AN INCLINÉ

introduit dans ce tube une petiu balle de }iloinb, puis quelque corps léger, comme une barbe de plume. Tant que le tube est plein d'air, on voit, en le retournant brusquement, la balle de plomb tomber bien plus rapidement que la plume. Mais si, vissant le robinet sur la pompe à fàire le vide dont il a déjà été question (< 0), on retire l'air qui est dans le tube, puis qu'on dévisse celuMi après avoir fermé le robinet, et qu'on le retourne de nouveau brusquement , comme le montre la figure ci-contre, on remarque que la boule de plomb et la barbe de plume tombent exactement avec la même vitesse. On conclut de là que l'attraction terrestre, qui est la cause de la chute des corps, s'exerce également sur toutes les substances, et que la différence de vitesse que nous offrent les corps dans leur chute provient uniquement de la résislan ce de l'air, résistance d'aulant plus sensible que les corps ont moins de masse et présentent à l'air une plus grande surface.

La seconde loi de la chute des corjra est une conséquence de leur inertie et de la continuité d'action de la pesanteur pour les faire tomber, car c'est parceque la vitesse imprimée au mobile pendant la première seconde s'ajoute à celle communiquée pendant la première, qu'au bout de deux secondes la vitesse se trouve doublée; et ainsi de suite, au bout de trois , quatre secondes. Quant à la troisième loi, on va voir ciaprès (50) comment die se démontre à l'aide du plan incliné.

49. PUd inolini. --- Toute surface plane plus ou moins oblique

par rapport à un plan horizontal, est un plan incliné. Telle est

lasurfece AB (Bg. 33); tel est encore le dessus d'un pupitre dont

on se sert pour écrire.

Quand un corps repose sur un plan horizontal, l'action de la

- CbPle d;

5â PESANTEUR.

pesanteur se trouve entièremeat détruil« par la résistance de ce plan ; c'e^t ce qui arrive, par exemple, pour un vase posé sur une table. Or, il n'en est plus ainsi lorsqu'un corps s'appuie sur un plan incliné; l'action de la pesanteur se décompose alors en deux forces (ÎS), l'une perpendiculaire au plan incliné, c'esl^-dire agissant contre sa surface même ; l'autre parallèle au pian. La première force ne fait que comprimer le corps sur le plan, sans lui commu-

niquer aucun mouvement, tandis que la seconde fait descendre le corps le long du plan incliné. Or, cette dernière force n'est qu'une composante de la pesanteur ; elle n'en est qu'une fraction, un tiers, un quart, par exemple, selon que le plan est plus ou moins incliné. Par conséquent, un corps posé sur un plan incliné doit descendre le long de ce plan, mais plus lentement que s'il tombait librement suivant la verticale ; c'est, en effet, ce qui a lieu, et la vitesse est d'autant plus faible que le plan fait avec l'horizon un angle plus

50. Dimonitrallaii de la troiiUnie loi de 1> chute dea aai|H pu le plan inolinè. — La propriété qu'a le plan incliné de ralentir la chute des corps autant qu'on le veut, a été utilisée pour démontrer cette troisième loi de la cbute des corps (48), que fespace parcouru par un corps gui tombe est proportionnel au carré du temps pendant lequel il est tombé.

Pourfaire cette expérience, on prend un plan incliné ÂB (6g. 33),

PLAN IKCLIKÉ. 5S

le lung duquel est tracée une échelle graduée en centimètres; puis, prenant à la main une boule de cuivre bien polie, on cherche, par tâtonnement, à quel point de l'échelle il Taut la placer pour qu'elle mette d'abord' une seconde à atteindre la base du plan incliné, c'est-à-dire l'extrémité A ;^it à la onzième division, par esemple.

F g 3* Apphcatood pi;

Recommençant ensuite l'expérience, on pose la boule de manière à lui faire parcourir une distance quatre fois plus grande, c'est>^-dire qu'on la pose àla quarante-quatrième division, et on trouve qu'elle met alors deux secondes à descendre. Si on lui fait parcourir un espace neuf fois plus grand que la première fois, c'est-à-dire 'quatre-vingt-dix-neuf divisions, on voit qu'il lui faut pour cela trois secondes. On clonclut de là que les espaces parcourus croissent bien comme les carrés dos temps.

