AZIMUTS
n’en serait que le supplément à 360* ou 400* s’il était situé vers l’est, en V. Ne pouvant reconnaître le moment du passage de l’étoile au méridien, et d’ailleurs préférant, comme toujours, que l’angle cherché soit la moyenne entre plusieurs observations, on doit mesurer l’angle plusieurs fois , tant avant qu’après son passage.
Si les secondes observations étaient en même nombre que les premières, et correspondaient à des positions symétriques de l’étoile, la moyenne des observations serait encore l’azimut exact, ou son supplément à 400*.
On ne peut s’astreindre à une telle régularité dans la marche des opérations, mais il est très-possible de faire plusieurs observations un peu avant et un peu après le passage. On prend note des heures, et l’azimut moyen correspond à l’heure moyenne.
L'azimut réel en sera facilement déduit, puisqu’il suflira de l'augmenter ou de le diminuer proportionnellement à ce dont l’heure moyenne précède ou suit celle du passage de l’étoile au méridien.
570. Généralement, on ne s’astreint pas à suivre la marche que nous venons d’indiquer : voici comment on procède :
On calcule l’azimut d’un astre, du soleil, par exemple, puis l’angle formé par les plans verticaux , passant tous deux au zénith, l’un par l’astre et l’autre par l’objet terrestre. L’azimut de ce dernier se déduit de la combinaison de ces deux éléments, comme l’indiquent les figures 72, 73, 74, 75 (planche XXIV).
Représentons par Z (O) l’azimut du soleil,
Z (V) celui de l’objet,
et par a l’angle formé par les directions Oc et OV.
Pour la fig. 72, on a z(V) = z(o;+*
74, Z(V) = Z(OH-a' — Z(O) + 360*-..
c’est-à-dire, que le .soleil et l’objet se trouvant du même côté du méridien,
Z(V)=Z{0)±a si, au contraire, le méridien les sépare,
Z(V)=rZ (0)± (300*-a)
Le problème se divise. Il faut trouver,
1* L’azimut du soleil ;
2° L’angle a.
ASnONOliiE.
L'azimut du soleil est l’angle SZP, ou plutdt son supplément à ce qui ne complique nullement la question [fig. 66, planche XXIV).
On connaît : PZ, complément de la latitude,
SP, complément de la déclinaison fonrnie par les tables, et l’angle horaire P, que marque la pendule au moment de l’obscr\'ation. Au moyen des analogies de Neper, on trouve les deux angles du triangle, qui ont leurs sommets en S et en Z.
ung-i (Z + S) — col 4P.
cos. 4 (SP -ZP)
C0S.4 (sp+zp)
ting.4 (Z — S)
•s COI.4 P.
sin. l (SP - ZP)
sio. 4 tSP + ZP)
On obtient donc Z, l'azimut cherché, et l’angle S.
Le même triangle donne la valeur de SZ ou la distance zénithale vraie du soleil, que nous représenterons par A, au moyen de la proportion des quatre sinus,
... . __ sin.P
■ sin.SZ=siD.SP - — y sin Z
OU
. Sin.P
Sin.SZ BSIQ.PZ
sm.S
c’est-à-dire.
sin.P
et
. . , sin.P
sin.A cos.L -T—?
sm 8
on trouve donc ainsi S en fonction de Z.
Il semble que cette formule seule, résolue par rapport à Z, eût donné plus simplement la solution du problème : mais il eût fallu obtenir la distance zénithale apparente A' du soleil, et en déduire A. Tout à l’heure, nous allons voir qu’il y a assez déjà d’observations à faire, sans y ajouter celle qui peut être évitée par le calcul de la simple formule que nous venons d’écrire.
L'emploi de deux des analogies de Neper, ayant fait connaître, non-seulement Z, mais aussi S, on calcule quelquefois A au moyen des cinq antres éléments du triangle , au moyen de la formule
liti.î A«»co».4 P 1
Comme nous n’avons pas donné cette formule dans la trigonométrie sphérique, nous croyons devoir indiquer ici ta combinaison des formules connues qui la produisent.
