BB': B'B' = GC":G'C

On arrivera ainsi par une succession de tâtonnements & se trouver sur l'alignement; mais l'opération sera très longue.

S'il n'y a pas de point intermédiaire d'où l'on puisse viser les points extrêmes, on procède encore par tâtonnement. Ce cas se présente lorsqu'on doit tracer un alignement à travers une forêt.

On tracera, & partir du point A, un premier alignement qui aboutira en un point B", puis un second alignement qui aboutira

en un point B'. On déterminera l'angle compris a ™ B'AB" et on calculera l'angle ^ = B"AB par la proportion approximative :

a : p = B'B" : BB" (l).

5* On peut éprouver quelques difQcultés pour installer l'appareil au point choisi comme centre de station. Ceci ce présente, lorsque ce centre est l'axe d'un puits de mine, une tûur, une cheminée, etc.

Dans des cas semblables, on peut s'installer en un point voisin dont la distance et l'orientation sont parfaitement déterminées par rapport au centre de station. Mais s'il s'agit d'un sommet important de la triangulation, on s'installe en un point voisin du point inaccessible et l'on réduit au centre de stalion, par le calcul, les angles mesurés.

Soit, fîg. 48, G le cenlre de station et D le point où l'on installe le théodolite et où l'on mesure l'angle ADB. Il faut calculer la correction k y apporter pour avoir l'angle ACB :

Soit Tangie CAD = », l'angle CDD = p, ona:p + C-a + D, C = D + a-|3.

Soit l'angle CDB == 5, on connaît cet angle, de même que la distance CD, mesurée directement ou mieux indirectement, en la faisant entrer dans un petit triangle.

si«« CD

»in (D + S) " CA ' sin ^ CD^

(*) Voir SAHSiMt. Manuel au géomitre nuurrain, page 9'

Gomme les angles a et ^ sont très petits, on pourra écrire :

a « — sin (D + 8),

et p= ^ 8in 5.

On détermine a et ^ en secondes en posant :

a : it = a" : 648000", d'où a" — 206265" X «.

Les goniomètres sont caractérisés par la grande approximation qu^ils permettent en général d'obtenir dans la mesure des angles, grâce à l'emploi du vernier^ qui leur est propre.

Ils présentent toutefois cet inconvénient que les erreurs résultant de la mesure des angles au lieu de celle des directions, s'accroissent. (Voir page 89.)

Pour remédier à cet inconvénient, Tappareil peut porter, comme nous l'avons vu à propos du tachéomètre, une boussole ou un orientateur magnétique et l'on peut alors s'en servir pour prendre des azimuts.

Lorsque l'appareil est muni d'une boussole, on peut mesurer les azimuts avec la précision propre aux goniomètres à vernier. Voici comment on opère.

La ligne de foi de la boussole étant placée parallèlement à la ligne de foi de l'alidade, on vise le long de l'alignement dont on veut déterminer l'azimut. Quand l'aiguille de la boussole est arrêtée, on lit Tazimut sur la boussole et en même temps l'indication du vernier du goniomètre. Il s'agit alors d'évaluer, avec l'approximation du vernier, la fraction de la division de la boussole sur laquelle l'aiguille s'est arrêtée.

Pour y parvenir, on fait tourner l'alidade au moyen de la vis de rappel, jusqu'à ce que l'aiguille de la boussole coïncide exac-

tement avec la division suivante. On lit de nouveau l'indication du vernier du goniomètre.

En supposant que ce dernier donne la minute, on connaîtra, par la soustraction des deux lectures du vernier, le nombre de minutes compris entre l'azimut marqué primitivement par la boussole et la division suivante. On sait par conséquent le nombre de minutes à retrancher de la dernière indication de la boussole pour déterminer l'azimut cherché à une minute près.

M. Rhodius a exposé, dans le Zeitschrift fur das Berg- Hûiten-uiid Salinenwesen iii dem Preussischen Staale, Tome XI, p. 5, une méthode de lever des polygones qui met à l'abri do l'accroissement des erreurs sans devoir recourir à la boussole. Cette mélfaode consiste à rapporter tous les angles !i une direction unique de :a manière suivante :

Soit (fig. 49) un polygone Aj B, C, D. E, F, G, H,. On choisit un point P et une direction XY passant par ce point ; on mesure les angles formés par cette direction el les droites me- Fig. 49. nées vers tous les sommets

pairs du polygone, en mettant la ligne de foi du goniomètre dans la direction de XY.

