ÉLASTICITÉ. — VASE DE MARIOTTE

constante, comme le montre la conservation de ramplitudedujet(^).

Cette constance de la vitesse résulte de ce que, d'après la disposition

de Tappareilfla pression en B, et par suite en tout point du plan Bfi',

Fig. 53 1

est égale à la pression atmosphérique H. Cette même pression H régnant à Torifice, Técoulement est dû simplement à Faction de la colonne liquide b^ comprise entre les niveaux A et B ; la vitesse reste ainsi constante, tant qu'il y a du liquide au-dessus de Torifice B du tube (^), et égale à

(>) Au début, le flacon étant complètement rempli de liquide, et celui-ci s'élevant même à une certaine hauteur dans le tube T, l'écoulement se produit avec

Fig. 53a

une vitesse «'=\/a^/w, rapidement décroissante à mesure que le liquide descend dans le tube T.

(^) Au-dessous du plan BB', la vitesse décroît de sf^ jusqu'à zéro. ViOLLB, Cours de physique, — I. 61

si Torifice A est pratiqué en mince paroi (*). On règle donc cette vitesse en élevant ou en abaissant le tube T.

La pression de Tair intérieur, étant à chaque instant égale à H— rf, augmente à mesure que le liquide s'écoule. La rentrée de l'air se fait donc avec une vitesse croissante, puisque Tair qui rentre doit non seulement combler un vide constant, mais encore suffire à l'accroissement continuel de pression de la masse DED'E' (^).

Le jeu de l'appareil reposant uniquement sur ce que l'on établit la pression atmosphérique au point B du liquide situé au-dessus de l'orifice A, on obtiendrait la même constance d'écoulement en perçant un petit orifice sur la paroi du flacon en B^

Dans les cours on se sert ordinairement, pour la démonstration, d un flacon de Mariotte à trois orifices A, A', A"".

i"" Le flacon étant complètement rempli de liquide, on ouvre A': le liquide s'échappe par A' en même temps qu'il baisse dans le tube T ; et, quand dans ce tube il est arrivé au niveau A', l'écoulemeat cesse, la pression atmosphérique s'exerçant également de part et d'autre de l'orifice.

2* On ferme A' et on ouvre A": l'air rentre par A", et le liquide remonte dans le tube T jusqu'à ce qu'il ait atteint le niveau A'; alors l'équilibre est rétabli.

3" On ouvre à la fois les trois orifices A, A', A''. L'ouverture de A', amenant l'établissement de la pression atmosphérique au niveau de cet orifice, produit le même effet que si l'on avait soulevé le tube T

(*) En fait, la vitesse n'est pas rigoureusement constante. La rentrée d'air s'effectue en effet par bulles isolées ; chaque bulle qui se forme en fi repousse le liquide, qui remonte ensuite quand la bulle se dégage. La hauteur b n'est donc pas absolument constante ; le jet s'abaisse et se relève à chaque bulle qui se dégage. On corrige cet inconvénient en effflant,ou mieux en taillant en biseau l'extrémité du tube.

(*) Soient S la section du flacon, / la section contractée du jet sortant par A avec la vitesse constante p, et soit au début D la distance du niveau supérieur du liquide dans le flacon à l'extrémité fi du tube : le volume du liquide écoulé au bout du temps t est s'vt. il a été remplacé par un égal volume d'air à la

D — ^ j. Cet air, sous la pression H, avait le volume a ^{ b étant deux constantes. La vitesse de rentrée de l'air est donc

- VASE DE HAHIOTTE.

jusqu'à cette hftuteur. L'air rentre par A', et le liquide s'échappe avec une vitesse constante par chacun des orifices A' et A. Cette

Fig. 533

constance se vériQe par la fixité du point où chacune des paraboles rencontre un plan horizontal MN ; si ce plan HN est mené à la distance h' de l'orifice A, les deux jets ont (254) l'aniplitude yj^hh', et aboutissent l'un et l'autre au même point N.

Au lieu de munir l'appareil d'un tube engagé dans un bouchon

fermant le flacon, on peut simplement renverser sur le liquide un ballon préalablement rempli du même liquide. Le niveau dans le

vase en expérience (ce vase est ici un enlonnoir portant un fillre)8e fixe à l'orilîce du ballon , et la vitesse d'écoulemeat reste constante.

309. Siphon. — Le siphon est un appareil à l'aide duquel un liquide peut s'écouler d'un vase supérieur dans un vase inférieur en

passant par-dessus le bord du premier vase. C'est un tube recourbé ABC, à branches inégales, que l'on remplit de liquide et que l'oa retourne en immergeant la courte branche dans le liquide à transvaser.

