu’il y ait beaucoup de molécules ou qu’il y en ait peu, c’est-à-dire que la force élastique soit très grande ou très petite.

Ol l

Venons maintenant à un examen général sur les variations de volume que les corps éprouvent par l’action de la chaleur. Nous avons dit que, depuis la température de zéro jusqu’à celle de 100% les dilatations des solides étaient sensiblement proportionnelles aux variations de température. Nous avons reconnu aussi qu’il y avait plusieurs liquides pour lesquels cette loi se soutenait très bien, pour l’huile, par exemple, dont les dilatations sont les mêmes à peu près que celles du mercure; et, en général, tous les corps qui changent difficilement d’état sont dans le même cas.

Il importe maintenant de savoir si en allant à des températures plus élevées , les dilatations continuent à être proportionnelles à la température. Avant de nous occuper des autres corps, il faut au moins connaître si tes dilatations du mercure lui-même , auxquelles nous rapportons les dilatations des corps , suivent une marche régulière. Or , prenons le mercure pour terme de comparaison , comment pourrons-nous juger si sa marche est régulièrePIl faudrait comparer sa marche à celle d’un autre corps ; mais si nous prenons des liquides , ils se dilatent d’une manière très différente. Il en est de même pour les solides , ils se dilatent d’une manière propre à chacun d’eux. Si on prend la dilatation des corps solides à des températures plus élevées que celle que nous avons considérée, les dilatations de ces corps deviennent très inégales; tandis que nous venons de voir que l’hydrogène , l’azote, l’oxigène éprouvent des dilatations qui sont les mêmes. Or voilà une très forte analogie en faveur des fluides élastiques, qui nous porterait à faire des thermomètres avec des fluides élastiques plutôt qu’avec d’autres corps, et par conséquent à considérer le mercure comme faisant partie de la chaîne des autres corps qui se dilatent d’une manière très inégale. Il n’y a qu’à voir si effectivement le mercure , comparé à l’air à des températures beaucoup plus élevées que celle que nous avons prise, se dilate d’une manière égale ou différente. Pour cela il faut avoir recours aux appareils de dilatation dont nous avons parlé , et le premier pas à faire sera de chercher les dilatations de l’air, en supposant que l’échelle thermométrique à mercure soit continuée. MM. Dulong et Petit se sont occupés de ce travail avec beaucoup de succès et sont parvenus à des résultats très remarquables.

L’on fait deux thermomètres , l’un avec du mercure et l’autre avec de l’air. Vous concevez comment on ferait un thermomètre à air , ce serait de prendre une petite boule sur-

montée d’un tube et d’y introduire un volume déterminé d’air, séparé de l’air extérieur au moyen d’un petit index. Lorsqu’on échauffe le thermomètre, l’index monte , et vous pouvez concevoir que c’est la colonne d’air qui a monté et quia soulevé l’index. Soit donc, fig. 4? un thermomètre à mercure M , et un thermomètre à air A. Je suppose que ces deux instrumens aient été gradués d’une manière semblable, c’est-à-dire qu’on les ait mis dans de la glace , et qu’on ait appelé zéro dans chaque thermomètre le point où ils se sont arrêtés ; ensuite qu’on les ait portés dans l’eau bouillante, et qu’on ait marqué 100 l’endroit où le mercure s’est arrêté dans les deux thermomètres, et qu’on ait divisé l’espace compris entre ces deux points zéro et 100 en cent parties égales. Supposons qu’on prolonge indéfiniment ces deux échelles ainsi graduées; et alors si nous élevons la température de manière , par exemple, que le thermomètre à mercure marque 200 °, le thermomètre à air ne marquera que 197 ; ou si nous allons jusqu’à 36o pour le thermomètre à mercure , l’autre ne marquera que 35o. Ainsi les deux thermomètres s’accordent clans une portion de l’échelle , mais ensuite la température continuant à s’élever, ils commencent à s’écarter, et cela d’autant plus que la température s’élève davantage. Mais pouvons-nous dire que ce soit le mercure plutôt que l’air qui indique mal la température? l’analogie nous porte à admettre que c’est le mercure qui nous trompe dans ses indications.

Soumettons au même examen les divers corps, et même, pour obtenir des résultats plus certains, tâchons de prendre les dilatations absolues des divers corps, au lieu de nous en rapporter aux dilatations apparentes, et commençons par le mercure.

A ioo°, nous cherchons la dilatation que le corps éprouve en passant de o° à 100; nous supposons que la dilatation est uniforme pour chaque degré , et qu’on ait pour un degré 5^.

Continuant à chauffer notre appareil jusqu à 200 degrés, nous obtiendrons une certaine dilatation que nous supposerons encore uniforme. Nous cherchons ce qu’elle est pour un degré, et nous trouvons qu’elle est égale à

On voit que la dilatation a été en augmentant.

A 3oo°, on trouve que la dilatation pour un degré est égale

! D’où nous voyons clairement que la dilatation du mercure va en augmentant à mesure que la température s’élève.