On se transporte ensuite aux sommets vis s où il est facile d'orienter l'appareil comme il l'était en P, au moyen des directions connues PB,, PD,. PE,. PU,; on relève aiiiyi les directions des côtés du polygone par rapport k la direction XY. Si l'on ne trouvait pas un point P d'où tous les sommets pairs fussent visibles, on pourrait choisr un second point et

même un troisième point, à condition qu^ils soient visibles Tun de Tautre et du point P.

Cette méthode est en même temps plus rapide que le cheminement périmétrique, car elle exige un moins grand nombre de stations.

Mesure graphique des angles.

Pla7%cliette.

Le seul moyen que Ton eût de mesurer les angles avant rinvention de la boussole, consistait à les évaluer graphiquement.

La planchette dont on se sert encore aujourd'hui pour cette opération date du XVP siècle (inventeur Praetorius d'Altdorf en Bavière). La mesure graphique des angles permet de tracer le plan sur le terrain même.

Une planchette se compose de deux parties : 1** la tablette qui reçoit le dessin ; 2° l'alidade qui donne les directions.

Il y a de plus comme accessoires une fourchette^ un niveau à bulle, quelquefois une petite boussole dite déclinatoire, un double décimètre, un compas, etc.

La tablette est en tilleul, bien plane et bien dressée, construite de manière à ne pas se voiler.

On colle sur cette tablette une feuille de papier, à moins que Ton n'emploie du papier sans fin enroulé sur deux rouleaux fixés sous la planchette. On peut ainsi amener un point quelconque du papier dans Taxe transversal de la tablette.

La tablette était autrefois montée sur un genou, aujourd'hui généralement sur un trépied à vis calante.

La tablette est susceptible de deux mouvements : 1» un mouvement de rotation sur son axe vertical avec vis de pression et de rappel ; 2* un mouvement longitudinal de va et vient réglé au moyen d'une vis. Ce dernier mouvement n'est toutefois pas indispensable, surtout lorsqu'on emploie du

papier sans fin dont les mouvements tiennent alors lieu du mouvement de la planchette.

L'alidade se compose d'une règle en laiton surmontée d'une lunette ou munie de pinules. Elle porte quelquefois deux lunettes pour permettre de viser dans les deux sens, à moins que les supports de la lunette ne soient assez élevés pour permettre à celle-ci de basculer.

La longueur de la règle est à peu près égale à la diagonale du rectangle de la tablette.

Dans les appareils allemands,cette alidade est souvent munie d'un limbe vertical et sa construction se rapproche beaucoup alors de celle d'un théodolite.

Elle est quelquefois munie de roulettes faisant une très faible saillie (tachygraphomètre de Wagner).

L'alidade doit satisfaire aux conditions ordinaires:

1*» L'axe optique doit être perpendiculaire sur son axe de rotation.

2' Le plan de collimation doit être vertical, quand la planchette est de niveau.

3" La ligne de foi doit se trouver dans le plan de collimation.

Les vérifications se font comme à l'ordinaire.

La mise en station de la planchette consiste à résoudre le problème suivant :

Étant donnée sur la planchette une droite ab représentant la direction d'un alignement ÂB et un point a de cette droite, installer la planchette au point correspondant A du terrain, de manière à y pouvoir tracer la projection horizontale de tous les angles qui ont leur sommet en A.

Cette mise en station comprend trois opérations :

1*» Mettre le point a en correspondance verticale avec le point A.

2* Mettre la planchette de niveau.

3" Orienter la planchette, c'est-à-dire mettre la droite àh dans le plan vertical de l'alignement AB.

On cherche d'abord à réaliser à Toeil ces trois conditions aussi exactement que possible, puis on reprend chacune d'elles isolément. «

1* Pour réaliser la première, on se sert de la fourchette, sorte de fourche s'engageant sur la planchette. La branche supérieure se termine par une pointe et la branche inférieure porte un âl à plomb dont Taxe correspond exactement à cette pointe. On vérifie la fourchette en la faisant tourner sur un point de la planchette, le fil à plomb ne doit pas quitter le point correspondant du terrain.

A défaut de fourchette, on peut se servir d'un fil à plomb, au moyen duquel on vise simultanément les points a et A dans deux positions différentes.

2" Pour mettre de niveau la planchette, on se sert du niveau à bulle et des vis calantes

3* Pour orienter la planchette, on place la règle de lalidade contre la ligne ah et Ton fait tourner la planchette jusqu'à ce qu'on vise Talignement AB. On peut aussi se servir du déclinatoire qui, fixé sur la tablette, doit marquer le même azimut en toutes les stations, pour que la planchette soit orientée de môme en chacune d'elles.

