II. — PLAQUES
385. Étude expérimentale des vibrations transversales des plaques. — Difficultés de la question. — D'une plaque de verre ou de métal on peut tirer une infinité de sons aux tonalités compliquées, décelant une non moins grande complication dans les mouvements vibratoires dont la plaque est susceptible.
Chladni (*) le premier éclaira ce dédale ; et, par ses ingénieuses figures sonores^ il montra les divers modes de division d'une plaque. Napoléon, ayant été témoin de ses expériences, en fut tellement frappé qu'il fit mettre au concours par l'Institut la théorie de ces curieux phénomènes; Sophie Germain (') aborda la question par un procédé évidemment heureux puisque Lagrange(*), en l'appliquant correctement, trouva l'équation
di^'^'^dx^^'^dy*'^^^'^''
qui donne les déplacements verticaux w de tous les points du feuillet mojen de la plaque mince.
La démonstration de celte équation du quatrième ordre a exercé
(*) Cahlet, Ann. des se, nat,; 1877.
(*) Chladni, Entdeckungen ûber die Theone des Klanges. Leipzig, 1787; et Traité d^CLCoustique, 120.
. (3) Sophie Germain, Mémoires de rbistitut, 1810.
(^) Lagrange obtint cette équation en 1811, mais il ne la publia point ; on la trouva dans ses papiers, sans démonstration, en 1813.
les mathématiciens les plus éminents, Poisson (^) d'abord, de nouveau Poisson (*) et simultanément Cauchy (^), ensuite M. Rirchhoff (*), son élève M. Gehring {^), et Ciebsch ("), puis M. Boussinesq (^); mais l'exactitude même de l'équation n'a jamais été contestée, tandis que les conditions au contour ont soulevé de vives discussions. D'après Poisson, trois équations distinctes doivent être vérifiées en chaque point libre du contour. M. Kirchhoff a montré que généralement il était impossible de satisfaire à ces trois équations en même temps : toutefois, dans le cas des vibrations symétriques d'une plaque circulaire, l'une des équations se réduit à une
identité, de sorte que les conclusions de Poisson relativement à ces vibrations sont justes; mais il n'y a vraiment que deux équations au contour.
Cette manière de voir n'a pas été admise sans résistance : M. Mathieu (*) et M. Maurice Lévy (*) ont contesté l'exactitude des raisonnements de M. Kirchhoff; néanmoins, l'opinion de ce dernier a prévalu.
Dispositions expérimentales. — Pour étudier expérimentalement les vibrations transversales d'une plaque, on la soutient soit entre deux cônes de liège fixés aux mâchoires d'une pince spéciale, dite pince à plaques, soit entre les doigts si la plaque n'est pas trop lourde, ou, ce qui est moins bon, on l'attache sur un support au moyen d'un clou à vis,
Fig. ii6
(*) Poisson, Mémoires de la l'« classe de l Institut pour l'année 1812. (2) Poisson, Mémoires de V Académie des sciences, VIII; 1829. (^) Cauchy, Exercices de mathématiques , III, 328; 1829. (^) Kirchhoff, loc, cit,
(^) Gehring, De œquationibus differentialibus quibus œquilibrium et motus laminas cristalline definiuntur (Dissertation inaugurale). Berlin; 1852. (®) Clebsch, loc, cit.
C) BoussiNESQy Journal de Liouville, (2), XVl, 125; et (3), V, 163 et 329; 1871-79. («) Mathieu, Jmmal de Liomille, (2), XIV, 241 ; 1869. (») Maurice Lévy, Journal de LiouvillCy (3), III, 219; 1877.
comme les différentes pièces du banc à plaques représenté ici. On répand un peu de sable d'écolier à la surface, et on at-
Fig. 117
laque le bord de champ avec Tarcbet, en choisissant le point dVttaque, en immobilisant au besoin quelque autre point sur lequel on pose le doigt, de façon à obtenir la figure sonore que Ton désire.