En reprenant les notations générales o, b, c. A, B, C, les première et quatrième analogies de Neper sont :
t.„g.4(A-fB)-c«,.4C^^lif^
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AUMUT8.
on peut les écrire sous la forme
cot^ C • l*ng.| c
*ot.\(a+b)mi.i (A+B) eoa.t {a— b) eos.^ (A B)
.ti..|(g-6)M.4(A + ») c»s.i [a — b) sin.) (A — B)
d’où, en divisant la deuxième par la première,
Mais
et
donc
tang.|e ^ sip.tc. «in.i C sin.t (a — b) coa t (A4- B) col.JC "* coa.^c. cos.jc"" cos.J (a+6) aio.J (A — B) aiii e ain.^ c. cos.} c sin.a — ain.i
sin.C sin.JC. cos.J C sm.A — sia. B ’
sin a — siii.ft aia-t (a — b) cos.t fa 4- b) ain.A — sin.B*" sia-i (A — B) cos.|(A-f B)
aie t c. coi.j c ain.| (g — b) cos.t (g -4- A) aiii JC. coa.JC ”” sin. J (A — B) coa.^ (A + B) ™
Si l’on multiplie (1) et (2'), membre à membre,
il vient
ain.«t c sin (g — h) cos.aJC ” sin.aj (A — B)'
Il suffit actuellement, de substituer aux symboles généraux, les lettres spéciales au problème dont nous nous occupons, et d’extraire la racine carrée, pour retomber sur l’équation
sin.^ A = cos } P.
sin.^tL — D) sm i (S — Z)
Passons maintenant à la seconde partie de la question :
S elS', V etV' (fig. 76, planche XXiy) représentent les lieux vrais et apparents du soleil et de in mire terrestre.
Nous exprimons par a et a' les distances zénithales vraie et apparente du soleil; par 6 et 8' les éléments analogues de V.
On observe 8' et K', distance apparente du soleil au point V : on lit l’angle P qu'indique la pendule. On n’a pas le temps d’obaarver a' ; mais nous avons dit, tout à l’heure, comment on trouve J'acimut du soleil d’abord, et ensuite a en fonction de cet azimut, de la latitude et de la déclinaison. On sait que a '= a — r-\-p.
On retranche donc l’effet de la réfraction de a fourni par le calcul ; on y ajoute p et l’on a la distance zénithale telle qu’elle eût été observée, si le temps l’avait permis.
Cela posé, le triangle S’ZV', dont nous connaissons les trois | cAtés, sert à déterminer l’angle en Z que nous avons désigné d’a- ‘
iO.
ASTRONOMIE
bord par a, el qui, combiné convenablement avec Tazimul du suleil, donne celui de V. Il est à remarquer que cet angle >, mesuré par S''V", appartient également au triangle SVZ, dans lequel les sommets Z et V sont les lieux vrais du soleil et du signal terrestre.
On emploie l’une des trois formules, S 63, qui donnent la moitié de l’angle par le sinus, le cosinus ou la tangente en fonction des trois côtés.
Si l’angle compris entre le soleil et la mire a été observé avec lu théodolite, il est naturellement réduit à l'horizon et mesure l’angle a. Dans ce cas, il n’y a pas besoin de calculer d’en déduire ni de résoudre l’uiie des trois formules du S 63. Dans le tableau XV, nous présentons l’opération complète.
tin résumé, voici quels sont les éléments que doit fournir l’observation :
1“ La distance angulaire apparente S'V' j
2» L’heure delà pendule bien réglée, de manière que la moyenne entre les temps corresponde sensiblemcntà la moyenne des distances angulaires ;
3° La distance zénithale apparente de V.
Nous avons dit que A' se déduisait de A donné par le calcul ; leur différence est r — quand il s’agit du soleil. Si l'on s’est servi d'une étoile, il n’y a pas de parallaxe, mais on tient compte de l'aberration el de Ma nutation.
Il est très-important que la pendule soit réglée avec beaucoup de soin : car, 1" d’erreur sur l'bcure vraie en produirait plusieurs sur l’azimut.
La pendule étant réglée sur le temps moyen, il faut réduire, eu temps vrai, l’heure qu’elle donne, lorsque l’observation a été faite sur le soleil.
Si, par circonstance, on n’avait pas pu régler préalablemeut la pendule, auquel cas on ignorerait sa marche, il faudrait le faire, ou dans la même journée, ou le lendemain, au moyen des hauteurs correspondantes ou des hauteurs absolues du soleil.
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