On voit qu'il est des plus important que la mise en station ait été faite à l'œil aussi exactement que possible, sinon en cherchant à réaliser l'orientation de la planchette, on détruirait la correspondance verticale. Une petite erreur dans celle-ci est au surplus sans infiuence eu égard à l'échelle du dessin. Si celle échelle est plus petite que </2500, le centre de la planchette peut même sans erreur sensible être établi verticalement audessus du point A et l'on n'a plus besoin de chercher à réaliser la correspondance verticale. C'est ainsi que Ton opère dans les études de chemins de fer au moyen du tachygraphomètre.

Les problèmes reçoivent desf solutions graphiques que Ton exécute sur la planchette, puis qu'on transporte sur le terrain. Exemples :

i' Prolonger un alignement AB au delà d'un obataele (fig. 50) ; on s'installe d'abord en A et l'on trace sur la planchette l'alignement AB , ainsi qu'un autre alignemeot quelconque AD; on installe ensuite la planchette en D et l'on mène trois droites Dx, Di/ et Dt. On mesure ces trois longueurs; connaissant l'échelle de réduction du plan, on pourra mesurer les trois alignements DX, DY, DZ sur le terrain et déterminer les points XYZ qui appartiennent au prolongement cherché.

Fig. SO.

2° Mener une perpendiculaire à un alignement : a) Par un point donné sur cet aiiijnemeni, 11 suRît d'installer l'appareil au point donné, d'y tracer l'alignement et de lui mener graphiquement une perpendiculaire. La direction de cette droite prolongée sur le terrain donnera la perpendiculaire cherchée.

b) Par un point C extérieur à cet alignement AB (flg. 51).

On installe d'abord 1 l'appareil au point A et ! l'on y trace AB et AC, puLsonse transporte en ■ fij..3i. C où l'on oriente l'appa-

reil sur l'alignement AC.

On trace sur la planchette la perpendiculaire Ci et on la prolonge jusqu'au point D, pied de la perpendiculaire cher-

c) Par un point maccessibïe C (flg. 52). On s'installe d'abord en A; on trace Ab et Ac , puis on se transporte en B où l'on trace Bc; on trace alors sur la planchette les trois hauteurs du triangle. Ces hauteurs secoupent en un point e qui appartient & la perpendiculaire et il ir^g 53 est facile de détermi-

ner le point E correspondant du terrain par l'intersection des deux hauteurs passant par les sommets A et B.

3' Mener par un point C une parallèle à un alignement AB (fig. 53). On s'insUlle d'abord à l'une des extrémités A de l'alignement, que l'on trace, l'f. aa. ainsi que la direction

AC; on se transporte ensuite au point C, On s'oriente sur AC et l'on trace sur la planchette la parallèle Cd qu'il est facile de reporter sur le terrain.

4' Mesurer une droite AB dont let extrémités seules sont accessibles. On s'installe en C (fig. 54) et l'on trace sur la planchette le triangle Cab. Connaissant l'échelle de réduction, on déduit facilement la longueur de AB de celle de ab.

5^ Déterminer la position <ïun point inaccessible, par rapport aux extrémités d'un alignement AB.

La position de ce point se déterminera au plan par intersection.

La méthode des cheminements périmétriques convient peu à remploi de la planchette à cause du très grand nombre de stationnements nécessaires.

Il est préférable, lorsque c'est possible, d'employer la méthode des intersections ou celle du rayonnement.

Les avantages de la planchette sont les suivants :

!• On obtient le plan sur le terrain mêtne et par conséquent les erreurs qui peuvent s'y glisser, sautent immédiatement aux yeux. ♦

2<* Le travail est très rapide et n'exige pas de connaissances bien spéciales.

Les inconvénients sont les suivants :

1** La mise en station est longue.

2® Le papier est sensible aux alternatives de sécheresse et d'humidité. On doit se servir de papier albuminé, c'est-à-dire enduit, sur sa face inférieure, de blanc d'œuf et d'eau.

3" L'instrument est peu portatif.

4" Le dessin est sale.

5« Le papier subit, quand on le coupe, un retrait qui change les dimensions des lignes tracées.

6« Le degré d'exactitude que l'on peut atteindre, dépendessentiellement de l'échelle du dessin.

Tachygraphomètre et Tachymètre.