Figures sonores. — A chaque mode de vibrations de la plaque correspond une figure déterminée qui, sous un archet habile, apparaît avec une soudaineté et une netteté surprenantes (*). C'est plaisir de voir les figures se succéder dans une variété inépuisable, une figure donnée amenant toujours le même son; mais la réciproque n'est pas vraie, un même son répondant en général à différentes Agures, Nous indiquerons quelques-unes des formes les plus remarquables.
Plaques carrées.
Bègles de Chladni. — Sur une plaque carrée ou rectangulaire Chladni, comme nous l'avons déjà dit, ramène toutes les figures à des systèmes de parallèles aux côtés, les distorsions des lignes primitives pouvant offrir les dessins les plus variés, sans modifier le son qui reste le même pour toutes les figures du même type. Nous dénommerons encore les figures par les nombres de parallèles aux côtés constituant le type.
(') Chladni recommande d'employer Tarchet dans toute sa longueur, et, à la fin, après avoir renforcé un peu le mouvement, de retirer brusquement Tarchet» afin de laisser la plaque vibrer librement. Pour les figures simples correspondant aux sons graves^ il faut plus de pression et une marche plus lente de Tarchet que pour les figures compliquées relatives aux sons aigus.
De tous les modes de \ibrations, i/i est celui qui produit le son le plus grave (que nous appellerons t//J : on l'obtient facilement en fixant la plaque par le milieu et en Tattaquant près d'un angle.
La plaque étant toujours saisie au milieu, si Ton appuie un doigt
à l'un des sommets et qu'on passe l'archet au milieu d'un des côtés
adjacents, on obtient le deuxième son, qui est la quinte, sol^ =: -;
et la figure correspondante se compose des deux diagonales, ou plutôt de deux courbes asymptotes à ces diagonales, que Chladni regarde comme une distorsion de 2/0. Au même type 2/0 se ramène, d'après lui, le carré aux angles arrondis qui se montre quand, serrant la plaque au milieu d'un côté, on la met en mouyement à l'un des angles les plus proches; cependant le son que donne alors la plaque, /a^ #, est plus aigu que le précédent de près
d une tierce mineure.
Au troisième son, tierce de l'octave 9711^=-, répond le sys-
tème 2/1, qui apparaît très facilement si, la plaque étant prise à l'intersection de deux lignes, on l'attaque au milieu de l'un des côtés. Un petit changement des doigts peut amener la distorsion en trois courbes diagonales.
Selon Chladni, 3/o est le système le plus convenable pour montrer les distorsions qui se produisent sans changement du son. En avançant progressivement les doigts d et l'archet a, on passe du système de trois droites parallèles (qui n'est autre que celui d'une verge rendant le deuxième son transversal (*)) aux figures ci-jointes, et en continuant le mouvement des doigts, on arriverait par les mêmes figures intermédiaires au système de trois droites parallèles à l'autre côté. Pendant toutes ces distorsions, chaque partie vibrante conservant toujours la même grandeur relative, le son ne change pas : ce son, le quatrième de la série, est à peu près la double octave, ut^=/iy du son fondamental.
On a encore représenté dans la planche 118 quelques-unes des formes les plus faciles à obtenir, telles que 4/2 (so/^ ^ = 11, 5 et 50/4 = 12), ou les plus curieuses. Cette planche n'est pas la simple
(') Voir la tiole de la page 235.
reproduction de celle de Chiadni : en la dessinant on a tenu compte des observations de Streblke (*) et de Savart (•) et surtout des plan-
«il
St
tiA./
Fig. ii8
cbes de Savart qui, substituant au sable le tournesol gommé, a pu imprimer des centaines de figures sonores.
Observations deStrehlke et de Savart, — D'après ces deux pbysiciens, les types de Gbladni sont des limites dont les nodales se rapprocbent sans les atteindre : une nodale ne se montre jamais entièrement droite; deux nodales ne se coupent jamais (à moins que Ton ne mette trop de sable sur la plaque).
Savart rapporte cependant chaque figure à un canevas formé de parallèles aux côtés et de diagonales : il admet que toutes les figures sonores des plaques carrées sont composées de parallèles aux côtés, toujours en nombre égal pour les deux sens ('), et de parallèles
(M Strehlke, Fogg, Ann,, lY, 205; 1825.
