DÉTERMINATION DE LA PARALLAXE DU SOLEIL

de Vénus. — Lorsque nous nous sommes occupé de la distance comprise entre le soleil et la terre ($ 448), nous avons dit que la parallaxe du soleil n’avait pu être obtenue avec quelque précision qu'au moyen d'observations faites au moment des passages de Vénus sur le soleil. Nous sommes en mesure maintenant de faire . comprendre le principe de la méthode que l’on à suivie pour cela.

Les lois du mouvement des planètes autour du soleil, telles que les a données Képler, ont été établies sans qu’on ait eu besoin de connaître la distance du soleil à la terre. Les rapports qui existent entre les distances des planètes au soleil, et la distance du soleil à Ja terre, ont dù seuls entrer en considération dans l’établissement de ces lois ; ces rapports sont complétement déterminés par les circonstances que présente le mouvement des planètes sur la sphère céleste, ainsi que nous l'avons vu ($ 259). On peut dire que l’on connaissait la figure de l’ensemble du système planétaire, sans en connaître les dimensions absolues ; en attribuant arbitrairement telle grandeur que l’on aurait voulu à l’une des dimensions du système, c’est-à-dire à la distance d’une quelconque des planètes au soleil, on aurait pu en conclure la grandeur de toutes les autres dimensions. On se trouvait dans le même cas que si l’on connais- ‘sait tous les angles d’un réseau de triangles, sans connaître aucun des côtés qui en font partie ; dès que, à la connaissance des angles, on parviendrait à joindre celle de la longueur d’un des côtés, toutes les dimensions du réseau seraient entièrement déterminées par là (8404). La recherche de la parallaxe du soleil, qui devait faire connaître la distance du soleil à la terre, n’était donc autre ctiose que la mesure d’une base destinée à compléter les notions que l’on avait déjà acquises relativement aux dimensions du système planétaire. “se

Au moment du passage de la planète Vénus devant le soleil, sur le disque duquel elle se projette comme un petit cercle noir, on peut connaître exactement le rapport des distances de Vénus et de la terre au soleil, d’après la position que chacune de ces deux planètes occupe sur son orbite elliptique. Supposons que ce rapport soit égal à 0,73 (il ne diffère jamais beaucoup de 0.72, qui est le rapport des demi-grands axes des deux orbites). Admettons, pour simplifier, que deux observateurs soient placés précisément aux deux extrémités À, B, fig. 337, d’un diamètre de la terre dirigé perpendiculairement au plan de l’écliptique ; réduisons par la pensée la planète Vénus à un seul point V, qui sera son centre de figure ; et remplacons la surface arrondie de la partie antérieure du soleil par un . Simple disque plat se présentant de face du côté de la terre. Les

deux observateurs ne verront pas Vénus se projeter au même point du disque du soleil ; pendant que le premier verra la planète en a, le second la verra en b. Or, les deux triangles A BV, ab V sont sem-

blables ; le rapport de ab à AB est donc le même que celui de a V à AV, et par conséquent aussi le même que celui de V S'à VT. Mais VS est les 0,73 de TS; VT est donc les 0,27 de TS : en sorte que le rapport de VS à VT est égal à ©, ou bien à 2,7. Le rapport de ab à AB est donc aussi égal à 2,7. Si, de la terre, on parvient à mesurer l’angle sous lequel on voit la distance a b, il suffira de diviser cet angle par 2,7 pour avoir Îa grandeur apparente de la ligne A B vue o la distance du soleil à la terre, c’est-àdire précisément le-diamètre apparent de la. terre vue du soleil ; Ja moitié du résultat ainsi obtenu, sera la parallaxe horizontale du soleil. Voyons donc comment on parviendra à mesurer l'angle soustendu par la distance ab.

L’observateur placé en A voit Vénus parcourir une corde cd du disque du soleil ; l'observateur placé en'B veit de même la planète parcourir une autre corde ef de ce disque. Ces deux cordes peu- “vent être regardées comme dirigées parallèlement au plan de l’écliptique ; et par conséquent la ligne ab, qui est perpendiculaire à ce plan, mesure la distance qui les sépare. Si l’on trouve la position exacte que chacune des deux cordes occupe sur le disque du soleil, on en conclura sans peinela distance comprise entre elles.-Or, on sait quelle est la vitesse relative de Vénus par rapport au soleil, au moment de l'observation, d’après les tables qui représentent les mouvements apparents des deux astres ; on peut d’ailleurs mesurer, de chacun des deux points A et B, le temps que la planète emploie à traverser le disque du soleil : on en déduit immédiatement les grandeurs des cordes qu’elle a décrites sur le disque, pour chacun des deux observateurs. En comparant ensuite les grandeurs .apparentes ainsi obtenues pour ces deux cordes, avec le diamètre apparent du soleil correspondant au moment de l’observation, on trouvera la position de.chacune d'elles par rapport au centre du disque,

DÉTERMINATION DE LA PARALLAXE DU SOLEIL. o11

et par suite la distance qui les sépare. On pourra, par exemple, tracer un cercle dont le diamètre soit en rapport avec le diamètre apparent du soleil, d’après une échelle choisie à volonté; on inscrira dans ce cercle deux cordes parallèles dont les longueurs correspondent, d’après la même échelle, aux valeurs trouvées par les deux observateurs pour les cordes cd, ef : en mesurant alors la distance des deux cordes parallèles ainsi obtenues dans ce cercle, et se reportant à l'échelle que l’on a adoptée pour cette construction, on trouvera le nombre de secondes dont se compose la grandeur appa-

rente de la distance des deux cordes cd, ef, vues de la terre. On comprend qu’une méthode de calcul peut être substituée à la construction graphique que nous venons d'indiquer, et qu'elle conduira à des résultats plus précis.

