CHAPITRE VI

CHOC DES CORPS

190. Du choc. — Lorsqu'un corps en mouvement rencontre un autre corps en repos ou animé d'un mouvement différent, il y a choc.

Abstraction faite du frottement, le choc de deux corps se complique en général de phénomènes de glissement et de rotation, de sorte que la théorie complète présente d'assez graves difficultés (*).

Nous nous bornerons à quelques cas simples dont l'étude «era pour nous d'une grande importance.

191. Choc direct. — Considérons deux sphères A et B, dont les centres se meuvent suivant une même droite. La rencontre de ces systèmes produira ce que Ton appelle le choc direct. Supposons, pour

préciser, que les deux sphères marchent dans le même sens, A plus vite que B. Quand la sphère A atteint B, elle tend à lui communiquer un accroissement de vitesse ; mais cette communication ne se

(*) Voir Résal, Traité de mécanique générale^ I et H.

CHOC DES CORPS. — CHOC DIRECT. b05

fait pas instantanément: les molécules de B, directement atteintes, augmentent d'abord seules de vitesse; elles se rapprochent donc des molécules suivantes, les poussent à leur tour, et la sphère B s'aplatit ainsi à Tendroit touché. De son côté, A s'aplatit également, les portions voisines de B étant d'abord seules retardées. Et la déformation (*) croit pour chacun des deux corps jusqu^à ce que les vitesses soient devenues égales.

A partit de cet instant, les choses se passeront différemment selon les cas. Et pour ne parler que des deux cas extrêmes, nous distinguerons les corps complètement mous et les corps par faitement élastiques.

Avec les premiers, une fois Tégalité de vitesse établie, rien ne change plus : la déformation persiste, et la vitesse commune se maintient également.

Dans les corps élastiques, à la période de déformation succède au contraire une période de réaction, période exactement inverse de la première si l'élasticité est parfaite, le retour à l'état initial étant alors complet.

Ces diverses circonstances se traduisent aisément en formules. Soient m et m' les masses des deux corps, v et / leurs vitesses avant le choc, w et w' leurs vitesses après le choc. Ces vitesses seront considérées comme positives quand le mouvement sera dirigé vers les X positifs, comme négatives dans le cas contraire.

Examinons d'abord la première période, commune à tous les cas.

Puisqu'il n'y a pas de forces extérieures, le mouvement du centre de gravité n'est pas altéré pendant le choc. Mais, les deux points m et m' étant au temps t en x et x\ et leur centre de gravité en x^, on a

mx + nix == (m 4- m) x^ ,

(*)La déformation, qui persiste dans les corps mous, ne laisse pas de traces sensibles sur les corps élastiques tant qu'elle ne dépasse pas une limite, d'ailleurs assez rapprochée (on peut, sans grand effort, imprimer d'un coup de marteau une trace permanente sur un métal). Elle n'en est pas moins certaine. Q.u'on laisse tomber, par exemple, une bille d'ivoire sur un plan de marbre légèrement huilé, la bille rebondit à peu près à la hauteur de chute et laisse sur le plan une trace beaucoup plus large que si on l'y avait simplement posée.

d'où, en différenciant,

dx , dx , M dx.

dt dt ^ ' dt

Donc, pendant le temps extrêmement court du choc, on a en tout instant

dx , dx' f ,.

dt dt ^ '

u^ étant la vitesse constante du centre de gravité pendant le choc. Par conséquent, avant le choc,

mv-i-m'v =[m + m')u^ ;

et, comme la vitesse commune que les deux corps atteignent au bout de la première période n'est évidemment pas autre que la vitesse constante u^ du centre de gravité, on a pour cette vitesse commune

m^-f-mV m -h m*

i^ Telle sera donc la vitesse des deux corps après le choc, dans le cas des corps mous.

On voit que finalement ils resteront en repos si

mv-i-m V =0,

c'est-à-dire si les quantités de mouvement sont égales et de signe contraire.

On verrait aussi aisément qu'il y a perte de force vive, perle nécessaire puisqu'un travail résistant s'est accompli, et que celte perle de force vive égale la somme des forces vives des vitesses perdues : ce qui constitue le théorème de Camot (*).

2^ Dans le cas des corps élastiques^ à la période de déformation succède la période de retour pendant laquelle la vitesse de la masse

(*) Carnot, Essai sur les machines en général. Paris ; 1783.