POCH LE CALCUL DES FORMULES DE BALISTIQUE
Table 1. — Tnnr/enles, sinuf et rn.nnus unturels. Avec cinq décimales et de 10’ en 10' |K)ur les vingt premiers degrés ; avec quatre décimales et de degrés en degrés pour les autres arcs.
Lorsque le nombre de degrés et minules se trouve compris entre deux nombres de lu table, on trouve la quantité à ajouter au plus petit des nombres correspondants au moyen des diiïérenccs et des parties proportionnelles. .
1" Exemple. Trouver la tangente de 1“14'. Partant de 1°10’ dont la tangente est 0,02087, et de la différence égale 5 0,00201 (pie présente la tangente de l’ÎO*, on fera la
proportion 10' : 4' :: 0,00291 : a:,d’oÙj:=: — 0,00291=1 0,00110. D’où l’on déduit {tour ,1a langente cherchée tp=0,02037-|- 0,001 16=0,02153. j
2' Exemple, Quel est l’angle qui a 0,01510 pour tangente ? Le nombre de la colonne des
tangentes des tables iuimédialemcnt inférieur à 0,01510 étant 0,01/155 qui correspond 5 0‘’50', et la différence des tables étant 0,00201, on aura pour l’angle cherché
0,01510— o,oi4r:r.
ou simplement O^Sl'O, Ou exprime ici les fractions de minutes en décimales ; la division en secondes présenterait moins de siuqdicité et de facilité. On opérerait de même poim les sinus ; pour les cosinus, la partie proportionnelle doit être retranchée.
5" Exemple, Quel est le cosinus de l’angle dont la tangente est 0,30600 ?
Le nombre immédiatement inférieur est 0,30573, aurpiel correspond le cosinus 0,9563. En remarquant que les cosinus diminuent quand les tangentes augmentent, on aura
cos 3 = 0,9563
Taule II. — Des hauteurs dues à différentes vitesses depuis 100*"’ jusqu'à 520"“.
Quand les vitesses ne sont pas en nombres ronds de mènes, on opère pour les fractions par les parties proportionnelles, comme avec la table précédente.
Si la valeur de V est plus petite que 100""*, limite inférieure de la table, ou la multipliera par un nombre convenablement choisi pour que le produit soit contenu dans la table, on divisera ensuite le résultat i>ar le carré du multiplicateur choisi ; cela résulte de ce que la valeur de la hauteur H croit comme le carré de V. Si la valeur dépassait 520"’'’, on emploierait un diviseur. Exemple : soit V=â8“ * ; en multipliant cette vitesse par 10, elle sera /jSO'"’" et correspondra à 11744™; divisant pai' (10)® ou j)ar 100, on aura H= I Xl'^hh.
Dans les tables à doul)le entrée pour la recherche de quantités qui dépendent de deux variables, comme dans la balistique, et lorsque les différences entre les nombres consécut’ifs diffèrent peu l’un de l’autre, on calcule séparément, pour la ligne horizontale et pour la colonne verticale, les parties proportionnelles aux différences ; puis on les ajoute l’une et l’autre .algébriquement au nombre de la t.able qui correspond à la fois aux plus petites v.alcurs employées tant de la ligne horizontale que de la colonne \erticalc ; on va donner (les exemples pour chacune des tables. '
Table III. Valeurs de B, ou rapport des abaissements des projectiles dans l’air et dans le vide.
Pour faciliter la recherche dans la table, on disposera, sur le pa])ier, les nombres de la table dont ou a besoin, et on en formera un extrait comme pour rexemple ci-après.
Exemple: Trouver la valeur de B relative à une balle de fusil, pour laquelle c = 224'“4, à la distance de 150™, la vitesse initiale étant V=450"“.
En partant des valeurs de V=434""'8 et j= 145“9 auxquelles wrrespond B=l,557, on opérera comme ci-après, on écrivant Tun au-dessus de l’autre les deirx nombres qui entrent dans le coefficient B,
/ISOin \
On fera ensuite les dilTérences entre les nombres des lignes horizontales et entie les nombres des colonnes verticales, en plaçant les premières au-dessus des intervalles et les secondes à gauche ; on aura alors le tableau complété comme ci-après :
o,oie
ts,>
La quantité additionnelle relative à la distance est, d’api-ès les différences inscrites, le rpiatrième terme de la proportion
H, 2 : 4,1 :: 0,055 : 0,055 ou 0,020.
(ielle qui est relative aux vitesses est le quatrième terme de la proj^rtion
ÂK a
21,7 : 15,2 ;; 0,010 ; 0,010 ou 0,011.
Par conséquent, le nombre cherché sera
On peut remarquer que, dans le tableau ci-dessus, les termes sont disposés dans rordre des proportions, mais l’un au-dessus de l’autre. Un guillemet marque l’emplacement du terme cherché.
Habituellement, dans les calculs, on se dispensera de former les proirortions, et on arrivera plus siuq)leinent au résultat comme ci-après, en exprimant que la partie proportionnelle relative aux distances est ^ de 0,055, et rpie celle qui se l’apporte aux vitesses est lesij* de 0,016. On oi>érera comme l’indique le tableau ci-après ;
Pour calculer les parties proportionnelles, la règle à calcul est extrêmement commode.
Valeurs de l ou rapport des incUnaisous dam le vide et dans l’air. On opérera pour les \aleurs de I comme pour les valeurs de B, ayant soin d’entrer dans la table jiar la ligne dn
bas et de iclrancher du lésultai le produit de V„ (!-[-' .) i^r le iiomlut; qui est danslalignc indiquée rorrcclion. On reuiarquera que les nombres V, se trouvent dans la table à la gauche de la vitesse proposée, et que loi'sque celle-ci n'y est pas exacteuient, on la trouve facilement par les parties proportionnelles, en se contentant de deux décimales.
Exemple : tlhercber la valeur de 1 pour et V=450“ * ; le projectile élant une
balle de fusil pour laquelle on a on aura l'extrait de, la tal)le et les différences
comme ci-après ;
V /iâO»/
J ,tut) I ,S)S7
V„=l,03, correct. 0,005.
correct. 0,005 . 1,03.2,03. . —0,010
lîi 2
Le nombre cherché est 1,903.
Valeurs de U, ou rapport de la vitesse des projectiles dans le eide à leur vitesse dans l'air (table IV).
Trouver la valeur de L poui' un obus du calibre de 0“22, pesant 23", lancé .avec une vitesse initiale de IfO à la distance de 350 mètres.
f.e projectile n'étant jras une balle de fusil, on doit opérer siu' la valeur de or, pour
ce projectile, on trouvera (.art. 1.3) - = 0,000908 et - = 350” X 0,000908 = 0,3178;
on entrera alors dans la table i>ar la ligne des - et on .aura (table IV) :
