ÉCOULEMENT DES LIQUIDES

ianidltltZ'dW' J"S<,U’a pr“ent’ les li(tuides contenus s ,€S vases dont les parois étaient suffisamment résist-mt^

pour les empêcher de s’écouler. Si nous suppose, sTce 1ro s nne ouverture placée au-dessous de la surface du liquide le hqmdes échappera aussitôt avec une vitesse plus ou moins glande. 1. s agit de connaître cette vitesse.

< n general , un liquide s’écoulant par une ouverture de un deux, trois centimètres, plus grande ou plus petite oeu im porte, pratiquée dans un vase, que nous supposerons ici avec des minces parois, s’écoulera avec une vitesse égale " celle qu aurait un corps abandonné à la pesanteur, et tombant de ' puis la surface du liquide jusqu’à l’orifice. de"

flnsl noas avons, par exemple, un vase de trois mètres de profondeur; 'ouverture est tout-à-fait dans le fond et par conséquent il y aura trois mètresde distance entre l’orifice e niveau supérieur du vase. On laisse l’ouverture libre et le

nar ,d<î S e°0U 6 aVeC ,Une certaine vitesse. Nous savons tous 1 expérience que plus l’épaisseur d’un liquide est grande plus la vitesse d’écoulement est grande. Lorsqu’on perce luî tonneau plein, le liquide s’écoule d’abord très* vite -P mais à mesure que le niveau du liquide baisse, la vitesse diminue!

P . , connaissons pas encore cette vitesse avec laquelle le ^quice s écoulé. Voici le principe découvert par Torricelli •

C estqu un liquide s’écoule avec une vitesse égale à celle qu’au

Nous savons comment on trouve cette vitesse; elle est nrop îtionnelle a la racine carrée des hauteurs; c’est-à-diiauiue

dispme^ avon.s u,n vasc> et qu’on fasse une ouverture à une distance exprimée par l’unité, au-dessous de la surface et une autre ouverture à une distance quatre fois plus grande • h meme carrée de 4 étant a, le liquide s’écoulera plr l’endroit . e llcftide est a quatre unités de distance avec une vitesse par îvn ]<1°'îb * Ie <i'ell<! aVe° la<Iue,,e l’écoulement aura lieu

de il sürface.0U ^ r‘,<!St qU’4 Une Unité de distance

C est ce qu il s agit de faire concevoir physiquement Si nous faisons une ouverture latérale dans le fond d’un vase et que nous y adaptions un petit tuyau qui se courbe et Je ! i ’ nge parallèlement au vase, le liquide s’élève alors sous forine d< jet, et la hauteur a laquelle il parvient est précisément celle

— io5 — -

du liquide dans le vase, abstraction faite des résistances. Or, si cela est, et cela est incontestable, il faut nécessairement que le liquide ait reçu une vitesse telle qu’il ait pu remonter

à cette hauteur. ^

Vous vous rappelez que lorsqu un corps tombant cl une

certaine hauteur arrive à la surface de la terre , si on le lance en sens contraire avec une vitesse égale à celle que lui avait donnée la pesanteur, il reviendra justement à la même hauteur de laquelle il était tombé. Donc si le liquide s’échappant remonte justement à la hauteur du liquide, il faut nécessairement qu’il ait été lancé avec une force telle, que sa vitesse soit précisément celle qu’il aurait acquise s’il fût tombé de la surface du liquide. Voici une manière de concevoir le phénomène. Il y en a une autre que je vais vous exposer.

Supposons le liquide coupé en tranches horizontales extrêmement minces; chacune de ces tranches est animée par la pesanteur et tend à tomber, et dès l’instant que le vase serait ouvert dans le bas, toutes ces tranches se suivraient et prendraient la même vitesse , parce que la pesanteur agit sur elles au même instant. Mais si le liquide ne s’échappe pas , la première couche pèse sur la deuxième, la deuxième sur la troisième, et ainsi de suite jusqu’à la centième, la millième, si vous voulez. Par conséquent, dès l’instant où l’on fera une ouverture dans le bas, la couche qui va s échapper est sollicitée par sa pesanteur propre d’abord, et ensuite par la pesanteur de toutes les couches que nous avons supposées au-dessus. Cette dernière couche sera donc poussée par le poids de toutes les colonnes supérieures. Or, il est évident que si la couche supérieure était tombée librement, en descendant parallèlement à elle-même, elle aurait acquis, a chaque point où elle serait arrivée dans la verticale , une vitesse qni serait relative à sa hauteur; elle aurait ramassé, en quelque sorte , la somme de toutes les vitesses que chacune des couches doit prendre par l’action de la pesanteur. En bas, elle estpiessee par toutes ces couches; elle doit prendre au premier instant une vitesse égale à celle que toutes les couches recevraient au même instant, et par conséquent celle qu’elle aurait acquise si elle fût tombée librement de la hauteur du liquide.

La première manière de concevoir le phénomène vous paraîtra peut-être plus simple.

Ainsi donc pour rappeler en peu de mots les principes que nous venons d’exposer, nous dirons que si un liquide, s échappant par une ouverture pratiquée dans le bas d un vase, peut s’élever à la hauteur du liquide dans ce vase, on doit

conclure qu’il a une vitesse égale à celle qu’il aurait eue s’il fût tombé librement de la surface du liquide.

Ou bien on doit concevoir que la molécule qui est en bas, prête à s’échapper, supporte le poids de toutes les colonnes immédiatement au- dessus d’elle, et qu’au moment où elle peut s’en aller, elle reçoit le mouvement de toutes les tranches supérieures.

Les liquides de densité différente s’écoulent exactement dans le même temps , et cela doit être puisque tous les corps, qu’ils soient très denses ou peu denses, tombent tous dans le même temps. Il s’ensuit que si l’on conçoit des colonnes liquides, l’une d’eau, l’autre de mercure , l’autre d’éther, etc., l’écoulement va se faire avec la même vitesse. Ce serait un liquide aussi subtil que l’air, qu’il s’écoulerait avec la même vitesse que le mercure. Ainsi la vitesse d’un liquide ne dépend nullement de sa densité; elle dépend uniquement de la hauteur du liquide. De sorte qu’une colonne de mercure étant de la même hauteur qu’une colonne d’eau, le mercure ne s’écoulerait pas plus vite que l’eau ; sauf quelques circonstances particulières dont nous allons parler tout à l’heure.

Nous venons de considérer l’écoulement qui a lieu par un orifice, et nous avons dit en mince paroi ; vous allez en sentir la raison.

Nous avons prétendu que la vitesse d’un liquide devait être la même que celle d’un corps qui tombait. Tel est le résultat théorique, il est incontestable; mais lorsqu’on vient à faire l’expérience on trouve un écart assez notable entre le résultat de l’expérience et celui de la théorie, de sorte qu’il va vous paraître que ce que nous avons dit n’est pas exact.

Lorsqu’un liquide s’écoule par une ouverture qu’on a faite à un vase , il prend la forme d’un filet auquel on donne en général le nom de veine. La veine liquide a pour diamètre à l’orifice le diamètre même du trou qu’on a fait dans le vase Ce trou peut avoir une forme quelconque, et les phénomènes dont nous allons parler ont lieu, quelle que soit l’espèce et la nature de l’ouverture qu’on fait au vase.