Les deux cordes cd, ef sont loin d’avoir entre elles une distance aussi grande, par rapport au diamètre du soleil, que la figure 337 l'indique. Nous savons que la parallaxe du soleil a été trouvée de 8’’,6 ; le diamètre apparent de la terre, vue du soleil, est donc de 451,2; et par conséquent la grandeur apparente de la distance des cordes cd, ef, vue de la terre, n’est guère que les ? d’une minute, ou environ -— du diamètre du soleil. On comprend alors que la position de ces deux cordes, qui sont généralement toutes deux d'un même côté du centre du disque du soleil, mais qui se trouvent tantôt près, tantôt loin de ce centre, doit avoir une grande influence sur l'exactitude des résultats que l’on déduit de l'observation. Lorsqu'une corde, inscrite dans un cercle, se trouve très-rapprochée du centre de ce cercle, elle est presque dirigée à angle droit sur les parties de la circonférence auxquelles elle aboutit ; il en résulte que le plus léger changement dans la longueur de la corde augmente ou diminue d’une manière notable la distance qui la sépare du centre du cercle. Lorsqu’au contraire la corde est à une distance du centre presque égale au rayon, elle fait des angles très-aigus avec les parties de la circonférence où elle se termine, et un petit changement dans sa longueur ne fait varier sa distance au centre du cercle que d’une quantité-insignifiante. On voit donc que si, lors de l'observation d’un passage de Vénus, la planète traverse le disque du soleil en passant près de son centre, les erreurs que l’on commet dans l'évaluation des longueurs des cordes cd, ef, et qu’il est impossible d'éviter complétement, peuvent altérer la distance de ces deux cordes d’une quantité frès-notable ; tandis que, si Vénus traverse le disque du soleil en restant toujours à une assez grande distance de son centre, les mêmes erreurs n'auront qu’une influence extrêmement faible sur la distance des deux cordes que la planète

aura. semblé décrire, suivant qu’elle était vue du point À ou du point B. Les passages de Vénus sur le disque du soleil ne sont donc pas tous également bons à observer, pour arriver à la détermination de la parallaxe du soleil : la valeur de cette parallaxe sera obtenue avec une exactitude d'autant plus grande, que Vénus, en traversant le disque du soleil, se sera moins approchée de son centre.

Pour simplifier l'explication que nous venons de donner, nous avons supposé que les déux observateurs se trouvaient placés aux deux extrémités d'un diamètre de la terre dirigé perpendiculairement au plan de l’écliptique. On comprend que cela n’est pas indispensable. Si les deux lieux d'observation étaient tellement choisis, que la corde du globe terrestre dont ils forment les extrémités fût perpendiculaire au plan de l'écliptique, les résultats des observations faites dans ces deux lieux conduiraient tout aussi facilement à la détermination de la parallaxe du soleil. Au lieu de déduire des observations la grandeur apparente du diamètre de la terre vu du soleil, on en déduirait la grandeur apparente de la corde dont il s’agit, vue également du soleil ; la connaissance du rapport qui existe entre le rayon de la terre et la longueur de cette corde, permettrait alors de trouver immédiatement la grandeur apparente du rayon de la terre vu du soleil, c’est-à-dire ce que nous appelons la parallaxe de cet astre. Nous pouvons même ajouter qu'il n’est pas nécessaire . que les deux lieux d'observation soient les extrémités. d’une corde du globe terrestre dirigée perpendiculairement au plan de l’écliptique ; ces lieux peuvent être pris d’une manière tout à fait arbitraire sur la surface de la terre, et la comparaison des durées qu'on y aura trouvées pour le passage de Vénus sur le-disque du soleil, permettra encore de déterminer la parallaxe de ce dernier astre. La seule condition à laquelle le choïx de ces lieux d'observation doit satisfaire , c'est que leur position soit telle , que les cordes suivant lesquelles on y verra Vénus traverser le disque du soleil, ne soient pas trop rapprochées l’une de l’autre. On peut d’ailleurs faire l'observation du passage de la planète dans plus de deux lieux; la combinaison des divers résultats permettra d'obtenir la parallaxe du soleil avec une plus grande exactitude.

Nous avons encore supposé que la planète Vénus se réduisait à un seul point, et nous savons qu’il n’eñ est pas ainsi; lors de ses passages sur le disque du soleil, elle se montre sous forme d’un cercle noir dont le diamètre apparent est d'environ une minute. Mais ilest facile de voir que les raisonnements qui ont été faits, en réduisant la planète à un point, peuvent s'appliquer en toute rigueur à son centre, à la condition dé diminuer le rayon apparent du dis-