(>) Savart, Ann, de chim, et dephys., (2), LXHI, 225; 1840.
(3) On ne trouve pas dans ses planches les figures telles que notre première 2/1 donnée par Chiadni et reproduite par Strehlke sous les réserves indiquées.
aux diagonales, en nombre égal ou inégal pour les deux sens. Il classe en conséquence les figures tout autrement que Ghladni.
Ces classifications ont au fond peu d'importance. Des mesures, comme celles en trop petit nombre dont nous parlerons dans un instant, seraient beaucoup plus utiles. Seules elles pourraient permettre une comparaison certaine avec la théorie.
Essais de théorie. — Celle-ci est malheureusement très peu avancée pour le cas d'une plaque carrée à bords libres. Lord Rayleigh (*^ a effectué le calcul dans l'hypothèse de (7=0, a désignant toujours le coefficient de Poisson (242). Il trouve ainsi le système des deux diagonales, le carré arrondi 2/0, la courbe en rectangle barré par une diagonale 2/0, etc. Il a déterminé pour le carré arrondi les valeurs théoriques du rayon vecteur parallèle au côté re=o,4i54 et du rayon vecteur diagonal rd= 0,8900, le demi-côté du carré étant pris égal à o,5ooo. Or Strehlke a obtenu, sur trois plaques de verre soigneusement choisies, pour r^ les valeurs 0,4198, 0,4198, 0,4200 et pourra les valeurs o,3856, o,3855, o,3864 ('). L'accord est certainement plus satisfaisant qu'on ne pouvait l'espérer en partant d'une hypothèse si éloignée des faits (on sait que pour le verre
Il importe d'ailleurs de remarquer que les figures réelles sont nécessairement altérées par les irrégularités inévitables de la plaque (irrégularités d'autant plus sensibles que la plaque est plus mince), par le mode imparfait de support, et par l'action de Tarchet qui n'est pas négligeable, les vibrations forcées pouvant différer beaucoup des vibrations libres.
Explication de Wheatstone. — Whealstone (^) avait imaginé une explication des figures sonores qui mérite d'être rappelée. Considérons une verge, libre aux deux bouts, vibrant transversalement de manière à donner le son fondamental : elle offre alors
(*) Lord Rayleigh, loc, cit.^ I, 309.
(^) D*aprës Strehlke, ce carré arrondi est bien représenté par Téquation en coordonnées polaires
r:=:r 0,4016 + 0,0170 C08 4^ + 0,00128 COS So).
(3) Wheatstone, ?hil Trans., 1833, pars II, 593.
deux lignes nodales distantes des bouts de 0,224. La largeur de la verge étant indilTérente dans certaines limites, nous la supposerons égale à la longueur : nous aurons ainsi une plaque carrée présentant deui nodales parallèles à l'un des systèmes de c6tés ('). Prenons une deuxième plaque carrée identique à la première et animée d'un mouvement égal et contraire. Superposons tes deux
plaques, ou, pour parler exactement, superposons les deux mouvements dans une même plaque, en les croisant à angle droit. Nous aurons un nouveau mode de mouvement vibratoire, caractérisé par un système de nodales passant par tous les points où les mouvements composants sont tous deux nuls ou s'annulent réciproquement. Nous obtiendrons ainsi dans le cas actuel le système des deux diagonales. Le principe de la superposition est juste, mais les mouvements que l'on superpose ne convenant pas en réalité aux plaques carrées à bords libres, les résultats ne seront qu'approximatifs. Ainsi, quand les mouvements des deux plaques croisées à angle droit sont concordants, Wheatstone trouve le carré iascrit, tandi;: que la forme réelle est le carré arrondi défini par Strehtke.
