PRÉLIMINAIRES. — ERREUR PROBABLE

Supposons, par exemple, P=-; en procédant par approximations successives, on trouve aisément

Atq =30,476936,

Y) désignant cette valeur de x, telle qu'il y a autant de chances pour que Terreur soit au-dessous de r,, en valeur absolue, qu'au-dessus : Tf est ce que Ton appelle V erreur probable.

Elle est liée très simplement à l'erreur moyenne E. Calculons en effet E en fonction de h. La probabilité infiniment petite d'une erreur x, ou plus exactement la probabilité d'une erreur comprise entre x et x-^dx^ est

— =e dx.

On a donc, d'après la définition même de cette probabilité, nombre des erreurs comprises entre x et x-\-dx h - a^jc- ,

nombre total des erreurs w^

Multiplions les deux membres par x^,

somme des carrés des erreurs comprises entre x et x-\-dx h , - a^x^ .

! :3^ X C (tx '

nombre total des erreurs i/^ '

et intégrons de — 00 à+00 ,

somme des carrés de toutes les erreurs h

nombre total des erreurs ou

2/1^ et par suite

TABLE DE PROBABILITÉ. io

Telle est la valeur de Terreur movenne en fonction de /i. Si Ton rapproche celte valeur de celle de yj trouvée tout à l'heure

TQ =

on voit que '

c'est-à-dire que terreur probable est à peu près les tt de terreur moyenne.

9. Table de probabilité. — Prenons pour unité Terreur probable ; en d'autres termes, prenons pour inconnue le rapport d'une erreur quelconque Jc à Terreur probable y;, et, remarquant que

lix = /?Yj — = o , 476986 — ,

./* calculons la probabilité P d'une erreur relative quelconque - au

moven de la formule

Nous formerons ainsi la table suivante :