LOIS DE LA CHUTE DES CORPS

Tannean, tandis que le poids additionnel est arrélé, comme le montre la /îgf . 106 Dès lors les deux corps se meuvent seulement en vertu de leur vitesse acquise; leur poids se faisant équilibre mutuellement, aucune force ne tend à modifier leur mouvement, qui, par conséquent, est uniforme.

L'uniformité du mouvement ainsi obtenu peut être vérifiée de la manière suivante. On prend les mêmes corps suspendus au fil, et le mémo poids additionnel que dans le paragraphe qui précède; on place le curseur à anneau de ma* nière à arrêter le poids additionnel, lorsque le lorps qui descend a parcouru une distance de 1 6 centimètres ; et enfin, on dispose le curseur à disque de manière que sa face supérieure soit à 48 centimètres du zéro, ainsi que le montre la /îg. \ \0 En produisant le mouvement, par l'inlennédiaire du mécanisme d'horlogerie, on voit qu'au bout d'une seconde le poids additionnel est arrêté, et qu'au bout de deux secondes le corps qui a continué à descendre vient choquer le disque. Si l'on recommence ensuite l'expérience, avec cette seule différence que le curseur à disque soit abaissé jusqu'à 80 centihiètr^ du zéro, comme le montre la /S(;. 4 4 1, on voit qu*il s'écoule encore une seconde, depuis le commencement du mouvement jusqu'au mo- . ment où l'anneau arrête le poids additionnel; puisque le corps, qui continuée descendre, met deux secondes à aller de l'anneau au disque. Ceci montre que le corps qui descend, après avoir laissé le poids additionnel sur l'anneau, parcourt 32 centimètres en une seconde, et 64 en deux secondes : ce qui vérifie l'uniformité de son mouvement.

Pour trouver la vitesse que possède le corps qui descend sous l'action du poids additionnel, après une seconde, deux secondes, trois secondes de chute, il suffit donc de placer le cur- ^ur à anneau de telle manière qu'il arrête le poids additionnel après une seconde, deux secondes, trois secondes, à partir du commencement du mouvement ; puis de déterminer le chemin parcouru pendant une seconde , après que le mouve-

Fig. 110. Fig. m.

ment a été ainsi rendu uniforme. L'expérience peut se faire de la manière suivante. On place d'abord l'anneau à 46 centimèlrfts du zéro, et le disque à 48 centimètres, /îgf. n 2 ; et Ton voit qu'au bout d'une seconde le poids additionnel est arrêté par l'anneau, et qu'au bout de deux secondes le corps vient choquer le disque : la vitesse acquise, après une seconde de chute, est donc de 32 centimètres par seconde. Puis on descend l'anneau ;i 64 centimètres du zéro, et le disque à 4 28 centimètres du même point, fig. 1 4 3 ; le mouvement étant produit, l'anneau arrête le poids additionnel au bout de deux secondes, et le corps choque le disque une seconde après, c'est-à-dire au bout de trois secondes : la vitesse acquise, après deux secondes de chute, est donc de 64 centimètres par seconde. Il résulte évidemment de là que ia vitesse acquise à un moment quelconque^ par un corps qui tombe librement sous Vaclion de la pesanteur^ est proportionnelle au temp.<i qui s'est écoulé depuis le commenceinent du mouvement.

C'est cette proportionnalité entre les temps écoulés et les vitesses acquises à la fin de ces temps, qui a fait donner au mouvement d'un corps qui tombe, et à tout mouvement de même nature, le nom de mouvement uniformément accéléré.

Si nous observons, de plus, que le corps, après avoir parcouru avec le poids additionnel une distance de 4 6 centimètres dans la première seconde, possède à la fin de ce temps une \itesse de 32 centimètres par seconde, nous en conclurons cette autre loi : La vitesse acquise par w» corps qui tombe ^ après une seconde de chule, est double de V espace quil a parcouru pendanl cette seconde.

§ 87. Les lois que nous venons de trouver, à l'aide de la machine d'Atwood, peuvent être représentées par des formules algébriques très simples, qui sont d'un fréquent usage .

Désignons par la lettre g la vitesse acquise par un corps qui tombe librement sous l'action de la pesanteur, après la première seconde de sa chute. D'après ce que nous venons de voir , après deux pe-

Fig. ll'i» Fig. 113.

LOIS DE LA CHUTE DES CORPS* iOt

condes de chute, la vitesse acquise sera îgi; après troià secondes

(le chute, elle sera 3gf;.... donc, après t secondes de chute, elle

sera gi, et si nous appelons v cette vitesse acquise, nous aurons la

formule

V ^= gt.

Le chemin parcouru pendant la première seconde de la chute étant la moitié de la vitesse acquise au bout de cette seconde , sera représenté par | gf . En vertu de la première des lois que nous avons trouvées, le chemin parcouru pendant les deux premières secondes sera 4 fois , 9 »' l6 chemin parcouru pendant les trois premières secondes sera 9 fois | gi;.... donc le chemin parcouru pendant les ( premières secondes sera \ gl^, et si nous désignons ce chemin par /«, nous aurons cette autre formule

Enfin , si nous observons que , de notre première formule , nous déduisons v^ = ^^ (2 . ^^ q^^ \^ seconde nous donne t^ = - , nous en conclurons

v^ = 2gh, ou bien v = V2g/i7

Celte dernière formule servira à trouver la vitesse qu'acquerrait un corps en tombant d'une hauteur donnée. Elle nous sera utile lorsque nous nous occuperons du mouvement des liquides et des gaz.

§ 88. Pour qu'on puisse se servir des formules qui précèdent, il est nécessaire de connaître la valeur de la lettre g : on pourra la déterminer de la manière suivante. On laissera tomber une pierre, ou plutôt une balle de plomb, du haut d'une tour dont on connaîtra la hauteur, et l'on comptera, à Taide d'une montre, le nombre de s'icondes que ce corps mettra à parcourir toute cette hauteur; on remplacera ensuite, dans la formule h==^gi^, /ipar la hauteur de la tour exprimée en mètres, et t par le nombre de secondes qu'on aura obtenu, et l'on en déduira la valeur de g.

Ce moyen n'est pas très exact, à cause de la rapidité de la chute du corps : aussi n'est-ce pas celui qu'on emploie réellement, et ne IKiut-il servir qu'à donner une idée grossière de la valeur de g. Nous verrons bientôt comment cette valeur se détermine avec une {ïrande exactitude par les observations du pendule; mais nous adopterons immédiatement le résultat que ces observations fournissent, et nous admettrons qu'on a

gf = O^SOSS.

En partant de cette valeur de gr , et se servant de la formule

V =r \/tgh, on peut calculer la vitesse que possède un corps qu

est tombé d'une hauteur donnée , ou bien ce qu'on appelle simplement la vitesse due à celle hauteur. Le tableau suivant contient les résultats fournis par ce calcul, et correspondant à un grand nombre de valeurs de la hauteur de chute.