51. Autna applications du plan indiné. — Lorsqu'une masse quelconque repose sur un plan incliné, l'action de la pesanteur pour la faire descendre le long de ce plan, étant d'autant plus faible qu'il approche davantage d'être horizontal (49), il en résulte que l'effort nécessaire pour élever un fardeau sur un plan incliné, est d'autant moindre que celui-ci fait avec l'horizon un plus

petit angle. Cette propriété est souvent utilisée pour élever de lourds fardeaux qu'on ne pourrait faire monter dans le sens de la verticale, mais qu'on parvient facilement à élever le long d'un plan incliné. Par exemple, pour charger une barrique de vin sur une charette, on voit les rouliers incliner vers le sol la partie postérieure du brancard, et celui-ci faisant alors l'oflBce de plan incliné, ils roulent dessus, sans beaucoup d'effort, la barrique qu'il s'agit de charger.

La propriété du plan incliné est encore utilisée pour faire monter les hommes et les animaux sur les coteaux escarpés. On trace sur le versant de ceux-ci une route sinueuse, formée d'une suite de plans inclinés (ûg. 34), et on rend ainsi accessibles, même aux voitures, des so;nmets de montagnes qui autrement ne pourraient être gravis.

Enfin, si l'eau s'écoule dans les ruisseaux, dans les rivières, c'est parce que leur lit est un plan incliné, et plus l'inclinaison est grande, plus le courant est rapide.

52. Pendule. — On nomme pendule toute masse pesante suspendue à un fil mobile autour

d'un point fixe, ou à une tige métallique mobile au tour d'un axe horizontal. La boule m suspendue à un fil Cm, dont l'extrémité supérieure est fixe en C (fig. 35), est un pendule.

Tant que le fil est vertical, ce qui a lieu tant que le centre de gravité de la boule est x exactement au-dessous du point de suspension C, le pendule demeure en équilibre, car l'action de la pesanteur se trouve détruite par la résistance de ce point. Or, il n'en est plus ainsi, lorsqu'on écarte le pendule de sa position verticale, et qu'on le place, par exemple, dans la direction Cn (fig. 36). La boule ayant été relevée, la pesanteur agit aussitôt pour la faire redescendre; elle revient donc de nen «I, et arrive en ce dernier point précisément avec la même vitesse

Fig. 35. Fig. 36.

Théorie du pendule.

qu'elle aurait si elle était tombée, suivant la verticale, de la hau- ' teur om. Par suite, la boule ne s'arrête pas en m, mais, en vertu de son inertie et de sa vitesse acquise, elle continue à se mouvoir dans la direction mp; toutefois, comme ici la boule remonte, la pesanteur, qui de n en m a agi comme force accélératrice , agit maintenant comme force retardatrice, car elle agit en sens contraire du mouvement; il en résulte que celui-ci se ralentit, et que la boule s'arrête à une distance wjp, qui serait rigoureusement égale à wn, si ce n'était la résistance de l'air et aussi la raideur du fil Cm, qui, tout mince qu'il est, offre cependant une certaine résistance à se fléchir au point C, pour passer de la position Cn à la position Cjp, et réciproquement.

Cela posé, à l'instant où la boule s'arrête en p, la pesanteur agissant aussitôt pour la faire retomber, la ramène de j» en m, d'où, entraînée par sa vitesse acquise, elle remonte sensiblement jusqu'en w, et ainsi de suite, en sorte qu'il se produit, de n vers 2» et de p vers n, un mouvement de va-et-vient qui peut durer plusieurs heures.

Ce mouvement se désigne sous le nom de mouvement oscillatoire. L'allée de la boule du point n au point p, ou réciproquement, constitue une oscillation simple du pendule ; l'allée de n en p et le retour de j» en n constituent une oscillation double ; enfin, on nomme amplitude des oscillations l'écart entre les deux positions extrêmes Cn et C/?, amplitude qui est mesurée par l'arc pn.

53. Pendule timple et pendule composé. — On distingue, en physique, deux sortes de pendules, le pendule simple et le pendule compose. Le pendule simple serait celui qui serait formé d'un seul point matériel suspendu à un fil sans pesanteur. Un pareil pendule ne peut évidemment se réaliser; aussi ne l'a-t-on considéré que pour arriver théoriquement aux lois des oscillations du pendule, lois que nous ferons connaître ci-après.

On nomme pendule composé tout corps qui peut osciller autour d'un point ou autour d'un axe. Le pendule qui a été considéré ci-dessus (fig. 35) est un pendule composé. On peut en varier beaucoup la forme, mais, en général, il consiste en une tige d'acier T (fig. 38), fixée, par sa partie supérieure, à une lame d*acier a, mince et flexible; à sa partie inférieure, la tige se ter-

mine par un disque de laiton L , bombé sur ses deux faces, et lesté à rintérieur avec du plomb. Ce disque est appelé lentille^ à cause de l'analogie de sa forme avec la graine de ce nom. Cette forme lenticulaire est préférée à la forme sphérique, parce qu'elle offre moins de résistance k Tair pendant chaque oscillation du pendule.