Fonctionnement. — Pour nous rendre compte de l'écoulement, supposons le liquide momentanément arrêté, et considérons les forces qui le sollicitent. Soit mn une tranche prise n'importe où dans le siphon: cette tranche supporte, du c6té A, une pression H — =, H étant la pression atmosphérique mesurée en colonne du liquide donné, et z la hauteur de la tranche au-dessus du niveau MN dans le vase A; du côté B, cette même tranche supporte une pression H — A' + A — z, A et h' étant les hauteurs des deux branches audessus des niveaux MN, H'N'. La pression résultante sur mn est donc égale à

et dirigée dans le sens AA' : par suite, le liquide s'écoulera du c6té de la grande branche, et comme la pression est la même pour toute

tranche mn, il s'écoulera en bloc, et pour ainsi dire d*ua seul morceau. La vitesse d'écoulement est

elle diminue à mesure que le Liquide baisse en V et monte en Y',

.^fv-

Fig. 536

Il n'est pas nécessaire que la grande branche soit plongée dans le liquide du vase inférieur. Elle peut s'ouvrir librement à l'air, la pression atmosphérique s'exerçant directement en A' ; rien ne sera changé, pourvu que rorifice A' ne soit pas assez large pour permettre à l'air de rentrer dans le siphon.

Si l'écoulement est produit par la différence des hauteurs li et h du liquide dans les deux branches, c'est la pression atmosphérique H qui maintient le liquide soulevé dans chacune. La hauteur de la petite branche du siphon ne saurait donc être supérieure à H, sinon le liquide ne s'élèverait pas jusqu'à la courbure. La grande branche peut au contraire avoir une longueur quelconque, sauf à constituer un baromètre avec un espace vide supérieur dans lequel le liquide venant de la petite branche tombera en cascade.

Amorcement, — Pour amorcer le siphon, on emploie différents procédés :

Tantôt, comme noUs l'avons déjà indiqué, on remplit le tube, on le ferme aux deux bouts, et on le retourne sur le liquide.

Tantôt on aspire Tair par Textrémité de la grande branche, soit directement, soit au moyen d*un tube latéral am^ muni d*une boule pour empêcher les liquides dangereux d^arriver à la bouche ; avec cette disposition il est à remarquer que, suivant la largeur de

Fig. 537

Torifice de la grande branche, la longueur h' de cette branche doit être comptée jusqu'à Textrémité G, ou seulement jusqu'à la jonction a du tube latéral : le premier cas se présente si Torifice C est étroit, et le liquide dans le tube am s'élève à une hauteur un peu inférieure au niveau du liquide dans le vase supérieur (hauteur qu'il atteindrait exactement si l'on venait à fermer la grande branche en G) ; si au contraire l'orifice C est large, le liquide se sépare de la paroi au niveau de la jonction a, et c'est en ce point que se termine réellement la grande branche.

D'autres fois, on amorce le siphon en exerçant une pression à la

Fig. 538

surface du liquide, l'appareil étant monté comme le représente la figure 538.

Dans les fabriques d'acide sulfurique, onemploiedes siphons ABC,

a grande branche inclinée, que Ton amorce par la partie supérieure. Le robinet R étant fermé, on ouvre les oriGces A et A' ; par b on verse de Tacide sulfurique jusqu'à remplir la grande branche, et

Fig. 539

pendant ce temps Tair s'échappe en V ; on bouche alors les orifices b et i', et Ton ouvre le robinet R. Le liquide s'écoule, aspirant derrière lui l'air intérieur, et l'acide monte dans la petite branche ; si les dimensions de l'appareil sont convenables, quand l'acide atteint la courbure, il reste encore en MC une colonne liquide, de hauteur verticale li supérieure à la longueur h de la petite branche, et le siphon est amorcé. Supposons en effet le mouvement arrêté un instant : l'air interposé en MB n'agissant que par son élasticité, les pressions à l'intérieur du liquide sont réparties exactement de même que si, l'air étant supprimé, la tranche M était remontée en B. Rendu libre, le liquide tout entier marchera donc vers G si 11 est plus grand que /i. Le siphon étant peu large, la colonne d'air suivra ce mouvement, et comme le liquide venant de la petite branche sera arrivé dans la grande au-dessous du niveau A, avant que la colonne MC soit complètement écoulée (^), le siphon sera amorcé. Ainsi la condition de l'amorcement est que la longueur /' de la grande branche soit supérieure à celle pour laquelle il y aurait équilibre, l'air qui occupait le volume A à la pression H occupant

le volume /' à la pression H — A, ce qui donne

cosa '^ ^

(*) D'autant que Fair intérieur diminue de volume, à mesure qu*il marche vers C.