Dans les levers à la planchette dont nous nous sommes occupé jusqu'ici, les longueurs des alignements sont mesurées directement, ce qui a l'inconvénient d'allonger le travail.

On a cherché à combiner l'emploi de la planchette avec la mesure indirecte des distances et à obtenir, au moyen de

l'appareil lui-même et saaa calculs, la valeur des visées obliques réduite à rborizon et même des diltérences de niveau.

Ou a ainsi des appareils remarquables par la rapidité qu'ils apportent dans la confection des plans.

Le premier en date est le tackygraphomètre de M. G. Wagner, construit par M. Otto Fennel, à Cassel.

Cet appai'eil se compose essentiellement d'une planchette et d'une alidade munie de diverses règles qui servent à prendre la valeur des distances réduites h l'horizon, ainsi que les cotes des points sur lesquels on vise.

La planchelte peut d'ailleurs être supprimée et l'alidade fixée directement sur un limbe qui se trouve sous la planchette. On a alors un appareil analogue au théodolite, don^ on peut se servir lorsque l'humidité s'oppose à l'emploi de la planchette.

Avec cet appareil, on applique pour la mesure des dislances la méthode de Ueichenbach avec mire oblique.

Dans cette méthode, la distance oblique du centre de station k la mire, mesurée parallèlement à l'axe optique de la lunette, est exprimée par :

E = cH -I- V (voir page 43).

Ella projeclion horizontale à mesurer est exprimée par :

E' ^ E co, a + V sin a (page 44).

Faisons afasiraclion pour le moment de ce dernier terme et • voyons comment nous pourrons obtenir, au moyen de l'appareil, le premier terme réduit à l'iïcheiic du plan, soit Ecosa .

Soit (lîg. 55) une règle graduée AB, solidaire de

la lunette, parallèle à Taxe optique et maintenue au niveau de ce dernier : supposons que la règle à tracer de Palidade soit graduée. Soit de plus une équerre montée sur roulettes et roulant sur cette règle horizontale.

Si EF mesure sur la règle oblique la distance — , en faisant

cheminer Féquerre sur la règle horizontale depuis E' jusque F',

., . ^,j., E cos a

l'aurai E F = .

Mais E se compose du terme constant c'y plus du terme

variable cH ; pour mesurer E, je pourrai me contenter sim-

cH plement de calculer cH et de mesurer — sur la règle oblique,

à condition que le zéro du vernier se trouve au point de

départ en arrière du zéro de la règle d'une quantité égale

Soit le zéro du vernier au point E, le zéro de la règle étant en G, je mesurerai donc GF = cH.

Voyons maintenant comment on peut tenir compte du

second terme . Remarquons que la quantité V peut

être considérée approximativement comme une constante, le

fil axial tombant généralement dans la même région de la

mire.

Supposons qu'au lieu de se trouver au niveau de Taxe

optique de la lunette, la règle soit inférieure, parallèle à cet axe

et située à une dislance EH de celui-ci égale à

Supposons de plus que, dans sa position première, Tarête verticale de l'équerre se trouve dans le plan de l'axe de rotation

de la lunette figuré en E.

cH On mesurera sur la règle oblique une longueur IK c» —

on fera rouler l'équeire jusqu'à ce que son arête antérieure se trouve en K et l'on aura en ET" la longueur E cos a 4* V sin a n

Un point quelconque de l'équerre aura décrit ce chemin, par conséquent il suffira que cette équerre porte une pointe à ressort pour pouvoir déterminer cette longueur sur la planchette entre deux coups de pointe.

La mesure de la dilTérence de niveau entre la station de l'appareil et le point visé s'obtient de même au moyen de deux règles verticales parallèles, fixées sur l'équerre.

Soit (lig. 56) Tappareil installé en M et soit EM la hauteur I de l'axe de rotatjpn de la lunette au-dessus du sol.

Fig. 60.

Soit la mire en BN ; BN=V.

Du point E comme centre avec EH = — comme rayon, je

décris un arc de cercle qui coupe la verticale en L, je joins le point L au point K, je trace l'horizontale LO et la verticale KO.

Je prends d'autre part en EM, une longueur égale à V et je joins le point M, au point N, puis je mène l'horizontale MiN, el la verticale NN,.

Les 4eux triangles KLO et M(NN, sont semblables et les côtés

— If7 —

du triangle KLO seront à ceux du triangle M,NN, dans le

rapport J- • n

La différence de niveau cherchée est égale à NN' == D.