54. Loît des ofoUlationi du pendule. — Quelle quesoit la forme d'un pendule, ses oscillations présentent toujours les quatre lois suivantes, dont on verra ci-après les applications :

4**' Pour des pendules d'inégales longueurs, la durée des oscillations est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du pendule.

T Pour un même pendule, la durée des oscillations est indépendante de leur amplitude, autant toutefois que cette amplitude ne dépasse pas une certaine limite.

3o Pour des pendules de môme longueur, mais de matières différentes, la durée des oscillations est indépendante de la substance dont ces pendules sont formés; c'est-à-dire qu'ils soient de plomb, de cuivre, d'ivoire, de bois, tous oscillent dans le même temps.

4" Pour un même pendule, la durée des oscillations est en raison inverse de la racine carrée de l'intensité de la pesanteur dans le lieu où est le pendule.

Toutes ces lois ont été découvertes par le calcul en considérant le pendule simple; mais on peut les vérifier par l'expérience, en prenant un pendule composé qui diffère le moins possible du pendule simple, ce qu'on réalise assez bien en suspendant une petite boule de plomb ou de platine à un fil de soie trèsfin. Pour vérifier la première loi avec ce pendule, on commencera par le faire osciller, et par observer combien il fait d'oscillations en une minute : supposons qu'il en fasse 72. Raccourcissant ensuite le fil, de manière que sa longueur soit quatre fois moindre, et faisant osciller le nouveau pendule, on trouve qu'il ne fait plus que 36 oscillations par minute, c'esir-à-dire deux fois moins, ce qui vériûe la loi, ^puisque % est la racine carrée de 4. On verrait de même qu'en rendant le fil neuf fois plus court, le nombre des oscillations serait trois fois moindre.

Pour vérifier la deuxième loi, on fait osciller un même pendule de manière que Tamplitude de ses oscillations soit d'abord égale à gr, puis ensuite à pn (fig. 37), et, dans les deux cas, le nombre des oscillations par minute est le même, ce qui montre bien que la durée des oscillations est indépendante de leur amplitude; toutefois, cette loi n'est exacte que pour des amplitudes de quelques degrés seulement, c'est-à-dire très-petites.

Cette propriété que la durée des petites oscillations est toujours la même, quoique leur amplitude soit un peu plus ou un peu moins

grande, se désigne sous le nom d'i^oc^ronisme du pendule, de deux mots grecs qui signifient temps égal, et les oscillations qui s'effectuent ainsi en temps égaux sont dites isochrones . C'est Galilée, illustre physicien et astronome italien, qui, le premier, vers la fin du xvi* siècle, découvrit l'isochronisme des petites oscillations du pendule. On rapporte que, fort jeune en- „ — ^ - ,, core, il fit cette découverte en observant ^ ^ les mouvements d'une lampe suspendue

Fig. 37. - isochronisme. à la voùte de la cathédrale de Pise. 55. Applioatîont des lois précédente!. — i** L'isochronisme des oscillations du pendule l'a fait appliquer comme régulateur aux horloges. C'est Huyhens, physicien hollandais, qui, le premier, fit cette application, en 1657. La figure 38 représente le mécanisme à l'aide duquel le pendule sert à régler le mouvement des pendules ordinaires. Le moteur de ces dernières est, comme on sait, un ressort qui s'enroule en spirale quand on les monte avec une clef, et qui, en se déroulant ensuite lentement, fait marcher toutes les pièces pendant quinze ou vingt jours. Or, on conçoit que sans un obstacle qui s'oppose à la détente du ressort, celui-ci se déroulerait avec une grande vitesse et ne pourrait dès lors être utilisé pour entretenir le mouvement. Il s'agit donc, tout en laissant le ressort agir comme moteur, de ne lui permettre de se dérouler que lentement et surtout uniformément. Pour cela, on fait dépendre tout le mouvement d'horlogerie d'une roue R qu'o» nomme roue de rencontre^ et qui dépend elle-même du pendule T,

