Mesure directe des alignements

Les appareils sont la règle, le cordeau, la chaîne, la roue, le podomètre, etc.

Règle. — L'appareil le plus précis est la règle, c'est celui dont on se sert généralement pour la mesure d'une base de triangulation.

La règle est en bois, quelquefois en acier. Mais la règle en acier n'est ordinairement employée que pour la mesure des bases géodésiques. La règle en bois est en sapin très sec et bouilli dans l'huile; elle doit être conservée à l'abri de l'humidité et recouverte d'un enduit. Elle est souvent formée de quatre pièces juxtaposées pour éviter le déjettement et porte des plaques métalliques à ses extrémités.

La règle a ordinairement 4 mètres, elle est divisée en décimètres par des traits ou des clous en laiton, mais on emploie des règles de 2 mètres pour mesurer les extrémités des alignements. Ces dernières sont seules divisées en centimètres, les

millimètres se mesurant au moyen d'une petite règle en métal.

Il est nécessaire de les comparer de temps à autre & une règle étalon.

En Allemagne, on Construit des règles de 3 à 4 mètres terminées par deux pointes et munies en leur milieu d'un petit niveau de maçon et d'une poignée. C'est ce qu^on appelle le compas de campagne (Feldzirkel). Cet appareil est souvent employé en Allemagne dans le lever des détails.

La mesure d'un alignement nécessite l'emploi d'au moins deux règles. Ces règles seront juxtaposées le long de Talignement en ayant soin, dans cette juxtaposition, de ne pas leur faire éprouver de choc. Pour l'éviter complètement, on ne les met pas toujours en contact et l'on mesure leur écartement au moyen d'un coin divisé.

Il est rare qu'on puisse déposer directement les règles sur le sol qui est ordinairement trop inégal.

Pour des opérations très précises, on pourrait construire un plancher horizontal le long de la base à mesurer (i). Ce plancher n'étant pas rigoureusement horizontal, on amène les règles à l'horizontalité au moyen de coins et d*équerres. C'est un système très coûteux qui ne sera employé que très exceptionnellement.

Pour réduire la dépense, on peut se contenter de tendre un cordon de soie ou de chanvre très solide le long de l'alignement. On mesure alors l'alignement en portant la règle le long de ce cordon el en marquant l'extrémité de chaque règle au moyen d'un fil de soie très fin. Mais le cordon ne peut être tendu horizontalement. Il affecte toujours la forme de la courbe de chaînette. Pour le tendre au moins par parties, H. Borchers (s) emploie une série de petits chevalets en

(*) Weisbach. Die neue Marktcheidekunti, i« partie, p. 7, § 10. (4) Borchers. Die practUche Mnrktckeldekurut, p. 86.

bois (fig. 6), sur lesquels se fixe le cordon au moyen d'une broche. L'alignement est ainsi déterminé par plusieurs portions de cordon tendu sous des inclinaisons différentes. On prend l'inclinaison de chaque partie du cordon, afin de pouvoir réduire à rhorizon.

Kig. C.

M. Borchers conseille aussi de planter simplement des piquets dans le sol h des distances de 4 mètres rigoureusement contrôlées; on marque sur la tête de ces piquets la direction de l'alignement et la règle Yient se déposer directement sur la tôte de ces piquets ; on y marque exactement l'extrémité des règles par un Irait de crayon. C'est un procédé simple et pratique. M. Borchers emploie pour cet usage des règles spéciales terminées par deux appendices métalliques à arête vive et munies d'un niveau de pente.

Lorsqu'il s'agit simplement d'élever la règle au-dessus des aspérilds du sol ou de la végétation, on peut employer l'appareil connu sous le nom de niueau à béquilles; c'est une règle pouvant glisser sur deux pieux verticaux et maintenue à la hnuleur voulue au moyen de vis de pression.

M, Sarran (t) a proposé dans le m^ime but de mouler la règle surun trépied, cequi a l'incouvénient de constituer un appareil d'un maniement peu commode.

(') SAJtRAK, Manuel du géomicrt toauiraia, p. 91.

Lorsque Talignement à mesurer est sur une pente régulière, on peut mesurer directement sa projection horizontale, en établissant horizontalementla règle et en déterminant la projection de son extrémité sur le sol au moyen d'un QI à plomb. Il convient de faire cette mesure en descendant la pente.

On peut aussi réduire à Thorizon. Il existe différents moyens de réduire à Thorizon une mesure faite suivant une pente régulière : on multiplie la longueur mesurée par le cosinus naturel de l'angle de pente. On peut se servir pour cela de tables de projection où Ton trouve calculées de minute en minute les projections horizontales d'une longueur de 100"" mesurée suivant la pente. Par une simple proportion, on obtient la projection d'une longueur quelconque. Ces tables sont composées de trois colonnes. La première donne les angles de pente; la seconde, la projection de 100 mètres, et la troisième, l'excès de cette longueur sur sa projection.