Sans nous attacher davantage aux défauts de la méthode, profitons des avantages qu'elle nous olTre pour une première représentation des phénomènes. £lle va d'abord nous rendre compte de l'expérience suivante de Wheatstone sur les plaques de bois. Si une plaque de bois carrée est taillée de façon qu'un couple de côtés soit parallèle aux fibres, le son auquel correspondent deux nodales parallèles à cette direction estplus bas que le son
{') Ce passage de la verge h la plaque est iacorrecl, h cause de la courbure perpendiculairemcDt au plaa de flexion, que l'on ne peut plus négliger dès que la largeur devient comparal)le à la longueur.
accompagné des mêmes nodales perpendiculaires aux fibres (*) ; on ne pourra donc pas observer sur cette plaque les deux diagonales croisées : mais on les verra apparaître si la dimension parallèle aux fibres est diminuée de manière que la plaque rende à très peu près le même son dans les deux sens. Une plaque de bois carrée offrira au contraire immédiatement le système des deux diagonales, si elle a les fibres en diagonale, ou si elle est formée par la superposition de deux plaques identiques taillées suivant les fibres et croisées à angle droit, le son fondamental étant alors le même dans les deux sens.
L'explication de Wheatstone s'étend aux plaques rectangulaires, comme le montre le tableau ci-contre, dans lequel M. Rœnig (') a
mé^m
Fig. 120
représenté des plaques rectangulaires avec les divisions des verges dans le sens de leur longueur, les mêmes plaques divisées dans le sens de leur largeur, les figures résultant de la combinaison des deux
(^) Le bois résiste beaucoup mieux à la flexion quand il est taillé parallèlement aux fibres, comme chacun sait.
P) Kœnig, Pogrflf. An«., GXXII, 238; 1864; et Quelques expériences^ 32.
systèmes orthogonaux, et enfia au-dessous les figures sonores réellement observées.
Remarques de M. Radau, — En étudiant l'explication de Wheatstone, M. Radau (*) a remarqué que Téquation de Lagrange admet comme solution particulière (^)
te? =( sin --y-sin--^± sm -y-sm—j— jsm^TC(A*-+-A:^) yj/wf.
La hauteur du son serait alors proportionnelle à -^ [h^ + ^^)> le
coefficient de proportionnalité étant pour le laiton, d'après les
nombres de Wertheim ((j=:tt, V = 36oo"j, environ 178200, de
sorte que l'on aurait avec les plaques de laiton
N=ri73 2oo|(A2+A^),
formule que vérifie l'expérience. En outre, on obtiendrait l'équation des nodales en égalant à zéro la parenthèse, dans laquelle d'ailleurs les sinus peuvent être remplacés par des cosinus (ce qui revient à un déplacement de l'origine); et en effet la plupart des nodales des plaques carrées sont représentées par l'équation
m/, \sm/, \ sm/, \sm/, \
(hx\ \hy]±: (kx) /rr|=o,
os \ J cos\ ^ J cos \ / cos \ -^ /
sm cos
l'origine étant au centre de la figure ; toutefois la représentation n'est pas parfaite : ainsi on a pour la courbe 2/0 le carré inscrit, comme Wheatstone. C'est qu'en effet les conditions aux limites ne sont encore pas satisfaites; et les solutions trouvées conviennent aux membranes carrées à bords libres normalement ou aux pla-
(*) Radau, Moniteur scientifique de QuesnevillCj VI, 468 et 540; 1864.
(') Dans cette formule, Z représente le côté du carré, e l'épaisseur (ces deux longueurs en centimètres), h et k sont des nombres entiers (marquant précisément le nombre de parallèles à chaque couple de côtés auxquelles on peut ramener la, figure d'après Chladni], m est un coefficient dépendant du coefficient de Poisson a et de la vitesse du sou V dans le corps considéré.
i38 ACOUSTIQUE.
ques carrées à bords supportés, mais non aux plaques carrées à
bords libres (').
Pliques circuUires.
Accord de l'expérience et de la théorie. — On a pu au contraire établir d'une façon complète la théorie des plaques circulaires à bords libres, fixer analytiquement la forme des nodales, qui sont des diamètres ou des cercles concentriques, et calculer la série des sons possibles.
