OU
-__lOO "~ n *
c'est-à-dire que le liquide dans lequel l'affleurement se fait à la
division n a pour densité — , ou inversement dans le liquide de
densité l'affleurement se fait à la division n. Ainsi, pour
avoir le point ^5, on n'a qu'à composer un liquide dont la densité
soit *-F"=^ 6t à y plonger l'aréomètre: au point d'affleurement
on marquera 76, on divisera l'intervalle 100 — 75 en a5 parties égales, et on continuera la graduation jusqu'au bas de la tige (qui doit être assez longue pour descendre à peu près jusqu'à 5o). Si l'appareil devait servir pour des liquides moins denses que l'eau, après l'avoir lesté de manière que le 100 fût au bas de la tige, on déterminerait de même un second point de graduation, le numéro i25 par exemple, au moyen d'un liquide artificiellement
amené à la densité exacte ?, et on n'aurait plus qu'à faire entre ces
deux points une division en parties d'égale longueur que l'on prolongerait jusqu'en haut de la tige (c'est-à-dire à peu près jusqu'à i5o).
a"" Au lieu de composer un liquide de densité exactement déterminée, ce qui est toujours fort difficile, Despretz gradue l'aréomètre en modifiant son lest. Supposons toujours qu'il s'agisse d'un appareil destiné aux liquides plus lourds que l'eau. Soit P le poids de l'aréomètre enfonçant d'un volume V dans l'eau ; on réduit ce poids à P — ;?: l'aréomètre ne plonge plus dans l'eau que de V, et l'on a évidemment
Si l'aréomètre, conservant son lest primitif, eût enfoncé précisément de V dans un liquide, la densité d! de ce liquide eût été liée à celle de l'eau d par la relation-
HYDROSTATIQUE. — YOLUMËTRES, DSNSIMÈTRES. 589
On a donc
les densités des divers liquides sont inyersement proportionnelles aux poids que devrait avoir Taréomètre pour affleurer dans Teau aux mêmes points que dans ces liquides.
En conséquence, pour savoir le point auquel l'aréomètre s'enfoncerait dans un liquide de densité d\ il suffit de calculer p au
moyen de la formule p=P ,, , d'enlever ce poids p et de remettre l'appareil dans l'eau. Au point d'affleurement on écrira comme précédemment n = —p.
On recourra de même à une augmentation de lest p=:P "7,
pour graduer les instruments destinés aux liquides moins denses que l'eau.
Il est à remarquer que les aréomètres de Baume, celui de Cartier, le Tessa, en un mot tous les aréomètres à poids constant et à tige cylindrique divisée en degrés égaux, ne sont pas autre chose que des volumètres ; et la valeur volumétrique de leur degré s'obtiendra aisément (voir plus bas), si l'on connaît les densités des deux liquides qui ont servi à marquer les points fixes.
On voit aussi immédiatement qu'un volumètre peut servir à mesurer la densité d'un liquide ; car le poids spécifique étant l'inverse du volume spécifique, si l'on appelle n le degré volumétrique, on a la relation déjà établie
, lOO
Quand un aréomètre donne directement les densités, il prend le nom de densimètre.
Supposons que la tige cylindrique d'un aréomètre à poids constant porte déjà une division volumétrique, et proposons-nous d'y joindre une échelle densimétrique. Soit a la différence constante que nous voulons établir entre deux degrés de cette échelle. Si nous
appelons n et n les degrés Yolumétriques correspondant respect! vement aux densités ^ et <f +a, nous avons
lOO
et
d[d+0Ly
la différence n — n est d'autant plus petite que d est plus grand (elle est presque en raison inverse de d^). Les degrés densimétriques seront d'autant plus serrés que la densité sera plus grande. S'il n'y avait pas de contraction dans le mélange de Talcool avec l'eau, l'alcoomètre centésimal de Gay-Lussac serait un véritable densimètre, et les degrés de cet instrument seraient espacés suivant la loi donnée par la formule précédente. Bien qu il n'en soit pas rigoureusement ainsi, l'écartement des degrés présente dans l'alcoomètre de Gay-Lussac, et pour la même cause, la même allure générale que dans un densimètre : les divisions correspondant aux grandes densités^ c'est-à-dire au bas de la tige, sont les plus serrées. La contraction n'intervient que pour diminuer la différence de longueur des degrés de o à 53 environ, et par suite pour l'augmenter de 53 à 100. Nous devons ajouter toutefois qu'une circonstance sur laquelle nous aurons bientôt à revenir et qui influe considérablement sur toutes les mesures aréométriques, la tension superficielle du liquide^ intervient en outre pour modifier encore cet écartement : c'est en raison de ce fait que les degrés, qui devraient aller constamment en s'écartant depuis le bas de la tige, se serrent au contraire de o à 20 et restent presque équidistants de 20 à 3o, avant de s'espacer enfin de 3o à 100 (*).
