DENSITÉ DE LA TERRE

En terminant les densités, je ne dois pas omettre de parler d’un objet extrêmement intéressant pour la physique générale ; c’est la détermination de la densité de la terre. Il est assez difficile, au premier abord, de concevoir comment on a pu déterminer la densité de la terre $ et on n’entend pas par là la densité d’un morceau de terre, d’un minéral, par exemple ; on n’aurait, dans ce cas, que la densité du minéral : mais on entend par là la densité moyenne de toute la matière qui compose la terre, et l’on y comprend Peau et les diverses pierres que l’on connaît, ainsi que celles qu’on ne connaît pas, et qui sont à une certaine profondeur dans les entrailles de la terre. On peut supposer que toutes ces diverses substances soient fondues en une seule, de manière qu’il en résulte un tout homogène , et c’est la densité de ce mélange supposé qu’on appelle densité moyenne de la terre.

Si la terre était homogène , il suffirait d’en prendre une partie, et la densité de cette partie serait celle de la terre. Mais la terre n’est pas homogène ; il faudrait donc , pour en avoir la densité , en nous servant des méthodes auxquelles nous avons eu recours jusqu’à présent, la prendre dans son ensemble; ce qui est impossible.

Il s’agit cependant de parvenir à trouver cette densité moyenne de la terre. Nous avons eu besoin, pour trouver les densités, d’avoir la quantité de matière sous un volume déterminé. Cette quantité de matière, il nous a été facile de la fixer, parce qu’elle est proportionnelle au poids, et qu’avec la balance on mesure les poids.

Ne pouvant connaître îe poids de la terre, cherchons s’il n’est pas une autre propriété de la matière dont lés effets

soient proportionnels aux poids. Mous savons que la matière jouit de cette propriété de s’attirer réciproquement au carré de la distance; toutes les molécules jouissent de cette propriété , et c’est la somme de ces attractions qui constitue l’attraction qui a lieu à la surface de la terre.

Si donc nous avons deux globes, la terre d’une part, et ensuite un autre globe plus ou moins volumineux, vous concevrez très bien que la pesanteur, ou l’attraction de ces deux masses sur un corps placé à leur surface sera proportionnelle, à la même distance bien entendu, à la quantité de matière que ces corps renfermeraient; nous n’aurions donc pas besoin, pour connaître la quantité de matière, de peser ces masses; il suffirait de déterminer l’intensité de la pesanteur à la surface de ces deux globes : car la quantité de matière est proportionnelle aux masses, et la pesanteur est proportionnelle aux masses: de manière que si nous parvenons à déterminer l’intensité de la pesanteur sur chacun des deux globes, nous pourrons, connaissant leur volume, en déduire la quantité de matière qu’ils renferment. Supposant qu’ils eussent le même volume, si l’intensité de la pesanteur était deux fois plus grande , c’est-à-dire si les corps tombaient deux fois plus vite sur l’un des globes que sur l’autre, nous en conclurions qu’il y a deux fois plus de matière dans celui des globes à la surface duquel les corps se précipitent deux fois plus vite, c’est-à-dire, nous en conclurions que le globe est deux fois plus dense que l’autre.

C’est sur le principe que nous venons d’énoncer qu’est fondé un appareil que l’on doit à Cavendish. La figure 2 peut vous donner une idée générale de la manière dont Cavendish a procédé pour parvenir à déterminer la densité de la terre. Il a pris deux globes de plomb , matière des plus pesantes , en même temps des plus communes. Ces globes avaient chacun un diamètre d’un pied anglais, environ onze de nos pouces: ils étaient mobiles, de manière qu’on pouvait les faire avancer pour les mettre dans une position déterminée. Un fil métallique très fin portait un levier horizontal, dont les deux branches étaient égales ; aux extrémités de ce levier étaient attachées deux petites boules de plomb d’un pouce de diamètre. Ainsi suspendues par un fil, les petites boules sont soustraites à l’action de la pesanteur. Elles sont toujours pesantes, mais puisqu’elles ne peuvent tomber, c’est comme si la pesanteur n’agissait pas sur elles. Dans cet état il est évident que toute force qui agira sur ces boules horizontalement pourra produire son effet et les faire mouvoir.

indépendamment de l’action de la pesanteur. Puisque l’action de la pesanteur est détruite, si les boules éprouvent une attraction de la part des globes de plomb , elles pourront obéir à cette attraction, comme s’il n’y avait pas de pesanteur.