Cette dernière colonne permet de reconnaître si, eu égard à l'échelle du plan, il est nécessaire de faire la réduction à l'horizon. Cette réduction est évidemment superflue, dès que Texcès de la longueur sur la projection est assez petite pour rentrer dans la catégorie des erreurs négligeables.

Il existe des tables de projection calculées par M. M. Zuaznavar, ingénieur au corps des mines d'Espagne, qui donnent les projections des longueurs de 1 à 10"*, de minute en minute^ avec plusieurs décimales, de sorte qu'il est facile de l'obtenir pour tous les multiples décimaux de 1 à 10, en déplaçant la virgule; on obtient la projection d'une longueur quelconque par une simple addition (i).

A défaut de tables, on peut faire une construction graphique.

On trace une droite A B; en un point quelconque C, on élève la perpendiculaire^ C D ; du point C comme centre, avec

(') Tablée de projectimu pour la levée des plan» de minet calculée» de minuu en minute, par M. Màbiano Zuazmavak. — Saint-Sébastien i87S.

G D comme rayon, on décrit un arc de cercle, flg. 7. Oq mène au point Dune droite faisant avec C D un angle « égal k l'angle de pente.Cette droite coupe l'arc de cercle en F ; si par ce point on trace une parallèle à A B, on ttx>uve en A'B' la projec* tien de A B suivant l'angle

S'il s'agit d'une simple approximation, ou peut encore mesurer sur le terrain la projection d'une longueur de règle et déduire par une proportion la projection d'une longueur quelconque.

Chaîne. — La cliatne est va' décamètre ou un double décamètre. Les divisions y sont marquées par les anneaux qui réunissent les chaînons, l^s mètres sont marqués par des anneaux en laiton; le milieu de la chaîne, par un anneau de forme spéciale. Pour prévenir l'allongement par ovalisation des anneaux, certains constructeurs ont remplacé ceux-ci par des disques elliptiques pourvus de deux trous.

Cet allongement produit ce qu'on appelle l'erreur par défaut; il fout vëriQer de temps en temps la chaîne en la comparant & un décamètre tracé sur un dallage ou une muraille. Cette vérification devra se faire, chaque fois que l'on procède à un Hiesurage qui doit être fait avec soin.

Avec la chaîne, de même qu'avec Je cordeau, on se sert de onze fkliea. Ce sont des petites tiges en fer destinées ft marquer sur le sol la longueur des portées de chaîne.

Pour chaîner, l'aide marche en avant, porteur des onze Qches et d'une extrémité de la chaîne; l'opérateur le suit en

(') Maes el Han>ut. Tealit de Tnimgrapbie.

portant l^autre extrémité. Il le dirige strictement dans l'alignement. A chaque portée de chaîne, Taide pique une fiche dans le sol.

L'opérateur ramasse les fiches au fur et à mesure qu'il les rencontre; quand il a ramassé dix fiches^ il compte 100 ou 200 mètres et la onzième fiche reste sur le sol pour indiquer h point de départ d'une nouvelle portée.

Si Ton veut opérer avec très grand soin, on plante des piquets tous les dix mètres et sur la tête de ces piquets, on trace un trait au crayon qui marque l'extrémité de chaque portée de chaîne. Pendant que la chaîne est tendue, un ou deux aides la supportent vers le milieu pour Tempôcher de se courber. Faite de cette manière, l'opération est lente, mais c'est le seul moyen de se servir de la chaîne, par exemple dans le cas de la mesure d'une base de triangulation topographique. Il, faut dans ce cas recommencer plusieurs fois l'opération.

Il arrive quelquefois qu'un des anneaux se replie et s'accroche sur Tun des maillons voisins et produit ainsi ce qu'on appelle un voleur qui vient diminuer la longueur de la chaîne; on s'en aperçoit facilement, en ayant soin de faire glisser toute la chaîne dans la main de Topérateur, avant de commencer le chaînage.

Lorsque le chaînage se fait sur une pente régulière, on emploiera les procédés de réduction à l'horizon indiqués ci-dessus. Mais si l'échelle du dessin est petite ou si l'on ne recherche pas une grande exactitude, on peut se contenter de tendre la chaîne horizontalement en descendant la pente ; mais il faut tenir compte de la courbure de la chaîne qui donne une erreur de 0*05 sur 20 mètres.

Lorsqu'on doit chaîner dans un terrain inégal, on peut élever la chaîne au-dessus du sol, en passant deux piquets dans les anneaux extrêmes.