Pour expérimenter, on saisit la plaque dans la pince à plaques ou entre les doigts, ou on la pose sur des pointes en liège, ou bien on
Fig. .5,
la fixe sur un support par son centre (la figure sonore présente alors nécessairement des diamètres}; et on l'attaque soit arec l'archet en un point du contour, soit avec des crins passant par un trou ménagé au centre. On peut aussi attacher la plaque à l'extrémité d'une verge de longueur convenable que l'on fait vibrer longitudinalement, comme le montre la figure 127 ('); le mouvement de la
(') Voir lord Raïleigb, ioc. cit., 307 et 314.
(*) Le procédé est applicable aux plaques d'air (Kdmdt, Vogg. Ann., CXXXVII, 456; 18691.
verge se communique à la plaque dans laquelle il se trouve transversal (cette disposition est particulièrement commode pour obte-
nir les figures formées exclusivement de cercles). Dans tous les cas,
il suFût de projeter du sable à la surface de la plaque pour manifester les Dodales. Ces nodales coïncident en général d'une manière
très étroite avec les cercles et les diamètres de la théorie ('].
Poisson a déterminé les rayons des cercles des figures sonores dépourvues de diamètres ; et Slrehlke (') a mesuré soigneusement quelques-uns de ces rayons sur une plaque de verre parfaitement travaillée. Voici les nombres obtenus, le rayon de la plaque vibrante étant pris pour unité.
I cercle
a cercles |
3 cercles !
(') En fixant certains points de la circonférence au moyen de bouchons convenablement placés, et en ébranlant la plaque par le centre, on obtient des figures à festons, connues depuis Cbladnr, mais dont la théorie n'a pas encore
été donnée : en même temps que ces restons apparaissent, le son monte sensiblement dans les premiers de^'rés, comme l'a constaté Werlbeim, qui a remarqué en outre que ces ligures ne se. forment bien que sur les plaques de laiton (Wehthbim, Ann. de chim. et de phys., (3), XXXI, 19; ISolj.
(») Stbehuk, Poffg; Ann., XCV,.577; 1835. , ■
MEMBRANES ET PLAQUES. — VIBRATIONS TRANSVERSALES DES PLAQUES 2tl
Strehike a encore vérifié sur d'autres disques, moins bons, quelques-uns des résultais de la théorie de M. KirchliolT:
CalEil. Ofawrmiaii,
I diamètre, i cercle 0,7814 0,781 0,783 0,781 0,783
a diamètres, t cercle 0,8319 0,790 0,810 0,8^0
3 diamètres, 1 cercle 0,8433 o,83S 0,84^
I diamètre, a cercles — ■. *''7° \aî °' ,
Belativemenl à la hauteur, la théorie confirme la loi posée par Chiadni :
Sauf pour les sons répondant aux figures formées exclusivement de diamètres ('), le nombre des vibrations est proportionnel à (d+zc)*, d étant le nombre des diamètres et c le nombre des cercles de la figure sonore correspondant au son considéré {').
Si l'on représente par ut^ le son le plus grave (2 diamètres, o cercle], la théorie donne pour les figures formées de i cercle avec o diamètre jo/, (4-, avec i diamètre .w., —, avec 2 diamètres .îo/jJ -i-, avec 3 diamètres ^^é^n-\- ,..., loutesvaletirsextrémementvoisines de celles que Chiadni avait trouvées expérimentalement.
Sur une plaque un peu grande, on observe fréquemment la production simultanée de plusieurs figures sonores, le bord do la
plaque se subdivisant en un plus grand nombre de parties que la portion centrale, ce qui correspond il ta production simultanée de plusieurs sons (lesquels peuvent être à l'unisson).
Effet d'un défaut de symétrie, d'zme surcharge. — Dans une plaque parfaitement homogène, la position des nodales diamétrales est
(') Ces sons Torimint une série Irès simple a*, 3», 4», ... fie nombre des diai mëlres étant -x, 3, 4, .,.), mais complèleinent séparée des autres.
(^j Dans l'inlluence de la subdivision de ta plaque sur In' hanteur du son, \m diamètre vaut deux cercles.