\cosa H — /i/ "^

Si le tube du siphon était un peu large, en rétrécissant suffisamment Torifice C on pourrait empêcher que l'air intérieur fût entraîné: récoulement se produirait alors malgré la présence de cet air, pourvu que Ton eût A'> A.

Siphon fonctionnant avec de Fair. — Un siphon peut donc fonctionner avec de Tair. On le vérifie aisément à l'aide d'un siphon de verre ABCDE, effilé en E {*).

Fig. 540

Fig. 541

Sur les mêmes principes repose Texpérience du jet (Teau dans un siphon contenant de Tair. L'éprouvette B étant d'abord à moitié

(*) Si le siphon était formé de deux branches verticales, de longueur / et T, réunies par une branche horizontale de longueur k, la condition d'amorcement serait

(*) II peut arriver qu'à la partie supérieure d'un siphon il y ait une certaine quantité d'air immobile, insuffisante pour interrompre la colonne liquide. Cet air, faisant en quelque sorte partie de la paroi, n'empêche évidemment pas l'écoulement.

remplie d'eau, on la ferme au moyen d'un bouchon traversé par les deux tubes Arf, cC, et on la retourne sur le vase V, plein d'eau. Le liquide de l'éprouvette s'écoule par le tube cCy une diminution de pression se produit en B, et le liquide jaillit dans l'éprouvette par l'oriûce d.

Siphon placé dans un milieu dont la densité n'est pas négligeable. — Jusqu'ici nous avons supposé le siphon tout entier plongé dans l'air, c'est-à-dire dans un fluide dont la densité est assez faible pour que l'on puisse négliger la différence des pressions exercées sur les liquides en V et V. Nous considérerons maintenant le cas où la densité du fluide ambiant est comparable à celle du fluide à transvaser.

Soient $ la densité du fluide ambiant et d la densité du liquide à transvaser. La pression que la tranche mn (fig. 536) supporte du côté A est p—Zyp étant la pression à la surface du liquide dans le vase V, évaluée comme toujours en colonne du liquide à transvaser. La pression exercée surla même tranche mn du côté A' est;^'— A'-+-A— ^, p' étant la pression à la surface du liquide dans le vase V. Mais la différence des pressions exercées par le fluide ambiant aux niveaux A et A' est due à l'action d'une colonne de hauteur A' — A de ce fluide de densité 3, colonne équivalant par conséquent à une

colonne de hauteur (/l'—AW du liquide de densité d. On a donc

p —p=^[h' — h)'^j et par suite la résultante des pressions exercées

sur mn est égale à

Deux cas sont à considérer :

i^'B < d. L'écoulement se produit dans le sens ABB'A^ avec la vitesse

c'est, à la grandeur près de la vitesse, le phénomène que nous avons étudié précédemment.

2® 8 > rf. L'écoulement s'effectue en sens inverse, du vase le plus bas au plus élevé, avec la vitesse

On peut réaliser Texpérience au moyen de Tappareil figuré ci-contre. Les deux yases V et \\ réunis par le siphon ÂBB'A', sont remplis de pétrole, puis fermés par des bouchons que trayersent le siphon et les petits tubes recourbés e, t\ L'appareil étant descendu dans un

Fig. 543

grand vase plein d*eau, on aspire par la tubulure supérieure de façon à remplir le siphon; celui-ci amorcé, on ferme le robinet R, et récoulement se produit du vase V au vase V.

Ce jeu s'observe surtout avec les gaz (*) : deux cheminées, par exemple, placées à des étages différents, forment souvent, par leurs tuyaux réunis à la partie supérieure, un véritable siphon déversant dans la pièce du haut la fumée de celle du bas.

Siphon donnant wi écoulement constant, — Héron, qui dans ses Pneumatiques traite longuement du siphon, donne le moyen d'obtenir de cet appareil un écoulement constant. La petite branche

(*) Dans les cours de chimie on manireste souvent la grande densité de Tacide carbonique en montrant qu'il se transvase au siphon exactement comme de Teau, et la légèreté de l'hydrogène en faisant voir qu'au contraire, avec un siphon renversé, on le fait passer d'une éprouvette tenue verticalement le fond en haut dans une deuxième éprouvette placée de même mais à un niveau plus élevé.