Supposons que l’on ait fait un bras de. levier dont la longueur ait justement la longueur du pendule qui bat les secondes à Paris. On peut alors concevoir que les deux globes de plomb attirent comme des petites planètes composées d’une matière 1 1 fois ~ plus dense que l’eau. Les deux petites boules qui sont aux extrémités du levier oscillant doivent être considérées comme un pendule qui oscille à la surface de la petite planète, et la durée des oscillations est en rapport avec l’intensité de la force attractive. Supposons, par exemple, que nous appelions la pesanteur à la surface de la terre g, ainsi que nous l’avons déjà dit, et que l’intensité de la pesanteur à la surface de notre petite planète soit exprimée par g\ nous aurons g: g' :: la masse de la terre esta la masse qui compose le globe de plomb.

Ces masses sont proportionnelles aux volumes multipliés par les densités , ainsi nous aurons :

g : g' le volume de la terre multiplié par sa densité est au volume du petit globe multiplié par sa densité, c’est-àdire g; g : : VD : V'D.

D’où nous tirons par conséquent la densité de la terre gVD>

g' est l’intensité de la pesanteur à la surface de la terre; nous la connaissons; elle est égale à 9“, 8088. V' est le globe de plomb dont le volume nous est connu; D' est la densité du plomb, g est l’intensité de la pesanteur mesurée par le pendule horizontal; et enfin V est le volume de la terre que l’on connaît. i[

Cavendish avait trouvé que la durée des oscillations de l* petite boule entre les deux globes de plomb était de 7 minutes environ , tandis que la durée des oscillations du même pendule à la surface de la terre n’était que d’une seconde. Or, les intensités de la pesanteur sont en raison inverse du carré de ces temps, c’est-à-dire que l’intensité de la pesanteur à la surface de la terre étant exprimée par an , l’intensité de la pesanteur à la surface du petit globe serait 176,400 fois plus petite. En ayant égard à une foule de petites corrections qu’il a fallu faire pour obtenir cette expression, Cavendish a conclu que la densité de la terre était 5,48 plus grande que celle

de l’eau. Déjà un astronome anglais avait conclu la densité de la terre de l’action d’une montagne sur le fd à plomb, et, par des considérations tout-à-fait différentes de celles dont nous venons de parler, il avait trouvé 5 pour la densité de la terre. Voilà deux résultats qui ne diffèrent pas beaucoup ; mais celui de Cavendish mérite la préférence, et il est adopté aujourd’hui par tous les astronomes et les géomètres. Ainsi nous admettrons que la densité moyenne de la terre est de 5 £ plus grande que celle de l’eau : c’est là un résultat extrêmement important. Nous remarquerons d’abord que l’eau forme une partie considérable de la surface de la terre , et même s’étend à des profondeurs assez considérables, et que cependant la densité de ce liquide est prise pour unité.

Nous remarquerons ensuite que toutes les parties terreuses qui composent la surface de la terre ont en général une densité qui ne sera guère que de 2 - à 3. Les marbres, les pierres de toute espèce, les granits même n’ont qu’une densité qui ne s’éloigne pas de 2 Il y a, à la vérité, des substances enfouies dans le sein de la terre, tels que le platine, l’or, etc., qui sont beaucoup plus denses que l’eau ; mais ces métaux, comparés aux matières terreuses qui composent le globe , sont des accidens, et nous pouvons en faire abstraction. La quantité connue de l’or ne ferait pas une masse comme l’Observatoire ; celle de l’argent est plus grande ; mais c’est toujours une quantité assez petite, comparée aux dimensions de la terre. Nous pouvons dire que toutes les substances qui composent la croûte de la terre jusqu’à la plus grande profondeur à laquelle l’homme a pu descendre ont une densité de 2 { à 3. Puisque la densité moyenne de la terre est de 5 j, il est clair qu’il faut qu’au-dessous de ces profondeurs auxquelles l’homme est parvenu, on trouve, à mesure qu’on s’approche du centre de la terre, des substances plus denses, de telle sorte que, par leur grand excès de densité, elles compensent le défaut de densité des substances situées à la surface de la terre. Ainsi? au centre de la terre, il y a des substances très pesantes : c’est là un résultat amené par une série de considérations tout-à-fait rigoureuses.