VioLLE, Cours de physique . — II. t6
2i2 ACOUSTIQUE.
complètement arbitraire, et ne dépend qne du pomt d'attaque. Mais quand il >| a un déTaut de symétrie, la figure sonore n'est stable que pour deu\ positions dérivant l'une de l'autre par rotation de la moitié de l'angle compris entre deux diamètres adjacents du groupe. Et encore le défaut de symétrie ne doit-il pas être trop considérable, sinon la figure sonore ne serait plus du tout composée de cercles et de diamètres.
Si l'on ajoute ù la plaque une petite surcbarge (en dehors d'une nodale circulaire), l'un des systèmes diamétraux passe par le point d'application de la surcharge, et lu période de ce système n'est pas modiliée; la période de l'autre s'accroit.
Figures tracées par le lycopode. — Avec une poussière très légère, telle que la poudre de lycopode, les figures sonores offrent un aspect tout différent : on voit s'accumuler sur les ventres des amas de poudre en mouvement. Faraday a montré que ce phénomène, déjà connu de Gh)adni,estdù à de petits tourbillons d'air qui prennent naissance au-dessus des ventres, et auxquels on peut faire soutenir une mince feuille d'or à plusieurs millimètres de hauteur.
Dans le vide les amas ventraux. disparaissent, et loute la poussière se „ place sur les nodales.
En expérimentant avec la poudre de lycopode, Savart a vu la figure, oscillant entre ses deux positions d'équilibre, dépasser l'une d'elles sous l'action répétée de l'archet et prendre un mouvement continu -de rotation en formant
une sorle de nuage annulaire. Il convient d'employer une plaqué mince et large, rendant un son d'ordre élevé. On peut même, h l'exemple de Savart, supprimer le lycopode, et faire tomber sur la plaque un faisceau de lumière qui dessine une étoile tournant si rapidement que bientôt on ne distingue plus qu'un cercle lumineux.
Expériences dé Chladni et de Savart. — Ghlad^i et Savart ont encore étudié les plaques polygonales et elliptiques : dans ces dernières les figures sonores se composent essentiellement d'ellipses et d'hyperboles homofocales.
Lois de Chladni. — En tous cas, la matière, la forme et le mode de vibration (caractérisé par la figure sonore) étant les mômes, le son d'une plaque homogène est en raison directe de l'épaisseur et en raison inverse de la surface.
Si la matière est différente, le son est en raison directe de la racine cannée de la rigidité E et en raison inverse de la racine carrée du poids spécifique.
Ces lois, énoncées pour la première fois par Chladni, sont des conséquences immédiates des principes de l'élasticité (387), et ont été confirmées par toutes les recherches ultérieures. On rapportera seulement ici les mesures récentes de M. Mercadier (*) sur les plaques circulaires : une plaque d'acier, supportée par trois bouchons de liège suivant trois points du cercle de diamètre 0,68, et par conséquent disposée pour émettre le deuxième son, était entretenue électriquement en vibration, et ses oscillations s'inscrivaient ù côté de celles d'un diapason chronographique, comme dans les ex-
périences sur les verges (378); la formule N = K -^, où R est une
constante, e l'épaisseur et d le diamètre de la plaque, s'est vérifiée très exactement dès que l'épaisseur de la plaque a été supérieure à 2 millimètres.
Applications. — Les disques circulaires conviennent bien pour étudier l'élasticité des corps solides, ainsi que l'a montré Wertheim (^).
Les vibrations transversales des plaques sont utilisées dans les cymbales G\.\t% tam-tams, que leur richesse en sons supérieurs rend particulièrement remarquables. H^hï^^Xq^ téléphones, le disque mé-
(M BjEBCADrER, Journal de •physique, (2), IV, 541 ; 1885. (^) Wertheim, loc. cit.