Donc I) = NN, + I —V

Nous voyons que la différence de niveau réduite à l'échelle

se compose de la valeur KO, plus d'une constante . Nous

pouvons mesurer KO sur l'une des deux règles verticales fixées

sur l'équerre.

Si le zéro de la seconde règle parallèle se trouve constam^

ment en arrière du zéro de celle-ci d'une quantité égale

, on mesurera sur cette seconde règle la longueur totale

KO-j-

On peut aussi appliquer la méthode de Reichenbach, eh tenant la mire verticalement, mais alors on est obligé de projeter deux fois pour réduire à Fhorizon. Dans les terrains très accidentés cependant, cette méthode prévaut à cause de la difficulté de tenir la mire obliquement.

Le tachymètre de M. Stern est fondé sur cette dernière manière d'opérer ; il donne les mêmes résultats que le tachygraphomètre de M. Wagner sans toutefois être accompagné d'une planchette comme ce dernier.

On applique alors la formule

E' = cH cos^ a + c' cos a (page 44)

qui, réduite à Téchelle du plan, devient

E' cH cos"^ a c' cos a

L'appareil comprend, comme le précédent, une règle solidaire de la lunette qui se trouve dans le plan de Taxe optique. Si Ton fait abstraction du deuxiième terme c' cos a, il suffit, pour

obtenir , de projeter deux fois — sur une règle

horizontale.

c' cos OL

Pour tenir compte du second terme , il suffit que le

zéro de la règle horizontale se trouve en arrière du zéro de la

règle oblique d'une certaine quantité à déterminer de telle

sorte que Tapproximation soit suffisante.

Le zéro de la règle horizontale se trouve sur la verticale

passant par Taxe de rotation de la lunette, et le zéro de la règle

oblique se trouve à une distance de cet axe de rotation égale à

1 c' — ^ — , valeur dans laquelle m sera déterminé de telle sorte

que Tapproximation soit suffisante.

cH On mesure — à partir du zéro de la règle oblique.

Une première projection donnera

— ( cU cos oi A cos ol\ '

En mesurant cette dernière valeur à partir du zéro de la règle oblique, une seconde projection donnera

— ( cH cos* olA cos* OL A cos a I •

Si nous soustrayons cette valeur de la valeur exacte qui est

— i cR cos* a -}- C cos a \

nous trouvons :

— {c cosa cos* a cosa»= — X — cosa Im — 1 — cosal

Cherchons le maximum de cette diflërence. En égalant à zéro la dififérentielle prise par rapport à cos a, on trouve

— (m — 1 — co$ a) sin a -j- sin a cos a s» o.

Le maximum correspond à :

C08 OL a=

et ce maximum est alors

(m — Iv* -2-) •

Il faut disposer de m de sorte que cette valeur soit négligeable à l'échelle du plan. On pose pour cela cette différence égale à (H)5. On en tire deux valeurs de m.

m = 2, ou = - .

La première seule est admissible, car c'est la seule qui donne un cosinus positif.

La distance focale c' est généralement 0"*40. Soit n = 1000.

Il suEBt donc que le zéro de la règle oblique soit de 0"»2 en avant du zéro de la règle horizontale, pour obtenir une approximation très suffisante dans la mesure des distances réduites à rhorizon.

Les avis sont toutefois très partagés au sujet de l'utilitépratique de ces instruments. Il peut être avantageux de tracer le plan sur le terrain, comme on peut le faire avec le tachygraphomètre de Wagner, parce que les erreurs sautant aux yeux pourront être immédiatement corrigées.

Il Test déjà beaucoup moins d'obtenir seulement sur le terrain les calculs des distances réduites à Thorizon et des

différences de niveau, comme avec le tachymètre de Stem, sans y faire en môme temps le plan.

Il est à remarquer d'ailleurs que ces appareils vont à rencontre du principe de la division du travail et que dans les études de chemins de fer, il y a souvent un avantage économique sérieux à faire faire les calculs et les tracés au bureau, dans de meilleures conditions et par des employés dont le salaire est moins élevé que celui des ingénieurs qui travaillent sur le terrain.

L'approximation donnée par ces appareils doit être en tout cas moindre que celle que Ton obtient au tachéomètre, car les mesures sont entachées des erreurs dues à toutes les méthodes graphiques.

Quoi qu'il en soit, le tachygraphomètre a été employé dans des études de lignes de chemin de fer en Turquie et en Autriche.

Emploi de la photographie (i).