('] La tension superficielle varie en effet très rapidement quand on passe de l'eau aux alcools faibles, de sorte que Talcoomètre se relève d'abord plus qu'il ne le ferait sous la seule influence de la variation de densité. Pour les alcools forts, au contraire, la tension superficielle change à peine, la longueur des degrés est à peine modifiée (Doclâux, Journal de physique, I, 201 ; 1872).
HYDROSTATIQUB. — VOLUMÏTRES, DBNSIHÉTRES. 591
Puisque tout Tolumètre peut servir à mesurer les densités, il en est évidemment de même des aréomètres de Baume, de Cartier, etc.
Soit par exemple Taréomëtre de Baume pour les liquides plus denses que Teau. Supposons qu'il plonge jusqu'à la division n dans un liquide de densité inconnue D. Cette densité pourra aisément s'obtenir si Ton connaît les densités de deux liquides dans lesquels Faréomètre s'enfonce à des degrés déterminés, si Ton connaît, par exemple, les densités des deux liquides qui ont servi à marquer les deux points fixes. Soit en effet V le volume de l'appareil jusqu'au zéro (V représente aussi le poids de l'eau déplacée par l'aréomètre) ; soient v le volume d'une division, d la densité de l'eau salée dans laquelle l'instrument marque i5; en écrivant toujours que le poids du liquide déplacé par l'aréomètre reste constant, on a
De même, avec le liquide considéré,
Ces deux équations ne contiennent que deux inconnues — et D ; on
peut donc en tirer D. De la première on tire
A étant le module (^). La deuxième donne alors
Ordinairement on prend, avec Gay-Lussac {'), A = i44)3.
(^) Ces équations ne sont qu'approximatives, la densité 7 de l'eau à ia<>,5 n'étant pas I, mais 0,99949 ; de plus on a négligé l'influence de l'air dans lequel émerge la tige. Toutefois les erreurs ainsi commises sont négligeables.
(') C'est le module^ c'est-à-dire le rapport qui doit exister entre le volume total y et le volume d'une division c^, qui caractérise un aréomètre à degrés égaux : il doit être le môme dans tous les exemplaires d'un même instrument. Dans les aréomètres de Baume, de Cartier, etc., il a été pris tout à fait arbitrairement; dans le volumètre, il est égal à 100.
(^) Baume n'ayant pas fait connaître clairement le mode de préparation de son eau salée, les divers constructeurs n'ont pas tous suivi les mômes règles.
59â PRINCIPALES PROPRIÉTÉS DES LIQUIDES.
De même raréomètre de Baume pour les liquides moins deoses que l'eau permet de déterminer la densité à Taide de la formule
B4-(/i— lo)
oùB=i44(*).
Rousseau a construit un densimètre qui donne le moyen de mesurer la densité d^un liquide que Ton ne possède pas en assez grande quantité pour y plonger un aréomètre. Cet appareil est analogue à celui de Fahrenheit; seulement au lieu d'un plateau à la partie supérieure il porte un petit vase sur lequel est marqué i^«; et la tige de l'aréomètre a été divisée en parties égales de la manière suivante. Après avoir tracé o au point d'affleurement à vide dans l'eau (^), on a mis I gramme dans le petit vase, l'aréomètre s'est enfoncé dans l'eau jusqu'en un point où l'on a écrit loo, on a divisé
Fie. 324 l'î^t^'*'^^^® ^^ *^^ parties égales et prolongé la division audessus de 100 si l'appareil doit servir aux liquides plus denses que l'eau. Lorsque !•• de liquide versé dans le réservoir supérieur fera affleurer l'instrument à la division n, le poids spécifique
Le nombre de Gay-Lussac convient aux appareils que Ton a gradués en marquant le 66^ degré au point d'affleurement dans Tacide sulfurique pur concentré, de densité 1,8427 a la température de i5<>. Si Ton prépare la solution salée conformément aux prescriptions formulées par. M. Berthelot, d'après la rédaction de Baume à la page 34 1 du tome 1 de la 8« édition de ses Éléments de Fkarmacie, le poids apparent d'un litre de la solution, pesé avec des poids de laiton dans Tair sec à i2<»,5 et sous la pression de 760™™» sera 1110^,57; et le module deviendra A= 148,5 (Berthelot, Coulier et d'Almêida, Vérification de VaréO' mètre de Baume. Paris, Gauthier-Villars ; 1873).