lalliqiie est lividcmincnl susccpliblc Ac vibrations déterminées par sa nature et sa forme, mais il est, eu outre, capable d'une résonnnnce générale (401), en vertu de laquelle il peut tiansmettre tout mouvement vibratoire. C'est presque exclusivement celte dernière propriété qui est mise en jeu dans l'appareil ('}; la première, bien qu'elle ne se manifeste pas comme dans un disque libre, amène le renforcement de certains sons, renforcement fàcbeu\, car il a pour effet d'allérer le timbre. L'effet est d'autant moindre que l'épaisseur est plus faible et la surface plus grande, de sorte qu'une lame élastique large et mince constitue un bon récepteur pour tous les sons usuels. Tel est Yaudiphone de M. Rbodes, de Cbicago (^) : une plaque mince en caoutchouc durci, semblable à ces écrans que l'on tient ù la main, et s'appliquant contre les dents de la mâchoire supérieure, reçoit les sons qui se propagent dans l'air et les transmet, par l'intermédiaire des os de
la tète, jusqu'aux neifs auditifs. Cet appareil, représenté figure 128 de profil et par derrière, et qui peut être réduit à une feuille de carton mince et flexible (carton à satiner) (^), paraît apte à rendre grand service aux soiirds chez lesquels les nerfs de l'audition ne sont pas complètement atrophiés.
386. Timbres et cloches. — Aux disques circulaires se rattachent les timbres et les cloches. Tous ces instruments dans leurs
(') VoirMEitcADiEii, Aniiaks léléijraphiqiics ; 1886, passiin.
(ïj Rhodes, American patents; i&'9.
v^) CoLLADoN, 1(1 Nature, Vlll' année, I" semestre, ICI ; tSSO.
MEJIBtlANES ET PUQUES. — TIMBBES ET CLOCHES. 2*B
vibrations se partagent en un nombre pair de segments séparés par des nodales méridiennes. lorsqu'une cloche sonne sa note fondamentale, elle se divise en 4 sejçmonts égaux, séparés par a plans rectangulaires; le point où Trappe le lialtant est toujours le milieu d'un segment. Les sons supérieurs correspondent ù 6, 8, lo,... segments séparés par 3, 4, ^i--- plans diamétraux. Pour reudre sensibles ces plans nodaux, on peutemplovcr le pendule acoustique(324). On peut aussi remplir la cloche d'eau qui accuse les ventres pur des rides se creusant à ^a surface et, si l'amplitude est suffisante, par des gouttelettes lancées en tous sens. L'expérience se fait très
Fig. I-iQ
bien avec une cloche de verre, ou mûme un simple verre à boire,
que l'on excite à l'archet ('). Au lieu d'eau, M. Melde emploie de
l'éther ou de l'alcool : les gouttelettes se détachent plus facilement,
(') En frotlanl circuluirement le bord du verre avec un doigt mouillé d'eau.
on oblient encore le partage en 4 parties viltrantcs, parties change à chaque instant.
et, une fois formées, elles roulent à la surface, sans se mêler au liquide, dans une sorte de caléfaction qui est favorisée par Télévation de la température.
Les nodalcs d'une cloche parfaitement régulière sont stables et le son émis est toujours le même, quel que soit le point d'attaque* Mais toute irrégularité dans la matière ou dans la forme entraine des perturbations analogues à celles des plaques. Chiadni le montrait avec une tasse à thé (*), qu'il ébranlait de façon que Tanse se trouvât sur une ligne nodale ou sur un venlre : dans le premier cas, la surcharge ne gênait pas le mouvement, el le son était plus élevé que dans le deuxième. La plupart des cloches par défaut de symétrie sont ainsi susceptibles d'émettre deux sons distincts, dont la coexistence (^) produit des battements (388) que l'on entend surtout quand le son est près de s'éteindre.
Si une cloche était suffisamment régulière et avait partout la même épaisseur, la série des sons, correspondant à â, 3, 4f* nodales méridiennes, serait 2% 3^, 4%**m comme dans une plaque ronde divisée de la même manière. Mais, en pratique, la hauteur et l'intensité relative des différents sons dépendent de la forme adoptée par le fondeur ('). Ainsi, la grosse cloche du dôme d'Erfurth, fondue en 1477, donne, d'après M. von Helmholtz, les notes mi^, mi^y sol^, si^, mi^^ sol^H^y 52*3, uf^^, qui «ont toutes harmoniques, sauf la dernière.
Ouelle que soit la forme adoptée, la loi de similitude (387) permet d'obtenir facilement une série de cloches dont les sons fondamentaux soient entre eux dans des rapports voulus, et par conséquent de construire des carillons harmonieux.