Si, après avoir trouvé la dilatation du mercure d’une ma-

mère absolue, vous construisez un thermomètre en prenant pour points fixes le point zéro et le point cent, et ensuite en supposant que l’échelle soit prolongée indéfiniment, vous trouverez qu’au lieu de marquer 5oo° comme le thermomètre à air, le thermomètre à mercure indiquerait 3i4°*

Si nous faisons la même chose pour quelques autres corps, nous trouverons que, le thermomètre à air marquant 5oo°,

un thermomètre en fer marquerait 572,6.

en cuivre 528.

en platine 5i 1,6.

en verre 352,9.

Ainsi vous voyez que les corps solides se dilatent d’une manière fort irrégulière, et d’autant plus que la température s’élève davantage. Par conséquent, si on construit des thermomètres avec ces diverses substances, ces thermomètres s’accorderont bien entre les points extrêmes qu’on aura pris, mais ne pourront pas s’accorder au-delà, et je viens de citer les nombres qui indiquent combien ces différences sont grandes. Cela doit nous fortifier de plus en plus dans la pensée de nous servir du thermomètre à air pour mesurer exactement les températures ; et, en effet, il y a des circonstances où il sera indispensable de s’en servir. Je vais donc le décrire , et indiquer la manière de s’en servir.

Le thermomètre à air, fig. 5, est, à l’extérieur, semblable au thermomètre ordinaire. Quanta sa graduation, puisque nous venons de voir que lorsqu’on prend un volume d’air exprimé par 267, il devient successivement 268, 269..., imaginons que nous ayons pris un tube de manière qu’il porte à une certaine hauteur 267 divisions, et qu’ensuite en descendant et en montant, chaque division soit un 267e. Le point où est marqué 267 correspondra au zéro du thermomètre à mercure. Ainsi:

Le thermomètre à mercure marquant o°, i°, 2°? 3»

Le thermomètre à air marquera 567°, 568°, 369°, 570°.

Maintenant pour les degrés au-dessus de zéro, le thermomètre à mercure marquant * — i°, — 2% ■ — 3°, le thermomètre^ |air marquera 566°, 565°, 564°.

Voici maintenant une espèce d’embarras qu’on éprouve lorsqu’on se sert du thermomètre à air. On est obligé de le laisser ouvert, pour que l’air ne se comprime pas dans la colonne ; sans cela il serait extrêmement infidèle ; mais alors il fait baromètre, et lorsque le baromètre montera ou descendra, la température étant cependant constante , l’index marquera nécessairement des hauteurs différentes. Nous aurons donc un instrument soumis à deux influences, à l’influence

de pression et à l'influence de chaleur; or il faut lea isoler nécessairement pour connaître l’une indépendamment de l’autre, et par conséquent nous aurions un instrument qui ne nous indiquerait les variations de chaleur qu’autant que nous irions consulter un baromètre. Que faut-il faire alors? ïl faut chaque fois le graduer, c’est-à-dire remettre le point. Je suppose que la pression atmosphérique augmente ; l’index va descendre et au lieu de marquer 267% par exemple, il marquera 265°. Dans ce cas, au moyen d’un fil de fer, on ramène l’index à 267°. C’est là un inconvénient, mais on peut y remédier, et je vais en indiquer le moyen.

Je prends un tube gradué et je sais que la boule contient par exemple 200 divisions. Lorsque la cause qui oblige à prendre le point n’existerait pas, vous allez sentir qu’on est obligé de se passer, pour ainsi dire, de la division du tube telle que je viens de la donner. En effet, je veux prendre, par exemple, la température d’un mélange réfrigèrent. Il y a des corps qui produisent des poids de 5o°, 6o° et même 70° au-dessus de zéro , je prends mon thermomètre et je le plonge dans le réfrigèrent, mais la boule seule peut y entrer, et la tige reste au-dessus. Or j’aurai une erreur s’il n’y a que la boule qui participe au froid, et je ne pourrai jamais obtenir la véritable température. Ne pouvant donc enfoncer tout le tube dans le liquide, voici comme j’opérerai : au moyen d’un fil de fer, je forcerai l’index à descendre au-dessous de la surface du mélange frigorifique. Je lis le point oii s’arrête l’index; je retire ensuite leShermomètre, et je le porte dans un bain d’eau dont la température est connue. L’index monte à un certain point, je lis de nouveau, et j’ai d’une part le volume de l’air quand il était exposé à une certaine température que je ne connais pas, et d’autre part, le volume quand il est à une autre température connue. Connaissant les deux volumes, et la température correspondant à l’un de ces volumes, il n’y a plus que quelques calculs à faire pour trouver l’autre température.

Il est absolument indispensable de se servir de thermomètre à air pour connaître les basses températures dans les mêla nges frigorifiques. Vous en concevrez parfaitement la raison, lorsque vous saurez que le mercure gèle à près de 4°°« Pt q,ie même avant ce terme ses dilatations sont inégales. L’alcool nesegèlepas, mais ses dilatations sont inconnues : on est donc aussi obligé de renoncerai! thermomètre à alcoob

IMPRIMERIE DE E. DUVERGER

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