A cel eflët,' celui-ci, en ourctiette A, à laquelle

11 découle de ce qui elle avance ou retarde,

oscillant, transmet son mouvement à une est adaptée une tige B, mobile à son extrémité supérieure autour d'un aie horizontal 0. A ce même axe est fixée une pièce mn, qu'on nomme échappement à ancre, et qui se termine, à ses deux bouts, par deux palettes m et n, destinées à engrener dans les dents de la roue R. Celle-ci tendant à tourner dans le sens marqué par la flèche, on voit qu'une de ses dénis butte contre la palette m, ce qui arrête non-seulement le mouvement de la roue R, mais celui de toutes les pièces de la pendule. Or, le pendule T oscillant de droite à gauche, la palette m est soulevée et la roue tourne, mais seulement d'une dent, car la palette n, en s'inclinant, vient à son leur butter contre une dent et arrêter de nouveau la roue. Le pendule revenant maintenant de gauche à droite, la palette n lâche la dent qu'elle retenait, et c'est l'autre palette qui vient arrêter encore la roue de rencontre, et ainsi de suite, en sorte qu'à chaque oscillation cette roue avance d'une dent seulement. Or, ces oscillations se faisant toutes en temps égaux, il en résulte que la roue de rencontre et, par suite, Coullemouvementd'hoi^ logerie marchent et s'arrêtent buccessivementà des intervalles de temps ,j rigoureusement égaux, et indiquent, dès lors des divisions égales du temps, précède que pour régler une horloge, quand il suffit d'allonger- ou de raccourcir le pen-

dule qui lui sert de régulateur. Pour cela, la lentille L n'est pas fixée à la tige, mais peut glisser dans le sens de sa longueur en s'élevant ou s'abaissant à Taide d'une vis r, suivant qu'on tourne celle-ci dans un sens ou dans l'autre. Si l'horloge retarde, c'est que le pendule oscille trop lentement, et, par conséquent, est trop long; il faut donc le raccourcir, ce qui se fait en remontant la lentille; on l'abaisse, au contraire, quand l'borloge avance. Dans les pendules ordinaires, on allonge ou raccourcit aussi le pendule lorsqu'il s'agit de les retarder ou de les avancer, mais cet allongement ou ce raccourcissement se fait à l'extrémité supérieure du pendule en faisant varier la portion oscillante de la lame a, à l'aide d'une pièce mobile qui pince cette lame et qu'on peut élever ou abaisser à volonté. Cette pièce n'est pas figurée dans notre dessin.

2* D'après la relation que la quatrième loi des oscillations du pendule établit entre la durée de ses oscillations et l'intensité de la pesanteur, le pendule a encore servi à mesurer l'intensité de la pesanteur sur les différents points du globe, et à constater qu'elle va en croissant de l'équateur au pôle. Le même instrument a permis de calculer avec précision la vitesse qu'acquièrent les corps en tombant dans le vide, vitesse qui, au bout d'une seconde de chute, à Paris, est de 9", 8088.

3** Enfin, un des plus célèbres physiciens de notre époque, M. Léon Foucault, a fait, il y a un petit nombre d'années, une remarquable application du pendule à la démonstration expérimentale du mouvement diurne de la terre autour de son axe. La théorie de cette expérience ne peut être comprise sans des connaissances assez élevées en mécanique ; mais M. Froment, non moins habile comme physicien que comme constructeur d'instruments de précision, a imaginé récemment -un petit appareil qui rend la belle expérience de M. Foucault accessible à tous. Cependant, il faut voir marcher cet appareil, une description serait encore obscure.

56. Métronome. — Le métronome est encore une application de l'isochronisme des oscillations du pendule. On sait que cet appareil n'est autre chose qu'un petit pendule dont se servent les personnes qui étudient la musique pour marquer la vitesse des morceaux qu'elles exécutent ; mais comme cette vitesse varie avec les différentes pièces de musique, il importe de pouvoir varier la du-

rée des oscilliilioiis. i'our cela, le pendule étant terminé par une boule de plomb B { lîg. 39 ), et oscillant autour d'un axe o, la tige, qui se prolonge au-dessus de cet axe, est cliargée, à sa partie supérieure, d'un poids A, qui peut glisser à frottement doux le long de la tige, et s'élever plus ou moins. Or, ce poids contrarie évidemment les oscillations de la boule B, car lorsque celle-ci tend à osciller, par exemple, de droite à gauche, le poids tend à osciller en sens contraire, et celle résistance qu'il présente au mouvement de la boule est d'autant plus grande ((u'il agit sur un plus grand bras de levier Ao. Par suite, plus on relève le poids A, plus les oscillations du métronome sont lentes.

A la partie inférieure de l'instrument est un mouvement d'horlogerie qui fait marcher une roue de rencontre avec assez de fwce pour qu'à chaque oscillation du pendule, une dent fnippe fortement sur une palette Qxée à l'axe a, d'où résulte un choc régulier qui donne la mesure. Enfin, en avant de la boite qui contient tout le mécanisme, est une échelle portant des numéros qui indiquent à quelle hauteur il faut placer le poids piour obtenir, par minute, un nombre d'oscillations déterminé. Dans le dessin, le poids esta la hauteur du nombre 9t, ce qui indique que le pendule fait 93 oscillations par minute.

Fig. 39. — MétrOHO

ATTRACTION MOLECULAIRE. 61