L'idée d'appliquer la photographie au lever des plans devait naturellement se présenter. Dans ses ascensions airostatiques, Nadar avait essayé de photographier le panorama qui se trouvait en dessous de sa nacelle, mais n'avait obtenu qu'un relief très mal accusé, à cause de l'éclairage qui laissait certaines parties dans l'ombre. On peut obtenir des résultats plus sérieux, si Ton considère qu'une vue photographique est une perspective.

Si Ton possède deux vues perspectives, prises des deux extrémités d'une base dont la longueur est mesurôe, les différents points marqués à la fois sur chacune de ces vues peuvent être déterminés en plan, par rapport à cette base, par intersections.

{*) Voir Bulletin de la Société belge de géographie, tome II.

Ce procédé fut indiqué dès 1835', dans le voyage aulour du monde de la frégale Bonile, par l'ingénieur Beautemps-Beaupré pour le relevé des lignes de côles au moyen de deux vues perspectives prises de deux embarcations au mouillage à une disUnce connue l'une de l'autre. Pour orienter le plan il sulDl de mesurer deux angles, en visant un mêmeobjet'des deux extrémités de la base.

La diUiculté réside dans la fantaisie trop grande des dessinateurs, à laquelle on peut, ù vrai dire, porter remède dans une certaine mesure par l'emploi de la chambre claire ; mais la photograptiie fournit une solution bien plus simple.

Une vue photographique est en elTet une perspective dont le point de vue est le centre optique de l'objectif. Le plan horizontal passant par l'axe optique coupe la vue suivant une ligne d'horizon qu'on prendra comme ligne de terre. Il sera facile de tracer dans un plan horizontal les angles formés par les rayons dirigés du point de vue vers les différents objets du Ubieau. Si, de plus, le champ de l'objectif embrasse un point de la base, on peut planter un signal en ce point et obtenir les angles formés avec la base par ces rayons.

Soit, fig. 87, ABCD la

vue photographique et

soit I H l'horizontale dans

le plandel'axeopliqueet

servant de ligne de terre.

Soit OP la distance focale

de l'objectifqu'il importe

de mesurer exactement ;

connaissant le point 0,

on abaisse sur la ligne

de terre des perpendi-

f'B. 51. colaires des diiTérenta

points que l'on veut figurer au plan et l'on joint au point les

pieds de ces perpendiculaires; on obtient ainsi les dilTérents

rayons en projection horizontale. Soit n un point de la base ; la ligne On' représentera cette base et Ton pourra mesurer les angles des différents rayons avec la base. On opérera de même à l'autre extrémité de celle-ci et Ton aura tout ce qu'il faut pour déterminer par intersections les points a, b, c, etc.

Les appareils ne différeront en principe des appareils ordinaires de photographie que par l'adjonction de niveaux pour déterminer l'horizontalité de la ligne de terre.

Pour ne pas être obligé de mesurer chaque fois la distance focale, ce qui entraînerait à des difficultés, on a construit des appareils spéciaux munis d'objectifs de 0<"08 à 0'"10 de foyer, tels que tous les objets situés à plus de 100 mètres forment leur image sensiblement au foyer.

Le capitaine Plucker de l'artillerie belge a construit ainsi des appareils qui permettent de prendre 6 vues différentes de chacune des extrémités d'une base.

M. Auguste Chevalier a construit un appareil dit planchette photographique qui permet de prendre à chaque extrémité de la base une vue panoramique complète du tour de Thorizon. Au moyen d'un objectif formé de deux tubes à angle droit réunis par un prisme à réflexion totale, cette vue vient se peindre sur une plaque horizontale dont le centre correspond au centre de station. Pour obtenir les angles, il suffit de mener, à partir des images des divers objets qui doivent être figurés au plan, des rayons convergeant au centre de l'appareil. On peut se servir de la vue panoramique elle-même comme d'un rapporteur pour tracer au plan les directions dont les intersections doivent donner la situation des objets principaux.

Telles sont les voies dans lesquelles on est entré pour utiliser la photographie dans le lever des plans. En pratique, les applications en restent limitées jusqu'à présent à l'art militaire. Mais ces procédés présentent aussi un intérêt réel au point de vue des voyages de découvertes. Un avantage inhérent au

système est que tous les points du terrain sont relevés et non plus seulement quelques points choisis.

Les points que l'on veut porter au plan, seront déterminés sur les images elles-mêmes; ils peuvent être multipliés comme on le veut et rapportés au plan par de simples opérations graphiques.