En résumé, la chaîne est un appareil très peu précis, parce

que la plupart des erreurs auxquelles elle donne lieu sont dans le même sens. Les erreurs d'alignement, d'horizoatalité, de courbure, ont toutes pour effet de donner une longueur mesurée plus grande que la longueur réelle. L'allongement de la chaîne donne seul une erreur en sens contraire. Les compensations d'erreurs ne sont donc pas possibles.

Levers à la chaîne. - Nous avons vu qu'une des méthodes de décomposition en triangles permet de se passer d*appareils à mesurer les angles. On se sert uniquement de la chaîne dans ce genre de levers qui sont d'ailleurs peu précis. On peut appliquer cette méthode pour lever des parcelles agricoles en pays plat.

On aura soin de noter sur le croquis à vue les intersections de toutes les lignes mesurées avec les lignes qui doivent être figurées au plan : haies, fossés, chemins, limites ; on abrégera ainsi le lever des détails. On ne tiendra pas de carnet spécial, on se contentera d'inscrire sur le croquis les mesures prises, à condition toutefois de ne pas nuire à sa clarté.

On peut d'ailleurs se servir de la chaîne pour mesurer un angle : on porte pour cela sur les côtés de cet angle des longueurs égales, de 50 mètres par exemple, de manière à tracer sur le terrain un triangle isocèle. On mesure la base de ce triangle. On peut ainsi obtenir graphiquement l'angle au sommet, mais ce système n*est pratiquement applicable qu'aux angles compris entre 30 et 150<>. Il existe d'ailleurs des tables qui donnent les angles au sommet correspondant à une base donnée dans un triangle isocèle de 50 mètres de côté.

On peut aussi calculer le sinus de la moitié de cet angle A connaissant la base B et le côté a du triangle isocèle :

On peut résoudre un grand nombre de problèmes .en ne se servant que de la chaîne : on peut tracer des perpendiculaires.

des parallèles, mesurer des distances inaccessibles/ prolonger un alignement au delà d*un obstacle, etc.

Cordeau. Après la règle, Tappareil le plus préciâ est le cordeau d'acier de dix mètres. Ce cordeau est terminé par des poignées et porte des divisions, marquées par de petits rivets, en laiton. 11 s'enroule sur un croisillon en bois et s'emploie^ absolument comme la chaîne; il présente, comme celle-ci, l'avantage de la rapidité, mais il a sur elle l'avantage d'avoir une longueur- dont les variations ne dépendent guère que de la température.

En Allemagne, on emploie quelquefois un cordeau en fils de bronze tressés. Cet instrument a le môme inconvénient que la chaîne. Quand il est neuf, il s'allonge par l'effet de la traction.

Les cordeaux en étoffe ont Tinconvénient d'ôtre sensibles à l'humidité ; on ne s'en sert que pour les levers de bâtiments.

Roue.^On se sert quelquefois en Allemagne, pour mesurer les alignements, d'une roue de 1 & 2 mètres de circonférence. On promène pour cela la roue sur Talignement^ à Taide d'un manche fixé sur son axe et portant un compteur qui enregistre le nombre de tours.

Cet appareil donne une grande rapidité d'exécution et réduit le personnel. Il ne peut, en aucun cas, s'employer que sur une surface plane. C*est un appareil qui doit être réservé aux levers agricoles.

On s'en sert aussi sur les chemins de fer pour mesurer les distances le long des rails; la roue est alors munie d'une gorge.

On a constjrult.de. petits appareils, fondés sur le même prin« cipe pour me3urer . le développement des courbes tracées sur< le papier; ce sont le cu)^éomèlre, le campylomèlrey etc.

Podomètre.-^Le podomètre est un compteur de la forme d'une montre, qui enregistre le nombre de pas du marcheur -

qui le porte. On peut régler la graduation de cet appareil suivant le pas du marcheur et s'en servir pour mesurer approximativement les distances dans les levers à vue, les études préliminaires, etc.

Exactitude des mesures directes de longueur. — M. Lorbeer, professeur à TAcadémie des mines de Leoben, a fait de longues études comparatives sur l'exactitude des mesures de longueur(i). De 7460 opérations de mesurage, il a déduit le tableau suivant qui fait connaître Terreur moyenne de chaque système. Cette erreur est proportionnelle à la racine carrée de la longueur, comme l'indique d'ailleurs le calcul des probabilités.

II ne 8*agit, bien entendu, ni des erreurs d'inattention, ni des erreurs dites normales^ soumises k des lois régulières. Il ne s'agit que des erreurs fortuites qui sont inévitables avec quelque soin que l'on opère.

l*7}^g/0. Mesure faite avec 2 règles le long d'un cordon tendu. *-2 aides.

2" Idem, sans cordon. .

3** Compas de campagne.

4** Cordeau d'acier . .

5» Chaîne

6* floue

En terrain facile.

Difficile.

Moyei.

id.

id.

£n terrain facile, l'erreur moyenne eçt donc environ comme