MOUVEMENT UNIFORMÉMENT VARIÉ

Il y a une autre espèce de mouvement qu’on appelle le mouvement uniformément varié. Voici en quoi il consiste : supposons un corps emporté d’un mouvement uniforme; si la force qui avait cessé d’agir, vient donner à ce corps une nouvelle impulsion égale à la première; ce corps qui, en vertu de cette première impulsion, avait déjà une certaine vitesse, va en prendre une nouvelle égale à la première, et qui s’ajoutera à celle-ci. Par conséquent le corps va se mouvoir avec une vitesse double. Si le corps reçoit une troisième impulsion égale à chacune des deux autres, il prendra une vitesse triple ; et si la force agit ainsi sur le corps, et lui donne à chaque instant une nouvelle impulsion, il est évident que la vitesse de ce corps ne sera plus constante, mais qu’elle ira croissant. Si elle croît d’une manière quelconque variable, on aura ce qu’on appelle, en général, un mouvement varié. Mais si nous admettons que la vitesse que reçoit le corps, à chaque unité de temps, aille en augmentant de la même quantité, nous dirons que le mouvement est uniformément varié. En d’autres termes, la vitesse est proportionnelle au temps. Si donc le corps, au bout de la première unité a une

vitesse de trois pieds par seconde, au bout de deux secondes, il parcourra six pieds; au bout de tr*ois secondes, il en parcourra neuf; ainsi de suite ; au bout de cent secondes, il aura, en vertu de Faction successive de la force sur le corps, une vitesse cent fois plus grande. Voilà ce qui caractérise le mouvement uniformément varié.

Dans ce mouvement les espaces ne sont plus proportionnels au temps, comme dans le mouvement uniforme; mais ils sont proportionnels au carré du nombre d’unités de temps écoulées. C’est ici une des choses les plus difficiles que nousayions à considérer, vous serez obligé de l’admettre comme un fait démontré par la géométrie. C’est ainsi que les sciences empruntent à d’autres sciences des résultats qu’elles admettent comme des vérités, quoiqu’elles n’en aient point la démonstration. De même nous empruntons à la géométrie la règle que nous venons de rappeler, et que nous ne pouvons démontrer parce qu’il faudrait remontera d’autres principes de géométrie tou t-à— fait étrangers à l’objet qui nous occupe. Nous donnerons seulement les formules qui servent à exprimer les lois du mouvement uniformément accéléré.

Si nous représentons par g la vitesse imprimée au corps parla force qui renouvelle son effet, par exemple, à chaque seconde de temps, nous aurons :

Au bout de Les vitesses

En vertu de ces vitesses successives qu’a prises le corps, il parcourt nécessairement un certain espace. Cet espace sera exactement le même que si le corps sc fût mû avec une vitesse moyenne entre la plus grande et la plus petite.

Toutes les lois du mouvement uniformément accéléré sont comprises dans les deux formules suivantes :

dans lesquelles t est le temps qui s’est écoulé depuis le départ du corps ; g la vitesse qu’il a acquise après une unité de temps; v celle qu’il a acquise après le temps / , et e l’espace qu’il a parcouru dans le même temps.