(1) Pour tout aréomètre à poids constant et à tige cylindrique divisée en degrés égaux on a une formule analogue:
Aréomètre hollandais offlciel D =
Aréomètre Beck D = — ——•
i7oit:/i
Aréomètre Twaddle, usité en Angleterre D= .
Aréomètre Brix, adopté par le gouvernement prussien. D =: \^ »
Le signe — convient aux liquides plus lourds, le signe + aux liquides moins lourds que l'eau.
(>) Pratiquement, on évitera de marquer le zéro en opérant comme il a été dit à propos des volumètres.
HYDROSTATIQUE. — VOLUMÉTRES, DENSIMÉTRES. 593
géra — , puisque le voluine du liquide est égal à i et que son
poids est Malgré la difficulté de mesurer exactement i«« de
liquide, cet appareil est utilement employé avec les liquides de réconomic animale, et en général avec tous les liquides que Ton ne peut avoir qu*en faible quantité.
M. Paquet (^) a modifié Finstrument de manière à en obtenir une mesure rapide de la densité des solides dont on ne possède que de petits fragments. Il trace sur le réservoir supérieur une division en centimètres cubes et dixièmes de centimètre cube, le zéro de
Fig. 3a5
cette division étant au niveau du deuxième centimètre cube ; et il gradue la tige en parties correspondant à des décigrammes : le zéro correspond au point d'affleurement dans Teau lorsque le réservoir supérieur est rempli d'eau jusqu'à son zéro (c'est-à-dire lorsqu'il contient a'* d'eau) ; le degré 5o correspond au point d'affleurement dans Teau quand le réservoir supérieur contient» outre ces deux centimètres cubes d'eau, un poids de 5 grammes. Pour déterminer une densité, on verse 2«« d'eau dans le réservoir supérieur, qui se trouve alors plein jusqu'au zéro, et l'instrument affleure dans l'eau au zéro de la tige ; on introduit le corps dans le réservoir, l'eau
(^) Paqubt, Journal de physique, IV, 266 ; 1875. Voir aussi Buiqnkt, Journal de physique, IX,93; 1880.
VioLLB. Cours de physique. — I. 3 8
594 PRINCIPALES PROPRlfiTtS DES LIQUIDES.
montQ jusqu'à la diyision 2,3 par exemple: le Yolume du corps est a "'',3. En même temps Taréomètre enfonce jusqu'à la division de la
tige 4^9 J6 suppose : le poids du corps est de 4^ décigrammes. La
4 5 densité est donc -^=; 1,95.
En laissant de côté ces petits appareils, dont l'usage est limité à des cas perticuliars, et qui ne peuvent donner que des résultats approximatifs, sur quel degré de précision peut-on compter a^ec un deosimètre soigneusement construit? C'est une question i laquelle il n'est possible de répondre que par la discussion d'une cause d'erreur que nous étudierons plus loin, l'action capillaire du liquide sur la tige de l'instrument. Nous verrons que généralement un aréomètre ne mesure les densités qu'avec deux décimales. Les seuls aréomètres exacts sont ceux qui, comme l'alcoomètre centésimal de Gay-Lussac, ont été empiriquement gradués pour une classe déterminée de liquides : ils comportent alors une précision comparable à celle d'une bonne balance.
215. Poids spécifiques des principaux solides et liquides. — Outre les différences provenant de la diversité de composition chimique , telles qu'en présentent les roches , les verres, etc., l'observation accuse des variations dans la densité pour tout changement d'état physique. Ainsi les métaux n'ont pas la même densité suivant qu'ils ont été simplement fondus, ou bien ensuite étirés, laminés, frappés : on regardera comme représentant la vraie densité d'un métal, le nombre le plus élevé que donnera le métal pur: ce sera, en général, le nombre obtenu après plusieurs frappes énergiques. Dans le tableau suivant sont inscrits les poids spécifiques des principaux métaux, alliages, matériaux de construction, verres, bois et combustibles minéraux, ainsi que ceux de quelques liquides, par ordre alphabétique (^).
(*) Les nombres de ce tableau sont, pour la plupart, extraits de l'Annuaire du Bureau des longitudes.
