CA, - R, - F. + F,+ F

Cette dernière résultante R est celle du système

donné : elle est parallèle aux composantes, égale à leur somme, et agit dans le même sens qu'elles.

Le point G, que nous venons de construire, dont la position est définie par les égalités (i), (2) et (3) et par lequel passe la ligne d'action de cette résultante se nomme le centre des quatre forces parallèles.

Ri^R,-Fj= F, -^Fz^Fj

R R2*Fv = F,«F2*F3*F*

Fig. 92.

Il est bon de remarquer que, d'après cela, B^ est le centre des forces parallèles Fj et Fg, et que B^ est le centre des forces R^ et F3.

Ce centre des forces parallèles jouit d'un certain nombre de propriétés.

157. Propriété I, — La position du centre des forces parallèles ne change pas quand on change la

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direction commune des forces sans changer ni leur intensité^ ni leurs points d'application.

En effet, reportons-nous à la construction de ce centre des forces parallèles : le point B^ doit vérifier Tégalité (i), c'est-à-dire qu'il dépend seulement de la position des points d'application des composantes et du rapport de leurs intensités et non de la direction de ces forces ; il en est de même pour le point B^ défini par l'égalité (a) et pour le point C défini par l'égalité (3).

158. F^ropriété II, — La position du centre des forces parallèles est indépendante de l'ordre dans lequel on compose les forces pour former la résultante finale R.

En effet, supposons que nous ayons fait la composition des forces F^, F^, F^, F,^ dans l'ordre où nous l'avons fait plus haut (n° 156) et que nous ayons obtenu une résultante R et un centre des forces parallèles C. Appliquons au point C une force E égale et directement opposée à R ; E est l'équilibrante des forces Fj, Fg, F3, F,^. Composons les forces F^, F^, 1%, F,^ dans un autre ordre ; soit R' la nouvelle résultante du système et C le nouveau centre des forces parallèles. Les forces R' et E doivent se faire équilibre et par conséquent, il faut que les forces R' et E soient égales et directement opposées. La ligne d'action de la force R' passe donc par le point G ; d'ailleurs elle passe aussi par G et comme ceci a lieu quelle que soit la direction commune des forces^ il faut nécessairement que C coïncide avec G. Donc la position du centre des forces parallèles est indépendant de Tordre dans lequel on compose les forces pour former la résultante R.

Corollaire. — On ne change pas le centre des forces parallèles en remplaçant un groupe de quelquesunes de ces forces par leur résultante appliquée au centre de ce groupe.

159. Propriété III, — Le centre des forces parallèles ne change pas quand on fait varier proportionnellement les intensités de toutes les forces.

En effet, en faisant varier proportionnellement les intensités des forces, leurs rapports mutuels ne changent pas, les égalités (i), (2), (3), (n^ 156) qui donnent les points B^, B^ et C subsistent et par conséquent la position du centre C ne change pas.