FORMULE

avec la perpendiculaire AM élevée au point A sur la normale commune aux deux profils en iptise; on joindra ce point au point 0', et h, droite M(y prolongée coupera la normale commune au centre G du second profil au point de contact P.

L*équation (1) est connue sous le nom de formule de Savary. 164. Applications géométriques. — 1* Supposons (fig. 235) que le profil PR se réduise à un point P, pris sur la circonférence 0'. Le profil

conjugué sera répicycloïdePQ décrite par le point P du cercle 0' roulant sur le cercle 0.

La normale commune sera AP, et h .

droite A\f, perpendiculaire au point A sur AP, rencontrera en un point du cercle (y la droite PO', qui remplace ici la droite C'O', puisque le point P est à lui-même son centre de courbure.

Le centre de courbure de Tépicydoïde en P, sera le point G, intersection de la droite MO avec le prolongement de AP. — Cette construction donne comme cas particulier le rayon decourbure de la cycloïde (§ 107).

2» Engrenage à flancs (fig. 236). — Le rayon de courbure G' P du flanc est infini ; la droite G' O' est donc parallèle à AP, et le point H

est situé à la rencontre de O' G' avec la perpendiculaire AM élevée sur AP. Le centre G est à Tintersection de MO avec le prolongement de AP.

On voit que c'est la même construction que la précédente, appliquée h répicycloïde décrite par le cerde de diamètre AO'; car M est le point de rencontre de ce cercle avec le diamètre aboutissant au point P.

3* Engrenage à développantes (ûg. 237). — Dans cet engrenage, les centres de courbure des développantes au point de contact des profils sont toujours en G et G' ; on peut vérifier que les droites OG, AM, O'C' perpendiculaires à une même droite GG% concourent en un même point infiniment éloignée

Fig. 236.

profil

de^ra

cour-

DE SAYARY.

165. Circonférence lieu des inflexions. — Supposons que le tracé sur la roue 0' se réduise à un point (fig. 238); on faire p'=0, et Téquation de Savary nous donnera le rayon de bure p de la trajectoire de tout point lié à la roue 0' quand elle t^ule sans glisser sur la roue fixe 0.

Cherchons quels sont les points de la roue 0' qui, à un même instant, décrivent des cléments de trajectoire dont la courbure soit nulle. Il faudra pour cela faire p infini dans réquation

KK — p-^p /) — AH*

où Ton a déjà faitp' = 0.

Divisons par p les deux termes Fig. 237.

de la fraction du premier membre, et

faisons ensuite p intini ; les termes qui contiendront p en dénominateur deviendront nuls et disparaîtront, et Ton aura pour résultat :

p—kH

ou bien

AUxR

Menons PS perpendiculaire à AH.

Le rapport -nî ^" rîî ^^ ^S^^ ^^