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4S3. Réfraction à. travers une surface plane. -

d'image proprement dite. — La réfraction à travers uoe s plane ne donne généralement pas de véritable image.

Les rayons émanés d'un point lumineux situé dans l'eau ment plus dans l'air un faisceau convei^eant en un point uoiq rayons peuvent, en effet, se grouper de deux manières dïBër

1° Les rayons qui font dans l'eau un même angle avec la m

Fig. ■»•->

P.N et qui dans l'air constitueront évidemment aussi un cô dont l'aogle au sommet i sera lié a l'angle au sommet r du c parla relation

siii i — n sinr;

on en conclut K1 = P1. —

On a d'ailleurs RN^PiN — ^PN.-^^'.

cot r n cos r

2* Les rayons situés dans un même plan normal : deui i infiniment voisins PI, PI' donneront dans l'air les deui i IS, rS', dont les prolongements se couperont en un point l'on aura, en considérant les arcs de cercle infiniment

(') Voir La Hature, 17" année, i" semeslre, p. joi ; 1889.

BtFBACTION. — RÉFRACTION A TRAVERS UNE SURFACE PU»E. 401 Qi.di et PI. dr comme les projeclions de II' sur les directions respectivement perpeûdiculaires à PI et QI,

QIi(i=IVcosi,

ndr=]Vmsr,

«par suite

ni Pi'°"''''Pi ' ""''

Hiutre part,

OD a

^ IPcosr n cos'r

ETq conséquence, l'oeil placé au-dessus de l'eau recevra par l'on- ^'*4u re de la pupille un piaceau de rayons qui, pouvant se répartir

*at des cônes peu différents do NPI, rencontreront une petite pori Wm de la droite PN, et qui, étant en outre situés dans des plans peu L iDcliDés sur le plan NPI, s'appuieront tous sur une deuxième petite H droite perpendiculaire au plan moyen de réfraction. Ce pinceau

V ctnit s'étrangle donc suivant deux petites droites rectangulaires,

V conformément au théorème de Sturm (431), mais sans présenter H «nlle part une véritable image du point P, sauf dans le cas où, l'oeil

• ^nl placé sur la normale PN, les deux droites se coupent et par ^ cwiéqueDl tousIesrayonsserencontrentàuDedistancedelasurface

"/éfïnt la distance PN.

VioiLM, Court de ph^tiqut. -

Ainsi, rimage d'un objet plongé dans Teau sera mai défi moins qu'il n'ait la forme d'une droite orientée suivant Tu Tautre des deux directions indiquées plus haut, et encore Y d'une telle droite sera-t-elle peu nette à ses extrémités.

Le plan n'est donc pas une surface réfringente aplanétiqu

Caustique par réfraction. — Un autre résultat du double pement des rayons est la forme de la surface caustique, env des rayons réfractés.

Le premier groupement donne une première nappe de

Fig. 2O2

surface, formée par la portion PiN de la normale à la surfac mante.

Au deuxième groupement correspond une deuxième nap quelle est une surface de révolution dont la courbe méri peut être déterminée de la manière suivante:

Soit P' le point symétrique de P. Le rayon réfracté SI pro du rayon PI rencontre en 31 la circonférence menée par U

RtPUCnON. — RËrRACTlON A TRAVERS UNE LAME. 403

P, P, !, etbissèque l'angle PAIP (les arcs PI et P'I soot ^ ; par suite